Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.
Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere kullanılan bir matematiksel kanıtlama yöntemidir. Matematiksel mantık ve bilgisayar bilimlerinde kullanılan daha genel bir tanıtlama biçimi değerlendirilebilen (hesaplanabilen) ifadelerin denk olduğunu gösterir. Buna yapısal tümevarım denir.
Ludwig Josef Johann Wittgenstein, Avusturya doğumlu filozof, matematikçi.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Aksiyom, belit veya postulat, diğer önermelerin temeli ve ön dayanağı niteliğindeki önermelerdir. Belitlerin başka bir önermeye götürülmeye ve kanıtlanmaya gereksinimi yoktur. Bu yüzden de kendiliğinden apaçıktırlar. Ne türlü bir belitten yola çıkılırsa o türlü bir sonuca varılır. Belitlere dayanan bir felsefe, belitlerin yanlışlığı meydana çıkınca çöker.
Çatışkı ya da Antinomi sözcük anlamı olarak iki yasanın gerçekte ya da görünüşte birbirleriyle uyuşmazlığıdır. Mantık ve epistemoloji’de geçen ve genel olarak bir paradoksu ya da çözümsüz bir çelişkiyi tanımlamak için kullanılan bir terimdir. Aynı anda ve ölçüde geçerli iki önermenin birbirinin yerine konulamazlığı durumunu ifade eder.
Varoluş, felsefe tarihi boyunca önem taşımış, her tür felsefi tartışmanın merkezinde yer almış felsefe kavramlarından biridir. Var olanların varlığını bildirir, öz'ün karşıtıdır, yani bir şeyin ne olduğunu değil var olduğunu bildirir. Salt bir var olma durumu olarak varoluş. Felsefe akımlarında ya da okullarında pek çok farklı anlamlarda kullanılıp değerlendirilmiştir. Örneğin skolastik felsefede varoluş, var olan her şeyin gerçekliğini bildirir. Daha dar ve doğa bilimsel anlamda ise varoluş, belirli bir bağlamda uzay-zaman boyutunda yer almak ya da şimdi ve burada var olmak anlamında belirtilir.
Sembol veya simge, kavramın uzlaşımsal olarak betimlendiği gösterge türü. Bir düşüncenin, nesnenin, niteliğin, niceliğin vb. ruhbilimsel ve düşünbilimsel açıdan betimlenmesi simgesel anlam taşıyan yapay bir belirtidir. Tüm simgeler doğaları itibarıyla kavramsal olup, sözel, görsel ya da sayısal olabilirler.
İdeografi, ideogram veya kavram yazı, bir grafik semboldür ve belirli bir dil, özel kelimeler veya ifadelerden bağımsız olarak bir fikir veya kavramı temsil eder. Bazı ideogramlar, önceki gelenekle tanınabilir; diğerleri, anlamını fiziksel bir nesneye resim benzerliği aracılığıyla iletebilir ve bu nedenle aynı zamanda piktogram olarak da adlandırılabilir.
Sonsuz, eski Yunanca Lemniscate kelimesinden gelmektedir, çoğunlukla matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan şeyleri ve sayıları tarif etmekte kullanılan soyut bir kavramdır.
Düzenli ifadeler veya kurallı ifadeler, bilgisayar bilimlerinde ele alınan metindeki kimi katarların kısa yoldan ve esnek bir biçimde belirlenmesini sağlar. Bu katarlar belli karakterler, kelimeler veya karakter örüntüleri olabilir. Düzenli ifadeler, bir biçimsel dil kullanarak yazılır ve bir düzenli ifade işleyici tarafından yorumlanır. Bir düzenli ifade işleyicisi ya ayrıştırıcı olarak hizmet eden ya da metni inceleyip verilen tarife uygun kısımlarını belirleyen bir programdır.
Kavram, nesnelerin ya da olayların ortak özelliklerini kapsayan ve bir ortak ad altında toplayan genel tasarımdır. Kavramlar, soyuttur ve gerçek dünyada yoktur. Benzer olan fikirleri, insanları, olayları vs gruplandırmak için kullanılan bir sınıflamadır. Kavram yanılgıları ise daha çok kişisel deneyimler sonucu oluşmuş, bilimsel gerçeklere ve düşüncelere aykırı, anlamlı öğrenmeyi engelleyici bilgilerdir.
Εpsilon, Yunan alfabesinin beşinci harfidir. Türkçedeki ince E sesi gibi okunur. Örnek: benim, esir vb.
Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.
Bir önerme, hipotez ya da teori; özünde yanlış olduğunun kanıtlanabilme ihtimali varsa; yanlışlanabilirdir. Bir yargıyı geçersiz kılacak herhangi bir gözlem yapmak ya da argüman sunmak mümkünse bu yargı yanlışlanabilirdir. Bu anlamda, yanlışlamak ile geçersiz kılmak eş anlamlıdır. Bilimsel bir önerme yanlışlanabilme özelliği barındırır. Yanlışlanabilirlik ilkesi, bilim ile bilim dışı olanı, bilgi ile inancı ayırmak için kullanılır.
Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır. Önermeler mantığının niceleyiciler, eşitlik ve ait olma ilişkileriyle genişletilmesi birinci-derece mantığın konusudur.
Elektronik sembol, teller, piller, dirençler ve transistörler gibi çeşitli elektrikli ve elektronik cihazları veya işlevleri bir elektrik veya elektronik devre nin şematik diyagramında temsil etmek için kullanılan bir piktogramdır. Bu semboller bugün büyük ölçüde uluslararası olarak standartlaştırılmıştır, ancak ülkeden ülkeye veya geleneksel geleneklere dayalı mühendislik disiplinine göre değişiklik gösterebilir.
