Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
İstatistik veya sayım bilimi, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Belirli bir amaç için verilerin toplanması, sınıflandırılması, çözümlenmesi ve sonuçlarının yorumlanması esasına dayanır. Bu çerçevede yapılan işlemlerin tümüne sayımlama denir.
Jeofizik, yerfiziği olarak da bilinir, fiziğin temel ilkelerinden yararlanılarak, hidrosferi ve atmosferi de içerecek biçimde Dünya'nın araştırılmasını konu edinen yer bilimleri dalı. Jeofizik tarihi insanoğlunun bilimsel merakını giderme ile ilişkili "kuramsal" problemlerle ve yerin doğal kaynaklarından yarar sağlama ile yer kaynaklı afetlerle ilişkili "pratik" problemlerle ilişkili olarak gelişmiştir.
Kalman Filtresi, durum uzayı modeli ile gösterilen bir dinamik sistemde, modelin önceki bilgileriyle birlikte giriş ve çıkış bilgilerinden sistemin durumlarını tahmin edilebilen filtredir. Macar asıllı Amerikan matematiksel sistem teoristi Rudolf Kalman tarafından bulunmuştur.
İç çekirdek, yoğunluk ve ağırlık bakımından en ağır elementlerin bulunduğu bölümdür. Dünya'nın en iç bölümünü oluşturan çekirdeğin, 5120–2890 km'ler arasındaki kısmına dış çekirdek, 6371–5150 km'ler arasındaki kısmına iç çekirdek denir. İç çekirdekte bulunan demir-nikel alaşımı çok yüksek basınç ve sıcaklık etkisiyle kristal haldedir. Dış çekirdekte ise bu karışım erimiş haldedir. Ama hala insanlar ağır kürede katı ya da katıya yakın maddeler olduğuna inanıyor. Ağır küredeki her şeyin yanıp kül olabileceği kanıtlanmıştır. Fakat hala ağır küredeki her şeyi keşfedememişlerdir.
Akademik disiplinlere genel bir bakış ve güncel bir rehber olarak aşağıda ana hatlar verilmiştir:
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Akışkan statiği ya da hidrostatik, hareketsiz akışkanlar üzerinde çalışmalar yapan akışkan mekaniğinin dalı. Hangi akışkanların durağan dengede hareketsiz kaldığıyla ilgili yapılan çalışmaları kabul eder ve akışkan dinamiğiyle karşılaştırıldığında hareket halindeki akışkanları inceler.
Yunan harfleri; matematikte, bilimde ve mühendislikte ayrıca sabitler ve özel fonksiyonlar için sembollerle matematiksel notasyonun yapıldığı her yerde, özellikle belirli nicelikleri temsil eden değişkenler için kullanılır. Bu bağlamda, büyük ve küçük harfler farklı ve alakasız şeyleri simgelerler. Latin harfi biçimindeki Yunan harfleri genellikle kullanılmazlar: büyük A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z gibi. "i, o ve u" Latin harflerine yakından benzediklerinden, küçük ι (iota), ο (omikron) ve υ (ipsilon) nadiren kullanılır. Bazen Yunan harflerinin değişik fontları matematikte bambaşka semboller için kullanılır, özellikle de φ (fi) ve π (pi).
Fiziksel bilimlerde parçacık çeşitli hacim ya da kütle gibi fiziksel ya da kimyasal özellikler yüklenmiş küçük yerelleştirilmiş nesnedir. Çeşitli bilimsel alanlarda kelimenin anlamı isteğe bağlı değiştirilmiştir. parçacıklardan oluşan bir şey partiküler olarak atfedilebilir. her ne kadar bu terim genellikle bağlantısız parçacıkların bir süspansiyonu yerine kullanılsa da, bağlı bir partikül toplama ifade etmek için kullanılır. Nesnelerin parçacık olup olmadığı ölçek bağlamına bağlı olarak düşünülebilir. Eğer nesnenin kendi ölçüsü küçük ya da ihmal edilebilir ise ya da eğer geometrik özellikleri ve yapısı düzensiz ise nesne parçacık olarak düşünülebilir. Örneğin kumsaldaki bir kum tanesi parçacık olarak düşünülebilir çünkü bir kum tanesinin büyüklüğü kumsala kıyasla ihmal edilebilir ve tek tek kum tanelerinin özellikleri genellikle eldeki sorunla alakasız olurlar. Eğer bir bukminsterflere molekülüyle kıyaslanırsa kum taneleri parçacık olarak düşünülemez.(~1 nm)
Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.
Hesaplamalı kimya, kimya problemlerini çözmeye yardımcı olmak için bilgisayar simülasyonunu kullanan bir kimya dalıdır. Moleküllerin, katıların yapı ve özelliklerini hesaplamak için verimli bilgisayar programlarına dahil edilmiş teorik kimya yöntemlerini kullanır. Bu yöntemlerin kullanılmasının nedeni, hidrojen moleküler iyonu ile ilgili nispeten yeni sonuçlar dışında, kuantum çok-gövdeli(many-body) problemlerin analitik olarak çözülemez oluşudur. Hesaplama sonuçları normal olarak kimyasal deneylerle elde edilen bilgileri tamamlarken, bazı durumlarda gözlemlenmeyen kimyasal olayları da tahmin edebilmektedir. Yeni ilaç ve materyallerin tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Bilimsel hesaplama karmaşık problemleri anlamak ve çözmek için gelişmiş bilgi işlem yeteneklerini kullanan çok disiplinli bir alandır. Hesaplamalı bilim üç farklı unsuru birleştirmektedir:
Reaksiyon kinetiği olarak da bilinen kimyasal kinetik, kimyasal reaksiyonların hızlarını ve mekanizmalarını araştırmakla ilgilenen bir fiziksel kimya dalıdır. Bir sürecin gerçekleştiği yön ile ilgilenen ancak gerçekleşme hızları hakkında bir bilgi vermeyen termodinamik ile karıştırılmamalıdır. Kimyasal kinetik, deneysel koşulların kimyasal reaksiyonların hızı üzerine etkilerini, reaksiyon mekanizmaları ile geçiş hâllerinin verim bilgilerini ve kimyasal reaksiyonların karakteristiklerini tanımlayan matematiksel modellerin çıkarılmasını kapsayan bir bilim alanıdır.
Manto konveksiyonu, gezegenin içinden yüzeyine ısı taşıyan konveksiyonu akımlarının sebep olduğu, Dünya'nın katı silikat örtüsünün çok yavaş sürünen hareketidir.
Taşınım olayı (veya taşınım fenomeni), mühendislik, fizik ve kimyada gözlemlenen ve üzerine araştırma gerçekleştirilen sistemlerin, kütle, enerji, yük, momentum ve açısal momentum değişimiyle ilgilenen çalışmalardır. Sürekli ortamlar mekaniği ve termodinamik gibi pek çok farklı alandan yararlanırken, ele aldığı konular üzerindeki ortaklıklara önemli düzeyde vurgu yapmaktadır.
Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.
Matematiksel istatistik, istatistiksel veri toplama tekniklerinin aksine, matematiğin bir dalı olan olasılık teorisinin istatistiğe uygulanmasıdır. Bunun için kullanılan özel matematiksel teknikler arasında matematiksel analiz, doğrusal cebir, stokastik analiz, diferansiyel denklemler ve ölçü teorisi bulunur.
Lattice Boltzmann yöntemi, akışkanlar dinamiği problemlerini sayısal olarak çözmek için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, Boltzmann denkleminin basitleştirilmiş bir versiyonunu çözerek akışkanın makroskopik özelliklerini tahmin eder. LBM, özellikle karmaşık sınırlara ve serbest yüzeylere sahip akış problemlerinde etkili bir şekilde kullanılabilir.
Doğadaki örüntüler, doğal dünyada bulunan görünür form düzenlilikleridir. Bu örüntüler farklı bağlamlarda tekrarlanır ve bazen matematiksel olarak modellenebilir. Doğal örüntüler; simetrileri, ağaçları, spiralleri, manderleri, dalgaları, köpükleri, mozaikleri, çatlakları ve şeritleri içerir. İlk Yunan filozofları, Platon, Pisagor ve Empedokles'in doğadaki düzeni anlamaya çalışmalarıyla birlikte bu desenler hakkında görüşleri ilk çalışmaları şekillendirdi.