Markstein sayısı

Markstein sayısı, yanma mühendisliği ve patlama çalışmaları çerçevesinde, ilerleyen bir alevin yüzey topolojisindeki değişimler ve yerel alev cephesi eğriliği üzerindeki yerel ısı salınımının etkisini tanımlayan bir kavramdır. Boyutsuz Markstein sayısı şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle {\mathcal {M}}={\frac {\mathcal {L}}{\delta _{L}}}}$

Burada ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ Markstein uzunluğunu ve ${\displaystyle \delta _{L}}$ karakteristik laminer alev kalınlığını ifade eder. Markstein uzunluğu arttıkça, eğriliğin yerel yanma hızına olan etkisi de artar. Bu sayı, termal difüzyonun eğri alev cephesini stabilize ettiğini ve alev cephesinin stabilitesi için kritik dalga boyu ile termal kalınlık arasındaki ilişkiyi ortaya koyan George H. Markstein (1911—2011) onuruna adlandırılmıştır.^[1] Yanma ürünlerine ilişkin fenomenolojik Markstein sayıları, alev yarıçaplarının zamanla değişiminin ölçümleri ile alev hızının, ya alev gerilme oranı ya da alev eğriliği ile olan doğrusal ilişkisinin analitik entegrasyonunun sonuçları arasındaki karşılaştırma yoluyla elde edilir.^[2][3][4] Yanma hızı sıfır gerilmede elde edilir ve alev gerilme etkisi, Markstein uzunluğu ile ifade edilir. Hem alev eğriliği hem de aerodinamik gerilme alev gerilme oranına katkıda bulunduğundan, bu bileşenlerin her biriyle ilişkili bir Markstein sayısı vardır.^[5]

Büyük aktivasyon enerjisi asimptotikleri limitinde, tek adımlı bir reaksiyon için yanmamış gaz karışımına ilişkin Markstein sayısı, 1982 yılında Paul Clavin ve Forman A. Williams tarafından türetilmiştir.^[6] Bu durumda Markstein sayısı şu şekilde ifade edilir:

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{u}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}-{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2}}{\frac {1-\alpha }{\alpha }}\mathrm {Li_{2}} \left({\frac {-\alpha }{1-\alpha }}\right)}$

Burada,

• ${\displaystyle \alpha }$ yoğunluk oranı ile tanımlanan ısı salınım parametresidir,
• ${\displaystyle \beta }$ Zel'dovich sayısıdır,
• ${\displaystyle {\rm {Le}}}$ eksik reaktanın (yakıt veya oksitleyici) Lewis sayısıdır,
• ${\displaystyle \mathrm {Li_{2}} }$ dilogaritma fonksiyonudur.

Yanmış gaz karışımına ilişkin Markstein sayısı ise Clavin (1985) tarafından türetilmiştir.^[7]

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{b}={\frac {1}{\alpha }}\ln {\frac {1}{1-\alpha }}-{\frac {\beta (\mathrm {Le} -1)}{2\alpha }}\mathrm {Li_{2}} \left({\frac {-\alpha }{1-\alpha }}\right)}$

Genel olarak, eğrilik etkileri için Markstein sayısı ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{c}}$ ve gerilme etkileri için Markstein sayısı ${\displaystyle {\mathcal {M}}_{s}}$, gerçek alevlerde aynı değildir.^[8][9] Bu durumda, ikinci Markstein sayısı şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{2}={\mathcal {M}}_{c}-{\mathcal {M}}_{s}.}$

• G denklemi
• Prandtl sayısı
• Schmidt sayısı