Mesafe - Turkipedia

Mesafe (uzaklık), iki noktanın birbirlerinden ne kadar ayrı olduklarının sayısal ifadesidir. Metrik ölçüm sisteminde uzaklık birimi metredir ve m sembolü ile gösterilir.

Fizikte ya da gündelik kullanımda, bir fiziksel uzunluk ya da başka bir ölçüte dayalı tahmin (örneğin "iki durak sonra") anlamına gelir. Matematikte uzaklık fonksiyonu (ya da metrik), fiziksel uzaklık kavramının bir genelleştirmesidir. Bu fonksiyon özel kurallar kümesine uygun davranır ve uzaydaki öğelerin ne kadar "birbirlerine yakın" veya "birbirlerinden uzak" olduklarını açıklamanın somut bir yoludur. Çoğu durumda, "A'dan B'ye uzaklık" ile "B ve A arası uzaklık" ifadeleri birbirleri yerine kullanılabilir.

Matematik

Geometri

analitik geometri, xy-düzleminde iki nokta arası mesafenin formülü bulunabilir. (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) mesafelerinin arası şöyle verilir:

d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.\,

Benzer iki nokta(x₁, y₁, z₁) ve (x₂, y₂, z₂) in üç-uzay, arası mesafe:

d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}.

Bu formül dik üçgenden kolayca elde edilebilir (düzlem'de 1. üçgen içerdiği diğer dik bacağı ile) ve Pisagor teoremi'nin uygulaması hipotenüs. Karmaşık geometrilerin çalışmamızda,biz bunu(en sık görülen) uzunluk tipi Öklid uzaklığı olarak adlandırabiliriz, Pisagor teoreminden elde edilir, Öklid dışı geometri ile örtüşmez.Bu mesafe formülü yay uzunluğu formülü olarak da genişletilebilir.

Öklidyen uzayda mesafe

Öklid uzayı Rⁿ içinde, iki nokta arası verilen mesafe Öklidyen mesafedir. (2-norm mesafesi) bazen diğer tabanlarda mesafe yerine normlar kullanılabilir.

iki nokta için (x₁, x₂, ...,x_n) ve bir nokta (y₁, y₂, ...,y_n), p (p-norm mesafe)'nin yerine Minkowski mesafesi olarak tanımlanır:

1-norm mesafe(uzaklık)	$=\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|$
2-norm mesafe	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{2}\right)^{1/2}$
p-norm mesafe	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
sonsuz norm mesafe	$=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
	$=\max \left(\|x_{1}-y_{1}\|,\|x_{2}-y_{2}\|,\ldots ,\|x_{n}-y_{n}\|\right).$

p nin bir tam sayı olması gerekmez, ancak en az 1 olamaz, çünkü üçgen eşitsizliği ile örtüşmez.

2-norm mesafesi Öklidyen mesafesi'dir,iki koordinat'tan daha ötesi için bu Pisagor teoremi'nin bir genelleştirilimesidir. Bu iki nokta arasındaki mesafe bir cetvel ile ölçülme durumunda elde edilecek nedir:mesafenin fikri "sezgisel"dir.

1-norm uzunluk daha renklendirilmiş taxicab norm ile adlandırılır veya Manhattan mesafesi,kare blokların düzenlendiği bir araba ile bir şehirde(hiç tek yönlü sokaklar yoksa)yolcu götürmek istediğiniz mesafedir.

Sonsuz norm mesafesi Chebyshev mesafesi olarak adlandırılır. 2D'de,bir satranç tahtası'nda şah'ıniki kare arasında seyahatiçin en az sayıda taşınması gereklidir.

p-norm nadiren pnin başka değerleri için kullanılır 1, 2 ve sonsuz.. ama süper elips' bakılabilir.

Fiziksel uzayda the Öklid mesafesi en doğal yoldur,çünkü bu durum içinde bir rotasyon'u ile katı cisim yayı değişmez.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Pisagor teoremi</span> Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı arasındaki bağıntı

Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Pisagor'un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, a, b ve c kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:

\text{[math]}

Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır. Yunanca Γεωμετρία "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir.

Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri üzerine ders kitabında tarif edilmektedir. Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi (teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda (lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile başlar. Üç boyutlu katı geometrisi ile devam ediyor. Elemanlar’ın çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin sonuçlarını belirtir.

Matematikte, mutlak değer bir gerçek sayının işaretsiz değerini verir. Örneğin, 3; hem 3'ün hem de -3'ün mutlak değeridir. Bilgisayarlarda ise, bu ifade etmek için kullanılan matematiksel fonksiyon genelde abs(...)'dir

Korelasyon, olasılık kuramı ve istatistikte iki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir.

Koordinat sistemi, geometride herhangi bir düzlemdeki (çokkatlıdaki) bir nokta veya başka bir geometrik elemanın konumunu tam olarak belirlemek için bir veya daha çok sayı ya da koordinat kullanılan bir sistemdir. Koordinatlar basit matematikteki reel sayılardan oluşur. Fakat soyut cebir gibi bazı alanlarda karmaşık sayılar veya elemanlardan oluşabilir. Koordinat sisteminin kullanılması, geometrik problemlerin sayısal problemlere ve tersine dönüştürülmesini sağlar. Bu analitik geometrinin temelidir.

Fizikte, bir kuvvet bir cisim üzerine etki ettiğinde ve kuvvetin uygulama yönünde konum değişikliği olduğunda iş yaptığı söylenir. Örneğin, bir valizi yerden kaldırdığınızda, valiz üzerine yapılan iş kaldırıldığı yükseklik süresince ağırlığını kaldırmak için aldığı kuvvettir.

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

Diskriminant matematik biliminde bir cebirsel kavramdır. Gerçel katsayılı ikinci derece polinom denklemlerin çözümü için kullanılır. İkinci dereceden büyük herhangi bir polinomun köklerinin bulunması için de bu kavram, köklerin toplamı için gereken ifadenin ve köklerin çarpımı için gereken ifadenin bulunması suretiyle genişletilmiştir. Bir polinom için çoklu köklerin varlığı veya yokluğu için gereken koşul da diskriminantın varlığı ve yokluğu ile bulunabilmektedir.

Öklid uzaklığı iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır.

<span class="mw-page-title-main">Öteleme</span> Fizik terimi

Öklid geometrisinde bir öteleme, belli bir yönde sabit bir uzaklık kadar yer değiştirme demektir. Eşölçer dönüşümlerden biridir. Ötelemenin bir diğer yorumu, her noktaya sabit bir vektör eklemek veya koordinat sistemini kaydırmaktır. Bir öteleme operatörü $\text{[math]}$ şöyle tanımlanır: $\text{[math]}$

Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çember. Bu çemberin merkezi çevrel özek olarak isimlendirilir.

Matematikte Hilbert uzayı, sonlu boyutlu Öklit uzayında uygulanabilen lineer cebir yöntemlerinin genelleştirilebildiği ve sonsuz boyutlu da olabilen bir vektör uzayıdır. Daha kesin olarak, bir Hilbert uzayı, uzayın tam metrik uzay olmasını sağlayan bir uzaklık fonksiyonu üreten bir iç çarpımla donatılmış bir vektör uzayıdır. Bir Hilbert uzayı, bir Banach uzayının özel bir durumudur. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Kuantum mekaniğiyle uyumludur. Adını David Hilbert'ten almaktadır.

Matematikte bir doğrunun eğimi ya da gradyanı o doğrunun dikliğini, eğimliliğini belirtir. Daha büyük eğim, daha dik bir doğru demektir.

Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunan matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.

Minkowski mesafesi Öklid uzayı'nda bir metrik'tir iki Öklidyen mesafesi ve Manhattan mesafesi'nin bir genelleştirilmesi ile oluşturulur.

<span class="mw-page-title-main">Vektör alanı</span> oklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir.

Yöney alan, Öklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir. Düzlemdeki bir yöney alanı, her biri düzlemdeki bir noktaya ilişik, yönü ve büyüklüğü olan oklar topluluğu olarak düşünülebilir.

Birim çember Matematikte, yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir. Çoğunlukla, özellikle trigonometride, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde, merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olan çemberdir. n birim çember sıklıkla S¹; olarak ifade edilir. Genellikle daha büyük boyutları ise birim küredir. (x, y) birim çember üzerinde bir nokta olduğunda, |x| ve |y|, dik olan ve hipotenüsü bir olan üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır. Bu nedenle, Pisagor teoremine göre, x ve y bu denklemi karşılamaktadır.

\text{[math]}

Geometride, Theodorus Sarmalı, uç uca yerleştirilmiş dik üçgenlerden oluşan bir spiraldir. Adını, Cyreneli Theodorus'tan almıştır.

Geometri, şekil, boyut, şekillerin göreceli konumu ve uzayın özellikleri ile ilgili sorularla ilgilenen bir matematik dalıdır. Geometri, en eski matematiksel bilimlerden biridir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.

1-norm mesafe(uzaklık)	$=\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|$
2-norm mesafe	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{2}\right)^{1/2}$
p-norm mesafe	$=\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
sonsuz norm mesafe	$=\lim _{p\to \infty }\left(\sum _{i=1}^{n}\left\|x_{i}-y_{i}\right\|^{p}\right)^{1/p}$
	$=\max \left(\|x_{1}-y_{1}\|,\|x_{2}-y_{2}\|,\ldots ,\|x_{n}-y_{n}\|\right).$