İçeriğe atla

Matematiğin ana hatları

Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.

Felsefe

Doğa

  • Matematiğin tanımları - Matematiğin hiçbir genel kabul görmüş tanımını yoktur. Farklı düşünce okulları, özellikle felsefede, hepsi tartışmalı olan radikal olarak farklı tanımlar ortaya koydu.
  • Matematik felsefesi - amacı matematiğin doğası ve metodolojisi hakkında bir açıklama yapmak ve matematiğin insanların yaşamındaki yerini anlamaktır.
  • Klasik matematik genel olarak matematiğe klasik mantık ve ZFC küme teorisine dayanan ana akım yaklaşımı ifade eder.
  • Yapıcı matematik, var olduğunu kanıtlamak için bir matematik nesnesi bulmanın (veya "inşa etmenin") gerekli olduğunu ileri sürer. Klasik matematikte, matematiksel bir nesnenin varlığı, o nesneyi açıkça "bulmadan", var olmadığını varsayarak ve sonra bu varsayımdan bir çelişki türeterek ispat edilebilir.
  • Tahmine dayalı matematik

Matematik ...

  • Akademik bir disiplin - eğitimin her düzeyinde öğretilen ve tipik olarak lise veya üniversite düzeyinde araştırılan bilgi dalıdır. Disiplinler tanımlanır (kısmen) ve araştırmanın yayınlandığı akademik dergiler ve uygulayıcılarının ait olduğu öğrenilmiş topluluklar ve akademik bölümler veya fakülteler tarafından tanınır.
  • Biçimsel bir bilim - çıkarım kurallarına ve tanımlarına dayanan biçimsel sistemlerin özellikleriyle ilgili bilgi dalıdır. Diğer bilimlerin aksine, biçimsel bilimler, fiziksel dünyadaki gözlemlere dayanan teorilerin geçerliliği ile ilgilenmezler.

Kavramlar

  • Matematiksel yapıların eşdeğer tanımları

Dallar ve konular

Miktar ve aritmetik

  • Temel aritmetik, aritmetiğin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemlerle ilgilenen bölümüdür.
  • İkinci dereceden aritmetik, doğal sayıları ve alt kümelerini şekillendiren aksiyomatik sistemlerin bir koleksiyonudur.
  • Dedekind-Peano aksiyomları veya Peano postülatları olarak da bilinen Peano aksiyomları, 19. yüzyıl İtalyan matematikçisi Giuseppe Peano tarafından sunulan doğal sayıların aksiyomlarıdır.
  • Sayı türlerinin listesi
  • Taban, Taban ekonomisi, Taban (üs alma), Taban tablosu
  • İşlem (matematik) — işlem, işlenenler olarak adlandırılan sıfır veya daha fazla girdi (terim) değerini iyi tanımlanmış bir çıktı değerine dönüştüren bir matematiksel fonksiyondur. İşlenenlerin sayısı işlemin fonksiyonundaki argüman sayısıdır.[2]

Yapı

  • Doğrusal cebir konularının listesi

Uzay

  • Cebirsel geometri konularının listesi

Değişim

Temeller ve felsefe

Matematiksel mantık

Ayrık Matematik

Uygulamalı matematik

Tarihçe

Psikoloji

  • Matematik eğitimi
  • Matematiksel beceri
  • Sayısal biliş
  • Sanbil yetisi
  • Matematiksel kaygı
  • Diskalkuli
  • Akalkuli
  • Ageometresia
  • Sayı duygusu
  • Sayısallık adaptasyon etkisi
  • Yaklaşık sayı sistemi
  • Matematiksel olgunluk

Etkili matematikçiler

Bkz. Matematikçilerin listesi.

Matematiksel gösterim

Sınıflandırma sistemleri

  • Dewey Ondalık Sınıflandırma Sisteminde Matematik
  • Matematik Konu Sınıflandırması - alfanümerik sınıflandırma şeması, iki ana matematiksel inceleme veri tabanı, Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH'ın personeli tarafından ortaklaşa oluşturulmuş ve bunların kapsamına dayanmaktadır.

Dergiler ve veritabanları

  • Matematiksel İncelemeler - American Mathematical Society (AMS) tarafından yayınlanan, matematik, istatistik ve teorik bilgisayar bilimlerindeki birçok makalenin kısa özetlerini (ve ara sıra değerlendirmelerini) içeren dergi ve çevrimiçi veritabanıdır.
  • Zentralblatt MATH - Springer Science + Business Media tarafından yayınlanan, saf ve uygulamalı matematikteki makaleler için incelemeler ve özetler sağlayan hizmettir. Matematiğin tüm alanını kapsayan büyük bir uluslararası inceleme hizmetidir. İncelemelerini konuya göre düzenlemek için Matematik Konu Sınıflandırma kodlarını kullanır.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

Bibliyografya

Kaynakça

  1. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Mathemaical Structure". Math Vault (İngilizce). 1 Ağustos 2019. 16 Ekim 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Aralık 2019. 
  2. ^ "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Operation". Math Vault (İngilizce). 1 Ağustos 2019. 16 Ekim 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 10 Aralık 2019. 

Notlar

  1. ^ Kısmi bir nesne listesi için bkz. Matematiksel nesne.
  2. ^ Nesnelerin felsefi temelleri hakkında daha fazla bilgi için bkz. Nesne ve Soyut ve somut.

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Doğal sayılar</span> sayma sayıları kümesine 0ın eklenmesiyle oluşan sayılar kümesi

Doğal sayılar, şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel soyutlama</span>

Matematikte soyutlama, matematiksel bir kavramın, başlangıçta ilişkili olabileceği herhangi bir gerçel dünya nesnesine olan bağımlılığı ortadan kaldırıp genelleştirerek daha geniş bir uygulama alanı sağlamak için, özünü çıkarma işlemidir.

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik</span> temel matematik dalı

Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.

<span class="mw-page-title-main">Soyut cebir</span> Matematiğin bir alanı

Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Cebirsel yapılar, elemanları üzerinde belirli işlemlerin uygulandığı kümelerdir ve gruplar, halkalar, alanlar, modüller, vektör uzayları, kafesler ve alan üzerindeki cebirler içerir. Soyut cebir terimi, 20. yüzyılın başlarında temel cebirden ayırmak amacıyla türetilmiştir. Soyut cebir ileri matematik için temel hale geldikçe basitçe "cebir" olarak adlandırılırken, "soyut cebir" terimi pedagoji dışında nadiren kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel gösterim</span> matematiksel nesnelerin ve fikirlerin sembolik olarak temsil edildiği sistem

Bir matematiksel gösterim, matematiksel nesne ve fikirlerin sembolik temsillerinin bir sistemdir. Matematiksel gösterimler, fiziksel bilimler, mühendislik ve ekonomi bilimi ve matematikte kullanılır. Matematiksel gösterimler ilgili basit sembolik temsilleri içerir, örneğin; sayılar 1 ve 2, fonksiyonel semboller; sin ve +; kavramsal semboller, örneğin; lim, dy/dx, denklemler ve değişkenler; ve kompleks diyagramatik gösterimler örneğin; Penrose grafiksel gösterimi ve Coxeter-Dynkin diyagramları.

Şablon:Group theory sidebar

Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.

<span class="mw-page-title-main">Matematik tarihi</span> matematik biliminin tarihi

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran bir bilimsel çalışma alanıdır. Modern çağdan ve dünya çapında bilginin yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıktı. MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya eyaletleri Sümer, Akad, Asur, Eski Mısır ve Ebla ile birlikte vergilendirmede, ticarette, doğayı anlamada, astronomide ve zamanı kaydetmede/takvimleri formüle etmede aritmetik, cebir ve geometri kullanmaya başladı.

Bu liste, matematiğe kayda değer katkılarda bulunan veya matematikte başarı sağlayan kadınların eksik bir listesidir. Bunlar arasında matematiksel araştırma, matematik eğitimi, matematik tarihi ve felsefesi, kamusal sosyal yardım ve matematik yarışmaları gibi alanlar/konular kapsama alınmıştır.

Bu sayfa teoremlerin bir listesidir. Ayrıca bakınız:

Matematik konularının listesi, matematik ile ilgili çeşitli konuları kapsar. Bu listelerden bazıları yüzlerce makaleye bağlantı içerir; bazıları sadece birkaç tane ile bağlantılıdır. Bu makale, aynı içeriği, göz atmaya daha uygun bir şekilde organize halde bir araya getirmektedir. Listeler, temel ve ileri matematik, metodoloji, matematiksel ifadeler, integraller, genel kavramlar, matematiksel nesneler ve referans tablolarının özelliklerini kapsar. Ayrıca insanların adını taşıyan denklemleri, matematiksel toplulukları, matematikçileri, matematik dergilerini ve meta listeleri de kapsar.

<span class="mw-page-title-main">Thoralf Skolem</span>

Thoralf Albert Skolem matematiksel mantık ve küme teorisi alanlarında çalışan Norveçli matematikçi.

Tarihte birleşik bir matematik teorisine ulaşmak için çeşitli girişimlerde bulunulmuştur. En büyük matematikçilerden bazıları, tüm konunun tek bir teoriye sığdırılması gerektiği görüşünü dile getirdiler.

Türk Matematik Dergisi, Turkish Journal of Mathematics, Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından elektronik ortamda ve iki ayda bir yayınlanan, açık erişimli, hakemli akademik bir dergidir. Derginin amacı, ortak bir akademik platform sağlayarak araştırma kültürünü geliştirmek ve bilginin akademik dünyada hızla yayılmasına yardımcı olmaktır. Turkish Journal of Mathematics'de yayınlanan tüm yazılar CC BY 4.0 ile lisanslanmıştır. Gönderim ve yayın ücretsizdir. İngilizce olarak yayınlanır ve journals.tubitak.gov.tr ve dergipark.org.tr/tr/ adreslerinden ücretsiz olarak erişilebilir. Makaleler ayrıca her zaman bulunabilmelerini sağlamak için CrossRef organizasyonundan Dijital Nesne Tanımlayıcıları (DOI'ler) alır. Dergi, araştırma makalelerinin ve inceleme makalelerinin yayınlarını kabul eder. Dergi, matematiğin geniş yelpazesi hakkında kritik ve güncel bilgiler sağlayan kapsamlı bir kaynaktır.

<span class="mw-page-title-main">Cebirsel varyete</span>

Cebirsel varyeteler, matematiğin bir alt alanı olan cebirsel geometride çalışmanın ana nesneleridir. Klasik olarak cebirsel çeşitlilik, bir polinom denklem sisteminin gerçek veya karmaşık sayılar üzerindeki çözüm kümesi olarak tanımlanır. Modern tanımlamalar orijinal tanımın arkasındaki geometrik sezgiyi korumaya çalışırken kavramı birkaç farklı şekilde genelleştirir.

<span class="mw-page-title-main">Homolojik cebir</span>

Homolojik cebir, homolojiyi genel cebirsel ortamda inceleyen matematiğin bir dalıdır. Kökenleri, özellikle Henri Poincaré ve David Hilbert tarafından 19. yüzyılın sonlarında kombinatoryal topoloji ve soyut cebir araştırmalarına dayanan nispeten genç bir disiplindir.

Matematikte, Alman matematikçi David Hilbert tarafından 1920'lerin başında formüle edilen Hilbert'in programı, matematiğin temellerini açıklığa kavuşturmaya yönelik ilk girişimlerin tutarsız olduğu bulunduğunda, matematiğin temel krizine önerilen bir çözümdü. Çözüm olarak Hilbert, mevcut tüm teorileri sonlu, sonlu bir aksiyom dizisine dayandırmayı ve bu aksiyomların tutarlı olduğuna dair bir kanıt sunmayı önerdi. Hilbert, gerçek analiz gibi daha karmaşık sistemlerin tutarlılığının daha basit sistemleri kullanarak kanıtlayabileceğini gösterdi.Sonuçta matematiğin tamamının tutarlılığı temel aritmetiğe indirgenebilir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.