Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Teori veya kuram, bilimde bir olgunun, sürekli olarak doğrulanmış gözlem ve deneyler temel alınarak yapılan bir açıklamasıdır. Kuram, herhangi bir olayı açıklamak için kullanılan düşünce sistemidir. Genel anlamda kuram, bir düşüncenin genel, soyut ve ussal olmasıdır. Ayrıca bir kuram, açıklanabilir genel bağımsız ilkelere dayanmaktadır. Bu ilkelere bağlı kalarak doğada sonuçların nasıl örneklendirileceğini açıklamaya çalışır. Sözcüğün kökü Antik Yunan’dan gelmektedir. Ancak günümüzde birçok ayrı anlamlarda kullanılmaktadır. Kuram, varsayımla (hipotez) aynı anlama sahip değildir. İkisinin de anlamı başkadır. Kuram bir gözlem için açıklanabilir bir çerçeve sağlar ve kuramı sağlayacak olan sınanabilir varsayımlar tarafından desteklenir.
Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.
Kaos teorisi, kaos kuramı veya kargaşa kuramı; yapısal olarak bir fizik teorisi ya da matematiksel bir tümevarım değil, fiziksel gerçeklik parçalarının bir bütün olarak eğilimini açıklamaya yarayan bir yöntemdir.
Fraktal; matematikte, çoğunlukla kendine benzeme veya oransal kırılma özelliği gösteren karmaşık geometrik şekillerin ortak adıdır. Fraktallar, klasik, yani Öklid (Euklides) geometrideki kare, daire, küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar doğadaki, Öklid'çi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek çok uzamsal açıdan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimi tanımlama yeteneğine sahiptir. Fraktal terimi parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince "fractus" sözcüğünden türetilmiştir. İlk olarak 1975'te Polonya asıllı matematikçi Benoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan kavram, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasına yol açmıştır.
Jean-Baptiste Lamarck, Fransız doğa bilimci, biyolog, akademisyen ve asker. Evrim konusunda yaptığı kapsamlı çalışmalarla bilinir.
Teorik fizik, fiziğin matematiksel modellemeler ve fiziksel nesnelerin soyutlandırılmaları çalışmaları ve doğa olaylarını açıklayan, gerçekselleştiren ve tahmin yürüten fizik dalıdır. Bu deneysel fiziğin zıttıdır ki deneysel fizik araçlarla bu olayları soruşturur.
Diferansiyel geometri türevin tanımlı olduğu Riemann manifoldlarının özellikleriyle uğraşan matematiğin bir alt disiplinidir. Başka bir deyişle, bu manifoldlar üzerindeki metrik kavramlarla uğraşır. Eğrilik, eğriler için burulma ve yüzeyler için değişik eğrilikler, araştırılan özellikler arasındadır.
Kuantum kütleçekim kuramsal fiziğin bir dalı olup doğanın temel kuvvetlerinden üçünü tanımlayan kuantum mekaniği ile dördüncü temel kuvveti kütleçekimin kuramı olan genel göreliliğini birleştireceği düşünülen bir kuramdır.
Akademik disiplinlere genel bir bakış ve güncel bir rehber olarak aşağıda ana hatlar verilmiştir:
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Değerlik kabuğu elektron çifti itmesi kuralları moleküllerin şekillerini tahmin etmede kullanılır ve değerlik elektron çiftlerinin birbirlerini elektrostatik kuvvetle itmesi temeline dayanır. Teorinin yaratıcısı olan bilim adamlarına atfen Gillespie–Nyholm teorisi olarak da adlandırılır. "VSEPR" kısaltması kimi zaman "vespır" olarak da telaffuz edilebilir.
Teoriye göre atomları çevreleyen değerlik elektron çiftleri birbirlerini iterek aralarındaki itme kuvvetini en aza indirirler ve böylece moleküle şeklini verirler. Merkez atoma bağlı atomların sayısı ile bağ yapmamış elektron çiftlerinin sayısının toplamı sterik numarayı verir.
On dokuzuncu yüzyıldan beri, bazı fizikçiler doğanın temel kuvvetlerini dikkate alan tek bir kuramsal çerçeve geliştirmeye çabaladılar: birleşik alan teorisi. Klasik birleşik alan teorileri, klasik fizik temelinde bir birleşik alan teorisi yaratmaya çalıştı. Bir kısım fizikçi ve matematikçi tarafından, Birinci ve İkinci Dünya Savaşları arasındaki yıllarda, özellikle yerçekimi ve elektromanyetizmin birleştirilmesi konusunun hararetle peşinden koşuldu. Bu çalışmalar, diferansiyel geometrinin saf bir matematiksel gelişim olarak ortaya çıkmasını teşvik etti. Albert Einstein klasik birleşik alan teorisini geliştirmeye çabalayan pek çok fizikçi arasında en tanınmışıdır.
Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.
Moleküler evrim, nesiller boyu aktarılacak şekilde, DNA, RNA ve protein gibi hücresel moleküllerin diziliminin değiştirilmesi işlemidir ya da bununla ilgilenen bilim dalıdır. Moleküler evrimin alanı, bu değişimlerdeki kalıpları açıklamak için evrimsel biyoloji ve popülasyon genetiği ilkelerini kullanır. Moleküler evrim başlıca, nükleotid değişimlerinin oranları ve etkilerini, nötr evrimi, doğal seçilimi, yeni genlerin kökenlerini, karmaşık özelliklerin genetik yapısını, türleşmenin genetik temelini, gelişim evrimini ve evrimin genomik ve fenotipik değişikliklere neden olan etkilerini inceler.
Matematiksel jeofizik, jeofizikteki matematiksel yöntemlerin geliştirilmesiyle ilgilidir. Bu nedenle, özellikle jeodinamik ve sismoloji başta olmak üzere jeofizikteki birçok alanda uygulamaya sahiptir.
Atmosfer bilimi, Dünya atmosferi ve içinde gerçekleşen fiziksel süreçlerinin incelenmesidir. Meteorolojinin kapsamında atmosferik kimya ve atmosfer fiziği bulunmasıyla beraber, ana odağı hava tahminidir. İklim bilimi, hem doğal hem de antropojenik iklim değişkenliği nedeniyle ortalama iklimleri ve bunların zaman içerisindeki değişimlerini tanımlayan atmosferik değişikliklerin incelenmesidir. Aeronomi, ayrışma ve iyonlaşmanın önem arz ettiği atmosfer üst katmanlarının incelenmesidir. Atmosfer bilimi, gezegen bilimi alanına, güneş sistemindeki gezegenlerin ve doğal uyduların atmosferlerinin incelenmesine kadar genişletilmiştir.
Bu sayfa teoremlerin bir listesidir. Ayrıca bakınız:
- Sonlu basit grupların sınıflandırılması
- Temel teoremlerin listesi
- Yardımcı teoremler listesi
- Varsayımların listesi
- Eşitsizliklerin listesi
- Matematiksel kanıtların listesi
- Yanlış adlandırılmış teoremlerin listesi
Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.
Doğadaki örüntüler, doğal dünyada bulunan görünür form düzenlilikleridir. Bu örüntüler farklı bağlamlarda tekrarlanır ve bazen matematiksel olarak modellenebilir. Doğal örüntüler; simetrileri, ağaçları, spiralleri, manderleri, dalgaları, köpükleri, mozaikleri, çatlakları ve şeritleri içerir. İlk Yunan filozofları, Platon, Pisagor ve Empedokles'in doğadaki düzeni anlamaya çalışmalarıyla birlikte bu desenler hakkında görüşleri ilk çalışmaları şekillendirdi.
