İçeriğe atla

Kazimierz Kuratowski

Kazimierz Kuratowski
Doğum2 Şubat 1896(1896-02-02)
Varşova, Vistula Land, Rusya İmparatorluğu
Ölüm18 Haziran 1980 (84 yaşında)
Varşova, Polonya Halk Cumhuriyeti
Defin yeriPowązki Askeri Mezarlığı
MilliyetLeh
EğitimGlasgow Üniversitesi, Varşova Üniversitesi
ÖdüllerFellow of the Royal Society of Edinburgh
Kariyeri
DalıMatematik, Topoloji
Çalıştığı kurumlarVarşova Üniversitesi, Lviv Üniversitesi
Doktora
danışmanı

Kazimierz Kuratowski, (Lehçe telaffuz: [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi]), (d. 2 Şubat 1896, Varşova, Polonya - ö. 18 Haziran 1980, Varşova), Polonyalı bir matematikçi ve mantıkçı. Varşova Matematik Okulu'nun önde gelen temsilcilerinden biriydi.

Hayatı ve çalışmaları

Kazimierz Kuratowski, 2 Şubat 1896'da Polonya Yahudisi bir ailenin çocuğu olarak Varşova'da doğdu. Bir avukat olan Marek Kuratow ile Róża Karzewska'nın oğluydu. General Paweł Chrzanowski'nin adını taşıyan bir Varşova ortaokulunu bitirdi. Eğitimini Rusça almak istemediği için, 1913'te İskoçya'nın başkentinde Glasgow Üniversitesi'ne mühendislik fakültesine kaydoldu. Lehçe eğitim yasaklandı. I. Dünya Savaşı'nın patlak vermesi, öğrenci kayıtlarının yapılmasını engellediğinden, yalnızca bir yıllık çalışmayı tamamladı. 1915'te Rus kuvvetleri Varşova'dan çekildi ve Varşova Üniversitesi öğretim dili olarak Lehçe ile yeniden açıldı. Kuratowski, üniversite eğitimine aynı yıl, bu kez matematik alanında yeniden başladı. 1921'de bağımsızlığını yeni kazanan Polonya'da doktora derecesini aldı.

Doktora tezi

1921 sonbaharında Kuratowski, Ph.D. çığır açan çalışması için derecesini aldı. Tez cümlesi iki bölümden oluşuyordu. Bunlardan biri, kapanış aksiyomları aracılığıyla topolojinin aksiyomatik inşasına ayrılmıştı. Bu ilk bölüm (1922'de biraz değiştirilmiş bir biçimde yeniden yayınlanmıştır) yüzlerce bilimsel makalede alıntılanmıştır.[1]

Kuratowski'nin tezinin ikinci bölümü, iki nokta arasında indirgenemeyen sürekliliğe ayrılmıştı. Bu, Zygmunt Janiszewski tarafından yazılan bir Fransız doktora tezinin konusuydu. Janiszewski öldüğünden beri, Kuratowski'nin danışmanı Stefan Mazurkiewicz'di. Kuratowski'nin tezi, Belçikalı bir matematikçi Charles-Jean Étienne Gustave Nicolas, Baron de la Vallée Poussin tarafından ortaya atılan küme teorisindeki bazı problemlerini çözdü.

II.Dünya Savaşı'na kadar akademik kariyer

İki yıl sonra, 1923'te Kuratowski, Varşova Üniversitesi'nde matematik profesör yardımcılığına atandı. Daha sonra 1927'de Lviv Üniversitesi'nde matematik profesörü olarak çalışmaya başladı. 1933'e kadar orada matematik bölümünü idare etti. Kuratowski, ayrıca iki kez bölümün dekanlığını da yaptı. 1929'da Varşova Bilim Cemiyeti'ne (Lehçe: Towarzystwo Naukowe Warszawskie) üye olarak kabul edildi.

Kuratowski, Stefan Banach ve Stanislaw Ulam gibi Lviv Matematik Okulu'ndaki birçok bilim insanıyla ve İskoç Kafe (Scottish Café) bünyesindeki matematikçilerle ilişki kurarken, Varşova'yla yakın bağlantıları sürdürdü. Kuratowski, ünlü İskoç Kitabı (Scottish Book) 1935'te başlamadan önce, 1934'te Lwów'dan Varşova'ya gitti, dolayısıyla ona herhangi bir problem katmadı. Bununla birlikte, ölçü teorisindeki önemli problemlerin çözümünde Banach ile yakın işbirliği yaptı.[2][3]

1934'te Varşova Üniversitesi'ne profesör olarak atandı. Bir yıl sonra Kuratowski, orada matematik bölümü başkanlığına aday gösterildi. 1936'dan 1939'a kadar Bilim ve Uygulamalı Bilimler Konseyi'nde matematik komitesi sekreteriydi.

Savaş sırasında ve sonrasında

II.Dünya Savaşı sırasında, Polonyalılar için yüksek öğrenim Alman işgali altında yasak olduğu için Varşova'daki yeraltı üniversitesinde dersler verdi.

Şubat 1945'te Kuratowski, yeniden açılan Varşova Üniversitesi'nde ders vermeye başladı. 1945'te Polonya İrfan Akademisi (Lehçe: Polska Akademia Umiejętności) üyeliğine kabul edildi. 1946'da Varşova Üniversitesi'nin matematik bölümünün başkan yardımcılığına atandı ve 1949'dan itibaren Varşova Bilim Cemiyeti'nin başkan yardımcısı seçildi. 1952'de, 1957'den 1968'e kadar başkan yardımcılığı yaptığı Polonya Bilimler Akademisi'ne üye oldu.

II.Dünya Savaşı'ndan sonra, Kuratowski Polonya'da bilimsel hayatın yeniden inşasında aktif olarak yer aldı. 1952'de Polonya Bilimler Akademisi'ne dahil olan Devlet Matematik Enstitüsü'nün kurulmasına yardım etti. 1948'den 1967'ye kadar Kuratowski, Polonya Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü'nün müdürü ve aynı zamanda Polonya ve Uluslararası Matematik Dernekleri'nin uzun süredir başkanıydı. Uluslararası Matematik Birliği'nin (1963–1966) başkan yardımcılığının yanı sıra Devlet Matematik Enstitüsü Bilimsel Konseyi'nin (1968–1980) başkanlığını yaptı. 1948'den 1980'e kadar topoloji bölümünün başındaydı.

Glasgow, Prag, Wroclaw ve Paris üniversitelerinde fahri doktordu. En yüksek ulusal ödüllerin yanı sıra Çekoslovak Bilimler Akademisi ve Polonya Bilim Akademisi'nin altın madalyasını aldı. Kuratowski, 18 Haziran 1980'de Varşova'da öldü.

Dahası, "Polish Mathematical Society Annals"da bir dizi yayın olan Fundamenta Mathematicae'nın baş editörüydü. Ayrıca Kuratowski, Polonya Bilimler Akademisi Bülteni'nde editör olarak çalıştı. Aynı zamanda Polonya Bilimler Akademisi Matematik Enstitüsü (IMPAN) ile işbirliği içinde oluşturulan matematik monograflarının yazarlarından biriydi.

Kazimierz Kuratowski Ödülü

1981'de, Polonya Matematik Derneği IMPAN ve Kuratowski'nin kızı Zofia Kuratowska, matematikte 30 yaşın altındaki insanlara başarılarından dolayı onun adına bir ödül verdi.[4] Ödül, genç Polonyalı matematikçiler için verilen en prestijli ödül olarak kabul edilen bu ödülü geçmişte alanlar arasında Józef H. Przytycki, Mariusz Lemańczyk, Tomasz Łuczak, Mikołaj Bojańczyk ve Wojciech Samotij bulunmaktadır.

Araştırmaları

Kuratowski'nin araştırmaları esas olarak soyut topolojik ve metrik yapılara odaklandı. Kapanış aksiyomlarını uyguladı (matematiksel çevrelerde Kuratowski kapanış aksiyomları olarak bilinir). Bu, topolojik uzay teorisinin ve iki nokta arasındaki indirgenemez süreklilik teorisinin gelişimi için temeldi. Kazimierz Kuratowski'nin savaştan sonra elde ettiği en değerli sonuçlar, topoloji ile analitik fonksiyonlar (teori) arasındaki ilişkiyi ve ayrıca Öklid uzaylarını kesme alanındaki araştırmaları ilgilendiren sonuçlardır. Lwów Dönemi'nde Kuratowski'nin en yetenekli öğrencisi olan Ulam ile birlikte, topolojik çalışmalarda yeni bir alan açan sözde homeomorfizm kavramını tanıttı. Kuratowski'nin Banach, Tarski ile yaptığı araştırmalar da dahil olmak üzere ölçü teorisi alanındaki araştırması birçok öğrenci tarafından sürdürüldü. Dahası, Alfred Tarski ve Wacław Sierpiński ile, Polish uzaylarıyla ilgili teorinin çoğunu sağladı (aslında bu, matematikçiler ve miraslarından sonra adlandırıldı). Knaster ve Kuratowski, bağlantılı bileşenler teorisine kapsamlı ve kesin bir çalışma getirdi. Bağlantılı bileşenlerin paradoksal örnekleri ile düzlem kesme gibi konulara uygulandı.

Kuratowski, 1922'de Kuratowski-Zorn lemmasını (genellikle sadece Zorn lemması olarak adlandırılır) kanıtladı.[5] Bu sonucun birçok temel teoremle önemli bağlantıları vardır. Zorn, uygulamasını 1935'te verdi.[6] Kuratowski, küme teorisi ve topolojisinde birçok kavramı hayata geçirdi. Kuratowski birçok durumda yeni terminoloji ve sembolizm oluşturdu. Matematiğe katkıları şunları içerir:

  • artık Kuratowski kapanış aksiyomları olarak adlandırılan topolojik uzayların karakterizasyonu;
  • Kuratowski-Zorn lemasının kanıtı;
  • çizge teorisinde, şimdi Kuratowski Teoremi olarak bilinen düzlemsel çizgelerin karakterizasyonu;
  • sıralı çiftin kümesi ile tanımlanması[7]
  • Kuratowski sonlu küme tanımı, bkz. Kuratowski-sonlusu;[8]
  • Tarski-Kuratowski algoritmasının tanıtımı;
  • Kuratowski kapanış-tamamlama problemi;
  • Kuratowski serbest küme teoremi ;
  • Knaster-Kuratowski körüğü;
  • Kuratowski-Ulam Teoremi;
  • Metrik uzayların alt kümelerinin Kuratowski yakınsaması;
  • Kuratowski ve Ryll-Nardzewski ölçülebilir seçim teoremi;

Kuratowski'nin savaş sonrası çalışmaları esas olarak üç konuya odaklandı:

  • Sürekli fonksiyonlarda homotopinin gelişimi.
  • Bağlantılı uzay teorisinin yüksek boyutlarda inşası.
  • Bu kümelerin sürekli dönüşümlerinin özelliklerine dayanarak, Öklid uzaylarını alt kümelerinden herhangi biri tarafından kesmenin tekdüze tasviri.

Eserleri

170'ten fazla yayınlanmış eser arasında değerli monografiler ve "Topologie" (Cilt. I, 1933, İngilizce ve Rusça'ya çevrildi ve Cilt. II, 1950) ve "Küme Teorisi ve Topolojisine Giriş" (Cilt. I, 1952, İngilizce, Fransızca, İspanyolca ve Bulgarca'ya çevrildi) yer almaktadır. "Yarım Yüzyıl Polonya Matematiği 1920-1970: Hatıralar ve Yansımalar" (1973)[9] ve "Otobiyografisine Notlar" (1981) adlı eserleri yazdı. İkincisi, notlarını basıma hazırlayan Kuratowski'nin kızı Zofia Kuratowska sayesinde ölümünden sonra yayınlandı.

Hakkında yazılanlar

  • K. Kuratowski, Half a century of Polish mathematics (Warsaw, 1973)
  • M. G. Kusawa, Modern mathematics : the genesis of a school in Poland (New Haven, 1968).
  • S. Ulam, Adventures of a mathematician (New York, 1976).
  • P. S. Aleksandrow, A letter to K. Kuratowski (Lehçe), Wiadomosci matematyczne (2) 12 (1969), 59-61.
  • P. S. Aleksandrov, In Memory of C. Kuratowski, Russian Mathematical Surveys 36 (1981), 215-216.
  • P. S. Aleksandrov, Reminiscences of K. Kuratowski (Russian), Uspekhi Mat. Nauk 36 6(222) (1981), 243-244.
  • L. C. Arboleda, Les recherches de M. Fréchet, P. Alexandrov, W. Sierpinski et K. Kuratowski sur la théorie des types de dimensions et les débuts de la topologie générale, Archive for History of Exact Science 24 (4) (1981), 339-388.
  • K. Borsuk, On the achievements of Prof Dr Kazimierz Kuratowski in the realm of topology (Lehçe), Wiadomosci matematyczne (2) 3 (1960), 231-237.
  • F. Harary, Homage to the memory of Kazimierz Kuratowski, J. Graph Theory 5 (3) (1981), 217-219.
  • M. Karlowicz, Jubilee of 20 years of the Mathematical Institute of the Polish Academy of Sciences as well as of the 50 years of Kazimierz Kuratowski's scientific activity (Lehçe), Wiadomosci matematyczne (2) 12 (1969), 77-82.
  • J. Krasinkiewicz, A note on the work and life of Kazimierz Kuratowski, J. Graph Theory 5 (3) (1981), 221-223.
  • List of papers by K. Kuratowski published during 1918-1958 (Lehçe), Wiadomosci matematyczne (2) 3 (1960), 245-250.
  • E. Marczewski, On the papers of Kazimierz Kuratowski in set theory and measure theory (Lehçe), Wiadomosci matematyczne (2) 3 (1960), 239-244.
  • I. N. Sneddon, Kazimierz Kuratowski Hon. F.R.S.E., Yearbook of the Royal Society of Edinburgh Session 1980-81 (1982), 40-47

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

Kaynakça

  1. ^ Kuratowski 1922.
  2. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Kazimierz Kuratowski", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
  3. ^ www.day.kiev.ua article: "Scottish Book: Lviv’s mathematical relic" 3 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
  4. ^ "Nagroda im. Kazimierza Kuratowskiego". Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk (Lehçe). 18 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Temmuz 2017. 
  5. ^ Fundamenta Mathematicae 3: p.
  6. ^ Bulletin of the American Mathematical Society, 41: p.
  7. ^ Kuratowski 1921, s. 171.
  8. ^ Kuratowski 1920.
  9. ^ Kuratowski 1980.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Leonidas (Leon) Alaoğlu, kapalı birim topun bir normlu uzayın dualindeki zayıf-yıldız tıkızlığı üzerine Alaoğlu teoremi olarak adlandırılan, aynı zamanda Banach-Alaoğlu teoremi olarak da bilinen sonuçlarıyla tanınan Yunan asıllı Kanadalı bir matematikçi.

<span class="mw-page-title-main">Alfred Tarski</span>

Alfred Tarski, doğduğunda adı Alfred Teitelbaum, olan bir Polonyalı-Amerikalı, mantıkçı ve matematikçi. Model teorisi, metamatematik ve cebirsel mantık konusundaki çalışmaları ile tanınan üretken bir yazar, aynı zamanda soyut cebir, topoloji, geometri, ölçü teorisi, matematiksel mantık, küme teorisi ve analitik felsefeye de katkıda bulundu.

Matematiğin vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir alt dalı. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanımı varyasyonlar hesabına kadar takip edilebilir. Ancak, genel anlamda kullanımı İtalyan matematikçi ve fizikçi Vito Volterra'ya atfedilmektedir. Yine de temeli büyük ölçüde Stefan Banach ve çevresindeki Polonyalı matematikçiler tarafından atılmış ve geliştirilmiştir. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir.

<span class="mw-page-title-main">Hugo Steinhaus</span>

Władysław Hugo Dionizy Steinhaus, Polonyalı matematikçi ve eğitimci. Steinhaus doktorasını 1911 yılında Göttingen Üniversitesi'nde David Hilbert'in gözetiminde tamamladı. Ardından Lwów Üniversitesi'nde profesör olan Polonyalı matematikçi, burada, sonraları Lwów Matematik Okulu olarak tanınacak yapının kuruluşuna katkı yaptı. Steinhaus, birlikte fonksiyonel analizin önemli unsurlarından Banach-Steinhaus teoremini ortaya koyduğu matematikçi, Stefan Banach'ı keşfeden isim olarak bilindi. Polonyalı, II. Dünya Savaşı'nın bitiminden sonra, Wrocław Üniversitesi'nin matematik bölümünün kurulması ve Polonya matematiğinin savaşın yıkımından sonra toparlanması adına önemli görevler üstlendi.

<span class="mw-page-title-main">Stefan Banach</span> Polonyalı matematikçi

Stefan Banach (Lehçe telaffuz: [ˈstɛfan ˈbanax] , genellikle dünyanın en önemli ve etkili 20. yüzyıl matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Polonyalı bir matematikçiydi. Modern fonksiyonel analizin kurucusu ve Lwów Matematik Okulu'nun orijinal bir üyesiydi. En önemli eseri, genel fonksiyonel analiz teorisi üzerine ilk monografi olan 1932 tarihli Théorie des opérations linéaires kitabıdır.

<span class="mw-page-title-main">Lwów Matematik Okulu</span>

Lwów Matematik Okulu, iki dünya savaşı arasında Polonya'nın Lwów kentinde birlikte çalışmış matematikçiler grubu. Matematik problemlerini tartışmak üzere, ünlü İskoç Kafesi'nde sıkça bir araya gelen grup, çalışmalarını 1929'da çıkmaya başlayan Studia Mathematica dergisinde yayımlıyordu. Okul, küme teorisi ve fonksiyonel analiz gibi çeşitli başlıklarda yaptığı büyük katkılarla ün kazandı. Gruptaki isimlerin biyografileri ve yaptıkları katkılar, 1980 yılında Kazimierz Kuratowski tarafından A Half Century of Polish Mathematics: Remembrances and Reflections adıyla kitaplaştırıldı.

Fundamenta Mathematicae hakemli bir dergidir. Özellikle matematiğin temelleri üzerine odaklanan bilimsel dergi, küme teorisi, matematiksel mantık, topoloji, cebir ve dinamik sistemler ile etkileşimleri üzerine yoğunlaşmaktadır.

Matematikte bir sabit nokta teoremi, bir F fonksiyonunun, genel terimlerle ifade edilmiş belli koşullar altında en az bir sabit noktası olduğunu ifade eden bir sonuçtur. Bu tür sonuçlar matematikte en çok kullanılanlar arasındadır.

Şablon:Group theory sidebar

<span class="mw-page-title-main">Stanisław Zaremba (matematikçi)</span>

Stanisław Zaremba Polonyalı bir matematikçi ve mühendisti. Kısmi diferansiyel denklemler, uygulamalı matematik ve klasik analiz, özellikle harmonik fonksiyonlar üzerine yaptığı araştırmalar, ona geniş bir tanınırlık kazandırdı. Polonya Matematik Okulu'nun başarısına öğretim ve organizasyon becerilerinin yanı sıra araştırmalarıyla katkıda bulunan matematikçilerden biriydi. Araştırma çalışmalarının yanı sıra, Zaremba birçok üniversite ders kitabı ve monografi yazdı.

<span class="mw-page-title-main">Wacław Sierpiński</span>

Wacław Franciszek Sierpiński (Lehçe: ˈvat͡swaf fraɲˈt͡ɕiʂɛk ɕɛrˈpij̃skʲi Polonyalı bir matematikçiydi. Küme teorisine, sayı teorisi, fonksiyonlar teorisi ve topolojiye yaptığı katkılarla biliniyordu. 700'ün üzerinde makale ve 50 kitap yayınladı.

<span class="mw-page-title-main">Stefan Mazurkiewicz</span>

Stefan Mazurkiewicz matematiksel analiz, topoloji ve olasılık alanlarında çalışan Polonyalı bir matematikçiydi.

<span class="mw-page-title-main">Bronisław Knaster</span> Polonyalı matematikçi

Bronisław Knaster Polonyalı bir matematikçi

Varşova Matematik Okulu, Dünya Savaşları arasındaki yirmi yıl içinde, özellikle mantık, küme teorisi, nokta-küme topolojisi ve gerçel analiz alanlarında, Polonya, Varşova'da çalışan bir grup matematikçiye verilen isimdir. Çalışmalarını, 1920'de kurulan, dünyanın ilk uzman saf matematik dergilerinden biri olan Fundamenta Mathematicae dergisinde yayınladılar. Birkaç yıl sonra ünlü kariyeri onu Berkeley'deki California Üniversitesi'ne götürecek olan Alfred Tarski, 1933'te bu dergide, doğru kavramının tanımlanamazlığı üzerine ünlü teoremini yayınladı.

Polonya Matematik Okulu, 20. yüzyılda Polonya'da, özellikle I. ve II. Dünya Savaşları arasındaki dönem (interbellum) sırasında gelişen matematik topluluğuydu.

<span class="mw-page-title-main">Stanislaw Ulam</span>

Stanisław Marcin Ulam matematik ve nükleer fizik alanlarında çalışmış Leh-Amerikalı bir bilim adamıydı. Manhattan Projesi'nde yer aldı, termonükleer silahların Teller-Ulam tasarımını yarattı, hücresel otomat konseptini keşfetti, Monte Carlo benzetimi icat etti ve Nükleer darbe itici gücünü önerdi. Saf ve uygulamalı matematikte, bazı teoremleri kanıtladı ve birkaç varsayım önerdi.

<span class="mw-page-title-main">Eduard Čech</span>

Eduard Čech Stračov'da doğmuş Çek bir matematikçi. Araştırma konuları arasında izdüşümsel diferansiyel geometri ve topoloji vardı. Özellikle (topolojide) Stone-Čech kompaktlaştırması olarak bilinen teknik ve Čech kohomolojisi kavramı ile tanınır. 1937'de Tychonoff teoreminin bir kanıtını yayınlayan ilk kişi oldu. Ayrıca Bir uzayın daha yüksek homotopi grupları fikrini ortaya attı.

<span class="mw-page-title-main">Scottish Café</span>

İskoç Kafe, Polonya'nın Lwów kentinde 1930'larda ve 1940'larda Lwów Matematik Okulu'ndan matematikçilerin, özellikle fonksiyonel analiz ve topolojide araştırma problemlerini ortaklaşa tartıştıkları bir kafeydi.

<span class="mw-page-title-main">Otto Nikodym</span>

Otto Marcin Nikodym Polonyalı bir matematikçi.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.