İçeriğe atla

Levi-Civita paralelkenarımsı

Levi-Civita paralelimsi

Diferansiyel geometrinin matematiksel alanı içinde, Levi-Civita paralelkenarımsı bir eğri uzay içinde bir dörtlüyanal Öklidyen düzlem içinde onun bir paralelkenar genelleme inşasıdır. Bu isim araştırmacı Tullio Levi-Civitaya ithafendir. Bir paralelkenar gibi, bir paralelkenarımsının iki zıt yüzleri AA′ ve BB′ paralel (paralel taşınım yoluyla) düz (bir jeodezik) olmasına rağmen, ancak dördüncü kenar AB′ değil, genel olarak, paralel ya da AB kenarı boyunca aynı uzunlukta olacaktır.

Yapımı

Bir paralelkenar Öklidyen geometri içinde aşağıda inşa edilmiştir:

  • Bir düz doğru parçası AB ve diğer düz doğru parçası AA′ ile başlayalım.
  • AB sabit olan açı ile korunur ve A, A′ noktaları olarak aynı düzlem içinde kalıyor, uç nokta B 'ye AB boyunca AA′ parçasını kaydırın ve B.
  • B′ son parçanın son nokta etiketi ile böylece bu parça BB′dir.
  • Çizilen bir AB′ doğru parçasıdır.

Bir eğri uzay içinde, böylece bir Riemannian manifold veya daha genel herhangi manifold donanımı ile bir afin bağlantı, bu bir geodezikin "doğru parçaları" genellemesi ifadesidir. Bir uygun yakınkomşuluğu(böylece bir normal koordinat sistem içinde birtop) içinde, herhangi iki noktalar bir geodezik ile katılabilir. paralel taşımanın daha genel ifadesine diğer verilen yol bir doğru parçası boyunca kaymanın fikridir. Böylece, varsayalım ya bu manifold tamdır veya bu yapı bir uygun yakınkomşuluk içinde yer alıyor, bir Levi-Civita parallelkenar türetimine ilk adımdır:

  • bir geodezik AB ve diğer geodezik AA′ ile başlayalım. Burada geodezikler bir Riemannian manifold'un durumu içinde yay ile ölçeklendirmeye varsayım olur veya bir afin bağlantının genel durumu içinde taşımaya afin ölçünün bir seçimi.
  • A dan Bye AA′nın tanjant vektörü (paralel taşınım) "kayma".
  • üstel gönderme yoluyla üretilen bir jeodezik Bde tanjant vektörle sonuçlanır. B′ ile bu geodeziğin son noktası etiketlendi ve BB′ kendisi jeodeziktir.
  • A′ ve B′noktasının bağlantıları AB′ ile jeodeziktir.

Bir paralel arasındaki farkı nicel değerlendirmesi

Bu son geodezik yapım bağlantının uzunluğu AB′ noktaları geriye kalan AB tabanının uzunluğundan farklı olarak genel içinde olasıdır. Bu fark Riemann eğrilik tensörü ile ölçülür. Hassas bir ilişkiyi belirtmek için, diyelimki AA′ bir tanjant vektör X ın A da üsteli olsun ve A da Y nin üstel bir tanjant vektörün üsteli AB ise

burada paralel kenarın, kenarlarının uzunluğu içinde daha yüksek derecenin koşulları ile baskılanmıştır.

Ayrık yaklaşıklık

Schild'in merdiveninin iki basamak.A1X1 ve A2X2 parçaları are A0X0 'ın paralel taşınımının ilk sırasına bir yaklaşıklıktır eğri boyunca.

Parallel taşınım Schild'in merdiveni ile ayrıklanarak yakınsanabilir, bu yaklaşık paralelkenar ile Levi-Civita paralelkenarımsı yaklaşıklığıdır.

Kaynakça

  • Cartan, Élie (1983), Geometry of Riemannian Spaces, Math Sci Press, Massachusetts 

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Üçgen</span> üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimi

Bir üçgen düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir. Üçgene müselles ve üçbucak da denir.

<span class="mw-page-title-main">Çember</span>

Çember ya da dönge, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesinin oluşturduğu yuvarlak, geometrik şekil. Çemberin çevrelediği 2 boyutlu alana daire denir.

<span class="mw-page-title-main">Tanjant</span>

Tanjant, trigonometrik bir fonksiyondur. "tan" ile ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Ceva teoremi</span> Öklid düzlem geometrisinde bir üçgenin kenar doğru parçası çiftlerinin çarpımlarının oranının bire eşit olduğunu belirten teorem

Ceva Teoremi, herhangi bir ABC üçgeni verildiğinde, A, B ve C'den üçgenin zıt kenarlarına doğru olan doğru parçalarının üçgenin her iki kenarında oluşan doğru parçası çiftlerinin oranlarının çarpımı 1'e eşit olduğunda tek noktada kesiştiğini belirtir. Teorem adını İtalyan matematikçi Giovanni Ceva'dan alır.

Fizikte Net Kuvvet, bir cisim üzerine etkiyen kuvvetlerin toplamına eşittir. Net kuvvetin hesaplanması için serbest cisim diyagramı oluşturulur ve ortamdan izole edilerek cisme etkiyen kuvvetler vektörel olarak yazılır. Net kuvvetin cisme olan etkisi net kuvvetin yönüyle aynı olmak zorunda değildir. Bu etkiyi hesaplamak için bileşke kuvvet'in ve tork'un hesaplanması gerekir. Çünkü cisme uygulanan kuvvet tek bir nokta olarak düşünülmeyen cisimlerde bir tork yaratabilir ve bu da bileşke kuvvetin net kuvvetten farklı olmasına sebep olabilir. Kuvvetin cisme etki ettiği nokta göz önünde bulundurularak hesaplanan tork ile beraber net kuvvet bize bileşke kuvveti verir. Ve cisim bileşke kuvvetin öne sürdüğü doğrultuda hareket eder.

<span class="mw-page-title-main">Paralelkenar</span>

Paralelkenar, karşılıklı kenarları eşit olan ve iç açıları toplamı 360 derece olan bir dörtgendir. Karşılıklı kenarları paralel ve uzunlukları eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Menelaus teoremi</span> Bir üçgenin her bir kenar doğrusundan tepe noktası olmayan birer nokta olmak üzere üç noktanın, ancak ve ancak her üç kenar doğrusu üzerinde belirledikleri işaretli oranların çarpımı -1 ise eş doğrusal olduğunu belirten Öklid geometri

İskenderiyeli Menelaus'a izafe edilen Menelaus teoremi düzlemsel geometride üçgenler üzerine bir teoremdir. , ve noktalarından oluşan üçgeninde , ve doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşelerinden ayrık , ve noktalarının aynı doğru üzerinde olabilmesi ancak ve ancak:

<span class="mw-page-title-main">Hilbert uzayı</span>

Matematikte Hilbert uzayı, sonlu boyutlu Öklit uzayında uygulanabilen lineer cebir yöntemlerinin genelleştirilebildiği ve sonsuz boyutlu da olabilen bir vektör uzayıdır. Daha kesin olarak, bir Hilbert uzayı, uzayın tam metrik uzay olmasını sağlayan bir uzaklık fonksiyonu üreten bir iç çarpımla donatılmış bir vektör uzayıdır. Bir Hilbert uzayı, bir Banach uzayının özel bir durumudur. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Kuantum mekaniğiyle uyumludur. Adını David Hilbert'ten almaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Thales teoremi (çember)</span>

Çemberlerde Thales teoremi, alınan A, B ve C noktalarının bir çember üzerinde ve AC doğrusunun bu çemberin çapı olması durumunda, ABC açısının dik açı olacağını belirten geometri teoremi. Thales teoremi çevre açı kurallarının özel bir hâlidir. Adını Thales'ten alan teorem, genellikle ona atfedilir ancak bazı yerlerde Pisagor'la da ilişkilendirilir.

<span class="mw-page-title-main">Dik</span>

Geometride, iki doğru veya iki düzlem kesiştiklerinde oluşturdukları komşu açılar birbirine eşitse dik olarak kabul edilir.

<span class="mw-page-title-main">Afin dönüşümü</span> koordinat dönüşümü

Geometride, afin dönüşüm veya ilgin dönüşüm, afin uzaylar arasında noktaları, düz çizgileri ve düzlemleri koruyan bir eşlemedir. Ayrıca, paralel çizgi kümeleri bir afin dönüşüm sonrası paralel kalır. Bir afin dönüşümde aynı doğru üzerinde duran noktalar arasındaki mesafe oranları korunmasına rağmen, çizgiler arasındaki açılar ve noktalar arasındaki mesafeler korunmayabilir.

<span class="mw-page-title-main">Paralelkenar yasası</span>

Matematikte paralelkenar yasasının en temel formu, temel geometriye aittir. Yasa, paralelkenarın tüm kenarlarının karelerinin toplamının köşegenlerinin karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler.

<span class="mw-page-title-main">Desargues teoremi</span>

Projektif geometride, Desargues teoremi, adını Girard Desargues'den alır, şunu belirtir:

İki üçgen, ancak ve ancak merkezi olarak perspektif içindeyse eksenel olarak perspektif içindedir.

Bu diferansiyel geometri konuların bir listesidir. Ve aynı zamanda Lie grubu konularının listesi metrik geometri ve diferansiyelin sözlüğü bkz.

Vektör kalkülüsün'de, matematiğin bir dalıdır, üçlü çarpım genellikle öklit vektörü olarak adlandırılan üç boyutlu vektörlerin çarpımıdır. Üçlü çarpım tabiri iki farklı çarpım için kullanılır, bunlardan ilki skaler değerler için kullanılan skaler üçlü çarpımı, bir diğeri ise vektörel değerliler için kullanılan vektörel üçlü çarpımdır.

<span class="mw-page-title-main">Thales teoremi</span>

Geometride, Thales teoremi, A, B ve C, AC çizgisinin bir çap olduğu bir daire üzerinde farklı noktalar ise, ∠ABC açısının bir dik açı olduğunu belirtir. Thales teoremi, çevre açı teoreminin özel bir durumudur ve Öklid'in Elemanlar adlı eserinin üçüncü kitabında 31. önermenin bir parçası olarak bahsedilmiş ve kanıtlanmıştır. Genellikle, teoremin keşif için şükran kurbanı olarak bir öküz sunduğu söylenen Miletli Thales'e atfedilir, ancak bazen Pisagor'a da atfedilir.

Thales teoremi veya temel orantı teoremi olarak da bilinen kesişme teoremi, kesişen iki çizginin bir çift paralelle kesilmesi durumunda oluşturulan çeşitli çizgi parçalarının oranları hakkındaki temel geometride önemli bir teoremdir. Benzer üçgenlerdeki oranlarla ilgili teoreme eşdeğerdir. Geleneksel olarak Yunan matematikçi Thales'e atfedilir.

<span class="mw-page-title-main">Pappus'un alan teoremi</span> rastgele bir üçgenin üç kenarına iliştirilmiş üç paralelkenarın alanları arasındaki ilişkiyi verir

Pappus'un alan teoremi, verilen herhangi bir üçgenin üç kenarına yaslanmış üç paralelkenarın alanları arasındaki ilişkiyi tanımlar. Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilecek teorem, adını onu keşfeden Yunan matematikçi İskenderiyeli Pappus'tan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Gnomon teoremi</span> Bir gnomonda meydana gelen belirli paralelkenarlar eşit büyüklükte alanlara sahiptir.

Gnomon teoremi, bir gnomon'da meydana gelen belirli paralelkenarların eşit büyüklükte alanlara sahip olduğunu belirtir. Gnomon, geometride benzer bir paralelkenarı daha büyük bir paralelkenarın bir köşesinden çıkararak oluşturulan bir düzlem şeklidir; veya daha genel olarak, belirli bir şekle eklendiğinde, aynı şekle sahip daha büyük bir şekil oluşturan bir şekildir.

<span class="mw-page-title-main">Jeodezik</span>

Geometride, bir jeodezik bir anlamda bir yüzeydeki veya genellikle bir Riemann manifoldundaki iki nokta arasındaki en kısa yolu (eğri) temsil eden bir eğridir. Terim ayrıca bir bağlantıya sahip herhangi bir farklılaştırılabilir manifoldda da anlamlı olabilir. "Düz çizgi" kavramının bir genellemesidir.