Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Mimarlık veya mimari, binaları ve diğer fiziki yapıları tasarlama ve kurma sanatı ve bilimidir. İnsanların yaşamasını kolaylaştırmak ve barınma, dinlenme, çalışma, eğlenme gibi eylemlerini sürdürebilmelerini sağlamak üzere gerekli mekânları, işlevsel gereksinmeleri ekonomik ve teknik olanaklarla bağdaştırarak estetik yaratıcılıkla inşa etme sanatı; başka bir tanımlamayla, yapıları ve fiziksel çevreyi uygun ölçülerde tasarlama ve inşa etme sanat ve bilimidir. İnsan yaşamak için yurtlanmak ve doğa şartlarından korunmak için bir mekan ihtiyacı duyar ve bu mekanı kendine özgü kültürel, fonksiyonel, teknik ve farklı zevklerde inşa eder.
Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.
Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Cebirsel yapılar, elemanları üzerinde belirli işlemlerin uygulandığı kümelerdir ve gruplar, halkalar, alanlar, modüller, vektör uzayları, kafesler ve alan üzerindeki cebirler içerir. Soyut cebir terimi, 20. yüzyılın başlarında temel cebirden ayırmak amacıyla türetilmiştir. Soyut cebir ileri matematik için temel hale geldikçe basitçe "cebir" olarak adlandırılırken, "soyut cebir" terimi pedagoji dışında nadiren kullanılır.
Ayşe Soysal Türk matematikçi.
Soyutlama, bir kavramın bilgi içeriğini azaltma veya indirgeme sürecine denir. Bu indirgeme, çoğunlukla belirli bir amaç için gerekli olan bilginin daha rahat elde edilebilmesi için yapılır.
Soyuz bugün hala hizmette olan 1960'larda Korolyov Tasarım Bürosu tarafından Sovyet uzay programı için tasarlanmış bir uzay aracı serisidir. Soyuz, Voskhod uzay aracının başarılı bir ardılı olarak aslında Sovyet İnsanlı Ay programının bir parçası olarak inşa edilmiştir. Soyuz uzay aracı bugüne kadar dünyada bir Soyuz roketi üzerinde en çok kullanılan ve en güvenilir fırlatma aracı olmuştur. Soyuz roketi tasarımı sırayla 8K74 ya da R-7A Semyorka gibi bir Sovyet kıtalararası balistik füzesi olan Vostok fırlatıcısına dayanmaktadır. Tüm Soyuz uzay araçları Kazakistan'daki Baykonur Uzay Üssünden fırlatılmıştır.
Süper simetri, parçacık fiziğinde uzay-zaman simetrisinin karşılığıdır. Bu iki temel parçacıktan oluşur.
1933 Üniversite reformu ile birlikte kurulan İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi, yurt dışından davet edilen öğretim üyelerinin de katkıları ile Zeynep Hanım Konağı'nda eğitim öğretime başlamış, 1935 yılında Rasathane, 1936 yılında Botanik Enstitüsü binaları tamamlanmış, ancak 28 Şubat 1942 tarihinde çıkan yangın ile Zeynep Hanım Konağı tamamen yanmıştır. Yeni binanın yapımına başlanmış ve 1952 yılında tamamlanmıştır.
Fen bilimleri, doğa bilimleri veya fennî bilimler; insanların maddesel çevresini denetlemek ve değiştirmek amacıyla geliştirdiği teknolojik bilgileri kapsayan akademik disiplinler grubuna denir. Gözlem ve deneye dayanan çalışmalarla elde edilen sistematik bilgilerdir.
Kombinatorik, genellikle sonlu soyut nesneleri konu alan soyut matematik dalıdır. Dalla ilgilenen matematikçilere kombinatoryalist veya kombinatorist denir. Matematiğin, cebir, olasılık kuramı, ergodik teori ve geometri gibi farklı dallarıyla da ilgili olan kombinatorik ayrıca bilgisayar bilimi ve istatistiksel fizik gibi dallarda uygulanmıştır. Kombinatorik dahilindeki konulardan bazıları; belirli kriterleri karşılayan nesnelerin "sayılması", kriterlerin ne zaman karşılanmış olacağına karar vermek, kriterleri karşılayan nesnelerin inşa edilmesi ve analiz edilmesi, "en büyük", "en küçük" veya "optimal" nesneleri bulmak ve bu nesnelerin sahip olabileceği cebirsel yapıları bulmaktır.
Cebirsel geometri, matematiğin bir dalıdır. Adından anlaşılabileceği gibi, soyut cebirin, özellikle değişmeli cebirin yöntemleri ile geometrinin dili ve problemlerini bir araya getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla yakın ilişkisi vardır.
Matematiksel fizik, matematik ve fizik arasındaki alakayla ilgilinen bilimsel disiplindir. Matematiksel fiziğin neyi içerip içermediği ile ilgili tam bir mutabakat yoktur. Ancak Journal of Mathematical Physics konuyla ilgili bir tanım yapar: Matematiğin fiziksel sorunlara uygulanması ve fiziksel kuramlar için matematiksel yöntemlerin uygunluğunun geliştirilmesi.
Akademik disiplinlere genel bir bakış ve güncel bir rehber olarak aşağıda ana hatlar verilmiştir:
Şablon:Group theory sidebar
Matematikte skaler çarpma, vektör uzayında tanımlanan temel işlemlerden biridir. Daha genel bir tanımla, soyut cebirdeki bir modüldür. Sezgisel geometrik bağlamda, bir reel vektörü pozitif reel sayı çarpanları ile skaler çarpma, vektörün yönünü değiştirmeksizin yalnızca büyüklüğünü değiştirir. Skaler terimi bu kullanımdan türetilmiştir: Bir skaler, vektörlerin ölçeklendirme işlemidir. Bir vektörün skaler ile çarpılması olan skaler çarpma ile, iki vektörün iç çarpımı birbirinden ayırt edilmelidir.
Soyut cebirde, bir halka üzerindeki modül kavramı, alandaki vektör uzayının genelleştirilmiş gösterimidir. Buradaki ilgili skalerler, bir keyfi halkanın ögeleridir (elemanlarıdır). Tamsayılar halkasındaki modüller de Abelian gruplarının genel gösterimidir.
Matematiksel nesneler, matematikte karşılaşılan soyut kavramlara denir. Matematiğin alışıldık dilinde nesne, formal olarak tanımlanmış veya tanımlanabilecek ve matematiksel kanıtlarda kullanılabilecek herhangi bir şey olabilir. Her matematik dalının kendi nesneleri vardır, bu dallara göre bazı örnekler:
Bu sayfa teoremlerin bir listesidir. Ayrıca bakınız:
- Sonlu basit grupların sınıflandırılması
- Temel teoremlerin listesi
- Yardımcı teoremler listesi
- Varsayımların listesi
- Eşitsizliklerin listesi
- Matematiksel kanıtların listesi
- Yanlış adlandırılmış teoremlerin listesi
Homolojik cebir, homolojiyi genel cebirsel ortamda inceleyen matematiğin bir dalıdır. Kökenleri, özellikle Henri Poincaré ve David Hilbert tarafından 19. yüzyılın sonlarında kombinatoryal topoloji ve soyut cebir araştırmalarına dayanan nispeten genç bir disiplindir.