İçeriğe atla

Morley teoremi

Morley teoremi ya da Morley üçgeni, bir üçgenin açılarını üç eşit parçaya ayıran doğruların kesişiminin bir eşkenar üçgen oluşturduğunu gösteren teoremdir.

Bu teoreme göre Öklid geometrisinde herhangi bir üçgenin açılarını üçer eşit parçaya ayıran toplam altı doğru üç noktada kesişir ve bu üç nokta bir eşkenar üçgen oluşturur. Teorem 1899 yılında Amerikalı matematikçi Frank Morley tarafından yayınlanmıştır.

Kaynakça

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Pisagor teoremi</span> Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı arasındaki bağıntı

Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Pisagor'un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, a, b ve c kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:

<span class="mw-page-title-main">Üçgen</span> üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimi

Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgene müselles ve üçbucak da denir.

<span class="mw-page-title-main">Dik üçgen</span>

Dik üçgen, iç açılarından biri 90° olan üçgendir. Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir.

<span class="mw-page-title-main">Öklid geometrisi</span> Öklide atfedilen matematiksel-geometrik sistem

Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri üzerine ders kitabında tarif edilmektedir. Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi (teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda (lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile başlar. Üç boyutlu katı geometrisi ile devam ediyor. Elemanlar’ın çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin sonuçlarını belirtir.

Altın oran, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarları büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır. Altın oran aynı zamanda antik çağdan bu yana sanat ve mimaride en iyi uyum ve oranları veren düzen bağıntısı olarak kabul edilmekteydi.

<span class="mw-page-title-main">Altıgen</span>

Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve iç açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120°'dir. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir. Kenarı a uzunlukta olan düzgün bir altıgenin alanı, bir kenarı a olan bir eşkenar üçgenin alanının 6 katına eşittir. İç açıları toplamı 720 derece, bir dış açısının ölçüsü ise 60 derecedir. Dolayısıyla her bir iç açısının ölçüsü 120 derecedir.

<span class="mw-page-title-main">Dik açı</span> 90° açı (π/2 radyan): düz bir doğrunun oluşturduğu açıyı (180°) iki yarıya bölen açı

Geometri ve trigonometride, bir dik açı, bir çeyrek dönüşe tam olarak 90° (derece) bir açıdır. Bir ışın, uç noktası bir doğru üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse ve bitişik açılar eşitse, o zaman bunlar dik açılardır. Terim, Latince angulus rectus’tan öykünmedir; burada rectus, yatay bir taban çizgisine düşey olan dikey manasında "dik (direk)" anlamına gelir.

<span class="mw-page-title-main">Açıortay</span>

Açıortay, geometride bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen yapıdır. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.

<span class="mw-page-title-main">Eşkenar üçgen</span> Üç eş kenara sahip üçgen

Eşkenar üçgen, kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir. İç açıları da birbirine eşit ve her biri 60 derecedir.

<span class="mw-page-title-main">Thales teoremi (çember)</span>

Çemberlerde Thales teoremi, alınan A, B ve C noktalarının bir çember üzerinde ve AC doğrusunun bu çemberin çapı olması durumunda, ABC açısının dik açı olacağını belirten geometri teoremi. Thales teoremi çevre açı kurallarının özel bir hâlidir. Adını Thales'ten alan teorem, genellikle ona atfedilir ancak bazı yerlerde Pisagor'la da ilişkilendirilir.

<span class="mw-page-title-main">Napoleon teoremi</span>

Napoleon teoremi bir üçgenin kenarlarına çizilen eşkenar üçgenlerin merkezlerinin yine bir eşkenar üçgen oluşturduğunu gösteren teoremdir.

<span class="mw-page-title-main">Thales teoremi</span>

Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.

Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.

<span class="mw-page-title-main">Açıortay teoremi</span> Bir üçgeni bölen iki parçanın göreli uzunlukları hakkında

Geometride açıortay teoremi, bir üçgenin kenarının karşı açıyı ikiye bölen bir çizgiyle bölündüğü iki parçanın göreli uzunluklarıyla ilgilidir. Göreli uzunluklarını, üçgenin diğer iki kenarının göreli uzunluklarına eşitler.

<span class="mw-page-title-main">Menteşe teoremi</span> Öklid geometrisinde bir teorem

Geometride, menteşe teoremi, bir üçgenin iki kenarı başka bir üçgenin iki kenarına uyuyorsa ve birincinin iç açısının ikincinin iç açısından daha büyük olduğunda, ilk üçgenin üçüncü kenarının ikinci üçgenin üçüncü kenarından daha uzun olduğunu belirtir. Bu teorem aslında Öklid'in Elemanları Kitabının 24. önermesidir. Teorem şunları belirtir:

<span class="mw-page-title-main">Crossbar (Pasch) teoremi</span> Diğer iki ışın arasındaki bir ışın, ilk iki ışın arasındaki herhangi bir çizgi parçasını keser.

Geometride Crossbar (Pasch) teoremi, ışını ışını ile ışını arasındaysa, ışınının doğrusu parçasını keseceğini belirtir.

Dış açı teoremi, bir üçgenin bir dış açısının ölçüsünün, uzak iç açılarının ölçülerinden daha büyük olduğunu belirten Ökllid'in Elemanlar'ı Önerme 1.16'dır. Bu, mutlak geometride temel bir sonuçtur çünkü ispatı paralellik postülatına bağlı değildir.

<span class="mw-page-title-main">Geometrik ortalama teoremi</span> Dik üçgenler hakkında bir teorem

Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.

Bu üçgen konuları listesi, geometriciler tarafından incelenen idealleştirmelerde veya Pascal üçgeni veya üçgen matrisler gibi üçgensel dizilerde olduğu gibi soyut olarak veya fiziksel uzayda somut olarak geometrik şekille ilgili şeyleri içerir. Kelimenin geometrik şekle atıfta bulunmadığı aşk üçgeni gibi metaforları içermez.

<span class="mw-page-title-main">Pompeiu teoremi</span>

Pompeiu teoremi, Romanyalı matematikçi Dimitrie Pompeiu tarafından keşfedilen bir düzlem geometrisi sonucudur. Teorem basittir, ancak klasik değildir. Aşağıdakileri ifade eder:

Bir eşkenar üçgen verildiğinde Düzlemde ABC ve ABC üçgeninin düzleminde bir P noktası, PA, PB ve PC uzunlukları bir üçgenin kenarlarını oluşturur.