Kuantum alan teorisi tarihi

Parçacık fiziğinde, kuantum alan teorisinin tarihi, 1920’lerin sonlarında elektromanyetik alanın kuantizesiyle çalışan Paul Dirac tarafından oluşturulması ile başlar. Teorideki başlıca gelişmeler 1950’lerde gerçekleşti ve bu gelişmeler kuantum elektrodinamiğinin (KED) başlangıcına neden oldu. KED çok başarılıydı ve “doğaldı”, çünkü aynı temel kavramları doğanın diğer kuvvetlerinde kullanılabilmek için yapılan denemeleri içeriyordu. Bu denemeler, parçacık fiziğinin modern standart modelini üreten güçlü ve zayıf nükleer kuvvetleri ayar kuramının (gauge theory) uygulamasında başarılı olmuştu.

Bugüne kadar, aynı teknikler kullanılarak yerçekimini anlatma çabaları başarısızlıkla sonuçlanmıştı. Birçok fiziksel sorunda bu yöntemin uygulamalarının olması kuantum alan teorisinin çalışmalarının canlı ve gelişen halde kalmasını sağlamaktadır. Çoğu fizik dalına genel bir dil sağladığı için kuantum alan kuramı bugün, teorik fiziğin en önemli hayati alanlarından biri olarak kalmaktadır.

Kuantum alan teorisi 1920’lerde, elektromanyetik alanın bir kuantum mekaniği teorisi yaratması probleminden ortaya çıkmıştır. Özellikle, de Broglie 1924 yılında temel sistemlerin dalga açıklaması fikrini şu şekilde ortaya atmıştır: Biz bu çalışmada her izole enerji parseline dayandırılan henüz tespit edilecek olan karakterin belli bir fenomen varlığı varsayımından ilerliyoruz.^[1]

1925 yılında, Werner Heisenberg, Max Born ve Pascual Jordan; özgürlük alanının iç derecelerini harmonik osilatörlerin sonsuz bir kümesi olarak ifade etmeleri ve daha sonra bu osilatörlere kanonik kuantizasyon prosedürü kullanmaları ile bir teori kurdular. Çalışmaları 1926'da yayınlandı. Bu teori, hiçbir elektrik yükü ve akımının mevcut olmadığını varsayar ve bugün serbest alan teorisi olarak adlandırılır.

1927 yılında Paul Diraz tarafından kuantum elektrodinamiğinin ilk mantıklı tam teorisi, hem elektromanyetik alan hem de kuantum mekaniksel nesneler olarak elektrik yüklü madde (özellikle elektronlar), oluşturuldu.^[2] Bu kuantum alan teorisi, bir kuantum alt enerji durumuna bir elektronun bırakılarak bir fotonun emisyonu gibi önemli süreçleri modellemek için kullanılabilir, parçacıkların sayısındaki değişimin süreci- başlangıçtaki tek bir atom son durumda bir atom artı bir foton haline gelir. Süreçleri tanımlama yeteneğinin kuantum alan teorisinin en önemli özelliklerinden biri olduğu anlaşılmaktadır.^[3][4][5] Son önemli adım, Enrico Fermi’nin ß bozunması teorisidir (1934). Onda, ikinci kuantumlama sonucunu çıkarmak için fermiyon türleri gösterildi: Fermiyonların yaratımı ve yok olması öne çıktı ve kuantum alan teorisi parçacık bozunmalarının tanımlayıcısı olarak görüldü.

Elektromanyetik alanın uygun kuantum davranışının, klasik elektromanyetizmanın çalışmalarının dışında gelişen Einstein’nın görelilik teorisiyle bir şekilde birleştirilmesi gerektiği başından belliydi. Kuantum mekanikleri ve izafiyet teorisini bir araya getirmedeki bu ihtiyaç, kuantum alan teorisi gelişiminde ikinci ana motivasyondu. 1928 yılında^[6][7] Pascual Jordan and Wolfgang Pauli, kuantum alanlarının koordinat dönüşümleri sırasında özel görelilik tarafından öngörülen yolda davranmaya zorlanabildiğini gösterdi (özellikle, alan komütatörlerinin Lorentz sabiti olduğunu gösterdiler). Kuantum alan teorisi için bir başka açılım, başlangıçta Schrödinger denklemine benzer bir tek-parçacık denklemi olarak formüle edilen ve yorumlanan Dirac denkleminin keşfiyle geldi; ancak Schrödinger denkleminin aksine, Dirac denklemi hem Lorentz değişmezliğini (özel göreliliğin gerekliliği olan) hem de kuantum mekaniğinin kurallarını doyurmaktaydı. Dirac denklemi, elektronun spin sayısını -1/2 değerinde yerleştirdi ve hidrojenin spektrumu için doğru tahminler vererek de onun manyetik momentini hesapladı. Dirac denkleminin tek-parçacık denklemi olarak denenen yorumu uzun süre sürekliliğinin sağlayamadı. Fakat; sonunda Dirac denkleminin doğru bir alan denklemi, kuantize edilmiş “Dirac alan” ya da “elektron alan”, olarak anti parçacıkların varlığını işaret eden “negatif-enerji çözümleri” ile yeniden formüle edilmesi ve yorumlanmasıyla onun istenmeyen özelliklerinin çoğunun anlamladırılabildiği gösterildi. Bu çalışma, 1930 yılında ilk kez delik teorisinin icadıyla Dirac’in kendisi ve Wendell Furry, Robert Oppenheimer, Vladimir Fock ve diğerleri tarafından gerçekleştirildi. Schrödinger, 1926 yılında ünlü denklemini aynı dönemde keşfettiği sırada, ayrıca bundan bağımsız olarak kelin- Gordon denklemi olarak bilinen rölativistik genellemeyi buldu, ama reddetti çünkü spin olmadan, hidrojen spektrumunun imkânsız özelliklerinin öngörüyordu. Sıfır-spin parçacıkları olan tanımlanan tüm rölativistik dalga denklemlerinin Klein- Gordon çeşidi olduğu söyleniyor.

Sovyet fizikçilerin yaptığı çalışmalar çok büyük önem taşır (özellikle, 1930 yılında yayınlanan Viktor Ambartsumian ve Dmitri Ivanenko’nun çağdaş kuantum alan teorisinin temel taşı olan masif parçacıkların oluşması hipotezi).^[8] Hipotezin açıklaması şuydu: Yalnızca elektromanyetik alan ve fotonların kuantası değil, ayrıca diğer parçacıklar (sıfır olmayan kalan kütleye sahip partikülleri içeren) da başka parçacıklarla etkileşimleri sonucu olarak yaratılabilir ve yok olabilirler. Ambartsumian ve Ivanenko’nun bu fikri, modern kuantum alan teorisi ve temel parçacıklar teorisini şekillendirdi.^[9][10]

1933 ve daha sonra 1950 yılında, Niels Bohr ve Leon Rosenfeld’in yaptığı ince ve dikkatli bir analiz; tüm kanonik eşlenik büyüklüklere uygulanmak zorunda olan belirsizlik ilkesine dayandırılarak, radyasyonla etkileşimdeki yüklerin açıklamasına giren elektrik ve manyetik alan güçlerinin, aynı anda ölçüm yeteneği üzerinde temel bir sınırlama olduğunu gösterdi. Bu sınırlama, foton ve elektronlarda (kuantum elektrodinamikleri) kuantum alan teorisinin ve aslında herhangi bir pertürbatif kuantum alan teorisinin başarılı bir formülasyonu ve yorumlaması için çok kritiktir. Bohr ve Rosenfeld’in analizi; klasik olarak izin verilen, alanın kaynağından uzak olan değerlerden farklılaşan elektromanyetik alan değerlerindeki dalgalanmaları açıklar. Bu analiz, belirsizlik ilkesinin sınırlamaları ve fiziksel etkilerinin tüm dinamik sistemlere, alanlara ya da maddesel parçacıklara uygulanışını göstermesinden dolayı çok önemliydi. Ayrıca, birçok fizikçi; Einstein’nın klasik birleşik alan teorisindeki çok sayıda ve başarısız girişimleriyle amaçladığındaki gibi, klasik alan teorisine dayanarak doğanın temel bir tanıma dönüşünün herhangi bir kavramının tamamen olanaksız olduğuna ikna oldu.

Kuantum alan teorisinin gelişimi için kolaylıkla ve sürekli olarak çok-parçalı sistemlerin istatistiğiyle başa çıkmak gerekiyordu. 1927 yılında, Pascual Jordan; alanın kanonik kuantizasyonunu, bazen ikinci kuantizasyon olarak da adlandırılan özdeş parçacıkların^[11] çoklu-cisim dalgalanması işlevlerine dahil etmeyi denedi. 1928 yılında, Jordan ve Eugene Wigner; elektron ve diğer fermiyonları açıklayan kuantum alanın, Pauli dışlama ilkesine bağlı anti-değişmeli yaratım^[12] ve yok olma operatörleri kullanılarak genişletilmek zorunda olduğunu buldular. Bu gelişme çoklu cisim dinamiğinin içine dahil edildi. Ayrıca yoğun madde fiziği ve nükleer fiziği fazlasıyla etkiledi.^[13][14]

Erken başarılarına rağmen, kuantum alan teorisi birçok ciddi teorik zorluğa boğuldu. Elektronun öz enerjisi, elektromanyetik alandan dolayı oluşan elektrondaki enerji kayması gibi temel fiziksel büyüklükler sonsuz ve farklı katkılar- 1940'ların büyük kısmı ve 1930'larda mevcut pertürbatif teknikler kullanılarak hesaplandığında mantıksız bir sonuç sağladı. Klasik elektromanyetik alan teorisinde, elektron öz enerjisi problemi ciddi bir sorundu ve bir elektronu sonlu boyut ya da kapsama (klasik elektron yarı çapı) bağlama girişimi başvurulması gereken elektromanyetik gerilimlerin ne olduğu sorusunu aniden ortaya attı ki, büyük ihtimalle bu gerilmeler sonlu-boyutlu “parçalar”ın Coulomb itmesine karşı elektronları bir arada tutabilmesini sağlayacaktı. Durum korkunçtu ve “Rayleigh-Jeans zorluğu”nun çoğunu hatırlatan belli özellikleri vardı. 1940’larda durumu bu kadar umutsuz ve karamsar yapan şey,aslında, elektron ve fotonların etkileşiminin teorik açıklaması için doğru bileşenlerin (ikinci kuantize Maxwell-Dirac alan denklemleri) yerinde olmaları ve hiçbir temel kavramsal değişikliğin gerekmemesi gerçeğiydi. Bu durum, Planck ışınım yasasının öngördüğü sıcak nesnelerin ışınım davranışı üzerine sonlu ve fiziksel mantıklı hesaplamaların gerekli olmasına benzer.

Bu “sapma sorunu” 1940’ların sonu ve 1950’lerin başlarında Hans Bethe, Tomonaga, Schwinger, Feynman ve Dyson tarafından renormalizasyon yöntemiyle kuantum elektrodinamiklerinde çözülmüş oldu. Büyük gelişme, kuantum elekrodinamiğindeki tüm sonsuzlukların iki etkiyle alakalısının fark edilmesiyle gerçekleşti: elektron/pozitron öz enerjisi ve vakum kutuplaşması. Renormalizasyon, sadece anlamların ne olduğunu büyük bir dikkatle inceler, örneğin “yük” ve “kütle”nin saf, etkileşimsiz alan denklemlerindeyken ne anlama geldikleri. “Vakum” kendi kendine kutuplaşabilir ve böylece, (kabukta ve kabuk dışı) çiftleri sanal parçacıklarla doldurulur, yani kendi başına yoğun dinamik bir sistemdir. Bu, “sonsuzluklar” ve “sapmalar”ın kaynağını belirlemede kritik bir adımdı. Parçacığın “çıplak kütle” ve “çıplak yükü”, serbest alan denklemlerinde (etkileşmeyen durumda) görülen değerler, deneyde (etkileşimde) basit bir şekilde fark edilemeyen soyutlamalardır. Bizim ölçtüğümüz, denklemlerimizle göz önüne almak zorunda olduğumuz ve çözümlerin açıklamak zorunda olduğu parçacığın “renormalize edilen kütle” ve “renormalize edilen yük”üdür. Bu demektir ki, “ kaymış” ve “giyinmiş” değerler kuantum alanlarının kendi doğasının söylediği “çıplak değerler”den olan tüm sapmaları kapsamak zorunda olan değerlerdir.

Meyvesini veren ilk yaklaşım “ etkişleşim temsili”, bir Lorentz kovaryansı ve sıradan kuantum mekaniklerinde kullanılan zamana-bağlı pertürbasyon teorisinin gauge sabiti genellemesi, olarak bilinir. Dirac, Fock ve Podolsk’nin daha önceki denemelerini yaygınlaştırılmasıyla, Tomonaga ve Schwinger tarafından geliştirilmiştir. Tomonaga ve Schwinger saha komütatörleri ve kuantum sisteminin iki ana temsilleri arasındaki ara alan operatörleri temsil eden bir relativistik kovaryant tasarısı kurdular. Bu tasarıyla, ayrı noktada saha komütatörleri, "çıplak" alan yaratma ve yok etme operatörleri açısından değerlendirilebilir. Bu, “çıplak” ve “renormalize” edilmiş olanların zaman gelişimini izlemeye olanak tanır ve her şeyi birleştirilmiş, guage sabiti “çıplak” alan denklemleriyle açıklar. Bir sonraki ve en ünlü gelişme Feynman ile ilgilidir. Feynman, saçılma matrisindeki koşullara uygun olarak grafik/şema devredişini sağlayacak zekice kurallar belirlemiştir. Bunlar direkt olarak hesaplanabilir fiziksel süreçlere karşılık gelmektedir. Bu, pratikte yürütülen kuantum alan teorisi hesaplamalarını kökten değiştirdi. 1960’lardan iki klasik ders kitabı; J. D. Bjorken ve S.D. Drell'in Göreli Kuantum Mekaniği (1964) ve J. J. Sakurai'nin İleri Kuantum Mekaniği (1967), Feynman grafik genişleme tekniklerini; karşıtlık prensibini takiben fiziksel, sezgisel ve pratik methodları kullanarak, kuantum alan teorisinin kendisinin üstyapısından türeyen Feynman kurallarını içeren teknik ayrıntılar konusunda endişelenmeden geliştirdi. Feynman’nın sonsuzluklarla baş etmedeki sezgisel ve resimsel tarzının, Tomonaga ve Schwinger resmi metodları kadar, ikisi de gerçekten iyi çalışmasına ve olağanüstü bir şekilde doğru cevaplar vermesine rağmen, “renormalize olabilirlik” sorusunun gerçek analitik doğası, yani bir kuantum alan teorisi olarak formüle edilmiş olan herhangi bir teorinin sonlu cevaplar verip vermediği, çok sonraya kadar çözülmüş değildi. KED durumunda renormalizasyon; eşleşim sabitinin küçüklüğünden dolayı büyük oranda rastlantısaldı. Kütle gerektiren eşleşmenin hiçbir boyuta sahip olmaması gerçeği,ki ince yapı değişmezi olarak adlandırılır ve ayrıca gauge bozonun sıfır kütlesi, foton KED’in küçük mesafe/yüksek enerjili davranışını yönlendirilebilir kıldı. Yanı sıra, Elektromanyetik süreçler, diğer gauge etkileşimleri tarafından çok kötü bir şekilde baskılanmadığı,sönümlenmediği ya da saklanmadığı algısında çok “temiz”dirler. 1958’de Sidney Drell: Kuantum elektrodinamikleri kendi sapaklıklarıyla barışçıl bir yaşam statüsü elde ettiler gözlemini dile getirdi.

Zayıf kuvvetle elektromanyetik kuvvetin birleşmesi, Fermi etkileşimi aralığı ötesindeki süreçleri ortaya çıkarmak için yeterli yüksek hızlandırıcı enerjisine sahip olmaması nedeniyle ilk zorluklarla karşı karşıya getirdi. Ek olarak, kuark modelle son bularak hadron alt yapısının tatmin edici teorik anlayışı geliştirilmek zorundaydı.

Güçlü etkileşimler durumunda, kısa mesafe / yüksek enerjili davranışlarıyla alakalı oluşan ilerleme çok daha yavaş ve daha yıldırıcı oldu. Elektrozayıf alanlarla güçlü etkileşimler için, eşleme gücü, kuvvet taşıyıcılarının kütle oluşumu, hem de lineer olmayan kendi etkileşimleri ile ilgili zor problemler vardı. Elektromanyetik kuvvet, zayıf kuvvet ve güçlü kuvvet içeren büyük bir birleşik kuantum alan teorisine yakın teorik gelişmeler olmasına rağmen, deneysel doğrulama hala beklemede. Süperbirleşim, yerçekimi kuvvetini kapsayan, hala çok kurgusal ve çağdaş teorik fiziğin en iyi zihinlerinin çoğu tarafından yoğun bir araştırma altındadır. Yerçekimi, bir 2-spinli gauge bozonun, “graviton”un tanımının tensör alanıdır ve genel görelilik ve kuantum yerçekimi üzerine makaleler tartışılmaktadır.

Kuantum alan teorisi teknikleri açısından bakıldığında, tutarlı bir kuantum yerçekimi teorisi formüle etmek için sayısız çaba harcanırken, yerçekimi kuantizasyonu kötü davranışla egemen olmuştur. Yerçekimi eşleme sabitinin, kütlenin karşıt kuvvetlerinin içeren boyutlara sahip olmasından dolayı altında yatan teknik problemler var. Basit bir sonuçla, kötü huylu doğrusal olmayan kendi etkileşimleri tarafından rahatsız ediliyor. Yerçekimi, temelde, yönelir, ki sırasıyla... yönelir... vb. (örneğin, yerçekimi kendi içinde yerçekiminin bir kaynağıdır, buna benzer olarak gauge teorileri, eşlemeleri verilebilir.) düzensizlik teorisinin artış sırasında kontrol edilemeyen bir farklılaşmaya sebep olur.

Ek olarak, yerçekimi eşit ve kuvvetli olarak tüm enerjiye eşleşir, denklik ilkesine göre, bu da “kapama”, “kesme” kavramlarını ayırıyor, yerçekimsel etkileşimi diğer etkileşimlerden belirsiz hale getiriyor, çünkübiz uzay-zamanın kendi yapısıyla uğraşmaktayız.

Biraz kaba kuvvet, biraz Feynman’nın sesli ve sezgisel yöntemleri, biraz da Tomonaga/Schwinger’in zarif ve soyut yöntemleri sayesinde, erken renormalizasyon döneminden, kuantum elektrodinamiklerinin modern teorilerine sahibiz. Hala bilinen en doğru fiziksel teori başarılı bir kuantum alan teorisinin prototipidir. 1950'lerin başlarında, Yang ve Mills’in çalışması ile, ayrıca Ryoyu Utiyama’nınki ile de, Weyl ve Pauli’nin geçmiş önderliğini takiben, derin araştırmalar, herhangi bir alan teorisinin doyurması gereken simetriler ve değişmezliğin çeşitlerini aydınlatmış oldu. KED, aslında, bütün alan teorileri, gauge teroileri olarak bilinen kuantum alan teorilerinin bir sınıfına genelleştirildi. Kuantum elektrodinamikleri, bir Abel gauge teorisi olarak bilinen en ünlü örnektir. U(1) simetri grubuna dayanır ve bir tane kütlesiz gauge alanı vardır, U(1) gauge simetrisi, elektromanyetik alanı kapsayan etkileşim formunu gauge bozonu olan fotonla dikte eder. Bu simetrilerin parçacıklar arasındaki etkileşim formunu belirtmesi, sınırlaması ve zorunlu kılması; “gauge teori devrimi”nin özüdür. Yang ve Mills; zihindeki güçlü etkileşimlerin açıklanması girişimiyle Abel olmayan bir gauge teorisinin ilk açık örneğini formüle ettiler, Yang-Mills teorisi. Bu güçlü etkileşimler 1950'lerin ortalarında sonra (yanlış olarak) anlaşıldı, pi-mezonların (1935 yılında Hideki Yukawa'nın öngördüğü parçacıklar) aracılık ettiği, herhangi bir kuvvet aracı parçacığın kütlesi ve aracı olduğu kuvvetin genişliği arasındaki karşılıklı bağlantıyla ilgili derin yansımalara dayandırıldı. Belirsizlik ilkesiyle onaylandı. 1960 ve 1970’ler gauge teorisinin formülasyonunu gördü, şimdi parçacık fiziğinin standard modeli, temel parçacıklar ve birbirleri arasında etkileşimi sistematik bir şekilde açıklar, olarak biliniyor.

1958-60 yıllarında, standart modelin elektrozayıf etkileşim kısmı, Sheldon Glashow tarafından, teorinin SU(2)xU(1) grup yapısı kendisinin keşfi ile formüle edildi. Steven Weinberg ve Abdus Salam W ve Z kitlelerinin üretimi için, sıfır foton kütlesini koruyarak zeki bir şekilde Anderson-Higgs mekanizmasına başvurdular. 1950’lerin sonu ve 1960’ların başında, gauge teorilerinde kitle üretim için Goldstone/Higgs fikri parladı ve birçok kuramcı (Yoichiro Nambu, Steven Weinberg, Jeffrey Goldstone, François Englert, Robert Brout, G.S. Guralnik, C.R. Hagen, Tom Kibble ve Philip Warren Anderson da dahil olduğu) bir süper iletkenin BCS zemin seviyesinin biçimlenmesinde elektromanyetizmanın U(1) simetrisinin kırılmasına benzer bir olası yarar fark ettiler. Bu duruma katılan gauge bozonu, foton sonlu bir kütle kazanmış gibi davranmaya başlıyor. “Kesintisiz” elektrozayıf Lagrangian tarafından bahsedilen simetrileri, fiziksel vakumun saymaması bir başka olasılıktır. Weinberg ve Salam’ın elektrozayıf teorisinin renormalize olabileceği (sonlu) ve dolayısıyla tutarlı olduğu gösterilmiştir. Glashow- Weinberg-Salam teorisi bir zaferdir ve, şüphesiz her uygulamada, kuantum elektrodinamikleriyle eşit doğruluğu verir.

Ayrıca 1970’ler boyunca, yoğun madde fiziği faz geçişleri çalışmalarındaki paralel gelişmeler, Leo Kadanoff, Michael Fisher ve Kenneth Wilson’ı, ölçekli teorinin davranış değişikliklerini, renormalizasyon olarak bilinen, fikir ve methodlar topluluğunu izlemeye yönlendirdi. 1940’larda bulunan renormalizasyon yönteminin derin fiziksel anlayışıyla,renormalizasyon grubu teorik fiziğin” büyük sentezi”i(parçacık fiziğinde kullanılan kuantum alan teorileri tekniklerini, yoğun madde fiziğiyle tek bir teori çerçevesinde birleştirerek) olarak parladı. Güçlü etkileşimlerin, kuantum kromodinamiklerin, QCD’nin gauge alan teorisi, farklı karakteristik özelliklerinin, asimtotik özgürlüğün ve renk sınırlamasının olabilmesi için kritik bir şekilde renormalizasyon grubuna dayanır.

• Pais, Abraham; Inward Bound - Of Matter & Forces in the Physical World, Oxford University Press (1986) [ISBN 0-19-851997-4] Written by a former Einstein assistant at Princeton, this is a beautiful detailed history of modern fundamental physics, from 1895 (discovery of X-rays) to 1983 (discovery of vectors bosons at C.E.R.N.).
• Richard Feynman; Lecture Notes in Physics. Princeton University Press: Princeton, (1986).
• Richard Feynman; QED. Princeton University Press: Princeton, (1982).
• Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields - Foundations (vol. I), Cambridge University Press (1995) [ISBN 0-521-55001-7] The first chapter (pp. 1–40) of Weinberg's monumental treatise gives a brief history of Q.F.T., pp. 608.
• Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields - Modern Applications (vol. II), Cambridge University Press:Cambridge, U.K. (1996) [ISBN 0-521-55001-7], pp. 489.
• Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields - Supersymmetry (vol. III), Cambridge University Press:Cambridge, U.K. (2000) [ISBN 0-521-55002-5], pp. 419.
• Schweber, Silvan S.; Q.E.D. and the men who made it: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga, Princeton University Press (1994) [ISBN 0-691-03327-7]
• Ynduráin, Francisco José; Quantum Chromodynamics: An Introduction to the Theory of Quarks and Gluons, Springer Verlag, New York, 1983. [ISBN 0-387-11752-0]
• Miller, Arthur I.; Early Quantum Electrodynamics : A Sourcebook, Cambridge University Press (1995) [ISBN 0-521-56891-9]
• Schwinger, Julian; Selected Papers on Quantum Electrodynamics, Dover Publications, Inc. (1958) [ISBN 0-486-60444-6]
• O'Raifeartaigh, Lochlainn; The Dawning of Gauge Theory, Princeton University Press (May 5, 1997) [ISBN 0-691-02977-6]
• Cao, Tian Yu; Conceptual Developments of 20th Century Field Theories, Cambridge University Press (1997) [ISBN 0-521-63420-2]
• Darrigol, Olivier; La genèse du concept de champ quantique, Annales de Physique (France) 9 (1984) pp. 433–501. Text in French, adapted from the author's Ph.D. thesis.