Lommel fonksiyonu

Lommel diferansiyel denklemi Bessel diferansiyel denklemi'nin homojen olmayan formudur:

${\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}y}{dz^{2}}}+z{\frac {dy}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})y=z^{\mu +1}.}$

Lommel fonksiyonunun iki çözümü s_μ,ν(z) ve S_μ,ν(z),Eugen von Lommel (1880) tarafından tanıtıldı.

${\displaystyle s_{\mu ,\nu }(z)={\frac {1}{2}}\pi \left[Y_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }J_{\nu }(z)\,dz-J_{\nu }(z)\int _{0}^{z}z^{\mu }Y_{\nu }(z)\,dz\right]}$

${\displaystyle \displaystyle S_{\mu ,\nu }(z)=s_{\mu ,\nu }(z)-{\frac {2^{\mu -1}\Gamma ({\frac {1+\mu +\nu }{2}})}{\pi \Gamma ({\frac {\nu -\mu }{2}})}}\left(J_{\nu }(z)-\cos(\pi (\mu -\nu )/2)Y_{\nu }(z)\right)}$

BuradaJ_ν(z) bir Bessel fonksiyonu'nun birinci türüdür ve Y_ν(z) yine Bessel fonksiyonun ikinci türüdür..

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Anger fonksiyonu
• Lommel polinomu
• Struve fonksiyonu
• Weber fonksiyonu

• Erdélyi, Arthur; Magnus, Wilhelm; Oberhettinger, Fritz; Tricomi, Francesco G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR 0058756, 14 Temmuz 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 15 Haziran 2012 
• Lommel, E. (1875), "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Math. Ann., 9 (3), ss. 425-444, doi:10.1007/BF01443342 
• Lommel, E. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Math. Ann., 16 (2), ss. 183-208, doi:10.1007/BF01446386 
• Paris, R. B. (2010), "Lommel fonksiyonu", Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (Ed.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 .
• Solomentsev, E.D. (2001), "Lommel fonksiyonu", Hazewinkel, Michiel (Ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 

• Weisstein, Eric W. "Lommel Differential Equation." 31 Ağustos 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
• Weisstein, Eric W. "Lommel Function." 31 Ağustos 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. From MathWorld—A Wolfram Web Resource.