Mükemmel eşlenmiş katman
Mükemmel eşlenmiş katman ya da tamamen eşlenmiş katman,[1] kısaca PML (İngilizce: perfectly matched layer), açık sınırlı dalga problemlerinin hesaplamalı analizinde kullanılan yapay bir soğurucu katmandır. Özellikle zamanda sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemlerinde kullanılan bu katman, üzerine gelen dalgaları yansıma yapmadan soğurarak simülasyon alanını sınırlandırır; bu şekilde normal sınır koşullarının geçerli olmadığı radyasyon ve saçılma benzeri problemlerin etkili bir şekilde hesaplanabilmesi hedeflenir.
Temeli ve tarihçesi
Mükemmel eşlenmiş katmanlar, zamanda sonlu farklar yönteminde kullanılan soğurucu sınır koşullarının yetersizliği üzerine geliştirilmiştir; simülasyon yüzeyinde dalga empedansının eşlenmesi ve üssel bir operatörle soğurulması ile çalışan bu sınır koşulları, sınıra yatay açılarla gelen düzlem dalgalarda yapay yansımalara neden oluyordu.[2]
Mükemmel eşlenmiş katman modeli, ilk kez 1994'te J. Berenger tarafından ortaya atılmıştır.[3] Berenger'in "ayrık-alan" katman modeli, dikey alan vektörlerinin ayrı ortogonal bileşenlere ayrılması üzerine kuruludur. Bu bileşen vektörleri için soğuruculuğu sağlayan birer yapay iletkenlik sabiti atanır; bu soğurucu katmanın anizotropik olarak düşünülebilir. Yansıma katsayısı eşitliği kullanılarak ilgili parametrelerden sıfır yansımayı sağlayacak değerler elde edilebilir.[2][4] Bu şekilde yüzeye gelen herhangi bir dalganın yansıma yapmadan ve dağılmadan soğurulması sağlanır.[2]
Berenger'in formülasyonuna alternatif olarak geliştirilen tek eksenli mükemmel eşlenmiş katman (UPML) modeli ise yalıtkanlık sabiti ve manyetik geçirgenlik için özellikle seçilmiş tensörler kullanır; bu modelde manyetik akı yoğunluğu ve elektriksel yer değiştirme alanı verilerinin saklanması gerekir.[5] Chew ve Weedon[6] ile Rappaport'un[7] birbirinden bağımsız olarak geliştirdiği esnek koordinat dönüşümü modelinde ise Berenger'in PML'indeki standart Kartezyen koordinatları karmaşık bir koordinat uzayına haritalandırılır; bu formülasyon ile diğer ortogonal koordinat sistemleri için modellemeler yapılabilmektedir.[8][9]
Mükemmel eşlenmiş katman formülasyonu akustik ve sismik dalgalar gibi diğer dalga problemlerine ve sonlu elemanlar yöntemine uyarlanabilmektedir.[10][11][12]
Sınırlamaları
Mükemmel eşlenmiş katmanlar elektromanyetik analizlerde en sık kullanılan sınır koşulları olsa da bazı durumlarda hatalara yol açabilmektedir. Teorik olarak bu katmanların tamamen soğucu olması gerekse de Maxwell denklemlerinin ayrıklaştırılması nedeniyle küçük de olsa yansıma olacaktır. Bu nedenle katmandaki soğuruculuk katsayısı simülasyon alanından uzaklaştıkça yavaş bir şekilde arttırılır.[13] Tek eksenli mükemmel eşlenmiş katman modelinin bazı evanesan dalgalar için yarattığı hatalar konvolüsyonel yöntemlerle iyileştirilebilir.[14]
Negatif indisli metamalzemeler ve bazı fotonik kristal yapılarının simülasyonunda mükemmel eşlenmiş katmanlar hatalı yansımalara, fiziksel olmayan sonuçlara ve stabil olmayan simülasyonlara yol açabilmektedir.[15][16][17]
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Genel
- ^ Kuzuoğlu, Mustafa (2004). "Tamamen Eşlenmiş Katmanlarda Nedensellik ve Karşılıklılık İlkelerinin İncelenmesi" (PDF). URSI-Türkiye 2004 Bilimsel Kongresi. 24 Haziran 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 22 Haziran 2021.
- ^ a b c Davidson 2005, ss. 94-100.
- ^ Berenger, J. (1994). "A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves". Journal of Computational Physics (İngilizce). 114 (2): 185-200. Bibcode:1994JCoPh.114..185B. doi:10.1006/jcph.1994.1159.
- ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 276-280.
- ^ Sacks, Z. S.; Kingsland, D. M.; Lee, R.; Lee, J. F. (1995). "A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition". IEEE Transactions on Antennas and Propagation (İngilizce). 43 (12): 1460-1463. Bibcode:1995ITAP...43.1460S. doi:10.1109/8.477075.
- ^ Chew, W. C.; Weedon, W. H. (1994). "A 3d perfectly matched medium from modified Maxwell's equations with stretched coordinates". Microwave Optical Tech. Letters (İngilizce). 7 (13): 599-604. Bibcode:1994MiOTL...7..599C. doi:10.1002/mop.4650071304.
- ^ Rappaport, C.M. (1995). "Perfectly matched absorbing boundary conditions based on anisotropic lossy mapping of space". IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 5 (3): 90-92. doi:10.1109/75.366463.
- ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 282-285.
- ^ Chew, W. C.; Jin, J. M.; Michielssen, E. (1998). "Complex Coordinate Stretching as a Generalized Absorbing Boundary Condition". Microwave Optical Tech. Letters (İngilizce) (15): 363-369. doi:10.1002/(SICI)1098-2760(19970820)15:6<363::AID-MOP8>3.0.CO;2-C.
- ^ Qi, Q.; Geers, T. L. (1998). "Evaluation of the perfectly matched layer for computational acoustics". Journal of Computational Physics. 139 (1): 166-183. doi:10.1006/jcph.1997.5868.
- ^ Basu, U. (2009). "Explicit finite element perfectly matched layer for transient three-dimensional elastic waves". International Journal for Numerical Methods in Engineering. 77 (2): 151-176. doi:10.1002/nme.2397.
- ^ Komatitsch Martin, D. R. (2007). "An unsplit convolutional perfectly matched layer improved at grazing incidence for the seismic wave equation". Geophysics. 72 (5): 1SO-Z83. doi:10.1190/1.2757586.
- ^ Davidson 2005, ss. 102.
- ^ Taflove & Hagness 2005, ss. 302.
- ^ Cummer, Steven A. (2004). "Perfectly matched layer behavior in negative refractive index materials". IEEE Ant. Wireless Prop. Lett (İngilizce). 3: 172-175. doi:10.1109/lawp.2004.833710.
- ^ Dong, X. T.; Rao, X. S.; Gan, Y. B.; Guo, B.; Yin, W. Y. (2004). "Perfectly matched layer-absorbing boundary condition for left-handed materials". IEEE Microwave Wireless Components Lett. (İngilizce). 14: 301-333. doi:10.1109/lmwc.2004.827104.
- ^ Loh, Po-Ru; Oskooi, Ardavan F.; Ibanescu, Mihai; Skorobogatiy, Maksim; Johnson, Steven G. (2009). "Fundamental relation between phase and group velocity, and application to the failure of perfectly matched layers in backward-wave structures". Phys. Rev. E (İngilizce). 79 (6): 065601. doi:10.1103/PhysRevE.79.065601.
- Özel
- Davidson, David B. (2005). Computational Electromagnetics for RF and Microwave Engineering (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN 9780511778117.
- Taflove, Allen; Hagness, Susan C. (2005). Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method (İngilizce) (3 bas.). Artech House Publishers. ISBN 978-1-58053-832-9.
