İçeriğe atla

Menteşe teoremi

Geometride, menteşe teoremi, bir üçgenin iki kenarı başka bir üçgenin iki kenarına uyuyorsa ve birincinin iç açısının ikincinin iç açısından daha büyük olduğunda, ilk üçgenin üçüncü kenarının ikinci üçgenin üçüncü kenarından daha uzun olduğunu belirtir. Bu teorem aslında Öklid'in Elemanları Kitabının 24. önermesidir (bazen açık ağız teoremi olarak da adlandırılır). Teorem şunları belirtir:

Bir üçgenin iki kenarı, sırasıyla ikinci bir üçgenin iki kenarı ile uyumluysa ve birinci üçgenin iç açısı, ikincisinin iç açısından daha büyükse, o zaman birinci üçgenin üçüncü kenarı, ikincinin üçüncü kenarından daha uzundur.[1]

Öklidyen

Menteşe teoremi, Öklid uzayında ve daha genel olarak basit bağlantılı pozitif olmayan kavisli uzay formlarında geçerlidir.

Düzlem Öklid geometrisinden daha yüksek boyutlu Öklid uzaylarına (ör., Dörtyüzlüye -tetrahedra- ve daha genel olarak simplekslere), ortosentrik dörtyüzlü (yani, yüksekliklerin eşzamanlı olduğu dörtyüzlü)[2] için yapıldığı gibi ve daha genel olarak ortosentrik simpleksler için (yani, yüksekliklerin eşzamanlı olduğu simpleksler)[3] genişletilebilir.

Tersi

Menteşe teoreminin tersi de doğrudur: Bir üçgenin iki kenarı, başka bir üçgenin iki kenarıyla eşleşiyorsa ve birinci üçgenin üçüncü kenarı, ikinci üçgenin üçüncü kenarından büyükse, o zaman ilk üçgenin iç açısı, ikinci üçgenin iç açısından daha büyüktür.

Bazı ders kitaplarında teorem ve tersi sırasıyla KAK (Kenar Açı Kenar) Eşitsizlik Teoremi ve KKK (Kenar Kenar Kenar) Eşitsizlik Teoremi olarak yazılmıştır.

Notlar ve Kaynakça

  1. ^ Moise, Edwin; Downs, Jr., Floyd (1991). Geometry. Addison-Wesley Publishing Company. s. 233. ISBN 0201253356. 
  2. ^ Abu-Saymeh, Sadi; Mowaffaq Hajja; Mostafa Hayajneh (2012). "The open mouth theorem, or the scissors lemma, for orthocentric tetrahedra". Journal of Geometry. 103 (1): 1-16. doi:10.1007/s00022-012-0116-4. 
  3. ^ Hajja, Mowaffaq; Mostafa Hayajneh (1 Ağustos 2012). "The open mouth theorem in higher dimensions". Linear Algebra and Its Applications. 437 (3): 1057–1069. doi:10.1016/j.laa.2012.03.012. 

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Pisagor teoremi</span> Öklid geometrisinde bir dik üçgenin üç kenarı arasındaki bağıntı

Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Pisagor'un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, a, b ve c kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:

<span class="mw-page-title-main">Üçgen</span> üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimi

Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgene müselles ve üçbucak da denir.

<span class="mw-page-title-main">Öklid geometrisi</span> Öklide atfedilen matematiksel-geometrik sistem

Öklid geometrisi, İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid’e atfedilen matematiksel bir sistemdir ve onun Elemanlar adlı geometri üzerine ders kitabında tarif edilmektedir. Öklid'in yöntemi, sezgisel olarak çekici küçük bir aksiyom seti varsaymaktan ve bu aksiyomlara dayanarak birçok başka önermeyi (teoremleri) çıkarmaktan ibarettir. Öklid'in sonuçlarının çoğu daha önceki matematikçiler tarafından ifade edilmiş olsa da, Öklid, bu önermelerin kapsamlı bir tümdengelimli ve mantıksal sisteme nasıl uyabileceğini gösteren ilk kişi oldu. Elemanlar, ilk aksiyomatik sistem ve resmi ispatın ilk örnekleri olarak ortaokulda (lise) hala öğretilen düzlem geometrisi ile başlar. Üç boyutlu katı geometrisi ile devam ediyor. Elemanlar’ın çoğu, geometrik dilde açıklanan, şimdi cebir ve sayı teorisi olarak adlandırılan şeyin sonuçlarını belirtir.

<span class="mw-page-title-main">Ceva teoremi</span> Öklid düzlem geometrisinde bir üçgenin kenar doğru parçası çiftlerinin çarpımlarının oranının bire eşit olduğunu belirten teorem

Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.

<span class="mw-page-title-main">Dik açı</span> 90° açı (π/2 radyan): düz bir doğrunun oluşturduğu açıyı (180°) iki yarıya bölen açı

Geometri ve trigonometride, bir dik açı, bir çeyrek dönüşe tam olarak 90° (derece) bir açıdır. Bir ışın, uç noktası bir doğru üzerinde olacak şekilde yerleştirilirse ve bitişik açılar eşitse, o zaman bunlar dik açılardır. Terim, Latince angulus rectus’tan öykünmedir; burada rectus, yatay bir taban çizgisine düşey olan dikey manasında "dik (direk)" anlamına gelir.

<span class="mw-page-title-main">Desargues teoremi</span>

Projektif geometride, Desargues teoremi, adını Girard Desargues'den alır, şunu belirtir:

İki üçgen, ancak ve ancak merkezi olarak perspektif içindeyse eksenel olarak perspektif içindedir.

Bu diferansiyel geometri konuların bir listesidir. Ve aynı zamanda Lie grubu konularının listesi metrik geometri ve diferansiyelin sözlüğü bkz.

<span class="mw-page-title-main">Thales teoremi</span>

Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.

Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.

<span class="mw-page-title-main">Apollonius teoremi</span> Öklid geometrisinde bir teorem

Geometri'de, Apollonius teoremi, üçgenin bir kenarortay uzunluğunu kenarlarının uzunluklarıyla ilişkilendiren bir teoremdir.

<span class="mw-page-title-main">Crossbar (Pasch) teoremi</span> Diğer iki ışın arasındaki bir ışın, ilk iki ışın arasındaki herhangi bir çizgi parçasını keser.

Geometride Crossbar (Pasch) teoremi, ışını ışını ile ışını arasındaysa, ışınının doğrusu parçasını keseceğini belirtir.

Dış açı teoremi, bir üçgenin bir dış açısının ölçüsünün, uzak iç açılarının ölçülerinden daha büyük olduğunu belirten Ökllid'in Elemanlar'ı Önerme 1.16'dır. Bu, mutlak geometride temel bir sonuçtur çünkü ispatı paralellik postülatına bağlı değildir.

<span class="mw-page-title-main">Batlamyus eşitsizliği</span>

Öklid geometrisinde, Batlamyus eşitsizliği, düzlemde veya daha yüksek boyutlu bir uzayda dört nokta tarafından oluşturulan altı uzunluğu ilişkilendirir. Herhangi bir A, B, C ve D noktası için aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olduğunu belirtir:

.
<span class="mw-page-title-main">Geometrik ortalama teoremi</span> Dik üçgenler hakkında bir teorem

Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.

Dışbükey bir kirişler çokgeni, herhangi bir şekilde üçgenlere ayrıldığında ve bu şekilde oluşturulan her üçgene bir iç teğet çember çizildiğinde Japon teoremi, bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin yarıçapları toplamının, seçilen üçgenlemeden bağımsız bir şekilde sabit olduğunu belirtir. Bu teorem, Carnot teoremi kullanılarak kanıtlanabilir. Japon matematikçilerin eski bir geleneğine göre, bu teorem 1800'de tanrıları ve yazarı onurlandırmak için bir Japon tapınağına asılan tabletlere yazılmış bir Sangaku problemiydi.

Geometride, Jung teoremi, herhangi bir Öklid uzayındaki bir dizi noktanın çapı ile bu kümenin minimum çevreleyen topunun yarıçapı arasındaki bir eşitsizliktir. Bu eşitsizliği ilk kez 1901'de inceleyen Heinrich Jung'un adını almıştır. En küçük çember problemini açık bir biçimde çözmek için algoritmalar da mevcuttur.

Matematikte Arşimet dışı geometri, Arşimet aksiyomunun reddedildiği geometri biçimlerinin adıdır. Dehn düzlemi bu geometrilerin bir örneğidir. Bu örnekten de anlaşılabileceği üzere, Arşimet dışı geometriler Öklid geometrisinden önemli ölçüde farklı özelliklere sahip olabilir.

<span class="mw-page-title-main">Genelleştirilmiş trigonometri</span> Öklid düzlemi dışındaki diğer uzaylarda üçgenlerin incelenmesi

Sıradan trigonometri, Öklid düzlemi içindeki üçgenleri inceler. Gerçel sayılar üzerindeki sıradan Öklid geometrik trigonometrik fonksiyonları tanımlamanın birkaç yolu vardır, örneğin dik açılı üçgen tanımları, birim daire tanımları, seri tanımları, diferansiyel denklemler yoluyla tanımlar ve fonksiyonel denklemler kullanılarak tanımlar. Trigonometrik fonksiyonların genellemeleri, genellikle yukarıdaki yöntemlerden biriyle başlayıp Öklid geometrisinin gerçek sayıları dışındaki bir duruma uyarlanarak geliştirilir. Genel olarak trigonometri, her türlü geometri veya uzay içindeki nokta üçlülerinin incelenmesi olabilir. Bir üçgen en az sayıda köşeye sahip çokgendir, bu nedenle genelleştirmenin bir yönü açı ve çokgenlerin daha yüksek boyutlu analoglarını incelemektir: katı açılar ile tetrahedronlar ve n-simplices gibi politoplar.

<span class="mw-page-title-main">Viviani teoremi</span> Herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirten Öklid geometrisi teoremi

Adını Vincenzo Viviani'den alan Viviani teoremi, herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Çeşitli matematik yarışmalarında, ortaokul matematik sınavlarında yaygın olarak kullanılan bir teoremdir ve gerçek dünyadaki birçok probleme uygulanabilirliği vardır.