Minkowski mesafesi

Minkowski mesafesi Öklid uzayı'nda bir metrik'tir iki Öklidyen mesafesi ve Manhattan mesafesi'nin bir genelleştirilmesi ile oluşturulur.

p iki nokta arası yerine Minkowski mesafesi(uzalığı)

${\displaystyle P=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}){\text{ and }}Q=(y_{1},y_{2},\ldots ,y_{n})\in \mathbb {R} ^{n}}$

aşağıdaki şekilde tanımlanır:

${\displaystyle \left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{1/p}.}$

${\displaystyle p\geq 1}$,için Minkowski mesafesi bir metrik Minkowski eşitsizliği'nin bir sonucudur.${\displaystyle p<1}$için değil,(0,0) ve (1,1) arasındaki mesafe ${\displaystyle 2^{1/p}>2}$, ama nokta (0,1), bu iki nokta arasında bir mesafe 1'dir. Bu nedenle, bu üçgen eşitsizliği'ni ihlal eder.

Minkowski uzaklığı tipik kullanımı ile p olarak 1 veya 2'dir. ikincisi Öklid mesafesi'dir, önceki bazen Manhattan mesafesi olarak da bilinir.pnin sonsuza ulaşrken limitinin, eldesi Chebyshev mesafesi:

${\displaystyle \lim _{p\to \infty }{\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{\frac {1}{p}}}=\max _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|.\,}$

Benzer şekilde, p nin negatif sonsuza ulaşanı, için elimizde:

${\displaystyle \lim _{p\to -\infty }{\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{\frac {1}{p}}}=\min _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|.\,}$

var. Minkowski mesafesi birçoğul kuvvet ortalaması'ün P ve Q akıllı-bileşen arası farkı olarak da görülebilir.

p nin çeşitli değerleri ile birim çemberi gösteren görsel aşağıdadır :

• L^p uzayı

Simple IEEE 754 implementation in C++ 15 Kasım 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.