İçeriğe atla

Matematik felsefesi

Felsefe
üzerine bir seri
Soldan sağa: Platon, Kant, Nietzsche, Buda, Konfüçyüs, İbn-i RüşdPlatonKantNietzscheBudaKonfüçyüsİbn-i Rüşd
Soldan sağa: Platon, Kant, Nietzsche, Buda, Konfüçyüs, İbn-i Rüşd

Dallar
Geleneksel

...felsefesi

Dönemler
Gelenekler

Bölgelere göre gelenekler

Literatür
Filozoflar
Listeler
  • Dizin
  • Yıllar
  • Problemler
  • Yayınlar
  • Teoriler
  • Sözlük
  • Filozoflar

Matematik felsefesi, matematiğin varlıksal, bilgisel ve yöntemsel sorunlarını inceleyen, matematiğin temelleriyle ilgili ana kavramları irdeleyen bir felsefe dalıdır.

Başlıca soruları matematik ve matematiğin konusu olan nesnelerin varlık ve bilgi kaynağı ile ilgilidir. Matematik felsefesinin ilgilendiği bazı soru şunlardır:

  • Bir matematiksel önermenin niteliği nedir?
  • Matematik ile mantık arasındaki ilişki nedir?
  • Matematiksel nesnelerin varlığı neye dayanmaktadır?
  • Matematiksel bilgiye nasıl erişiriz?
  • Matematiğin yöntemi nedir?
  • Matematiğe yeni aksiyomlar eklenmeli midir?
  • Hermenötiklerin matematikteki rolü nedir?
  • Matematiksel soruşturmanın nesnesi nedir?
  • Matematiğin arkasındaki insan özellikleri nedir?
  • Matematiksel güzellik nedir?
  • Matematiksel gerçeğin doğası ve kaynağı nedir?
  • Soyut matematikler dünyası ile materyal evren arasındaki ilişki nedir?

Matematiğin nesneleriyle ilgili üç temel görüş mevcuttur. Matematiksel realizm ya da diğer adıyla Platonculuk, matematiksel nesnelerin dilden, duyulardan, akıldan ve bütün fiziksel dünyadan bağımsız şekilde bir Platonik evrende soyut nesneler olarak var olduklarını öne sürer. Realizm felsefesi, bilgisel yani epistemolojik alanda da yorumlanır. Realizmin bilgisel açıdan yorumlamasına göre, matematiksel önermelerin her şeyden bağımsız olarak mutlak bir doğruluk değeri olmak zorundadır. Matematiksel nesnelerin varlığıyla ilgili bir diğer görüş idealizm felsefesidir. Immanuel Kant'a dayanan bu görüşe göre, matematiksel nesneler sadece zihnin ürünüdür, zihindeki inşaların sonucunda ortaya çıkar. Buna göre zihin yoksa matematiksel nesneler de yoktur. 20.yy'da Kant'ın bu felsefesi bazı matematikçiler arasında karşılık bulmuş ve L. E. J. Brouwer tarafından sezgicilik akımı geliştirilmiştir. Sezgiciliğe göre, bir matematiksel nesnenin var olması demek o nesnenin inşa edilmiş olması demektir. Çeşitli mantık ilkelerinin reddine dayanan bu felsefede, matematiksel yöntem inşalardan, matematiksel nesneler ise inşa edilebilir şeylerden meydana gelir. Matematiksel nesnelerin varlığıyla ilgili üçüncü görüş, nominalizm adı verilen bir görüştür. Nominalizme göre soyut nesneler yoktur ya da bütün matematiksel nesneler sadece isimlerden ibarettir. Matematiksel nesnelerin var olmadığını iddia eden nominalizm felsefesi kendi içinde farklı kollara ayrılabilir. Bu kolların her birinin matematiksel önermeleri yorumlama ve ele alış biçimi birbirinden farklı olabilmektedir.

Diğer önemli bir konu matematiksel bir kuramın gerçekliğidir. Matematik (Doğa Bilimlerinden farklı olarak) deneysel olarak sınanamadığı için belirli bir matematik kuramını gerçek bulmak için nedenler aranmaktadır (Bkz. Epistemoloji). Luitzen E. J. Brouwer’in temellerini attığı ve Arend Heyting'in takip ettiği Sezgici Matematik bu görüşün bilenen temsilcilerindedir. Mantıkçılık yaklaşımı ise Bertrand Russell ve Gottlob Frege tarafından savunulmuştur. David Hilbert ve Haskell Curry biçimselcilik akımının temsilcilerinden sayılmaktadır. Mantıkçılığın bir alt kolu olan mantıksal pozitivistler, Rudolf Carnap, Alfred Jules Ayer, Carl Hempel tarafından temsil edilmiştir. Matematiğin sadece kendisine ve bilime hizmet etmesi gerektiğini savunan ve matematiğin kendi kendine yettiğini ve kendi içinde evrildiğini öne süren felsefeye matematiksel doğalcılık denmiştir ve Penelope Maddy, Willard Van Orman Quine gibi felsefeciler tarafından savunulmuştur. Matematiksel nesnelerin yapılarla ilgili olduğunu ve nesnelerin sadece yapı içinde anlam kazandığını öne süren görüşe ise yapısalcılık denmiştir. Bu görüşe göre hiçbir matematiksel nesne kendi kendine bağımsız olarak var olamaz, ancak bir yapının içinde diğer nesnelerle olan ilişkisiyle var olabilir. Yapısalcılık felsefesi Stewart Shapiro, Michael Resnik ve Paul Benacerraf tarafından savunulmuştur.

Matematik felsefesindeki önemli konulardan biri de matematiği biçimselleştirme ve kesinliğe kavuşturma hatta matematiği "bilgisayarlaştırma" problemidir. Bu konuda Avusturyalı matematikçi ve mantıkçı Kurt Gödel'in Eksiklik Teoremleri önemli yere sahiptir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  • Stephen Francis Barker (2003). Matematik felsefesi. İmge Kitabevi. ISBN 978-975-533-402-8. 
  • Bekir S. Gür (der.). Matematik Felsefesi. Kadim yay. ISBN 9759000040. 
  • Ahmet Çevik (2019). Matematik Felsefesi ve Matematiksel Mantık. Nesin Yayınevi, İstanbul. ISBN 978-605-2780-44-2.

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematik felsefesinin oluşturmacılık akımına göre matematiksel bir nesnenin varlığını kanıtlayabilmek için, nesnenin bulunması gerekir. Oluşturmacılara göre bir nesnenin var olmadığını varsayıp bu varsayımdan bir çelişki türetildiğinde -nesnenin kendisini bulmadıkça ("oluşturmadıkça")- nesnenin varlığı da kanıtlanmış olmaz.

Matematik felsefesinde, sezgicilik ya da yeni sezgicilik akımı, matematiğe insanların oluşturucu etkinliği olarak bakan bir yaklaşımdır.

Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel ispat</span> ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemi

Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.

<span class="mw-page-title-main">Yapısalcılık</span> Kültür teorisi ve metodoloji

Yapısalcılık, 1950'lerde dilbilimden doğmuş; sanat, antropoloji ve psikolojiyi de etkilemiş bir eleştirel analiz biçimidir. Yapısalcılığa göre, kültürel olaylar sözlü ve sözsüz işaret sistemlerinden oluşur. Bu tür sistemler bir "dil" içerir ve bu diller insan aklının ve davranışlarının belirleyici unsuru olma işlevini taşır.

<span class="mw-page-title-main">Deneycilik</span> bilginin sadece veya öncelikle duyusal deneyimden geldiğini belirten teori

Deneycilik, empirizm veya ampirizm, bilginin duyumlar sayesinde ve deneyimle kazanılabileceğini öne süren görüştür. Deneyci görüşe göre insan zihninde doğuştan bir bilgi yoktur. İnsan zihni, bu nedenle boş bir levha gibidir.

Gerçeklik veya hakikat, günlük kullanımdaki anlamıyla, "var olan her şey" demektir. Bilimde, dinde ve felsefede farklı anlamları vardır. Düşünceden bağımsız olarak zamanda ve mekanda yer kaplayan her şey gerçektir. Herhangi bir şeyin gerçekliği insan zihnine bağlı olmaksızın var olmasıdır.

<span class="mw-page-title-main">Boethius</span> 6. yüzyılın başlarında yaşamış Romalı matematikçi ve filozof

Anicius Manlius Severinus Boethius veya kısaca Boethius, Romalı senatör, konsül, magister officiorum, tarihçi ve filozoftur. 6. yüzyılın ilk dönemlerinde yaşamıştır. Büyük Teoderik'in hizmeti altına girmiş ve daha sonra Teoderik tarafından; kendisine yönelik bir komplonun içinde olduğu gerekçesiyle zindana atılmış ve 524'te idam edilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">İdealizm</span> felsefi görüş

İdealizm, gerçekliğin özünü yalnızca fenomen olarak kabul ettiği cisimler dünyasında değil, maddesel olma­yan varlıkta arayan, nesnel gerçekliği; idea, us, tin olarak belirleyen ve maddeyi düşüncenin (tinin) bir görünüş biçimi olarak inceleyen görüş. Materyalizmin ve natüralizmin karşıtı.

Alman felsefesi, 18. yüzyıl sonu ve 19. yüzyıl başlarından itibaren belirgin bir ağırlık kazanan, bir bakıma felsefenin yurdu hâline gelen Alman felsefe geleneğini ya da başka bir açıdan farklı felsefi eğilimlere sahip olan Alman felsefecilerinin bütünlüğünü ifade etmektedir.

<span class="mw-page-title-main">20. yüzyıl felsefesi</span>

20. yüzyıl felsefesi, 19. yüzyıl sonlarından başlayıp günümüze kadar gelen ve devam eden düşünce geleneklerini ve felsefi akımları kapsar. Her çağın felsefesinin kendi toplumsal, kültürel ve siyasal koşullarıyla etkileşimli olduğu gibi, 20. yüzyıl felsefesi de kendi siyasal ve toplumsal gelişmelerinden etkilenmiştir. Çağın siyasal olayları, kültürel ve teknolojik gelişmeler, bilimsel alandaki yeni sonuçlar, ortaya çıkan yeni düşünce eğilimlerinin hepsi 20. yüzyıl felsefesinde görülen bilime yönelik sorgulayıcı yaklaşımların, aklın sorgulanması girişimlerinin, dile yönelik ilginin, özne kavramı üzerinde yürütülen tartışmaların, zihin problemlerinin, yeni bir boyut kazanan bilgi sorununun, cinsellik soruşturmasının, yabancılaşma ve iktidar sorunsalının arka planını oluşturmaktadır. Bu çağın düşünürlerinin çoğunluğu bir şekilde çalışmalarında çağın kuramsal sorunlarını dillendirmiş ve yanıt arayışında olmuştur.

<span class="mw-page-title-main">17. yüzyıl felsefesi</span>

17. yüzyıl felsefesi, Rönesans'ın etkisiyle ortaya çıkan gelişmelere dayanarak, Yeni Çağ düşüncesinin temellerini atmak üzere ortaya çıkan felsefe eğilimidir. Rönesansın ortaya koyduğu düşünsel gelişmeleri ve belirsiz kavram içeriklerini kullanan 17. yüzyıl düşünürleri, felsefi formüllerini tam bir sağlamlık ve kesinlik içinde ortaya koyma arayışı içinde olmuşlar ve ortaya koydukları çalışmalarla sistematik felsefeyi yeni bir derinlikle temellendirmişlerdir. Aydınlanma çağı düşüncesinin ilkeleri ve temel kavramları büyük ölçüde 17. yüzyıl felsefesinde hazırlanmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Sezgicilik</span> felsefe akımı

Sezgicilik ya da entüisyonizm, felsefi bir kavram olarak sezgiye akıl, zihin ve soyut düşünme karşısında hem öncelik hem de üstünlük tanıyan felsefe akımıdır. Henri Bergson akımın kurucusudur, bu nedenle kimi zaman felsefe tarihinde Bergsonculuk olarak adlandırılması da söz konusudur.

<span class="mw-page-title-main">Skolastik felsefe</span>

Skolastik felsefe/düşünce, Latince kökenli schola (okul) kelimesinden türetilen scholasticus teriminden gelmektedir ve kelime anlamı olarak okul felsefesi demektir. Bu anlam önemlidir, zira skolastik felsefe, Orta Çağ düşüncesinde doğrunun zaten mevcut olduğu düşüncesine ve felsefenin okullarda okutularak öğretilmesine dayanan bir yaklaşım sergiler. Bu felsefenin temeli teolojidir, ona dayanır ve onu desteklemeye çalışır.

Varoluş, felsefe tarihi boyunca önem taşımış, her tür felsefi tartışmanın merkezinde yer almış felsefe kavramlarından biridir. Var olanların varlığını bildirir, öz'ün karşıtıdır, yani bir şeyin ne olduğunu değil var olduğunu bildirir. Salt bir var olma durumu olarak varoluş. Felsefe akımlarında ya da okullarında pek çok farklı anlamlarda kullanılıp değerlendirilmiştir. Örneğin skolastik felsefede varoluş, var olan her şeyin gerçekliğini bildirir. Daha dar ve doğa bilimsel anlamda ise varoluş, belirli bir bağlamda uzay-zaman boyutunda yer almak ya da şimdi ve burada var olmak anlamında belirtilir.

<span class="mw-page-title-main">Zihin felsefesi</span> Zihnin doğasıyla ilgilenen felsefe dalı

Zihin felsefesi, zihin, zihinsel olaylar, zihinsel işlevler, zihinsel özellikler, bilinç ve bunların fiziksel bedenle, özellikle beyinle ilişkilerini inceleyen felsefenin bir alt araştırma koludur. Bedenin zihinle ilişkisi bakımından zihin-beden sorunu, zihnin doğası ve onun fiziksel bedenle ilişkili olup olmadığı gibi diğer sorunlara rağmen, zihin felsefesinin merkezinde yer alan bir sorun olarak görülmektedir.

Kavramcılık veya konseptüalizm, metafizikte, düşünen zihin içinde yer alan kavramsal çerçeveler olarak tikellerin evrenselliğini açıklayan bir teoridir. Tümellerin sadece bir kavram olarak düşüncede var olduğunu savunan Peter Abelard tarafından ortaya atılmıştır.

Metaetik, etik anabilim dalının etik özelliklerinin, anlatım ve bildirimlerinin, tutumlarının ve yargılarının doğasını anlamak, arayıp bulmak ve ortaya çıkarmak maksadıyla uğraşan koludur.

Ahlaki gerçekçilik ya da ahlaki realizm, ahlaki cümlelerin evrenin özelliklerini nesnel olarak ifade eden önermeler olduğunu ve bunlardan bazılarının doğruluğunun bilinebileceğini savunan görüş. etik bilişselciliğin nihilist olmayan ve her türlü gerçekçilik karşıtı ontolojik görüşü reddeden bir şekli olarak görülebilir. Ahlaki önermelerin kişiye ve topluma bağlı olduğunu savunan ahlaki göreceliliği ve ahlaki cümlelerin birer önerme sayılamayacağını savunan gayribilişselciliği reddeder. Ahlaki realizmin iki ana alt kolu ahlaki doğalcılık ve ahlaki gayridoğalcılıktır.

Anti-realizm, analitik felsefede ilk olarak İngiliz filozof Michael Dummett tarafından dile getirilmiş, metafizik, matematik, semantik, bilimsel, ahlaki ve epistemik birçok varyantı kapsayan bir pozisyondur. Terim, Dummett'in "renksiz indirgemecilik" olarak gördüğü realizmin karşı argümanı olarak türetilmiştir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.