Pisagor teoremi veya Pisagor bağıntısı, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. Pisagor'un denklemi olarak da isimlendirilen bu teorem, a, b ve c kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:
Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgene müselles ve üçbucak da denir.
Geometride, elips bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.
Klasik elektromanyetizmada Ampère yasası kapalı bir eğri üzerinden integrali alınmış manyetik alanla o eğri üzerindeki elektrik akımı arasındaki ilişkiyi açıklayan yasadır. James Clerk Maxwell yasayı hidrodinamik olarak 1861 tarihli Fizikte kuvvet çizgileri üzerine makalesinde tekrar kanıtlar. Yasanın matematiksel ifadesi şu anda klasik elektromanyetizmayı oluşturan dört temel Maxwell denkleminden biridir.
Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.
Açıortay, geometride bir açıyı iki eşit açı şeklinde bölen yapıdır. Bir açıya teğet tüm çemberler çizilerek merkezleri birleştirilirse, o açının açıortayı elde edilir. Bu nedenle açıortaylardan açının kollarına indirilen dikmeler, o çemberlerden birinin merkezinden teğetlere inilen yarıçap dikmeleri olacağından, dikmeler birbirine eşit olur. Her iki kolda oluşan üçgenler de birbirine eşit olacağından, dikmelerin açıortay kollarını kestiği noktalar ile açının bulunduğu köşeye olan uzaklıklar eşit olur.
Matematikte, Green kuramı basit, kapalı bir C eğrisi etrafındaki çizgi integrali ile C eğrisinin sınırlandırdığı D düzlem bölgesi üzerindeki çift katlı integral arasındaki ilişkiyi verir. Teorem adını matematikçi George Green'den almıştır ve daha genel hâli olan Stokes teoreminin iki boyuttaki özel durumudur.
Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.
Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.
Geometride açıortay teoremi, bir üçgenin kenarının karşı açıyı ikiye bölen bir çizgiyle bölündüğü iki parçanın göreli uzunluklarıyla ilgilidir. Göreli uzunluklarını, üçgenin diğer iki kenarının göreli uzunluklarına eşitler.
Öklid geometrisinde, Batlamyus teoremi, bir kirişler dörtgeninin dört kenarı ile iki köşegeni arasındaki bir ilişkiyi gösteridir. Teorem, Yunan astronom ve matematikçi Batlamyus'un adını almıştır. Batlamyus, teoremi astronomiye uyguladığı trigonometrik bir tablo olan kirişler tablosunu oluşturmaya yardımcı olarak kullandı.
Carnot teoremi, bir üçgenin iç teğet çemberi ve çevrel çemberinin yarıçaplarının uzunlukları ile çevrel çemberin merkezinden üçgenin üç kenarına olan mesafelerin toplamı arasındaki ilişkiyi göstermektedir. Fransız matematikçi Lazare Nicolas Marguerite Carnot tarafından bulunmuştur.
Leonhard Euler (1707–1783) adını taşıyan Euler dörtgen teoremi veya Euler'in dörtgenler yasası, dışbükey bir dörtgenin kenarları ile köşegenleri arasındaki ilişkiyi açıklar. Pisagor teoreminin genellemesi olarak görülebilecek Paralelkenar yasasının bir genellemesidir. Bu nedenle Pisagor teoreminin dörtgenler açısından yeniden ifade edilmesi bazen Euler-Pisagor teoremi olarak adlandırılır.
Adını Fransız matematikçi Lazare Carnot'dan alan Carnot'un teoremi, konik kesitler ve üçgenler arasındaki bir ilişkiyi tanımlar.
Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.
Kesişen kirişler teoremi veya sadece kiriş teoremi, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. Öklid'in Unsurlarının 3. kitabının 35. önermesidir.
Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.
Temel geometride, Reuschle teoremi, ortak bir noktada kesişen bir üçgenin cevianlarının bir özelliğini tanımlar ve adını Alman matematikçi Karl Gustav Reuschle (1812-1875)'den alır. Ayrıca Fransız matematikçi Olry Terquem (1782-1862)'in adıyla 1842'de yayınlayan Terquem teoremi olarak da bilinir. Teorem, Euler doğrusu ve Feuerbach'ın dokuz nokta çemberi ile bağlantılı olarak benzer biçimde bulunan belirli köşe çaprazlarının kesişim özellikleriyle ilgili bir problemi ele almaktadır. Reuschle teoreminin ispatı, sekant teoreminin yanı sıra Ceva teoremi ve onun karşıt teoremine dayanmaktadır.
Geometride, ters Pisagor teoremi aşağıdaki gibidir:
