Bilgisayar bilimi, bilgisayarların tasarımı ve kullanımı için temel oluşturan teori, deney ve mühendislik çalışmasıdır. Hesaplamaya ve uygulamalarına bilimsel ve pratik bir yaklaşımdır. Bilgisayar bilimi; edinim, temsil, işleme, depolama, iletişim ve erişimin altında yatan yönteme dayalı prosedürlerin veya algoritmaların fizibilitesi, yapısı, ifadesi ve mekanizasyonunun sistematik çalışmasıdır. Bilgisayar biliminin alternatif, daha özlü tanımı "büyük, orta veya küçük ölçekli algoritmik işlemleri otomatikleştirme çalışması" olarak nitelendirilebilir. Bir bilgisayar bilimcisi, hesaplama teorisi ve hesaplama sistemlerinin tasarımı konusunda uzmanlaşmıştır.
Bilişim, bilişim bilimi ya da bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın kuramsal temellerini ve bunların bilgisayar sistemlerinde uygulanabilmeleri sağlayan pratik teknikleri araştıran bir yapısal bilim dalıdır. Bilişimciler ya da bilgisayar bilimcileri bilgi oluşturan, tanımlayan ve dönüştüren algoritmik süreçler icat edip, kompleks sistemleri tasarlamak ve modellemek için uygun soyutlamalar formüle ederler. Bilişim Dünya'da hızla gelişmeye devam eden önemli bir teknolojidir.
Grup teorisi veya Grup kuramı, simetrileri inceleyen matematik dalıdır. Simetri kuramı olarak da adlandırılabilir. Bir nesnenin simetrileri ile kast edilen, nesneye uygulandığında nesneye hiçbir etki olmamış gibi sonuç veren dönüşümlerdir. Her nesnenin en az bir simetrisi vardır: hiçbir şey yapmadan olduğu gibi bırakma dönüşümü. Bahsettiğimiz dönüşümlerin tersleri de vardır ve aradığımız özellikleri sağlarlar. Son olarak da dönüşümlerin art arda yapılması, birleşimli bir işlemdir. Bu üç koşula sırasıyla birim elemana sahip olma, elemenların tersi olma ve grup işleminin birleşmeli olması denir. Bu kavramların matematikte soyutlanması, üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümeler ile yapılır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir 
işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:
Sonlu durum makinası ; sınırlı sayıda durumdan, durumlar arası geçişlerden ve eylemlerin birleşmesiyle oluşan davranışların bir modelidir.
Termodinamiğin(Isıldevinimin) ikinci yasası, izole sistemlerin entropisinin asla azalamayacağını belirtir. Bunun sebebini izole sistemlerin termodinamik dengeden spontane olarak oluşmasıyla açıklar. Buna benzer olarak sürekli çalışan makinelerin ikinci kanunu imkânsızdır.
Alan, fizik kuramlarında kullanılan, matematikteki cebirsel alanın tüm özelliklerini taşıyan terim. Genellikle bu etki 100 nanometre ve daha küçük skalalarda etkili olur. Bu etki nanoteknolojiyle aynı ölçeğe denk gelir. Bir alan mekan ve zaman içinde her bir nokta için bir değeri olan bir fiziksel miktardır. Örneğin, hava durumu, rüzgâr hızı uzayda her nokta için bir vektör atayarak tarif edilmektedir. Her bir vektör bu noktada hava hareketinin hızını ve yönünü temsil eder.
Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.
Programlama dili teorisi (PDT), programlama dilleri olarak bilinen biçimsel dillerin ve bunların bireysel özelliklerinin tasarımı, uygulanması, analizi, karakterizasyonu ve sınıflandırılması ile ilgilenen bir bilgisayar bilimleri dalıdır. Matematik, yazılım mühendisliği, dilbilim ve hatta bilişsel bilime bağlı ve onu etkileyen bilgisayar bilimi disiplinine girer. PDT'ye adanmış çok sayıda dergide ve genel bilgisayar bilimi ve mühendisliği yayınlarında yayınlanan sonuçlarla tanınmış bir bilgisayar bilimi dalı ve aktif bir araştırma alanı haline gelmiştir.
SAT problemi bir NP-tam sınıfı problemidir.
Post Karşılık Problemi (PCP), 1946 yılında Emil Leon Post tarafından ortaya atılan Automatanın kararlaştırılamazlık problemlerinden birisidir. Güncel matematik ve teorik bilgisayar bilimleri ile bir PCP örneğinin çözümü olup olmadığına karar verecek bir algoritma geliştirilemez. Diğer kararlaştırılamazlık problemlerine göre gösterimi daha kolay olduğu için kararlaştırılamazlık problemlerinin ispatında sıklıkla kullanılır.
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Sayı teorisinde, asal çarpanlara ayırma bir bileşik sayının, çarpıldıklarında yine aynı sayıyı verecek şekilde, bir ve kendisi dışındaki bölenlerine ayrılmasıdır.
Kuantum mekaniği ve Kuantum alan kuramı içinde yayıcı belirli bir zamanda bir yerden başka bir yere seyahat etmek ya da belirli bir enerji ve momentum ile seyahat için bir parçacığın olasılık genliği verir. Yayıcılar Feynman diyagramları iç hatları üzerinde sanal parçacık'ların katkısını temsil etmek üzere kullanılmaktadır. Ayrıca partikül uygun dalga operatörünün tersi olarak görülebilir ve bu nedenle sıklıkla Green fonksiyonları olarak adlandırılır.
Ayar teorisi veya ayar kuramı, kuramsal fizikte temel etileşmeleri açıklar. Türkçede bazen yerelleştirilmiş bakışım kuramı olarak da geçer.
Deterministik sonlu durum makinesi, non-determinisitik sonlu durum makinesinin (NFA) özel bir şeklidir.
Teorik bilişim biliminde ve matematikte hesaplanabilirlik teorisi, belirli bir hesap modeline ait soruların uygun bir komut silsilesi ile ne kadar verimli bir şekilde çözülebileceğiyle ilgilenen daldır. Alan, üç yan ana dala ayrılmaktatır. Otomat teorisi ve dil, hesaplanabilirlik kuramı ve hesapsal karmaşıklık kuramı ki bunlar şu soru ile birbirine bağlanır:'Bilgisayarların temel kabiliyetleri ve sınırlamaları nelerdir?'
Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.
Deterministik olmayan sonlu durum makinesi, deterministik yapıda çalışma gibi bir zorunluluğu bulunmayan sonlu durum makinesidir. Üstküme oluşturma algoritması kullanılarak deterministik yapıya dönüştürülebilir. Yalnızca düzenli diller ile çalışmaktadır.
Bilgi teknolojisi ve bilgisayar biliminde eğer önceki olayları veya kullanıcı etkileşimlerini hatırlamak için tasarlandıysa biliminde bir sistem durumsal olarak ifade edilmiştir, hatırlanan bilgiye ise sistemin durumu denir.
Matematikte, hesaplanabilir sayılar, belirlenen herhangi bir doğruluk seviyesine ulaşacak şekilde sonlu ve sona eren bir algoritma ile hesaplanabilen reel sayıları ifade eder. Bu sayılar, yinelemeli sayılar, etkili sayılar ya da hesaplanabilir reel sayılarolarak da adlandırılır. Hesaplanabilir reel sayılar kavramı, o dönemde mevcut olan sezgisel hesaplanabilirlik kavramı üzerinden Emile Borel tarafından 1912'de ortaya konmuştur.
