İçeriğe atla

Lineer cebir

Üç-boyutlu Öklid uzayı R3 bir vektör uzayıdır ve orijinden doğru ve düzlem yoluyla R3 vektör altuzayından geçiş

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.

Modern doğrusal cebirin geçmişi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır. 1843'te William Rowen Hamilton Kuaterniyonları keşfetti. 1844'te Hermann Grassmann Die lineale Ausdehnungslehre adlı kitabını yayınladı. Arthur Cayley, doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan vektörleri 1857 yılında tanıttı. Ne var ki doğrusal cebir, asıl büyük atılımlarını 20. yüzyılda yapmıştır.

Temelleri

Doğrusal cebirin temelleri vektörlerin incelenmesinde yatar. Burada sözü edilen vektör, yönü ve büyüklüğü olan bir doğru parçasıdır. Vektörler yöney olarak da bilinir. Vektörler kuvvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir. Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler. Böylece basit bir reel vektör uzayının oluşumu gösterilebilir.

Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir. 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir. N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır. Örneğin 8 ülkenin ulusal gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder. Bu vektördeki her bir elemanın bir ülkenin ulusal gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz.

Matematikte, soruna doğrusal bir açıdan bakıp, matris cebriyle ifade ettikten sonra onu matris işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir. Örneğin doğrusal denklem sistemleri (dizge) matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir.

Vektörler ve Matrisler

Aşağıda üç boyutlu bir sütun vektörü görülmektedir:

Burada ise 4 boyutlu bir satır vektörünü görmekteyiz:

Son olarak 4 satır ve üç sütundan oluşan bir matris örneğini şöyle gösterebiliriz:

Çalışmanın kapsamı

Vektör uzayları

Vektör uzayı, doğrusal cebirin ana yapısıdır. Bir F [[cismi]] üzerinde bir vektör uzayı bir V kümesi ile birlikte iki ikili işlemdir. V’nin ögelerine vektör ve F’nin ögelerine skaler denir.[1] Aşağıdaki listede diyelim ki u, v ve w, V içinde keyfi vektörler ve a ve b, F içinde skalerler olsun.

AksiyomAçıklaması
toplamanın bileşimiu + (v + w) = (u + v) + w
toplamanın değişimiu + v = v + u
toplamaya göre etkisiz elemanBurada 0 ∈ V ögesi var, sıfır vektör denir, böylece her v ∈ V için v + 0 = v.
toplamaya göre ters elemanher v ∈ V için, burada bir −v ∈ V ögesi var, vnin toplamsal tersi denir, böylece v + (−v) = 0
vektör toplamının skaler çarpım üzerinde Dağılma özelliği  a(u + v) = au + av
sıralı alan toplamının skaler çarpımın üzerinde dağılması(a + b)v = av + bv
Alan çarpımı ile skaler çarpımı eşitliğia(bv) = (ab)v[nb 1]
skaler çarpımın etkisiz elemanı1v = v, burada 1 F içinde çarpmaya göre etkisizdir.

Doğrusal dönüşümler

Verilen bir F alanı üzerinde V ve W iki vektör uzayı, bir doğrusal dönüşüm (ayrıca doğrusal gönderme, doğrusal gönderim veya doğrusal işlemci) bir göndermedir.

bu toplam ve skaler çarpım ile uyumlandırılabilir:

u,v ∈ V herhangi iki vektör ve bir skaler a ∈ F için.

toplanabilir herhangi iki vektör u, v ∈ V ve skaler a, b ∈ F için:

Alt uzay, germe ve taban

Yine diğer cebirsel nesnelerin teorileri ile analog olarak, lineer cebir vektör uzaylarının kendileri vektör alanlarının alt kümeleriyle ilgilenmektedir, bu alt kümeler doğrusal alt uzayı olarak adlandırılır. Örneğin, aralık ve doğrusal bir eşleme bölgesinin hem çekirdek hem de alt uzayları vardır ve bu nedenle sık sık aralık alanı olarak adlandırılır ve boşuzay; bu alt uzayların önemli örnekleridir. Bir alt uzayı oluşturmanın bir diğer önemli yolu da doğrusal kombinasyona almaktır, v1, v2, …, vk vektörlerinin bir kümesi:

burada a1, a2, …, ak skalerlerdir. Vektörlerinin doğrusal tüm bileşimlerinin kümesi v1, v2, …, vk buna germe denir, bunun bir alt uzay formudur.

Tüm sıfır katsayısı ile vektörlerinin herhangi bir sisteminin bir lineer kombinasyonu V sıfır vektörüdür. Bu lineer bir kombinasyonu olarak sıfır vektör ifade etmek için tek yoldur v1, v2, …, vk ise bu vektörler doğrusal bağımsızdır.Verilen bir vektörler kümesinin bu vektörlerinin bir uzay gerimi, eğer herhangi vektör w diğer vektörlerin doğrusal kombinasyonu (ve böylece kümeleri doğrusal bağımsız değildir) ise biz eğer w kümesinden germeyi kaldırırsak aynı kalacaktır. Böylece, doğrusal bağımlı vektörlerin kümesi bir doğrusal bağımsız alt kümesi aynı alt uzayı kapsar anlamında gereksizdir. Bu nedenle, bir vektör uzayı V yi geren vektörlerin lineer bağımsız kümesinin içinden daha çok ilgiliyiz, buna V’nin tabanı deriz. Vektörlerin herhangi kümesi that spans Vnin gerilmiş bir tabanını içerir ve V içindeki vektörlerin herhangi doğrusal bağımsız kümesi bir tabana gerilebilir(yayılabilir).[2] Buradan çıktığı üzere biz seçim aksiyomu olarak kabul edersek, her vektör uzayının bir tabanı vardır;[3] yine de, bu doğal olmayan baz olabilir ve gerçekten de, hatta inşa edilebilir olmayabilir. Örneğin, burada Kesirli üzerinde bir vektör alanı olarak kabul edilen reel sayılar için bir temel var, ama hiçbir açık temel inşa edilmemiştir.

V vektör uzayının herhangi iki tabanı aynı kardinalitesi varsa, buna V’nin boyutu denir. Bir vektör uzayının boyutu vektör uzayı için boyut teoremi ile iyi-tanımlıdır. Eğer V’nin bir tabanı ögelerin sonlu sayısı varsa, V’ye bir sonlu-boyutlu vektör uzayı denir. Eğer V sonlu-boyutlu ve U V’nin bir alt uzayı ise dim U ≤ dim V. Eğer U1 ve U2 V'nin alt uzayı ise

.[4]

Birçoğu sonlu boyutlu vektör alanlarına önemi sınırlar. Lineer cebir temel bir teoremi aynı boyutun tüm vektör uzaylarının izomorf olduğunu belirtiyor,[5] eş yapının karakterize edilmesi için bir kolay bir yol verir.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ Roman (2005, ch. 1, p. 27)
  2. ^ Axler (2004), pp. 28–29
  3. ^ Bir tabanın varlığı, sayılabilir şekilde oluşturulmuş vektör uzayları için ve iyi sıralı vektör uzayları için basittir, ancak genel olarak mantıksal olarak seçim aksiyomuna eşdeğerdir.
  4. ^ Axler (2204), p. 33
  5. ^ Axler (2004), p. 55
  1. ^ Bu aksiyom bir işlemin bileşimi varsayımı değildir, burada sorun içinde iki işlem, skaler çarpım: bv; ve alan çarpımı: ab.

Konuyla ilgili yayınlar

Tarih
  • Fearnley-Sander, Desmond, "Hermann Grassmann and the Creation of Linear Algebra" ([1]), American Mathematical Monthly 86 (1979), pp. 809–817.
  • Grassmann, Hermann, Die lineale Ausdehnungslehre ein neuer Zweig der Mathematik: dargestellt und durch Anwendungen auf die übrigen Zweige der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre vom Magnetismus und die Krystallonomie erläutert, O. Wigand, Leipzig, 1844.
tanıtım ders kitapları
  • Bretscher, Otto (28 Haziran 2004), Linear Algebra with Applications (3. bas.), Prentice Hall, ISBN 978-0-13-145334-0 
  • Farin, Gerald; Hansford, Dianne (15 Aralık 2004), Practical Linear Algebra: A Geometry Toolbox, AK Peters, ISBN 978-1-56881-234-2 
  • Friedberg, Stephen H.; Insel, Arnold J.; Spence, Lawrence E. (11 Kasım 2002), Linear Algebra (4. bas.), Prentice Hall, ISBN 978-0-13-008451-4 
  • Hefferon, Jim (2008), Linear Algebra, 1 Mart 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 5 Mart 2014 
  • Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (9. bas.), Wiley International 
  • Lay, David C. (22 Ağustos 2005), Linear Algebra and Its Applications (3. bas.), Addison Wesley, ISBN 978-0-321-28713-7 
  • Kolman, Bernard; Hill, David R. (3 Mayıs 2007), Elementary Linear Algebra with Applications (9. bas.), Prentice Hall, ISBN 978-0-13-229654-0 
  • Leon, Steven J. (2006), Linear Algebra With Applications (7. bas.), Pearson Prentice Hall, ISBN 978-0-13-185785-8 
  • Poole, David (2010), Linear Algebra: A Modern Introduction (3. bas.), Cengage – Brooks/Cole, ISBN 978-0-538-73545-2 
  • Ricardo, Henry (2010), A Modern Introduction To Linear Algebra (1. bas.), CRC Press, ISBN 978-1-4398-0040-9 
  • Sadun, Lorenzo (2008), Applied Linear Algebra: the decoupling principle (2. bas.), AMS, ISBN 978-0-8218-4441-0 
  • Strang, Gilbert (19 Temmuz 2005), Linear Algebra and Its Applications (4. bas.), Brooks Cole, ISBN 978-0-03-010567-8 
ileri ders kitapları
  • Axler, Sheldon (26 Şubat 2004), Linear Algebra Done Right (2. bas.), Springer, ISBN 978-0-387-98258-8 
  • Bhatia, Rajendra (15 Kasım 1996), Matrix Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-94846-1 
  • Demmel, James W. (1 Ağustos 1997), Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, ISBN 978-0-89871-389-3 
  • Dym, Harry (2007), Linear Algebra in Action, AMS, ISBN 978-0-8218-3813-6 
  • Gantmacher, F.R. (2005), Applications of the Theory of Matrices (1959 bas.), Dover Publications, ISBN 978-0-486-44554-0 
  • Gantmacher, Felix R. (1990), Matrix Theory Vol. 1 (2. bas.), American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1376-8 
  • Gantmacher, Felix R. (2000), Matrix Theory Vol. 2 (2. bas.), American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2664-5 
  • Gelfand, I. M. (1989), Lectures on Linear Algebra, Dover Publications, ISBN 978-0-486-66082-0 
  • Glazman, I. M.; Ljubic, Ju. I. (2006), Finite-Dimensional Linear Analysis, Dover Publications, ISBN 978-0-486-45332-3 
  • Golan, Johnathan S. (Ocak 2007), The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know (2. bas.), Springer, ISBN 978-1-4020-5494-5 
  • Golan, Johnathan S. (Ağustos 1995), Foundations of Linear Algebra, Kluwer, ISBN 0-7923-3614-3 
  • Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (15 Ekim 1996), Matrix Computations, Johns Hopkins Studies in Mathematical Sciences (3. bas.), The Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9 
  • Greub, Werner H. (16 Ekim 1981), Linear Algebra, Graduate Texts in Mathematics (4. bas.), Springer, ISBN 978-0-8018-5414-9 
  • Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (25 Nisan 1971), Linear Algebra (2. bas.), Prentice Hall, ISBN 978-0-13-536797-1 
  • Halmos, Paul R. (20 Ağustos 1993), Finite-Dimensional Vector Spaces, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-90093-3 
  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (23 Şubat 1990), Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6 
  • Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (24 Haziran 1994), Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46713-1 
  • Lang, Serge (9 Mart 2004), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics (3. bas.), Springer, ISBN 978-0-387-96412-6 
  • Marcus, Marvin; Minc, Henryk (2010), A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities, Dover Publications, ISBN 978-0-486-67102-4 
  • Meyer, Carl D. (15 Şubat 2001), Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), ISBN 978-0-89871-454-8, 1 Mart 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 5 Mart 2014 
  • Mirsky, L. (1990), An Introduction to Linear Algebra, Dover Publications, ISBN 978-0-486-66434-7 
  • Roman, Steven (22 Mart 2005), Advanced Linear Algebra, Graduate Texts in Mathematics (2. bas.), Springer, ISBN 978-0-387-24766-3 
  • Shafarevich, I. R. (2012), Linear Algebra and Geometry, Springer, ISBN 978-3-642-30993-9, 9 Kasım 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 5 Mart 2014 
  • Shilov, Georgi E. (1 Haziran 1977), Linear algebra, Dover Publications, ISBN 978-0-486-63518-7 
  • Shores, Thomas S. (6 Aralık 2006), Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-33194-2 
  • Smith, Larry (28 Mayıs 1998), Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-98455-1 
Çalışma kılavuzları ve anahatları
  • Leduc, Steven A. (1 Mayıs 1996), Linear Algebra (Cliffs Quick Review), Cliffs Notes, ISBN 978-0-8220-5331-6 
  • Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc (6 Aralık 2000), Schaum's Outline of Linear Algebra (3. bas.), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-136200-9 
  • Lipschutz, Seymour (1 Ocak 1989), 3,000 Solved Problems in Linear Algebra, McGraw–Hill, ISBN 978-0-07-038023-3 
  • McMahon, David (28 Ekim 2005), Linear Algebra Demystified, McGraw–Hill Professional, ISBN 978-0-07-146579-3 
  • Zhang, Fuzhen (7 Nisan 2009), Linear Algebra: Challenging Problems for Students, The Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-9125-0 

Dış bağlantılar

Vikikitap
Vikikitap
Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var:

Çevrimiçi kitaplar

İlgili Araştırma Makaleleri

Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;

Vektör uzayı veya Yöney uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesnelerin (vektörlerin) uzayına verilen isimdir. Daha resmî bir tanımla, bir vektör uzayı, iki elemanı arasında vektör toplamasının ve skaler denilen sayılarla çarpımın tanımlı olduğu ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. Skalerler, rasyonal veya reel sayılar kümesinden gelebilir, ama herhangi bir cisim üzerinden bir vektör uzayı oluşturmak mümkündür. Vektör uzayları, skalerlerin geldiği cisime göre reel vektör uzayı, kompleks vektör uzayı veya genel bir cisim üzerinden K vektör uzayı şeklinde adlandırılır.

Matematiğin vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir alt dalı. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanımı varyasyonlar hesabına kadar takip edilebilir. Ancak, genel anlamda kullanımı İtalyan matematikçi ve fizikçi Vito Volterra'ya atfedilmektedir. Yine de temeli büyük ölçüde Stefan Banach ve çevresindeki Polonyalı matematikçiler tarafından atılmış ve geliştirilmiştir. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir.

<span class="mw-page-title-main">Simetrik matris</span>

Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere simetrik matris denir. A bir simetrik matris olsun. Bu durumda:

Bu sayfa fonksiyonel analiz konularının listesini içermektedir.

<span class="mw-page-title-main">Hilbert uzayı</span>

Matematikte Hilbert uzayı, sonlu boyutlu Öklit uzayında uygulanabilen lineer cebir yöntemlerinin genelleştirilebildiği ve sonsuz boyutlu da olabilen bir vektör uzayıdır. Daha kesin olarak, bir Hilbert uzayı, uzayın tam metrik uzay olmasını sağlayan bir uzaklık fonksiyonu üreten bir iç çarpımla donatılmış bir vektör uzayıdır. Bir Hilbert uzayı, bir Banach uzayının özel bir durumudur. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Kuantum mekaniğiyle uyumludur. Adını David Hilbert'ten almaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Tensör</span> skaler, vektör, covector ve tensörlerin bazı kombinasyonlarında çok çizgili harita

Matematikte, tensör, çok boyutlu verinin simgelenebildiği geometrik bir nesnedir. Skaler denilen yönsüz nicel büyüklükler, vektör denilen yönlü büyüklükler ve matris denilen iki boyutlu nesneler birer tensördür. Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de tensörün derecesi denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir. Tensörler üç ve üzeri dereceye sahip olabilir.

Çifte doğrusallık, matematik'te, çiftdoğrusal işlemci her bir bağımsız dogrusal değişkenlerin üçüncü bir vektör uzayının bir öğesini elde etmek için iki vektör uzayı öğelerini birleştiren bir fonksiyonudur. Matris çarpimi bir örnektir.

Matematikte, bir Casimir ögesi, merkez bir Lie cebirinin evrensel kapsayıcı cebir'inin merkezinin bir seçkin ögesidir. Bir prototipik örnek kare açısal momentum operatörü'dür, Bu üç boyutlu döndürme grubu'nun bir Casimir ögesidir.

Doğrusal cebirde ve reel sayılarda, skaler kullanılarak, vektör uzayındaki ilgili vektörler, skaler çarpma işlemi ile başka bir vektöre dönüştürülür. Daha genel bir ifade ile, bir vektör uzayı, karmaşık sayılar gibi reel sayılar yerine, alan kullanılarak tanımlanabilir. Böylece bu vektör uzayının skalerleri ilgili alanın ögeleri olur.

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı, bir matris çiftinde yapılan ve başka bir matris üreten ikili işlemdir. Reel veya karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olarak çarpma yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler, sayı dizileridir. Bu yüzden, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem yoktur. "Matris çarpımı" terimi çoğunlukla, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade eder. Matris çarpımının anahtar özellikleri şunlardır: Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağıdır.

Vektör kalkülüsün'de, matematiğin bir dalıdır, üçlü çarpım genellikle öklit vektörü olarak adlandırılan üç boyutlu vektörlerin çarpımıdır. Üçlü çarpım tabiri iki farklı çarpım için kullanılır, bunlardan ilki skaler değerler için kullanılan skaler üçlü çarpımı, bir diğeri ise vektörel değerliler için kullanılan vektörel üçlü çarpımdır.

<span class="mw-page-title-main">Gram–Schmidt işlemi</span>

Matematikte, özellikle doğrusal cebir ve sayısal analizde, Gram–Schmidt süreci bir dizi vektörleri bir iç çarpım uzayı içinde ortonormal etmek için kullanılan bir yöntemdir. İç çarpım uzayında olan vektörler, genellikle Öklid uzayında Rn donatılmış olan standart iç çarpım vektörlerdir. Gram–Schmidt süreci bir sonlu, doğrusal bağımsız kümeni, S = {v1, ..., vk}, k ≤ n, alıp ve R'in aynı k-boyutlu alt uzayında yayılan ortogonal kümeni, S′ = {u1, ..., uk}, üretmektedir. 

<span class="mw-page-title-main">Temsil teorisi</span>

Temsil teorisi soyut cebirdeki cebirsel yapıları, daha somut olan matematiksel nesnelerin dönüşümleri olarak tasvir etmeye çalışan bir matematik dalıdır. Örneğin soyut bir grubunu bir vektör uzayı 'nin eşyapı dönüşüm grubunun() içinde görmeye çalışır. Böyle temsillere doğrusal temsil denir, çünkü bu temsil aslında grubundan genel lineer grup 'ye bir morfizma yazmak demektir. Böyle bir temsil bulmaktaki amaç, grubunu çalışmak için lineer cebir kullanmaktır. Soyut gruplardaki çarpma işlemi, özellikle bir bilgisayar için matris çarpmasından daha zordur. Soyut bir grubun doğrusal temsillerini kullanarak, gruptaki kimi hesaplamaları bilgisayara yaptırmak daha kolay olur.

Matematikte, özellikle doğrusal cebirde, sıfır matris tüm elemanları sıfır olan bir matristir. Bu matris cebirdeki sıfır sayısının rolünü oynar. Bazı sıfır matris örnekleri:

<span class="mw-page-title-main">Taban (lineer cebir)</span> Bir vektör uzayını tanımlamak için yeterli vektör kümesi

Lineer cebirde, taban, bir vektör uzayını tanımlamak için yeterli vektör kümesidir. Bir V vektör uzayının alt kümesi B bu uzayın tabanıysa, V'nin tüm elemanları B'nin elemanlarının biricik sonlu doğrusal birleşimleri şeklinde yazılabilir. Bu doğrusal birleşimlerin katsayıları, vektörün B üzerindeki bileşenleri ya da koordinatları olarak adlandırılır. Taban B'nin elemanlarına taban vektörleri denir.

<span class="mw-page-title-main">Doğrusal bağımsızlık</span>

Lineer cebirde, bir vektörkümesinin elemanlarının herhangi biri diğerlerinin doğrusal birleşimi olarak yazılabiliyorsa bu küme doğrusal olarak bağımlı tabir edilir; eğer kümedeki vektörlerin hiçbiri bu şekilde yazılamıyorsa, bu küme için doğrusal olarak bağımsız denir. Doğrusal bağımsızlık kavramı, boyut kavramının tanımlanmasında önemli yere sahiptir.

Matematik'te, doğrusal birleşim ya da lineer kombinasyon, bir kümenin her elemanının birer sabitle çarpılarak sonuca eklendiği ifadedir. Örneğin, x ve y'nin doğrusal birleşimi ax + by'dir. Doğrusal birleşim kavramı doğrusal cebir ve benzeri matematik alanlarında sıkça kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Standart baz</span>

Matematikte, koordinat vektör uzayının ( veya olarak gösterilir) standart tabanı ya da standart bazı (aynı zamanda doğal baz veya ilkesel baz olarak da geçer), 1'e eşit olan dışında tüm bileşenleri sıfır olan vektörlerden oluşan tabanıdır. Örneğin, gerçek sayı çiftleri (x, y) tarafından kurulan öklitçi düzlemi durumunda, standart baz vektörler tarafından oluşturulur.

Fizikte, özellikle çokludoğrusal cebir ve tensör analizinde, kovaryans ve kontravaryans belirli geometrik veya fiziksel varlıkların nicel tanımının temelin değişmesiyle nasıl değiştiğini açıklar. Modern matematiksel gösterimde bu roller bazen yer değiştirir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.