Nötron taşıma

Nötron taşıma (aynı zamanda nötronik olarak da bilinir), nötronların maddelerle hareketlerinin ve etkileşimlerinin incelenmesidir. Nükleer bilimcilerin ve mühendislerin genellikle nötronların bir aparatta nerede olduğunu bilme ihtiyacı, hangi yöne doğru gittiklerini ve ne kadar hızlı hareket ettiklerini bilmeleri gerekir. Genellikle bir nükleer reaktörün ve deneysel veya endüstriyel bir nötron kirişinin davranışını belirlemek için kullanılır. Nötron taşıma, radyatif taşımanın bir tipidir.

Nötron taşınımının kökleri, 1800'lerde gazların kinetik teorisinin incelenmesinde kullanılan Boltzmann denklemine dayanır. 1940'larda zincirleme tepkimeye giren nükleer reaktörlerin icadına kadar büyük ölçekli bir gelişme göremedi. Nötron dağılımları detaylı bir şekilde incelendikçe, basit geometrilerde zarif yaklaşımlar ve analitik çözümler bulundu. Ancak, hesaplama gücü geliştikçe, nötron taşımaya sayısal yaklaşımlar daha yaygın hale geldi. Bugün, büyük ölçüde paralel bilgisayarlarla birlikte, nötron taşıma dünya genelinde akademi ve araştırma kurumlarında hala çok aktif bir şekilde geliştirilmektedir. Modern çözümler, ayrık koordinatları veya Monte Carlo yöntemlerini veya her ikisinin bir karışımını kullanır.

Nötron taşıma denklemi, nötronları koruyan bir denge ifadesidir. Her terim, bir nötronun bir kazancı veya bir kaybını temsil eder ve denge, özünde, kazanılan nötronların kaybedilen nötronlara eşit olduğunu iddia eder. Şu şekilde formülize edilmiştir:^[1]

${\displaystyle \left({\frac {1}{v(E)}}{\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {\hat {\Omega }} \cdot \nabla +\Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)\right)\psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)=\quad }$

${\displaystyle \quad {\frac {\chi _{p}\left(E\right)}{4\pi }}\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\nu _{p}\left(E^{\prime }\right)\Sigma _{f}\left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)\phi \left(\mathbf {r} ,E^{\prime },t\right)+\sum _{i=1}^{N}{\frac {\chi _{di}\left(E\right)}{4\pi }}\lambda _{i}C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)+\quad }$

${\displaystyle \quad \int _{4\pi }d\Omega ^{\prime }\int _{0}^{\infty }dE^{\prime }\,\Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E^{\prime }\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} ^{\prime }\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)\psi (\mathbf {r} ,E^{\prime },\mathbf {{\hat {\Omega }}^{\prime }} ,t)+s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$

Sabit bir kaynak hesaplaması, bilinen bir nötron kaynağının bir ortama empoze edilmesini ve problem boyunca ortaya çıkan nötron dağılımının belirlenmesini içerir. Bu tür bir problem, bir tasarımcının en az miktarda koruyucu malzeme kullanırken bir kalkanın dışındaki nötron dozunu en aza indirmek istediği koruma hesaplamaları için özellikle yararlıdır. Örneğin, kullanılmış bir nükleer yakıt varilini taşıyan tır sürücüsünün güvende olması için gereken beton ve çeliğin ne kadar olduğunu belirlemek için ekranlama hesaplamaları gerektirir.

Sembol	Anlamı	Yorumlar
${\displaystyle \mathbf {r} }$	Konum vektör (yani. x,y,z)
${\displaystyle E}$	Enerji
${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} ={\frac {\mathbf {v} (E)}{|\mathbf {v} (E)|}}={\frac {\mathbf {v} (E)}{v(E)}}}$	Hareket yönünde birim vektör (düz açı)
${\displaystyle t}$	Zaman
${\displaystyle \mathbf {v} (E)}$	Nötron hız vektörü
${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dr\,dE\,d\Omega }$	Açısal nötron akışı ${\displaystyle dr}$ diferansiyel hacmindeki nötron izi uzunluğu miktarı yaklaşık ${\displaystyle r}$, diferansiyel enerjiye sahip parçacıklarla ilişkili ${\displaystyle dE}$ yaklaşık ${\displaystyle E}$, ${\displaystyle t}$zamanında yaklaşık ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$ 'de ${\displaystyle d\Omega }$'de diferansiyel bir katı açıda hareket ediyor.	Tüm açılardan entegre olan not, skaler nötron akısı verir: ${\displaystyle \phi \ =\ \int _{4\pi }d\Omega \psi }$
${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E,t)dr\,dE}$	Açısal nötron akışı ${\displaystyle dr}$ diferansiyel hacmindeki nötron izi uzunluğu miktarı yaklaşık ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle t}$ zamanında yaklaşık ${\displaystyle E}$'de diferansiyel enerjiye sahip parçacıklarla ilişkilidir.
${\displaystyle \nu _{p}}$	Bir fisyonda üretilen ortalama nötron sayısı (Örneğin, U-235 için bu değer 2.43'tür).[2]
${\displaystyle \chi _{p}(E)}$	Fisyon tarafından üretilen tüm nötronlardan çıkış enerjisi ${\displaystyle E}$ olan nötronlar için olasılık yoğunluk fonksiyonu
${\displaystyle \chi _{di}(E)}$	Gecikmeli nötron öncüleri tarafından üretilen tüm nötronlardan çıkış enerjisi ${\displaystyle E}$ olan nötronlar için olasılık yoğunluk fonksiyonu
${\displaystyle \Sigma _{t}(\mathbf {r} ,E,t)}$	Olası bütün etkileşimleri içeren makroskopik toplam enine kesit
${\displaystyle \Sigma _{f}(\mathbf {r} ,E^{\prime },t)}$	${\displaystyle dE^{\prime }}$yaklaşık ${\displaystyle E^{\prime }}$'deki bütün fisyon etkileşimlerini içeren makroskopik fisyon enine kesit
${\displaystyle \Sigma _{s}(\mathbf {r} ,E'\rightarrow E,\mathbf {\hat {\Omega }} '\rightarrow \mathbf {\hat {\Omega }} ,t)dE^{\prime }d\Omega ^{\prime }}$	Çift diferansiyel saçılma kesiti Bir nötronun, ${\displaystyle dE^{\prime }}$'deki ${\displaystyle E^{\prime }}$ enerjisinden ve ${\displaystyle d\Omega ^{\prime }}$'daki ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega ^{\prime }}} }$yönünden nihai enerjiye ${\displaystyle E}$ ve ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$ yönüne saçılmasını karakterize eder.
${\displaystyle N}$	Gecikmeli nötron öncülerinin sayısı
${\displaystyle \lambda _{i}}$	i öncüsü için bozunma sabiti
${\displaystyle C_{i}\left(\mathbf {r} ,t\right)}$	${\displaystyle t}$ süresinde ${\displaystyle \mathbf {r} }$ içindeki i öncüsünün toplam sayısı
${\displaystyle s(\mathbf {r} ,E,\mathbf {\hat {\Omega }} ,t)}$	Kaynak terimi

Taşıma denklemi, faz uzayının (zaman t, enerji E, konum ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ve taşımanın yönü ${\displaystyle \mathbf {\hat {\Omega }} }$) belirli bir yerine uygulanabilir. İlk terim, sistemdeki nötronların değişim zaman oranını temsil eder. İkinci terim, nötronların ilgilenilen uzay hacmine girip çıkmasını tanımlar. Üçüncü terim, o faz uzayında çarpışması olan tüm nötronları açıklar. Sağ taraftaki ilk terim, fisyon nedeniyle bu faz uzayında nötron üretimi iken, sağ taraftaki ikinci terim, gecikmiş nötron öncüleri (yani kararsız çekirdekler) nedeniyle bu faz uzayında nötron üretimidir. nötron bozunmasına uğrar). Sağ taraftaki üçüncü terim saçılmadır, bunlar faz uzayının bu alanına başka bir saçılma etkileşiminin sonucu olarak giren nötronlardır. Sağ taraftaki dördüncü terim genel bir kaynaktır. Denklem genellikle ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} ,E)}$, bulmak için çözülür, çünkü bu, koruma ve dozimetri çalışmalarında birincil ilgi alanı olan reaksiyon hızlarının hesaplanmasına izin verecektir.

Çözülmekte olan sorunun türüne bağlı olarak birkaç temel nötron taşıma sorunu türü vardır.

Sabit bir kaynak hesaplaması, bilinen bir nötron kaynağının bir ortama empoze edilmesini ve problem boyunca ortaya çıkan nötron dağılımının belirlenmesini içerir. Bu tür bir problem, bir tasarımcının en az miktarda koruyucu malzeme kullanırken bir kalkanın dışındaki nötron dozunu en aza indirmek istediği koruma hesaplamaları için özellikle yararlıdır. Örneğin, kullanılmış bir nükleer yakıt varili, onu taşıyan kamyon sürücüsünü güvenli bir şekilde korumak için ne kadar beton ve çeliğin gerekli olduğunu belirlemek için koruma hesaplamaları gerektirir.

Fisyon, bir atom çekirdeğinin (tipik olarak iki) küçük atom çekirdeklerine ayrıldığı süreçtir. Eğer fisyon yaşanıyorsa, sistemin asimptotik davranışını bilmek genellikle ilgi çekicidir. Eğer bir reaktördeki zincirleme tepkime kendi kendine devam ediyorsa ve zamandan bağımsız ise o reaktör "kritik" olarak adlandırılır. Eğer sistem dengede değilse, asimptotik nötron dağılımı veya temel mod zaman içinde katlanarak büyüyecek veya azalacaktır.

Kritiklik hesaplamaları, kritik bir nükleer reaktör gibi kararlı durum çoğalan ortamları (çoğalan ortamlar bölünebilir) analiz etmek için kullanılır. Kayıp terimler (emilme, saçılma ve sızıntı) ve kaynak terimler (saçılma ve fisyon), kaynağın akıdan bağımsız olduğu sabit kaynak problemlerinin aksine, nötron akısıyla orantılıdır. Bu hesaplamalarda, değişmezliğin varsayımı, nötron üretiminin nötron kaybına tamamen eşit olmasını gerekirtirir.

Bu kritiklik yalnızca geometrinin çok ince manipülasyonları ile elde edilebileceğinden (tipik olarak bir reaktördeki kontrol çubukları aracılığıyla), modellenen geometrinin gerçekten kritik olması olası değildir. Modellerin kurulmasında bir miktar esneklik sağlamak için bu problemler, kritikliğe ulaşılana kadar bir parametrenin yapay olarak değiştirildiği özdeğer problemleri olarak formüle edilir. En yaygın formülasyonlar, aynı zamanda alfa ve k özdeğerleri olarak da bilinen zaman emilimi ve çarpma özdeğerleridir. Alfa ve k ayarlanabilir miktarlardır.

K-özdeğer problemleri, nükleer reaktör analizinde en genel olanıdır. Her fisyonda üretilen nötron sayısı, baskın özdeğer tarafından çarpımsal olarak değiştirilir. Bu özdeğerin ortaya çıkan değeri, çoğalan bir ortamdaki nötron yoğunluğunun zamana bağımlılığını yansıtır.

• k_eff < 1, alt kritik: zaman geçtikçe nötron yoğunluğu azalır;
• k_eff = 1, kritik: nötron yoğunluğu zaman geçtikçe değişmeden kalır; ve
• k_eff > 1, üst kritik: nötron yoğunluğu zaman geçtikçe artar.

Bir nükleer reaktör durumunda, nötron akısıyla güç yoğunluğu orantılıdır. O zaman, reaktör başlatılırken k_eff > 1, reaktör çalışırken k_eff = 1 ve reaktör kapatılırken k_eff < 1'dir.

Hem sabit kaynak hem de kritiklik hesaplamaları, deterministik yöntemler ve stokastik yöntemler yardımıyla çözülebilir. Deterministik yöntemlerde, taşıma denklemi (veya difüzyon teorisi gibi bir yaklaşımı), bir diferansiyel denklem olarak çözülür. Monte Carlo gibi stokastik yöntemlerde, ayrı parçacık geçmişleri izlenir ve ölçülen etkileşim olasılıkları tarafından yönlendirilen rastgele bir yürüyüşte ortalaması alınır. Deterministik yöntemler genellikle çok gruplu yaklaşımları içerirken, Monte Carlo çok gruplu ve sürekli enerji kesit çalışma alanlarıyla çalışabilir. Çok gruplu hesaplamalar genellikle yenilemelidir çünkü grup sabitleri, nötron taşıma hesaplamasının sonucu olarak belirlenen akı-enerji profilerini kullanarak hesaplanır.

Bir bilgisayarda cebirsel denklemler kullanarak taşıma denklemini sayısal olarak çözmek için, uzamsal, açısal, enerji ve zaman değişkenlerinin ayrıklaştırılması gerekmektedir.

• Uzamsal değişkenler tipik olarak, geometriyi bir ağ üzerinde birçok küçük bölgeye bölerek ayrıklaştırılır. Denge daha sonra her ağ noktasında sonlu farklar veya düğüm yöntemleri kullanılarak çözülebilir.
• Açısal değişkenler, ayrık koordinatlar ve ağırlıklandırma kareleme kümeleri (S_N yöntemlerine yol açan) veya küresel harmoniklerle fonksiyonel genişleme yöntemleri (P_N yöntemlerine yol açan) tarafından ayrıklaştırılabilir.
• Enerji değişkenleri, her enerji grubunun bir sabit enerjiyi temsil ettiği yerde çoklu grup yöntemi tarafından ayrıklaştırılır. Bazı termal reaktör problemleri için 2 grup yeterli olabilir, ancak hızlı reaktör hesaplamaları çok daha fazlasını gerektirebilir.
• Zaman değişkeni, zaman türevlerinin fark formülleriyle değiştirildiği ayrık zaman adımlarına bölünür.

• COG - Bir LLNL, kritiklik güvenlik analizi ve genel radyasyon taşımacılığı için Monte Carlo kodunu geliştirdi (http://cog.llnl.gov)
• MCBEND ^[3] - ANSWERS Yazılım Hizmeti tarafından geliştirilen ve desteklenen genel radyasyon taşımacılığı için bir Monte Carlo kodudur.^[4]
• MCNP - genel radyasyon taşınımı için, LANL tarafından geliştirilmiş bir Monte Carlo kodudur.
• MCS - Monte Carlo kodu MCS, 2013'ten beri Kore Cumhuriyeti Ulsan Ulusal Bilim ve Teknoloji Enstitüsü'nde (UNIST) geliştirilmiştir.^[5]
• Mercury - LLNL tarafından geliştirilmiş bir Monte Carlo parçacık taşınımı kodudur.^[6]
• MONK ^[7] - Kritiklik güvenliği ve reaktör fiziği analizleri için ANSWERS Yazılım Hizmeti tarafından geliştirilen ve desteklenen bir Monte Carlo kodudur.^[4]
• MORET - Nükleer kurulumlardaki kritiklik riskini değerlendirmek için Fransa'da IRSN'de yazılmış bir Monte Carlo kodudur.^[8]
• OpenMC - Topluluk tarafından yazılmış açık kaynaklı bir Monte Carlo kodudur.^[9]
• RMC - Tsinghua Üniversitesi - Mühendislik Fiziği Departmanı tarafından, genel radyasyon taşınımı için geliştirilmiş bir Monte Carlo kodudur.
• Serpent - Finlandiya VTT Teknik Araştırma Merkezi tarafından geliştirilmiş bir Monte Carlo parçacık taşınımı kodudur.^[10]
• Shift/KENO - ORNL tarafından, genel radyasyon taşınımı ve kritiklik analizi için geliştirilmiş Monte Carlo kodlarıdır.
• TRIPOLI - CEA, Fransa tarafından geliştirilmiş bir 3 boyutlu genel amaçlı sürekli enerji Monte Carlo taşınım kodudur.^[11]

• Ardra - Bir LLNL nötral parçacık taşınımı kodu ^[12]
• Attila - Bir reklamsal taşınım kodu
• DRAGON - Açık kaynaklı bir kafes fiziği kodu
• PHOENIX/ANC - Westinghouse Electric'ten tescilli bir kafes fiziği ve küresel difüzyon kodu paketi
• PARTISN - LANL tarafından geliştirilmiş bir ayrık ordinat yöntemi üzerine kurulmuş bir taşınım kodu^[13]
• NEWT - ORNL tarafından geliştirilmiş bir iki boyutlu S_N kodu^[14]
• DIF3D/VARIANT - Argonne Ulusal Laboratuvarı tarafından orijinal olarak hızlı reaktörler için geliştirilmiş bir üç boyutlu kod^[15]
• DENOVO - ORNL tarafından geliştirilen, büyük ölçüde paralel bir taşıma kodu^[14][16]
• Jaguar - NNL'de geliştirilen isteğe bağlı politop ızgaraları için paralel bir 3 boyutlu Dilim Denge Yaklaşımı taşıma kodu^[17]
• DANTSYS
• RAMA - TransWare Enterprises Inc tarafından EPRI için geliştirilmiş keyfi geometri modellemeli özel bir 3 boyutlu özellik kodu yöntemi^[18]
• RAPTOR-M3G - Westinghouse Electric Company tarafından geliştirilen tescilli bir paralel radyasyon taşıma kodu
• OpenMOC - MIT tarafından geliştirilen bir özellik kodunun açık kaynak paralel yöntemi^[19]
• MPACT - Oak Ridge National Laboratory ve University of Michigan tarafından geliştirilmekte olan paralel bir 3 boyutlu özellik kodu yöntemi
• DORT - Ayrık ordinat taşınımı
• APOLLO - CEA, EDF ve Areva tarafından kullanılan bir kafes fiziği kodu^[20]
• CASMO - LWR analizi için Studsvik tarafından geliştirilen bir kafes fiziği kodu^[21]
• milonga - Ücretsiz bir nükleer reaktör çekirdeği analiz kodu ^[22]
• STREAM - Bir nötron taşıma analiz kodu olan STREAM (Karakteristik Yöntemi ile Kararlı durum ve Geçici REaktör Analizi kodu), 2013'ten beri Kore Cumhuriyeti Ulsan Ulusal Bilim ve Teknoloji Enstitüsü'nde (UNIST) geliştirilmiştir.^[23]

• Nükleer reaktör
• Boltzmann denklemi
• ZBNSI
• Nötron saçılması
• Monte Carlo N-parçacıklı taşıma kodu

• Lewis, E., & Miller, W. (1993). Computational Methods of Neutron Transport. American Nuclear Society. 0-89448-452-4ISBN 0-89448-452-4.
• Duderstadt, J., & Hamilton, L. (1976). Nuclear Reactor Analysis. New York: Wiley. 0-471-22363-8ISBN 0-471-22363-8.
• Marchuk, G. I., & V. I. Lebedev (1986). Numerical Methods in the Theory of Neutron Transport. Taylor & Francis. p. 123. 978-3-7186-0182-0ISBN 978-3-7186-0182-0.

• ANSWERS Software Service website 10 Şubat 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• LANL MCNP6 website 21 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• LANL MCNPX website 10 Şubat 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• VTT Serpent website
• OpenMC website 10 Şubat 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• MIT CRPG OpenMOC website 10 Şubat 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• TRIPOLI-4 website 17 Şubat 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.