İçeriğe atla

Ondabirlik

Ondabirlik (İngilizce: decile) istatistik biliminin betimsel istatistik kısmında, sıralanmış bir veri setinin 10 eşit sayıda parçaya bölünüp, elde edilen her örneklem veya anakütle veri seti kısmının tümün ondabiri olmasını sağlayan 9 tane ölçüdür.

Böylece

  • Birinci ondabirlik (matematik notasyonla D1) = en alt ondabirlik = verinin en aşağı değerde olan %10unu kapsar ve bunu daha fazla değerde olan %90nden ayırır. = 10uncu yüzdebirlik
  • Beşinci ondabirlik (matematik notasyonla D5) = medyan = sıralanmış veriyi tam ortadan ikiye böler = 2inci dörttebirlik = 50inci yüzdebirlik
  • Dokuzuncu ondabirlik (matematik notasyonla D9) = en üst ondabirlik = verinin en aşağı değerde olan %90ini kapsar ve en üstten %10undan ayırır = 90inci yüzdebirlik

Ondabirliklerin hesaplanması

Veriler önce sıralama düzenine koyulur. Her bir sıralanmış veriye bir sıra numarası verilir.
Sonra istenilen ondabirliği bulmak iki genel aşamada yapılır:

  1. Birinci aşamada sıralama düzeni içinde incelen istenen ondabirliği gösteren verilerinin sıra numarası bulunur. Bu sıra numarası kesirli da olabilir.
  2. İkinci aşamada bu sıra numarasına tekabül eden veri değeri bulunur. Eğer istenilen ondabirlik sıra numarası kesirli ise tekabül edilen veri değeri interpolasyon yolu ile bulunur.

Belirlenmiş ondabirlik değerlerinin bulunması için şu hesap basamakları kullanılabilinir:

  • Önce anakütle veya örneklem verileri önce sıralanırlar ve her bir veri için veriye bir sıra numarası verilir.
  • Her bir dokuz değişik ondabirlik (yani D1, D2,...., D9) için veri sıra numarası şu formüle göre bulunur
Pinci D = P/D (N+1)

Ondabirlikler için D=10 olur; N = veri sayısıdır; eğer P=1 ise (P/D=1/10) en altta bulunan birinci ondabirlik; eğer P=5 ise (P/Q=5/10=1/2) medyan ve eğer P=9 ise (P/D=9/10) en üst ondabirlik olur. Bu formüle göre her bir ondabirlik için bulunan ham sıra numarası kesirli olabilir.

Ayrıca bakınız

İlgili Araştırma Makaleleri

Örnekleme istatistikte belirli bir yığından alınan kümeyi ifade eder. Örneğin; Türkiye'deki tüm üniversite sayıları bir yığın iken Ankara'daki üniversite sayısı bu yığından alınmış bir örnektir.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik ortalama</span>

Aritmetik ortalama, bir sayı dizisindeki elemanların toplamının eleman sayısına bölünmesi ile elde edilir. İstatistik bilim dalında hem betimsel istatistik alanında hem de çıkarımsal istatistik alanında en çok kullanan merkezi eğilim ölçüsü' dür.

<span class="mw-page-title-main">Betimsel istatistik</span>

Betimsel istatistik veya betimsel sayımlama istatistik bilim alanında üç temel kısmından biridir. Sayısal verilerinin derlenmesi, toplanması, özetlenmesi ve analiz edinilmesi ile ilgili istatistiktir.

Ortalama veya merkezsel konum ölçüleri, istatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan bir veri dizisinin orta konumunu, tek bir sayı ile ifade eden betimsel istatistik ölçüsüdür. Günlük hayatta ortalama dendiğinde genellikle kast edilen aritmetik ortalama olmakla beraber bu ölçünün çok belirli bazı dezavantajları söz konusudur. Bu yüzden matematik ve istatistikte, bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir orta değer veya beklenen değer, olarak medyan (ortanca), mod (tepedeğer), geometrik ortalama, harmonik ortalama vb adlari verilen birçok değişik merkezsel konum ölçüleri geliştirilmiş ve pratikte kullanılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Standart sapma</span> İstatistikte bir varyasyon ölçüsü

Standart sapma, Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir anakütle, bir örneklem, bir olasılık dağılımı veya bir rassal değişken, veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür. Matematik notasyonunda genel olarak, bir anakütle veya bir rassal değişken veya bir olasılık dağılımı için standart sapma σ ile ifade edilir; örneklem verileri için standart sapma için ise s veya s'

<span class="mw-page-title-main">Çarpıklık</span>

Çarpıklık olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir reel-değerli rassal değişkenin olasılık dağılımının simetrik olamayışının ölçülmesidir.

Betimsel istatistik içinde, bir dörttebirlik sıralanmış bir veri setini dört eşit parçaya bölen ve böylece her bir bölünen parçanın anakütle veya örneklem verilerinin 1/4ini kapsadığı, üç tane özetleme değeridir. Çeyreklik olarak da isimlendirilmektedir.

Örüntülü örnekleme istatistik bilimi içinde, örnekleme yoluyla veri toplamak için kullanılabilecek bir olasılık örneklemesi yöntemidir. Bu yöntemin ana prensibi bir anakütle çerçevesi içinde bulunan elemanlar numaralanıp sıra ile her elemana bir kod numarası verilebilirse, rastgele seçilmiş veya hesaplama ile bulunmuş bir kod aralığı olan k aralığı ile her kinci elemanın seçimidir.

Matematik ve istatistik bilim dallarında, bir değişken için sayısal veri ölçülme ölçeği, o değişken içindeki nesneleri temsil eden sayısal değerlerin kapsadıkları bilgilerin özelliklerinin belirli bir şekilde sınıflandırmasıdır. İncelenen kavramlar Amerikan uygulamalı matematikçi Stanley Smith Stevens tarafından teklif edilip geliştirilmiştir. Stevens'in ölçekler kuramına göre bir değişken için sayısal veriler dört değişik şekilde ölçülme ölçeğine sahip olabilirler: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Bu değişik ölçeklere göre değişken verilerine, değişik matematik ve istatistiksel işlemlerin ve ölçümlerin değişik şekilde uygulanması gerekmektedir.

İstatistik bilim dalı içinde sıralama düzeni veri dizisinin özel bir şekle dönüştürülmesini kapsar. Bir örneklem veya anakütle içinde bulunan her bir sayısal elemana bir sıralama numarası verilerek öyle bir sıralanır ki bu sıralanma sonucunda herhangi bir iki eleman ele alınırsa iki elemandan hangisinin sıralama düzeninde önde geldiği bilinebilir. Yani sıralama düzeni bir sayı dizisi olup bir örneklem veya anakütledeki her bir elemana bir sıralama numarası verilmesi ile elde edilir. Matematik terimi ile bu işlem nesnelerin tüm ön-sıralanması veya zayıf sıralanması olarak adlandırılır. Bu tüm sıralanma değildir, çünkü iki veya daha çok sayıda değişik elamanın beraber aynı sırada olmalarına imkân sağlanmaktadır. Ayrıca sayısal veriler bir özelliğe göre tüm olarak sıralanmamaktadır; yani veri elemanlarının veri dizisi içindeki yerleri değişmemektedir. Ama sıralama düzeni için her veri elemanına verilen sıra numaraları tüm sıralanma halindedir.Böylece sonradan bu sıra numaraları kullanılarak veri elemanlarını tüm sıralamaya sokmak kolay bir işlem olur. Örneğin, bir jeolojik örneklem elemanları jeoloğun uygun gördüğü kaya parçaları olsun; elaman ağırlığına göre sıra numaraları verilip örneklemdeki gerçek elemanlar hiç gerçekte sıraya sokulmadan, örnek ağırlıkları için sıralama düzen sayıları kullanılarak istatistiksel analizler yapılabilir. Böylece elde bulunan örneklemin kapsadığı, ölçülebilmesi çok karmaşık ve masraflı olabilen bir değişken için incelemeyi kolaylaştırmak mümkün olabilir. Örneklem elemanlarını sıralama düzenine sokan sıra numaraların istatistiksel incelenmesi, parametrik olmayan istatistik alanı kapsamı içine girmekte ve bu tip istatistik analiz de pratikte de önemli bir rol oynamaktadır.

İstatistik bilim dalında Kruskal-Wallis sıralamalı tek yönlü varyans analizi, bağımsız gruplar arası anakütle medyanlarının eşitliğini sınamak amacı ile kullanılan bir parametrik olmayan istatistik sınamasıdır. Adı bu yöntemi ilk defa ortaya koyan William Kruskal ve W. Allen Wallis atıfla konmuştur. Matematiksel olarak ayrı olmakla beraber, tek yönlü varyans analizinin bir değişik şekli olarak görülebilir. Diğer bir görüşe göre Mann-Whitney U sınamasının 3 veya daha çoklu gruplara genişletilmesidir.

Mann-Whitney U testi niceliksel ölçekli gözlemleri verilen iki örneklemin aynı dağılımdan gelip gelmediğini incelemek kullanılan bir parametrik olmayan istatistik testdir. Aynı zamanda Wilcoxon sıralama toplamı testi veya Wilcoxon-Mann-Whitney testi) olarak da bilinmektedir. Bu testi ilk defa eşit hacimli iki örneklem verileri için Wilcoxon (1945) ortaya atmıştır. Sonradan, Mann and Whitney (1947) tarafından değişik büyüklükte iki örneklem problemleri analizleri için uygulanıp geliştirilmiştir.

İstatistik bilim dalında, Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı veya Spearman'ın rho, bu istatistiksel ölçüyü ilk ortaya atan İngiliz psikolog Charles Edward Spearman'a atfen adlandırılmıştır. Matematik notasyon olarak çok defa eski Yunan harfi ρ ile belirtilir. Bir parametrik olmayan istatistik ölçüsüdür ve iki değişken arasındaki bağımlılık, yani korelasyon, ölçüsü olarak bulunup kullanılır. Bu demektir ki Spearman'in rho (ρ) katsayısı iki değişken için çokluluklar dağılımı hakkında hiçbir varsayım yapmayarak, bu iki değişken arasında bulunan bağlantının herhangi bir monotonik fonksiyon ile ne kadar iyi betimlenebilineceğini değerlendirmek amaçlı incelemedir.

Betimsel istatistikte çeyrekler açıklığı sıralanmış bir veri dizisinin orta yarısını (%50'sini) kapsayan ve üçüncü dörtte birlik ve birinci dörtte birlik aralığını veya farkını gösteren bir istatistiksel yayılma ölçüsüdür. Birinci dörtte birlik sıralanmış veri dizisinin ilk %25'inden büyük ve üçüncü dörtte birlik sıralanmış veri dizisinin %25'inden daha küçük olduğu için, bu iki dörtte birlik arasında kalan veri yüzdesi %50'dir. Çeyrekler açıklığı ölçüm birimi veri ölçüm birimi ile aynıdır. İngilizcesi IQR'dir.

Betimsel istatistik içinde, bir yüzdebirlik sıralanmış bir veri serisini yüz eşit parçaya bölen ve böylece her bir bölünen parçanın anakütle veya örneklem verilerinin 1/100'ini kapsadığı, 99 tane özetleme değeridir. Betimsel istatistikte yüzdebirlikler çok popüler olarak kullanılır. Yüzdebirliklerin diğer bir popüler kullanım alanı, özellikle ABD'de, eğitimciler ve psikologlar tarafından uygulanan testlerin sonuçlarının normal eğri kestirimi uygulanarak yüzdeliklerin bulunması suretiyle verilmesidir.

Güven aralığı, istatistik biliminde bir anakütle parametresi için bir çeşit aralık kestirimi olup bir çıkarımsal istatistik çözüm aracıdır. Bir anakütle parametre değerinin tek bir sayı ile kestirimi yapılacağına, bu parametre değerini kapsayabilecek iki sayıdan oluşan bir aralık bulunur. Böylece güven aralıkları bir kestirimin ne kadar güvenilir olduğunu gösterir.

Tek anakütle ortalaması için parametrik hipotez sınaması veya tek-örneklem için sınama veya μ için sınama, bir rastgele örneklem ortalaması ile bu örneklemin çekilmiş olduğunu düşündüğümüz anakütlenin μ ile belirtilen "anakütle ortalaması" hakkında bir hipotez değeri belirtilmesinin anlamlı olup olmadığını araştırmamızı sağlayan parametrik hipotez sınamasıdır.

<span class="mw-page-title-main">Kutu grafiği</span>

İstatistik biliminde kutu grafiği bir betimsel istatistik ve istatistiksel grafik aleti olup niceliksel verileri görsel şekilde özetlemek için Amerikan istatistikçi John Tukey tarafından kutu-ve-bıyıklar grafiği adı altında bir açıklayıcı veri analizi aracı olarak ilk defa geliştirilmiştir. Kutu grafiği, ilgili değişken bakımından veri için hazırlanan beş sayılı özetleme tablosu gösterimini grafiksel olarak özetlemeye dayalıdır. Özellikle merkezsel konum, yayılma, çarpıklık ve basıklık yönünden verileri özetlemek ve aykırı değerleri tanımlamak için kullanılır.

Çoklu sayılı özetleme tablosu betimsel istatistik alanında kullanılan genellikle aralıksal ölçekli veya oransal ölçekli tek değişirli sayısal verilerinin iki değişik tip özetleme araçlarıdır. Bu iki değişik özetleme araçları şunlardır:

  1. beş sayılı özetleme tablosu;
  2. yedi sayılı özetleme tablosu.

Medyan bir anakütle ya da örneklem veri serisini küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda, seriyi ortadan ikiye ayıran değere denir. İstatistiğin bir alt dalı olan betimsel istatistikde medyan bir merkezsel konum ölçüsü kabul edilir.