Kuantum şekil dinamiği

Kuantum Şekil Dinamiği yeni yeni çalışılan bir araştırma konusudur. Hedefi şekillerin kuantum mekaniğini, şekil dinamiği arka planında kuantum alanları ve şekil dinamiğinin kuantizasyonunu anlamaktır.^[1]

Geçenlerde yeniden gözden geçirilen bir makalede,^[2] uzayın ortaya çıkışı olarak bilinen bir kuantum kütleçekimi olgusu ${\displaystyle N}$ tane proton ve elektron içeren bir evrende gözlemlendi. Bunun sebebi şekil dinamiğindeki açısal momentum koşuludur:

${\displaystyle {\vec {J}}|\psi \rangle ={\vec {L}}|\psi \rangle +{\vec {S}}|\psi \rangle =0.}$

Bu koşuldan dolayı ${\displaystyle L^{2}}$ ve ${\displaystyle S^{2}}$'nin beklenen değerleri birbirine eşittir. Klasik şekil dinamiği önceki operatörün beklenen değerinin sıfır olmasını gerektiriyor. Bu kuramdaki mutlak uzayın yokluğuyla ilgili. Fakat ${\displaystyle S^{2}}$'nin sıfırdan büyük özdeğerlere sahip vektörleri vardır, dolayısıyla aynı vektörler ${\displaystyle L^{2}}$ için de pozitif beklenen değer oluştururlar. (Bu arada şekil dinamiğinde mutlak zamanın yokluğu Hamilton koşuluyla ilgilidir: ${\displaystyle H|\psi \rangle =0.}$) Adı geçen makale^[2] ${\displaystyle L^{2}}$ için sıfır beklenen değerini veren hallerin ${\displaystyle N}$ bir çift sayıyken spin Hilbert uzayındaki yoğunluğunu şu şekilde bulmuştur:

${\displaystyle f_{0}^{N}={\frac {N!}{2^{N}(N/2+1)!(N/2)!}},}$

ve ${\displaystyle N}$ tek bir sayıysa yoğunluk sıfırdır. Buradan ${\displaystyle N\to \infty }$ limitinde yoğunluğun sıfıra yaklaşacağı sonucu çıkarılır. Dolayısıyla büyük ${\displaystyle N}$ değerleri için (örneğin evrendeki parçacık sayısı kadarki bu da yaklaşık ${\displaystyle 10^{80}}$ mertebesinde bir sayıdır) neredeyse tüm kuantum haller için uzayın ortaya çıkışı meydana gelir. Çünkü sıfır olmayan bir açısal momentum bize nesnelerin içinde dönebilecekleri bir uzayın var olduğunu ifade eder.