Kuantum alan teorisi

Parçacık fiziğinin standart modeli
Alt yapı Parçacık fiziği Kuantum alan kuramı Ayar kuramı Kendiliğinden simetri kırılması Higgs mekanizması
Bileşenleri Elektrozayıf etkileşme Kuantum renk dinamiği CKM matrisi
Sınırları CP ihlâli Sıradüzen sorunu Nötrino salınımları
Kuramcılar Sudarshan · Marshak · Feynman · Gell-Mann · Sakata · Glashow · Zweig · Nambu · Han · Cabibbo · Weinberg · Salam · Kobayashi · Maskawa · 't Hooft · Veltman · Gross · Politzer · Wilczek · Riazuddin

Kuantum Alan Teorisi (METATEORİ); Klasik Birleşik Alan (KAT) Teorilerini, Özel Görekliliği (SRT), Kuantum mekaniği (KM) teorilerini tek bir teorik çerçeve altında toplayan bir üst teoridir.^[1][2]

Kuantum Alan Teorisi, maddelerin yapı taşlarının küçük parçacıklardan değil, Alanlardan oluştuğunu ileri sürmektedir. Buna göre Kuantum Alan Kuramında en temel yapılar parçacıklar değil, Alanlardır ve parçacık dedilen şey ise alanların Kuantum mekaniğine göre çözümlerine karşılık gelmektedir.

Kuantum Alan Teorisi, pek çok diğer teorinin aksine, teorinin ne olduğuna dair değişmez bir tanım içermemektedir. Fakat tümü kendi değerlerine ve sınırlarına sahip olan tamamen farklı birkaç açıklama ile formüle edilebilir. Bu çeşitliliğin bir nedeni, Kuantum Alan Terosi'nin çok karmaşık bir şekilde, art arda büyümesidir. Diğer bir neden de, Kuantum Alan Teorisinin yorumlanmasının özellikle belirsiz olması ve böylece seçenek yelpazesinin bile net olmamasıdır.^[2]

Görülen animasyon, boş bir alanın simülasyonunu göstermektedir. Boşluk; üzerinde ya da içinde hiçbir şey bulunmama durumudur. Bir alanın içerisinde madde, dolayısıyla enerji bulunmaması durumunda bu boşluk olarak tanımlanabilir. Kuantum Alan Teorisi burada; evrende boş bir alanın olmadığını gösterir ve boşluk olmadığını Heisenberg Belirsizlik İlkesine dayanak ifade eder. Heisenberg Belirsizlik İlkesi bir kuantum alanının hiçbir zaman sabit duramayacağı anlamına gelir. İlke uzay dediğimiz yapının sürekli oluşan ve yok olan anti parçacıklardan oluştuğunu ve durmadan köpüren bir çorba gibi olduğunu belirtir.^[3][4]

Kuantum Alan Teorisi (KAT) bahsedildiği gibi bir METATEORİdir ve birçok teorinin birleşmesi sonucu oluşmuştur. Bu da Kuantum Alan Teorisinin kendi dışında bünyesinde barındırdığı teoriler ile ilişkili olduğu anlamına gelmektedir. Dolayısıyla gücü ve kapsamı da bu teoriler ile ilişkilidir. Kuantum Alan Teorisi bu kapsamda fiziğin en güçlü teorilerinin içinde barındırmaktadır ve Kuantum Alan Teorisini güçlü bir METATEORİ konumuna getirmektedir. Fakat açıklayıcı gücün nereye erişeceği veya artıp azalması gibi durumlar, ancak zaman içerisinde bu alt teorilerin gücü ve kapsamı değiştikçe belirlenecektir.^[2]

Kuantum Alan Teorisi, parçacık fiziğinde atom altı parçacıkların modellerini oluşturmak için kullanılır. Kuantum Alan Teorisinde parçacıklar, parçacıklardan daha temel olan kuantum alanlarının uyarılmış halleri (Kuantize olmaolarak ifade edilen bir süreçten geçerek) olarak bir nevi ele alınır. Parçacıklar arasındaki etkileşimler, Langrangian dönüşümlerine karşılık gelen kuantum alanlarını içeren etkileşim terimleriyle tanımlanır. Her etkileşim, kuantum mekaniğindeki Pertürbasyon Teorisi'ne göre Feynman diyargramları aracılığı ile görsel olarak temsil edilebilmektedir.

Göreli sistemlerin göreli olmayan sistemler gibi kuantize edilememesinin yukarıda belirtilen nedeni; dikkate alınan sistem tek bir parçacıktan dahi oluşmuş olsa, eğer bu parçacık "göreli" hareket yapıyorsa, Einstein'in ${\displaystyle E=mc^{2}}$ denkleminin, parçacık-antiparçacık çiftlerinin yaratılmasına izin vermesinden dolayı, bu sistemi tek parçacıktan oluşmuş gibi göz önüne alamamamızdan kaynaklanır.

Parçacıkların enerjilerinin toplamı kadar enerji olmasa dahi, çokparçacık durumları pek çok halde ortaya çıkar; ikinci derece "pertürbasyon" kuramındaki "intermediate" durumlarda olduğu gibi. Belirsizlik ilkesinin bir diğer ifadesi olan ${\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant \hbar }$ eşitsizliğini dikkate alarak, bu durumların çok kısa zaman aralıklarında ortaya çıktıkları düşünülebilir.

Çok parçacık kuramını (parçacık alan kuramını) kullanma zorunluluğunun daha az belirgin bir nedeni uzay-zamandaki bir noktadan bir diğer noktaya hareket yapan sistemin uyması gereken nedensellik ilkesidir.

Kuantum Alan Teorisi'nin tarihsel gelişiminin, 21. yüzyıla kadar öğretici olduğu söylenebilir. Bu sahanın ilk başarısı olan elektromanyetik alanın kuantizaysonu, bir fizikçi olan Stefan Weinberg'in sözleriyle, hala başarılı olan bir kuantum alan teorisinin Paradigmatik (dizbilimsel) örneğidir.^[]

QFT etkileşim terimleri Maxwell denklemlerindeki elektrik ve manyetik alanlar ile şarjlar arasında olanlara benzer. Ancak, Maxwell'in teorisinin klasik alanlarının aksine, QFT'deki alanlar genellikle durumların kuantum süper pozisyonlarında var olur ve kuantum mekaniği yasalarına tabidir.

Alanlar üzerinde sürekli miktarları olduğundan, serbestlik derecesi etkin olarak sonsuz sayıda QFT sistemlerinin sağlanması, onları parçacıkların büyük sayılarla olan durumları da bulunmaktadır.

Serbestlik dereceleri sonsuz kolaylıkla hesaplanabilir miktarlar farklılaşmalara yol açabilir. Fiziksel olarak anlamlı sonuçlar elde etmek için, bu QFT parametrelerinin yeniden normalizasyonu veya QCD olarak uzay zamanı ayrıklaştırma gibi teknikler, genellikle bu tür sonsuzlukların önlemek için kullanılır.

Sıradan kuantum mekanik sistemlerde, her parçacığın sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip sabit sayıda parçacığı vardır. Bunun aksine, QFT uyarılmış durumları parçacıkların herhangi bir sayısını temsil edebilir. Bu parçacık sayımı/sayı, zaman içinde değişiklikle rölativistik dinamiklerinin önemli bir özelliği olabilir. Bu sistemleri tanımlamak için kuantum alan teorisi özellikle yararlıdır.

Yerçekimi alanı ve elektromanyetik alan doğada sonsuz bir yelpazesi olan iki temel alanlardır ve onların "parçacık benzeri" uyarımları gizleyen klasik düşük enerjili sınırı vardır. Albert Einstein 1905 yılında, elektromanyetik alana "parçacık benzeri" ve momentumlarının ve enerjilerin ayrık değişimleri, karakteristik "alan quanta"ya atfetti.

Orijinal olarak, onun başlıca motivasyonu radyasyonun termodinamiğini açıklamak oldu. Fotoelektrik etki ve Compton fotonun varlığını düşündürmektedir. Kuvvetle saçılma olsa da, dönüşümlü emisyon sadece nicemleme ile açıklanabilir; radyasyonun kuantum doğası daha kesin kanıtlar, antibunching etkisi gibi, modern kuantum optik içine alınır.^[]

Kalan temel kuvvet, yerçekimi açısından tam kuantum teorisi şu anda yoktur. Önerilen teorilerin çoğu yerçekimi açıklamak içindir, bir QFT yerçekimi kuvvetine aracılık eden bir çekimsel parçacığın varlığına inanılmaktadır.^[]

Muhtemelen, yerçekimi alanının henüz bilinmeyen doğru kuantum alan teorisi düşük enerjili limiti Einstein'ın görelilik genel teorisi gibi davranacaktır. Temel kuvvetlerin kendisi kuantum alan teorisi gibi süper sicim teorisi gibi daha temel bir teori düşük enerjili etkin alan teorisi sınırı olduğu için ileri sürülmüştür.

Standart parçacık fiziğindeki çoğu teoriler, QED, QCD ve Standart Modeli gibi göreli kuantum alan teorileri olarak formüle edilir. QED, elektromanyetik alanın kuantum alan teorisi açıklamaya yaklaşık sanal elektron-pozitron çiftleri nedeniyle gerekli Maxwell denklemleri küçük doğrusal olmayan düzeltmeler, düşük enerjili limiti elektrodinamik Maxwell'in teorisini yeniden üretir. Kuantum alan teorisi için pertürbatif yaklaşımda, tam saha etkileşim terimleri dahil parçacıkların sayısında tedirgemeli genişleme olarak yaklaştırılır.

Genişlemenin her döneminde parçacıklar arasındaki kuvvetler, diğer parçacıklar ile aracılık edilen şekilde düşünülebilir. QED, iki elektron arasında elektromanyetik kuvvet fotonların değişiminden kaynaklanır. Benzer bir şekilde, ara vektör bozonlar az bir kuvvete aracılık ve gluonlar QCD güçlü kuvvete aracılık eder. Bir kuvvet aracı parçacık kavramı Pertürbasyon Teorisinden gelir. Pertürbasyon'nun kelime anlamı bozunum, bozulma, sapmadır ve bağlı durumlar gibi QFT, pertürbatif olmayan yaklaşımlar bağlamında anlam ifade etmemektedir.

Alanın erken gelişimi Dirac, Fock, Pauli, Heisenberg ve Bogolyubov’u kapsadı. Gelişmenin bu aşaması 1950'lerde kuantum elektrodinamik teorisi yapımı ile sonuçlandı.

Gauge teorisi, parçacık fiziğinin standart modelinde somutlaşan güçlerin birleşmesine nicelik ve formüle oldu. Bu çaba Yang ve Mills’in çalışmaları ile 1950'lerde başladı, 1960'lar boyunca Martinus Veltman ile devam etti, 1970'lerde Gerard 't Hooft, Frank Wilczek, David Gross ve David Politzer çalışmalarıyla tamamlandı.

Yoğun madde fiziği faz geçişleri anlayışında paralel gelişmeler yeniden normalizasyon grubunda çalışmaya yol açtı. Bu da kuantum alan teorisi ile partikül ve yoğun madde fiziği teorilerinde birleşik teorik fizik, büyük sentezine yol açtı. 1975 yılında Kenneth G. Wilson tarafından kuantum alan teorisinda yeni ufuklar açan formüle edilen durum, 1970'lerde Michael Fisher ve Leo Kadanoff'un çalışmalarını içeriyordu. İlkeler

Bir klasik alan, uzay ve zamanın bazı bölgeleri üzerinde tanımlı bir fonksiyondur. Klasik alanlar tarafından açıklanan iki fiziksel olay Newton yerçekimi alanı g (x, t) ve elektrik ve manyetik alanlar E (x, t) ve B (x, t) tarafından açıklanan klasik elektromanyetizmadır. Bu tür alanlar prensipte uzayda her noktada farklı değerler alabilir çünkü onların özgürlüğünün sonsuz derecede olduğu söylenir. Klasik alan teorisi, bu tür fiziksel fenomenlerin kuantum-mekanik yönlerini dikkate almaz. Örneğin, bu elektromanyetizmanın bazı yönleri ayrı parçacıklar-fotonlardan ayrı olarak sürekli alanları içeren kuantum mekaniği olarak bilinmektedir. Kuantum alan teorisi klasik alanda, uzay ve zaman içinde tanımlanmış bir fonksiyonu, aynı zamanda kuantum mekaniğinin gözlemlerini barındırmaktadır. Bu kuantum alandır. Bu kuantum mekaniği alan teorisinin aksine bir yapıya sahip olduğundan, böyle bir kuantum alanını yazmak açık değildir. En genel formülasyon da kuantum mekaniği, gözlenebilir ve fiziksel gözlemlenebilir miktarları ve durum uzay çalışma kapsamında sistemin olası durumlarını temsil ettiği soyut durum uzayında (Hilbert uzayı), üzerinde soyut operatörler (gözlenebilirlerin) olduğu bir teoridir. Örneğin, tek bir kuantum mekanik parçacığın hareketi ile ilişkili temel gözlenebilirlerinin konum ve momentum operatörleri \ şapka {x} ve \ şapka {s} bulunmaktadır. Alan teorisinin, aksine, saha indeksi operatörden ayrı bir yol olarak x davranır. Kuantum alanını geliştirmenin iki ortak yolu vardır; Yol integrali formalizmi ve kanonik kuantizasyon. Bunlar bu makalede sürdürülmektedir.

Teorik fizikte çeşitli alanlarda çalışılan kuantum alan teorilerinde bazıları, renormalizasyon, gösterge simetri ve süpersimetri gibi ek özel fikirler içerir.

Erken kuantum alan teorisi tarihinde elektromanyetik alanın varlığı, bir elektronun enerjisinde tedirgeme kayması gibi görünüşte hesaplamalar olduğu, sonsuz sonuçlar verdiği görülmüştür.

Enerji geçiş için pertürbasyon teorisinin nedeni, diğer tüm enerji seviyeleri üzerinde bir miktar içerdiğini ve her bir farklı seride sonuçlanan sonlu bir katkı vermek, kısa mesafelerde ise birçok seviyeleri vardır. Bu sorunların çoğu 19. yüzyılda tanımlanan ancak faili meçhul edilen klasik elektrodinamik arızalarla ilgili ve onların temelde bir elektronun sözde "içsel" özelliklerinin çoğunu elektromanyetik alana bağlı gerçeğinden kaynaklanıyor olmasıdır. Tek bir elektron-kendinin taşıdığı enerji, sadece çıplak bir değer değil, aynı zamanda onun elektromanyetik alanı, fotonların bulut içerdiği enerji içerir. Küresel kaynağının alandaki enerjide, hem klasik ve hem kuantum mekaniğinin ayrıldığı, ancak Furry nin yardımıyla Weisskopf tarafından keşfedilen, kuantum mekaniğinde ayrışmanın çok hafif olduğunu ve sadece kürenin yarıçapının logaritma olarak gitmesidir. Problemin çözümü, Stueckelberg tarafından önerildiği, Bethe tarafından, önemli deneyden sonra Lamb tarafından, tek döngü uygulauan Schwinger tarafından, yakınsama ile Feynman ve Dyson tarafından, sistematik izole savaş sonrası Japonya'da Tomonaga tarafından çalışmalarıdaı tüm döngüler uzatıldı, özellikle elektronun kütlesi ve şarj: fotonların ve elektronların etkileşimleri tüm sonsuzluklar için gözlenen değerler ile bunları değiştirerek denklemlerde miktarların sonlu sayıda yeniden tanımlanması ve izole edilebilir olduğunu kabule renormalizasyon denir. Renormalizasyon tekniği, problemin son derece kısa mesafelerde hatalı olduğunu, esasen tamamen matematiksel olduğunu kabul eder. Bir süreklilik içinde bir teori tanımlamak, quanta nın bazı son derece yüksek değerin üstünde enerjilere sahip olamayacağını varsayarak, alanlarda bir kesme yerleştirmek için önemlidir. Bu çok kısa dalga boyları bir kafes olduğu gibi, mevcut olmayan bir yapı ile sürekli boşluğu değiştirme etkisine sahiptir. Kafesler dönme simetrisini kırmak ve Feynman, Pauli Villars'daki tarafından yapılan önemli katkılarından biri ve t Hooft ve Veltman 'tarafından modernize edilen, pertürbasyon teorisi için bir simetri koruyucu kesme dir. (bu işleme regularization denir). Titiz ya da sayısal iş için insanlar genellikle gerçek bir kafes kullanır, böylece bilinen simetrik kesme, pertürbasyon teorisinin dışında bulunmaktadır. Bir kafes üzerinde, ancak aralığa bağlı olarak her miktar sonludur. Sıfır aralık limitini çekerken, gözlenen elektron kütlesi gibi fiziksel gözlemlenebilir miktarların teorisini tanımlayan Lagrangian sabitleri aralığa bağlıdır anlamına gelir. Umarım, sabitlere kafes aralığı ile farklılık izin vererek, uzun mesafelerde tüm sonuçlar bir süreklilik sınırını tanımlayan, kafes için duyarsız hale gelir. Renormalizasyon işlemi sadece renormalize kuantum alan teorisi denilen kuantum alan teorileri belli bir sınıf için çalışmaktadır. Lagrangian sabitler, sadece çok kısa aralıklar için kafes aralık logaritma olarak sapmak bir teori tedirgemeyle renormalize olduğudur. Süreklilik sınırı sonra iyice pertürbasyon teorisi ile tanımlanır ve tamamen iyi olmayan tedirgemeyle tanımlı olmasa bile, sorunlar sadece zayıf bağlantı elemanları için ters bağlantı katlanarak küçük mesafe ölçeklerinde yer almaktadır. Parçacık fiziğinin Standart Modeli tedirgemeli renormalize ve böylece bileşen teorileri (kuantum elektrodinamik / elektrozayıf teori ve kuantum kromodinamikleri) vardır. Asimptotik serbest SU (2) ve SU (3) zayıf hiper şarj ve güçlü renk etkileşimleri nonperturbatively iyi tanımlanmış ise üç bileşenden, kuantum elektrodinamiğin, bir süreklilik sınırı yok olduğuna inanılmaktadır. Renormalizasyon grubu, renormalize teorilerinin herhangi bir yüksek enerjili teorisi için uzun mesafe düşük enerjili etkin alan teorisi olarak açıklamaktadır. Bu nedenle, renormalize teorileri yatan yüksek enerjili kısa mesafe olayların kesin doğasına duyarsızdır. Bu fizikçilerin yüksek enerji fenomeni ayrıntılarını bilmeden, düşük enerji teorileri formüle etmelerini sağlar. Standart model gibi bir renormalize teori çalışması bulunursa, bu kez daha yüksek enerji süreçlerine çok az ipucu vermektedir. Aksi takdirde yasak olayları izin verdiğinizde ya da birleştirme sabitleri arasındaki niceliksel ilişkiler varsa yüksek enerji süreçleri standart modelinde görülebilir tek yoldur.

Bir matematiksel perspektiften bakıldığında, Lorentz-kovaryant kuantum alan teorisinde hiçbir etkileşim mevcut değildir.^[]

Bu, QFT içinde Feynman diyagramlarının pertürbatif yaklaşımı deney tarafından onaylanmış hassas tahminler üretmesine rağmen, haklı olmadığı anlamına gelir. Buna Haag teoremi denir, ama parçacık fizikçileri QFT güvenerek büyük ölçüde bunu kabul etmezler.^[]

Gauge teorisi yerel parametre ile ilgili bir simetri teorisidir.

Her kuantum teorisinin dalga fonksiyonunun global fazı fiziksel bir şeyi temsil etmez. Sonuç olarak, teori fazlarının bir küresel değişimi (her yerde, her dalga fonksiyonlarının fazına sürekli ekleme) altında değişmez olduğudur; bu küresel simetri olduğunu belirtir.

Kuantum elektrodinamik, aynı zamanda faz yerel değişikliği altında değişmez –shift uzay-zamanda her noktada farklı olabilir ki bütün dalga fonksiyonlarının fazı kayabilir. Bu yerel bir simetri olduğudur. Ancak, varlığını iyi tanımlanmış bir türev operatörü için sırayla, bir de türevi etkilemeyecek değişkenlerin yerel değişimi için sırayla dönüştüren yeni bir alan, gösterge alanını tanıtmak gerekir.

Kuantum elektrodinamikte bu gösterge alanı elektromanyetik alandır. Değişkenlerin yerel göstergesine, değişim göstergesi dönüşümü denir. Noether teoremi ile her tür simetri için bir birleşik muhafaza akımı var olduğu belirtilmiştir.

Küresel faz değişiklikleri altında dalga fonksiyonunun yukarıda belirtilen simetri elektrik yükünün korunumu ima edilir. Kuantum alan teorisinde alanların eksitasyonları parçacıkları temsil etmektedir. Gösterge alanının uyarımları ile ilişkili parçacık kuantum elektrodinamik durumunda foton olan gösterge bozonu vardır.

• Peskin, M.E.; Schrödinger, D.V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Addison-Wesley. s. 13. 

Wikimedia Commons'ta Quantum field theory ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur

• Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Quantum field theory", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
• Kuhlmann, Meinard. Quantum Field Theory. Stanford Encyclopedia of Philosophy. 
• Siegel, Warren (2005). Fields.  arXiv:hep-th/9912205.
• Mulders, P. J. "Quantum Field Theory" (PDF). 20 Mayıs 2011 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. 

• Pais, A. (1994) [1986]. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. reprint. Oxford, New York, Toronto: Oxford University Press. ISBN 978-0198519973. 
• Schweber, S. S. (1994). QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga. Princeton University Press. ISBN 9780691033273. 
• Feynman, R.P. (2001) [1964]. The Character of Physical Law. MIT Press. ISBN 978-0-262-56003-0. 
• Feynman, R.P. (2006) [1985]. QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12575-6. 
• Gribbin, J. (1998). Q is for Quantum: Particle Physics from A to Z. Weidenfeld & Nicolson. ISBN 978-0-297-81752-9. 

• McMahon, D. (2008). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-154382-8. 
• Bogolyubov, N.; Shirkov, D. (1982). Quantum Fields. Benjamin Cummings. ISBN 978-0-8053-0983-6. 
• Frampton, P.H. (2000). Gauge Field Theories. Frontiers in Physics. Wiley. ; 2008, 3rd edition. ISBN 3527408355. 
• Greiner, W.; Müller, B. (2000). Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. ISBN 978-3-540-67672-0. 
• Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-032071-0. 
• Kane, G.L. (1987). Modern Elementary Particle Physics. Perseus Group. ISBN 978-0-201-11749-3. 
• Kleinert, H.; Schulte-Frohlinde, Verena (2001). Critical Properties of φ⁴-Theories. World Scientific. ISBN 978-981-02-4658-7. 
• Kleinert, H. (2008). Multivalued Fields in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation (PDF). World Scientific. ISBN 978-981-279-170-2. 
• Lancaster, T., & Blundell, S. J. (2014). Quantum field theory for the gifted amateur. OUP Oxford. 9780199699339
• Loudon, R. (1983). The Quantum Theory of Light. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851155-7. 
• Mandl, F.; Shaw, G. (1993). Quantum Field Theory. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-94186-6. 
• Ryder, L.H. (1985). Quantum Field Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33859-2. 
• Schwartz, M.D. (2014). Quantum Field Theory and the Standard Model. Cambridge University Press. ISBN 978-1107034730. 22 Mart 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2020. 
• Ynduráin, F.J. (1996). Relativistic Quantum Mechanics and Introduction to Field Theory. 1st. Springer. Bibcode:1996rqmi.book.....Y. doi:10.1007/978-3-642-61057-8. ISBN 978-3-540-60453-2. 
• Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996). Field Quantization. Springer. ISBN 978-3-540-59179-5. 
• Peskin, M.; Schroeder, D. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Westview Press. ISBN 978-0-201-50397-5. 
• Scharf, Günter (2014) [1989]. Finite Quantum Electrodynamics: The Causal Approach. third. Dover Publications. ISBN 978-0486492735. 
• Srednicki, M. (2007). Quantum Field Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0521-8644-97. 
• Tong, David (2015). "Lectures on Quantum Field Theory". Erişim tarihi: 9 Şubat 2016. 
• Williams, A.G. (2022). Introduction to Quantum Field Theory: Classical Mechanics to Gauge Field Theories. Cambridge University Press. ISBN 978-1108470902. 
• Zee, Anthony (2010). Quantum Field Theory in a Nutshell. 2nd. Princeton University Press. ISBN 978-0691140346. 

• Brown, Lowell S. (1994). Quantum Field Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-46946-3. 
• Bogoliubov, N.; Logunov, A.A.; Oksak, A.I.; Todorov, I.T. (1990). General Principles of Quantum Field Theory. Kluwer Academic Publishers. ISBN 978-0-7923-0540-8. 
• Weinberg, S. (1995). The Quantum Theory of Fields. 1. Cambridge University Press. ISBN 978-0521550017.