Manning formülü

Manning formülü, sıvıyı tamamen kapatmayan bir kanalda akan sıvının ortalama hızını, yani açık kanal akışını tahmin eden ampirik bir formüldür. Ayrıca, bu denklem, açık kanal akışınınki gibi serbest bir yüzeye sahip olduklarından, kısmen dolu kanallardaki akış durumunda akış değişkenlerinin hesaplanması için de kullanılmaktadır. Açık kanallardaki tüm akış, yerçekimi tarafından yönlendirilmektedir. İlk olarak 1867'de Fransız mühendis Philippe Gauckler tarafından sunulmuştur. Gelecek yıllarda, 1890'da, İrlandalı mühendis Robert Manning tarafından yeniden geliştirilmiştir.

Manning formülü, Avrupa'da Gauckler-Manning formülü veya Gauckler-Manning-Strickler formülü olarak da bilinmektedir. Amerika Birleşik Devletleri'nde, basitçe Manning denklemi olarak adlandırılmaktadır.

Gauckler-Manning formülü aşağıdaki şeklide ifade edilir:

${\displaystyle V={\frac {k}{n}}{R_{h}}^{2/3}\,S^{1/2}}$

• V, kesit alanının ortalama hızıdır (L/T; ft/s, m/s);
• n, Gauckler-Manning katsayısıdır. n birimleri genellikle ihmal edilir. Ancak n boyutsuz değildir. Şu birimlere sahiptir: (T/[L^1/3]; s/[ft^1/3]; s/[m^1/3]).
• Rh, hidrolik yarıçaptır (L; ft, m);
• S, su derinliği sabit olduğunda kanal yatağı eğimi ile aynı olduğu andaki hidrolik eğim çizgisinin eğimi veya lineer hidrolik yük kaybıdır (L/L). (S = h_f/L).
• k, SI ve İngiliz birimleri arasındaki bir dönüştürme faktörüdür. N terimindeki birimleri not ettiğinizden ve düzelttiğinizden emin olduğunuz sürece devre dışı bırakılabilir. n'yi geleneksel SI birimlerinde bırakırsanız, k yalnızca İngiliz tipine dönüştürülecek boyutsal analizdir. SI birimleri için k = 1 ve İngiliz birimleri için k = 1.49 olarak belirlenmektedir.  (Not: (1 m)^1/3/s = (3.2808399 ft)^1/3/s = 1.4859 ft/s)

NOT: Ks strickler = 1/n manning olarak tanımlanmaktadır. Ks strickler katsayısı 20 (kaba taş ve pürüzlü yüzey) ile 80 m^1/3/s (pürüzsüz beton ve dökme demir) arasında değişmektedir.

Boşaltma formülü, Q = AV, Gauckler-Manning denklemini V yerine koyarak manipüle etmek için kullanılmaktedır. Daha sonra Q'yu çözmek, sınırlayıcı veya gerçek akış hızını bilmeden hacimsel akış hızının (deşarj) bir tahminine izin vermektedir.

Gauckler-Manning formülü, akışı daha yüksek doğrulukla ölçmek için bir savak veya kanal inşa etmenin pratik olmadığı yerlerde açık bir kanalda akan suyun ortalama hızını tahmin etmek için kullanılmaktadır. Savaklar ve delikler boyunca sürtünme katsayıları, doğal (toprak, taş veya bitki örtüsü) bir kanal erişimi boyunca n'den daha az özneldir. Kesit alanı ve n doğal bir kanal boyunca büyük olasılıkla değişime uğramaktadır. Buna göre, bir Manning'in n'sini varsayarak ortalama hızı tahmin etmede, doğrudan örnekleme (yani bir akım akış ölçer ile) veya bentler, kanallar veya menfezler boyunca ölçmekten daha fazla hata beklenmektedir. Manning denklemi, açık bir kanalda akan suyun serbest yüzey profilini betimlemek için standart adım yöntemi gibi sayısal adım yönteminin bir parçası olarak da yaygın olarak kullanılmaktadır.^[1][2]

Formül, boyutsal analiz kullanılarak elde edilmektedir. 2000'lerde bu formül, türbülansın fenomenolojik teorisi kullanılarak teorik olarak türetilmiştir.

Hidrolik yarıçap, su tahliyesini kontrol eden bir kanalın özelliklerinden biridir. Ayrıca kanalın örneğin tortuyu hareket ettirmede ne kadar iş yapabileceğini de belirlemektedir. Diğer bütün şartlar eşitse, daha büyük bir hidrolik yarıçapa sahip bir nehir daha yüksek bir akış hızına ve ayrıca daha hızlı suyun içinden geçebileceği daha büyük bir kesit alanına sahip olmaktadır. Bu, hidrolik yarıçap ne kadar büyük olursa, kanalın taşıyabileceği daha büyük su hacmi anlamına gelmektedir.

'Sınırda sabit kayma gerilmesi' varsayımına dayanarak, hidrolik yarıçap, kanalın akışının kesit alanının ıslak çevresine oranı (kesit çevresinin "ıslak olan kısmı" ") olarak tanımlanmaktadır.^[3] Bu varsayım aşağıdaki şekilde açıklanmaktadır:

${\displaystyle R_{h}={\frac {A}{P}}}$

• R_h, hidrolik yarıçaptır (L);
• A, akışın (L²) kesit alanıdır;
• P, ıslak çevredir (L).

Daha derin genişliğe sahip kanallar için hidrolik yarıçap daha büyüktür. Geniş dikdörtgen kanallarda, hidrolik yarıçap, akış derinliği ile benzerlik göstermektedir. Hidrolik yarıçap, adından da anlaşılacağı gibi hidrolik çapın yarısı değil, tam boru olması durumunda dörtte biridir. Suyun aktığı borunun, kanalın veya nehrin şeklinin bir fonksiyonudur. Hidrolik yarıçap, bir kanalın verimliliğini (su ve tortuyu hareket ettirme yeteneği) belirlemede de önemlidir. Ayrıca, su mühendisleri tarafından kanalın kapasitesini değerlendirmek için kullanılan özelliklerden biridir.

Genellikle n olarak gösterilen Gauckler-Manning katsayısı, yüzey pürüzlülüğü ve eğrilik dahil olmak üzere birçok faktöre bağlı olan ampirik olarak türetilmiş bir katsayıdır. Saha incelemesi mümkün olmadığında, n'yi belirlemenin en iyi yöntemi, n'nin Gauckler-Manning formülü kullanılarak belirlendiği nehir kanallarının fotoğraflarını kullanmaktır.

Doğal akarsularda, n değerleri, erişimi boyunca büyük ölçüde değişmektedir. Ayrıca, farklı akış aşamalarına sahip belirli bir kanal erişiminde bile değişiklik göstermektedir. Çoğu araştırma, n'nin aşama ile, en azından banka doluncaya kadar azalacağını belirtmektedir. Belirli bir erişim için setüstü n değerleri, yılın zamanına ve akış hızına bağlı olarak büyük ölçüde değişmektedir. Yaz bitki örtüsü, yapraklar ve mevsimsel bitki örtüsü nedeniyle tipik olarak önemli ölçüde daha yüksek bir n değerine sahip olmaktadır. Bununla birlikte, araştırmalar, yapraksız çalılıklara göre yapraklı bireysel çalılar için n değerlerinin daha düşük olduğunu göstermektedir. Bunun nedeni, bitkinin yapraklarının akış onları geçerken düzene sokma ve esneme yeteneğidir, böylece akışa karşı direnci düşürmektedir. Yüksek hızlı akışlar, aynı bitki örtüsünden daha düşük bir akış hızı olmazken, bazı bitki örtüsünün (çimler ve otlar gibi) düz durmasına neden olmaktadır.^[4]

Açık kanallarda, Darcy-Weisbach denklemi, hidrolik çapı eşdeğer boru çapı olarak kullanmaktadır. İnsan yapımı açık kanallardaki enerji kaybını tahmin etmek için en iyi ve sağlam tek yöntemdir. Çeşitli nedenlerle (esas olarak tarihsel nedenlerle), ampirik direnç katsayıları kullanılmıştır. Hala daha kullanılmaktadır. Chezy katsayısı 1768'de tanıtılırken, Gauckler-Manning katsayısı ilk olarak 1865'te, 1920-1930'lardaki klasik boru akış direnci deneylerinden çok önce geliştirilmiştir. Tarihsel olarak hem Chezy hem de Gauckler-Manning katsayılarının sabit olması ve yalnızca pürüzlülük fonksiyonlarının olması beklenmekteydi. Fakat bu katsayıların yalnızca belirli bir akış hızı aralığı için sabit olduğu bilinmektedir. Çoğu sürtünme katsayısı (belki Darcy-Weisbach sürtünme faktörü hariç) ampirik olarak %100 tahmin edilmektedir. Sadece sabit akış koşulları altında tamamen kaba türbülanslı su akışları için geçerlidir.^[5]

Manning denkleminin en önemli uygulamalarından biri kanalizasyon tasarımında kullanılmasıdır. Kanalizasyonlar genellikle dairesel borular olarak inşa edilmektedir. Kısmen doldurulmuş dairesel borularda n değerinin akış derinliği ile değiştiği uzun zamandır kabul edilmektedir.^[6] Manning denklemini dairesel borulara uygularken akış derinliğini ve diğer bilinmeyen değişkenleri hesaplamak için kullanılabilecek eksiksiz bir açık denklem seti mevcuttur. Bu denklemler, Camp tarafından sunulan eğrilere göre akış derinliği ile n'nin değişimini açıklamaktadır.^[7]

• Albert Brahms (1692–1758)
• Antoine de Chézy (1718–1798)
• Henry Darcy (1803–1858)
• Julius Ludwig Weisbach (1806-1871)
• Robert Manning (1816–1897)
• Wilhelm Rudolf Kutter (1818–1888)
• Henri Bazin (1843–1917)
• Ludwig Prandtl (1875–1953)
• Paul Richard Heinrich Blasius (1883–1970)
•  Albert Strickler (1887–1963)
• Cyril Frank Colebrook (1910–1997)

• Chézy formula
• Darcy–Weisbach equation
• Hydraulics