Logistik dağılım

Logistik

Olasılık yoğunluk fonksiyonu
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Parametreler	${\displaystyle \mu \,}$ konum (reel) ${\displaystyle s>0\,}$ ölçe (reel)
Destek	${\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}$
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)	${\displaystyle {\frac {e^{-(x-\mu )/s}}{s\left(1+e^{-(x-\mu )/s}\right)^{2}}}\!}$
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF)	${\displaystyle {\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}\!}$
Ortalama	${\displaystyle \mu \,}$
Medyan	${\displaystyle \mu \,}$
Mod	${\displaystyle \mu \,}$
Varyans	${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{3}}s^{2}\!}$
Çarpıklık	${\displaystyle 0\,}$
Fazladan basıklık	${\displaystyle 6/5\,}$
Entropi	${\displaystyle \ln(s)+2\,}$
Moment üreten fonksiyon (mf)	${\displaystyle e^{\mu \,t}\,\mathrm {B} (1-s\,t,\;1+s\,t)\!}$ for ${\displaystyle |s\,t|<1\!}$, beta fonksiyonu
Karakteristik fonksiyon	${\displaystyle e^{i\mu t}\,\mathrm {B} (1-ist,\;1+ist)\,}$ for ${\displaystyle |ist|<1\,}$

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, logistik dağılım bir sürekli olasılık dağılımdır. Logistik dağılımın yığmalı dağılım fonksiyon bir logistik fonksiyondur ve bu fonksiyon logistik regresyon ve ileriye-geçiş-sağlayan sinirsel ağlar konularında da rol oynar.

Şekil bakımından çan şeklinde olan normal dağılıma çok benzer; fakat kuyrukları daha ağır olduğu için daha basık bir şekil gösterir.

Logistik dağılım ismini yığmalı dağılım fonksiyonuna atıfla alır çünkü bu fonksiyon matematiksel logistik fonksiyonlar ailesinin bir üyesidir:

${\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{1+e^{-(x-\mu )/s}}}\!}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\;\operatorname {tanh} \!\left({\frac {x-\mu }{2\,s}}\right).}$

Logistik dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) şu formülle ifade edilir:

${\displaystyle f(x;\mu ,s)={\frac {e^{-(x-\mu )/s}}{s\left(1+e^{-(x-\mu )/s}\right)^{2}}}\!}$

${\displaystyle ={\frac {1}{4\,s}}\;\operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {x-\mu }{2\,s}}\right).}$

OYF bir hiperbolik sekant fonksiyonunun karesi şeklinde olduğu görülür.

Logistik fonksiyon için ters yığmalı dağılım fonksiyonu logit fonksiyonunun bir genelleştirilmesi suretiyle ${\displaystyle F^{-1}}$ olarak elde edilir ve bu da şöyle tanımlanır:

${\displaystyle F^{-1}(p;\mu ,s)=\mu +s\,\ln \left({\frac {p}{1-p}}\right).}$

Logistik dağılım için bir alternatif parametreleme ${\displaystyle \sigma ^{2}=\pi ^{2}\,s^{2}/3}$ eşitliği kullanarak terimlerin değiştirilmesi suretiyle elde edilebilir. Böylece logistik dağılım için yoğunluk fonskiyonu şöyle değişik şekilde ifade edilebilir:

${\displaystyle g(x;\mu ,\sigma )=f(x;\mu ,\sigma {\sqrt {3}}/\pi )={\frac {\pi }{\sigma \,4{\sqrt {3}}}}\,\operatorname {sech} ^{2}\!\left({\frac {\pi }{2{\sqrt {3}}}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma }}\right).}$

Milletlerarası satranç federasyonu FIDE ve bunun üyesi olan birçok milli satranç federasyonu satranç oyuncularının sınıflandırılması için kullanılan formüllerde logistik dağılım kullanmaya başlamışlardır.

Eğer X bir logistik fonksiyona göre dağılım gösteriyorsa log(X) bir log-logistik dağılım şeklindedir ve log(X - a) bir kaydırılmış log-logistik dağılım gösterir.

Balakrishnan, N. (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8. 

Johnson,, N.L. (1995). Continuous Univariate Distributions Vol.2. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-471-58494-0. 

• Vikipedi:en:Logistic distribution İngilizce Vikipedia Logistic distribution maddesi
• logistik regresyon
• sigma şekilli fonksiyon