İçeriğe atla

Neredeyse kesin

Olasılık kuramında bir olayın meydana gelme olasılığı 1 ise bu olay neredeyse kesin olarak gerçekleşir. Kavramın ölçü kuramındaki "neredeyse her yerde" söz öbeği ile koşut olduğu düşünülmektedir. Neredeyse kesin ve kesinlikle her ne kadar basit olasılık deneylerinde aynı anlama gelse de, bu deyişler sonsuzluk kavramının kullanıldığı karmaşık durumlar için farklı anlamlar içermektedir. Bu terimin kullanıldığı başlıca konular sonsuz zaman, düzenlilik özellikleri ve işlev uzaylarını da içine alan sonsuz boyutlu uzaylardır. Kavram, büyük sayılar yasası ve Brown hareketinin sürekliliğinde de kullanılmaktadır.

Tanım

(Ω, F, P) bir olasılık uzayı olmak üzere bir E olayı için P(E) = 1 eşitliği sağlanıyorsa E neredeyse kesin biçimde gerçekleşiyor demektir.

Kavram ölçü kuramsal bakış açısından tanımlanacak olursa E olayının E = Ω eşitliğinin neredeyse her yerde sağlanması durumunda neredeyse kesin biçimde gerçekleştiği söylenebilir.

"Neredeyse kesin" – "kesin"

Bir olayın neredeyse kesin ve kesin biçimde gerçekleşmesi arasındaki fark bir olayın 1 olasılığıyla ve her zaman gerçekleşmesi arasındaki küçük farkla aynıdır.

Bir olay kesin ise o olay her zaman gerçekleşecek ve başka bir olayın meydana gelmesi olanaksızlaşacaktır. Bir olay neredeyse kesin ise diğer olayların belirli bir örnek uzayda gerçekleşme olasılıkları sıfırdan farklıdır. Ne var ki, örnek uzayın eleman sayısı arttıkça herhangi farklı bir olayın meydana gelme olasılığı sonuşmaz biçimde sıfıra yakınsamaktadır. Bu, sözü edilen olayların herhangi bir örnek uzay için olanaksız olmadıklarını göstermektedir. Kavram bu bağlamda matematikteki limit terimini çağrıştırmaktadır.

Dart atışı

Bir birim kareye dart atışı yapıldığı ve bu karenin evrendeki tek nesne olduğu varsayılsın. Dartın fiziksel olarak konumlanacağı başka yer olmadığından "dartın kareyi vurma" olayı kesin olarak gerçekleşecektir.

Öte yandan, "dartın birim karenin köşegenine çarpma" olayının gerçekleşme olasılığı sıfır olmalıdır. Bunun nedeni, dartın kare içinde herhangi bir noktaya çarpma olasılığının o noktanın alanına eşit olması ve karenin köşegeninin alanının tanımlı olmamasıdır. Bu, dartın köşegene neredeyse kesin biçimde çarpmayacağı anlamına gelmektedir. Ne var ki, köşegen üzerinde yer alan nokta sayısı sıfırdan farklıdır ve dartın bu noktalardan herhangi birine çarpma olasılığı onun diğer noktaları vurma olasılığından az değildir.

Yukarıdaki görüş kare üzerindeki herhangi bir nokta için de söylenebilir. Kare üzerinde yer alan bir P noktasının alanı sıfırdır ancak dartın kareyi bir noktada vurması zorunlu olduğundan sıfır olasılıklı bir olayın meydana gelmesi kaçınılmazdır. Bu durumda, olayın gerçekleşmeme olasılığını belirtmek amacıyla neredeyse kesin ifadesi kullanılır.

Para atışı

Köşesiz bir hilesiz parayla atış yapıldığında yazı ve turadan birinin gelmesi kaçınılmaz olduğundan "yazı ya da tura gelmesi" olayı kesin bir olaydır.

Tümüyle yazıdan oluşan bir sonsuz dizinin (Y-Y-Y-Y-Y-Y-...) meydana gelişi her ne kadar olanaksız değilse de çok ender gerçekleşen bir olaydır. Daha özel anlamda, sonsuz bir dizide tura bulunmaması olasılığı sıfırdır. Süregiden para atışlarında turanın en az bir kez gelecek olması kesinlikle söylenemeyecek olsa bile bu olayın neredeyse kesin biçimde gerçekleşeceği varsayılabilir.

Ne var ki, para atışı sayısı sonlu ise tüm atışların yazı gelmesi olasılığı sıfırdan farklı olacaktır. Para atışı bir milyon kez yinelendiğinde her zaman yazı gelmesi olasılığı 2-1.000.000 iken en az bir tura gelme olasılığı 1 - 2-1.000.000 < 1 olacaktır. Bu olay artık neredeyse kesin değildir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  • Rogers, L. C. G. (2000). Diffusions, Markov Processes, and Martingales. 1. Cambridge University Press. 
  • Williams, David (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Altın oran, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarları büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır. Altın oran aynı zamanda antik çağdan bu yana sanat ve mimaride en iyi uyum ve oranları veren düzen bağıntısı olarak kabul edilmekteydi.

<span class="mw-page-title-main">Açısal momentum</span> Fiziksel nicelik

Açısal momentum, herhangi bir cismin dönüş hareketine devam etme isteğinin bir göstergesidir ve bu nicelik cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Açısal momentum bir vektör birimidir ve cismin belirli eksenler üzerinde sahip olduğu dönüş eylemsizliği ile dönüş hızını ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Kalkülüs</span>

Başlangıçta sonsuz küçük hesap veya "sonsuz küçüklerin hesabı" olarak adlandırılan kalkülüs, geometrinin şekillerle çalışması ve cebirin aritmetik işlemlerin genellemelerinin incelenmesi gibi, kalkülüs sürekli değişimin matematiksel çalışmasıdır.

Rassal değişken kavramının geliştirilmesi ile, sezgi yoluyla anlaşılan şans kavramı, soyutlaştırarak teorik matematik analiz alanına sokulmuş ve bu geliştirilen matematik kavram ile olasılık kuramı ve matematiksel istatistiğin temeli kurulmuştur.

Bir olasılık dağılımı bir rassal olayın ortaya çıkabilmesi için değerleri ve olasılıkları tanımlar. Değerler olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsamalıdır ve olasılıkların toplamı bire eşit olmalıdır. Örneğin, bir rassal olay olarak madeni paranın tek bir defa havaya atılıp yere düşmesi ele alınsın; değerler 'yazı' veya 'tura' veya bunlar isimsel değişken ölçeğinde ifade edilirse 0 (yazı) veya 1 (tura) olur; olasılıklar ise her iki değer için ½ olacaktır. Böylece madeni bir paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık bu rassal olayın olasılık dağılımı olur. Bu dağılım ayrık olasılık dağılımıdır; çünkü sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı olan pozitif olasılıklar vardır.

<span class="mw-page-title-main">Bozulmuş dağılım</span>

Matematik bilim dalında bir bozulmuş dağılım desteği sadece tek bir noktadan oluşan bir ayrık rassal değişken için bir olasılık dağılımıdır. Bu rassal değişken için örnekler her iki tarafı da yazı olan özel bir madeni disk veya her altı yüzü de aynı sayıyı gösteren özel bir zar olabilir. Örneklerden de görülebildiği gibi, bu türlü rassal değişken günlük yaşantıya göre hiç rastgelelik niteliği taşımamaktadır; ancak matematik bilimi içinde bulunan rassal değişken tanımlama özelliklerinin hepsini tatmin etmektedir.

Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.

<span class="mw-page-title-main">Ayrık olasılık dağılımları</span>

Olasılık kuramı içinde bir olasılık dağılımı eğer bir olasılık kütle fonksiyonu ile karakterize edilmiş ise ayrık olarak anılır. Böylelikle bir rassal değişken olan X için dağılım ayrık ise o zaman X bir ayrık rassal değişken olarak bilinir. Bu halde

<span class="mw-page-title-main">Sonsuz</span> matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan şeyler ve sayılar

Sonsuz, eski Yunanca Lemniscate kelimesinden gelmektedir, çoğunlukla matematik ve fizikte herhangi bir sonu olmayan şeyleri ve sayıları tarif etmekte kullanılan soyut bir kavramdır.

Olasılık teorisinde Kolmogorov aksiyomları, temel üç aksiyomdur. Belirli bir E olayı için P olasılığı varken matematik notasyonla olarak ifade edilirken Kolmogorov aksiyomlarını tatmin etmesi temeline bağlanmıştır. Bu aksiyomlar, ilk defa 20. yüzyılda Rus istatistikçisi Andrey Kolmogorov tarafından ortaya atılmıştır.

Koşullu beklenti, koşullu beklenen değer veya koşullu ortalama, olasılık kuramı bilim dalında bir reel değerli rassal değişken için bir koşullu olasılık dağılımı na göre matematiksel beklentidir.

<span class="mw-page-title-main">Sonsuz maymun teoremi</span> Bir matematik teoremi

Sonsuz maymun teoremi, bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni neredeyse kesin olarak yazabileceğini ortaya koyan matematik teoremidir.

Olasılık kuramında Borel–Cantelli önermesi olay dizilerine ilişkin bir savdır. Ölçü kuramının bir sonucu olan önerme Émile Borel ve Francesco Paolo Cantelli'ye adanmıştır.

Olasılık kuramında iki olayın bağımsız olması bu olaylardan birinin gerçekleşme olasılığının diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine bağlı olmaması anlamına gelmektedir. Örneğin;

Olasılık kuramında olay, kendisine bir olasılık değeri atanan sonuç kümesine verilen addır. Örnek uzayın sonlu olması durumunda bu kümenin herhangi bir altkümesi bir olay oluşturmaktadır. Ne var ki, bu yaklaşım örnek uzayın sonsuza uzandığı durumlarda işe yaramamaktadır. Bu nedenle, olasılık uzayı tanımlamalarında örnek uzayın bazı altkümeleri göz önüne alınmaz.

<span class="mw-page-title-main">Uzay çatı</span> yapılarda geniş açıklıkları dikey taşıyıcı sistem olmadan ve esnek olarak geçilmesini sağlayan bir çatı taşıyıcı sistemi

Uzay çatı, mimarlık ve yapı mühendisliğinde bir uzay çerçevesidir. Uzay çatısı, geometrik bir desen ile birbirine kenetlenen desteklerden inşa edilen sert, hafif, kafes benzeri bir yapıdır. Uzay çatısı, birkaç iç destekle geniş alanlara yayılmak için kullanılmaktadır. Uzay çatının en önemli amaçlarından ilki geniş açıklıkları kolonsuz geçmekdir. Bu açıklıkları hafif bir taşıycı sistem ile geçebilmesi kullanıldığı alanlarda kolaylık sağlamaktadır. Uzay çatı sistemi düğüm noktalarından biribirine bağlanan doğrusal çubuklardan oluşan bir düzenektir.

Fizikte konuşlanma sistemi farklı zaman dilimlerinde nesnelerin konum ve yönelim gibi özelliklerini belirlemek ve ölçmek için kullanılan bir koordinat sistemini ifade etmektedir. Ayrıca bu özelliklerin temsilinde kullanılan kümelerini de içerebilmektedir. Daha zayıf bir anlamda, bir konuşlanma sistemi yalnızca koordinatları betimlememektedir, aynı zamanda bu sistemde hareket eden nesnelerin ayırt edilmesinde her zaman dilimi için aynı üç boyutlu alanları da tanımlamaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Kare matris</span>

Doğrusal cebirde, kare matris, satır ve sütun sayıları eşit olan bir matrisdir. n ye n lik bir matris, boyutu n olan bir kare matris olarak bilinir. Aynı boyuta sahip herhangi iki matriste, toplama ve çarpma işlemleri yapılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Rastgele yürüyüş</span>

Rastgele yürüyüş (ya da rassal yürüyüş) matematiksel bir nesne olup, bir stokastik veya rastgele süreç olarak bilinir. Bu süreç, herhangi bir matematiksel uzayda –örneğin tamsayılar uzayı–atılan rastgele adımların toplamından oluşan patikayı tanımlamaya yöneliktir. Örneğin, bir molekülün sıvı veya gaz içerisinde izlediği yol, hayvanların yem arayışında takip ettiği patika, değişkenlik gösteren hisse fiyatları ve de bir borsa oyuncusunun finansal durumu rastgele yürüyüş modelleri ile tahmin edilebilir; ancak gerçekte tamamen rastlantısal olmama ihtimalleri de vardır. Bu örneklerin de gösterdiği gibi, rastgele yürüyüş modelinin birçok bilim dalında uygulama alanı mevcuttur; ekoloji, psikoloji, bilgisayar bilimleri, fizik, kimya, biyoloji ve ekonomi bunlara örnektir.

<span class="mw-page-title-main">Matematikte simetri</span> matematikte simetri kavramı

Simetri yalnızca geometride değil, matematiğin diğer dallarında da ortaya çıkar. Simetri bir tür değişmezliktir: matematiksel bir nesnenin bir dizi işlem veya dönüşüm altında değişmeden kaldığı özelliktir.