İçeriğe atla

Mantıksal Cebir

Mantıksal cebir, cebirden farklı olarak, lojik değişmeleri sembol eden bir metottur. Yalnız iki yönüyle farklıdır:

  1. Matematiksel olarak yapılan çalışmalar mantıksal cebirde yapılmamıştır.
  2. Bu yüzden mantıksal cebirde sayısal değerler gösterilmez, genellikle harf kullanılır.

Örnek olarak: Bir anahtar devresi açık veya kapalıdır.

Basit olarak bir cümle ya doğru, ya yanlıştır.

Değişkenleri

Basit bir mantığa sahiptir. Her mantıksal değişkenin tek değeri vardır. Doğru ve yanlış eş zamanlıdır.

Herhangi bir doğru değişkeni, diğer bir doğruyla eşleşir. Yine herhangi bir yanlış değişkeni, diğer bir yanlışla eşleşir. Yani doğru değişken yanlış değişkene eşlemez. Ve ikisinden sadece birisi söz konusudur.

Yazımı

Mantıksal cebirde, lojik devrelerin durumlarını ifade edilirken alfabetik harfler kullanılır. Örnek olarak; X harfinde bir değişken ele alalım. Bu doğru veya yanlış olabilir. Yani eksiden artıya, artıdan eksiye herhangi bir değer gösterebilir.

Bunun tersi ele aldığımız ilk harfin barı, yani değilidir. Bar, X üzerinde sadece X'i kapsayan bir düz çizgiyle ifade edilir. Yani X değeri doğru iken; X'in barı yanlış, X değeri yanlış iken; X'in barı doğrudur. Deminde ifade ettiğim gibi değili, yani tersidir.

Bazı devrelerde doğru; H, bazılarınca T olarak gösterilir. H, İngilizcede yüksek manasına gelen High sözcüğünden, T ise doğru manasına gelen True sözcüğünden gelmektedir. Yanlış içinse; L veya F harfleri kullanılır. L, İngilizcede düşük manasına gelen Low sözcüğünden; F harfi ise İngilizcede yanlış manasına gelen False sözcüğünden gelir. Ayrıca T-F (True- False) programlama dillerinde özellikle döngülerde çok sık kullanılan terimlerdir.

İkilik sayı sistemi olan Binary sayı sistemi kolaylık açısından kullanılabilir. 0 değeri false, yani yanlış, 1 değeri true, yani doğrudur.

İç bağlantılar

  • Boolean Matematiği

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Algoritma</span> bir problem sınıfının nasıl çözüleceğine dair kesin bir tarif

Algoritma, belli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için tasarlanan yol. Matematikte ve bilgisayar biliminde bir işi yapmak için tanımlanan, bir başlangıç durumundan başladığında, açıkça belirlenmiş bir son durumunda sonlanan, sonlu işlemler kümesidir. Genellikle bilgisayar programlamada kullanılır ve tüm programlama dillerinin temeli algoritmaya dayanır. Aynı zamanda algoritma tek bir problemi çözecek davranışın, temel işleri yapan komutların veya deyimlerin adım adım ortaya konulmasıdır ve bu adımların sıralamasına dikkat edilmelidir. Bir problem çözülürken algoritmik ve sezgisel (herustic) olmak üzere iki yaklaşım vardır. Algoritmik yaklaşımda da çözüm için olası yöntemlerden en uygun olan seçilir ve yapılması gerekenler adım adım ortaya konulur. Algoritmayı belirtmek için; metinsel olarak düz ifade ve akış diyagramı olmak üzere 2 yöntem kullanılır. Algoritmalar bir programlama dili vasıtasıyla bilgisayarlar tarafından işletilebilirler.

Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

Boole cebiri değişkenlerin değerinin doğru ve yanlış olabildiği bir cebir altkoludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu temel cebrin aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya", ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.

<span class="mw-page-title-main">Fince</span> Sondan eklemeli Finlandiyanın resmi dili

Fince (

Kısa çizgi veya tire, sözcükleri birleştirmek ve tek bir sözcüğün hecelerini ayırmak için kullanılan bir noktalama işaretidir. Tire kullanımına tireleme denir. Tirelenmemiş, tirelenmiş bir sözcük örneğidir. Kısa çizgi, daha uzun ve farklı kullanımlara sahip kısa çizgilerle veya eksi işareti ile karıştırılmamalıdır.

Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.

<span class="mw-page-title-main">Kiril alfabesi</span> Slav dillerinin kullanımında rol oynayan bir alfabe

Kiril alfabesi, Avrasya'da çeşitli dillerin yazımı için kullanılan alfabedir. Çeşitli Slav, Kafkas, Moğol, Ural, ve İranî dillerinin resmî alfabesidir. En eski Slav kitaplarının yazıldığı iki alfabeden biri olan Kiril yazısı, Aziz Kiril ve kardeşi Metodius tarafından 9. yüzyılın ilk çeyreğinde oluşturulmuştur.

<span class="mw-page-title-main">Kuzey</span> dört ana yönden biri

Kuzey, dört ana yönden biri. Kuzey kutbunu işaret eder.

Boole'ca veya 'Boole'sal, mantık, matematik ve bilgisayar biliminde değeri doğru ya da yanlış olabilecek bir değişken türüdür. Bu değer, bazen 0 veya 1 şeklinde de ifade edilir.

Hipotez testi, bir hipotezin doğruluğunun istatistiksel bir güvenilirlik aralığında saptanması için kullanılan yöntem.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik mantık birimi</span>

Aritmetik mantık birimi (AMB) aritmetik ve mantık işlemlerini gerçekleştiren bir dijital devredir. AMB en basit işlemi gerçekleştiren mikro denetleyiciden, en karmaşık mikroişlemciye sahip bir bilgisayara kadar tüm işlemcilerin yapıtaşıdır. Modern bilgisayarların içinde bulunan mikroişlemcilerin ve ekran kartlarının içinde çok karışık ve güçlü AMB'ler bulunmaktadır. AMB kavramına ilk olarak 1945 yılında matematikçi John von Neumann EDVAC adlı yeni bir bilgisayar üzerine bulgularını anlatan raporunda değinmiştir.

Artı işareti ve eksi işareti, matematiksel semboller olarak kullanılmakta olup, pozitif ve negatif fonksiyonların gösterilmesinde sırasıyla kullanılırlar. Bunun yanı sıra, + toplama işlemi için kullanılır ki bu işlem bir toplam sonucunu üretir, ise çıkarma işlemi için kullanılır ve bir fark sonucunu meydana getirir. Bu işaretlerin kullanımı zamanla, daha az veya daha çok benzer diğer anlamlar kazanmıştır. Plus ve minus, Latincede sırasıyla "daha fazla" ve "daha az" anlamına gelmektedir.

Bilgisayar bilimlerinde, alt küme toplamı problemi karmaşıklık kuramında ve kriptografide önemli yeri olan bir problemdir.

Latinizasyon (Romanizasyon) tabiri genel olarak Latin alfabesi dışındaki ses sistemlerinin Latin alfabesine çevrilmesini ifade eder. Arapçanın Latin alfabesine çevirisi yapılırken bu uygulamaların hiçbirinde (fonetik alfabeler hariç) ortak bir uygulama geliştirilememiştir. Çünkü her ülke kendi harflerini esas alan bir çeviri sistemi benimsemiştir. Fakat yine de ana hatlarıyla genel kabul görmüş bazı sesler ve simgeler tercih edilmeye başlanmıştır. Ortak Türkçe alfabesi esas alınarak yapılan bir işaret sistemi büyük oranda geliştirilmiş durumdadır. Fakat yine de çeşitli ülkelerin, sesleri simgelerken kullandıkları harflerin değişik olması nedeniyle farklılıklar ortaya çıkmaktadır.

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.

<span class="mw-page-title-main">İşaret (matematik)</span>

Matematikte işaret kavramı, sıfırdan farklı her bir reel sayının pozitif veya negatif olduğunu belirtir. Her ne kadar bazen işaretli sıfır kullanılsa bile, sıfırın kendisi işaretsizdir. Matematik ve fizikte kullanılan reel sayıların toplamaya göre tersini ifade etmek için işaret değiştirme işlemi yapılır.

Yunan harfleri; matematikte, bilimde ve mühendislikte ayrıca sabitler ve özel fonksiyonlar için sembollerle matematiksel notasyonun yapıldığı her yerde, özellikle belirli nicelikleri temsil eden değişkenler için kullanılır. Bu bağlamda, büyük ve küçük harfler farklı ve alakasız şeyleri simgelerler. Latin harfi biçimindeki Yunan harfleri genellikle kullanılmazlar: büyük A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z gibi. "i, o ve u" Latin harflerine yakından benzediklerinden, küçük ι (iota), ο (omikron) ve υ (ipsilon) nadiren kullanılır. Bazen Yunan harflerinin değişik fontları matematikte bambaşka semboller için kullanılır, özellikle de φ (fi) ve π (pi).

<span class="mw-page-title-main">Parametre</span> belirli bir sistemi tanımlamak veya sınıflandırmak için yardımcı olabilecek herhangi bir özellik

Parametre belirli bir sistemi tanımlamak veya sınıflandırmak için yardımcı olabilecek herhangi bir özellik. Parametre, sistemi tanımlarken veya performansını, durumunu değerlendirirken yararlı veya kritik olan bir sistem unsurudur.