Legendre chi fonksiyonu

Matematikte bir Taylor serisi olan özel fonksiyon Legendre chi fonksiyonu aynı zamanda bir Dirichlet serisidir.^[1]

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu }}}

Bunun gibi, bu, polilogaritma için Dirichlet serisi benzeridir ve hatta polilogaritma içerisinde bu ifade önemsizdir.

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {Li} _{\nu }(z)-\operatorname {Li} _{\nu }(-z)\right]

Legendre chi fonksiyonu sırayla ν,Hurwitz zeta fonksiyonu ve ayrıca Euler polinomları maddeleri ile verilen açık ilişkiler içinde ayrık fourier dönüşümü olarak görünür.

Legendre chi fonksiyonu, Lerch aşkını özel bir durumu aşağıdaki şekildedir.

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2)

ve olarak verilir.

Ayrıca bakınız

Matematiksel fonksiyonların listesi

Kaynakça

^ Cvijović, Djurdje; Klinowski, Jacek (1999). "Values of the Legendre chi and Hurwitz zeta functions at rational arguments". Mathematics of Computation, 68. ss. 1623-1630.

Dış bağlantılar

Eric W. Weisstein, Legendre's Chi Function (MathWorld)

İlgili Araştırma Makaleleri

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında t-dağılımı ya da Student'in t dağılımı genel olarak örneklem sayısı veya sayıları küçük ise ve anakütle normal dağılım gösterdiği varsayılırsa çıkartımsal istatistik uygulaması için çok kullanılan bir sürekli olasılık dağılımıdır. Çok popüler olarak tek bir anakütle ortalaması için güven aralığı veya hipotez sınaması ve iki anakütle ortalamasının arasındaki fark için güven aralığı veya hipotez sınamasında, yani çıkarımsal istatistik analizlerde, uygulama görmektedir.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında ki-kare dağılım özellikle çıkarımsal istatistik analizde çok geniş bir pratik kullanım alanı bulmuştur.

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, zeta dağılımı bir ayrık olasılık dağılımıdır. Eğer X s parametresi ile zeta dağılımı gösteren bir bir rassal değişken ise, Xin k tam sayısı değerini almasının olasılığı şu olasılık kütle fonksiyonu ile belirtilir:

\text{[math]}

Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir. Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır. Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir. Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.

\text{[math]}

Matematik'teki Dirichlet beta fonksiyonu özel fonksiyon'dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmiş Riemann zeta fonksiyonu'nundan ibarettir. özel bir şekli Dirichlet L-fonksiyon'udur.

Matematikte Dirichlet serisi

\text{[math]}

Matematikte Riemann zeta işlevi , Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859'da bulunmuş olan ve asal sayıların dağılımıyla olan ilişkisinden ötürü sayı kuramında önemli yeri bulunan seçkin bir işlevdir. İşlev; fizik, olasılık kuramı ve uygulamalı istatistikte de kullanılmaktadır.

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir. İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayıları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve simetri ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilileri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir.

Matematik'te, poligama fonksiyonu' eşitliğin soludur ve türevin kuvvetine m konulduğunda eşitliğin sağ tarafındaki gama fonksiyonu'nun logaritma'sının (m + 1). türevi olarak tanımlanır.

\text{[math]}

Matematik'te, digama fonksiyonu gama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır:

\text{[math]}

Matematik'te, trigama fonksiyonu, ψ₁(z), olarak gösterilen ikincil poligama fonksiyonu'dur ve tanımı

\text{[math]}

Matematiksel analizin sayı teorisinde Euler–Mascheroni sabiti matematiksel sabit'tir. Yunan harfi Yunanca: γ (gama) ile gösterilir.

Matematik'te, Hurwitz zeta fonksiyonu, adını Adolf Hurwitz'ten almıştır, çoğunlukla zeta fonksiyonu denir. Formel tanımı için kompleks değişken s 'in Re(s)>1 ve q 'nun Re(q)>0 yardımıyla

\text{[math]}

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Hurwitz teoremi, matematikçi Adolf Hurwitz'in ispatladığı ve bu yüzden onun ismini almış önemli bir sonuçtur. Genel bir şekilde ifade etmek gerekirse, Hurwitz teoremi karmaşık düzlemdeki bir bölge üzerinde tanımlı bir holomorf fonksiyonlar dizisinin sıfırları ile bu dizinin limiti olan fonksiyonun sıfırlarını ilişkilendirir.

Matematikte, a Neumann polinomali,Carl Neumann tarafından özel durum $\text{[math]}$ için sunulan, Bessel fonksiyonu terimleri içerisinde fonksiyonların 1/z açılımında kullanılan bir polinomdur.

Matematikte ters trigonometrik fonksiyonlar, tanım kümesinde bulunan trigonometrik fonksiyonların ters fonksiyonudur.

Sayılar teorisi'nde asal omega fonksiyonları $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ doğal sayısının asal çarpanlarının sayısını hesaplamak için kullanılır. $\text{[math]}$ fonksiyonu $\text{[math]}$ doğal sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısını hesaplarken $\text{[math]}$ fonksiyonu sayının toplam asal çarpan sayısını hesaplar. Yani birbirinden farklı $\text{[math]}$ asal sayıları için $\text{[math]}$ ise $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ olur.

Aşağıdaki matematiksel seriler listesi, sonlu ve sonsuz toplamlar için formüller içerir. Toplamları değerlendirmek için diğer araçlarla birlikte kullanılabilir.

Burada $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ değerine sahip olduğu kabul edilir
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 'in kesirli kısmını ifade eder.
$\text{[math]}$ bir Bernoulli polinomudur.
$\text{[math]}$ bir Bernoulli sayısıdır ve burada; $\text{[math]}$ 'dir.
$\text{[math]}$ bir Euler sayısıdır.
$\text{[math]}$ Riemann zeta fonksiyonudur.
$\text{[math]}$ gama fonksiyonudur.
$\text{[math]}$ bir poligama fonksiyonudur.
$\text{[math]}$ bir polilogaritmadır.
$\text{[math]}$ binom katsayısıdır.
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 'in üstel'ini belirtir.

Gerçek anomali, gök mekaniğinde Kepler yörüngesinde hareket etmekte olan bir cismin pozisyonunu belirleyen açısal bir parametredir. Gerçek anomali, bir yörüngedeki çeşitli noktaların konumlarını tanımlamak için kullanılan bir terimdir. Enberi noktası yönü ile elipsin ada odağından görünen cismin mevcut konumu yani nesnenin etrafında döndüğü nokta arasındaki açıyı göstermektedir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.