İçeriğe atla

Kare dalga

Sinüs, kare, üçgen ve testere dişi dalga şekilleri

Kare dalga, genliğin sabit bir frekansla, iki değer, maksimum ve minumum, arasında eşit süreler kalarak değiştiği, sinüsoidal olmayan periyodik dalgadır. İdeal kare dalgada genliğin iki seviye arasında geçişi anlıktır; bu sırada herhangi bir gecikme yaşanmaz. Ancak bu durum fiziksel sistemlerde gerçeklenebilir değildir. Kare dalgalar elektronikte ve sinyal işlemede sıkça kullanılır. Kare dalga, genlik seviyelerinde kalma süresi farklı olabilen dikdörtgen dalganın özel halidir.

Kullanımı

Kare dalgalar iki seviyeli lojik yapılar ile üretilir ve sayısal anahtarlama devrelerinde kullanılır. Yükselme ve düşme süreleri çok kısa olabilen kare dalgalar, senkron sayısal devrelerde tetikleyici olarak kullanılmaya elverişlidir; bu yüzden kare dalgalardan sıkça devrelerin zaman referansı, saat işareti, olarak yararlanılır. Frekans domeni grafiğinde görülebileceği üzere, kare dalgalar çok sayıda harmonik bileşen barındırır. Bu durum elektromanyetik radyasyona, dolayısıyla gürültüye ve hatalara sebep olabilir. Analog-dijital çeviriciler gibi yüksek hassasiyet gerektiren devrelerde, olumsuz etkilerin önlenmesi amacıyla, zaman referansı olarak kare dalgalar yerine sinüs dalgaları tercih edilir.

Frekans analizi

1000 Hz frekanslı kare dalganın harmonikleri

İdeal bir kare dalga, t zamanında f döngü frekansıyla, Fourier açılımı kullanarak aşağıdaki şekilde bir sonsuz seri ile ifade edilebilir

İdeal kare dalga sadece tek harmonik frekanslarında (2π(2k-1)f) bileşene sahiptir. Testere dişi dalgalar ve gerçek dünyadaki sinyaller ise tek ve çift tüm harmonikleri içerir.

Kare dalganın Fourier serisi gösteriminin yakınsaklığı incelendiğinde, Gibbs fenomenine ulaşılır.

İdeal matematiksel kare dalga, alçak ve yüksek seviyeler arasında sonsuz hızda geçiş yapar. Ancak fiziksel sistemlerin sınırları sebebiyle, sonsuz bant genişliği gerektiren bu davranışın gerçeklenmesi imkânsızdır.

Artan sayıda harmoniğin toplanarak kare dalga elde edilmesi animasyonu

Herhangi bir dikdörtgen dalgada, 1 (yüksek) seviyesinde geçen sürenin, 0 (alçak) seviyesinde geçen süreye oranı, doluluk oranı adını alır. Kare dalga ise %50 doluluk oranına sahiptir.

İdeal olmayan kare dalga

Yukarıda da belirtildiği gibi, ideal kare dalga alçak ve yüksek seviyeler arasında sonsuz hızda, anlık olarak, geçiş yapar. Ancak fiziksel sistemlerin sınırları sebebiyle, bu davranışın gerçeklenmesi mümkün değildir. Sinyalin alçak seviyeden yükseğe geçişi ile daha sonra tekrar alçak seviyeye dönüşünde geçen süreler, sırasıyla yükselme süresi ve düşme süresi olarak adlandırılır.

Eğer dalga üreteci sistem aşırı sönümlü ise, dalga şekli hiçbir zaman beklenen teorik seviyelere ulaşamayabilir. Diğer taraftan sistem az sönümlü ise, yerleşmeden önce alçak ve yüksek seviyeler arasında osilasyon görülebilir. Bu durumlarda yükselme ve düşme süreleri, beklenen sinyal seviyelerinin %5'i ile %95'i ya da %10'u ile %90'ına ulaşma anları arasındaki fark alınarak hesaplanır.

Diğer tanımları

Matematikte kare dalga birçok farklı şekilde tanımlanır. Bu tanımlar süreksizlik noktaları dışında birbirine denktir.

Tanım olarak bir sinüzoidin işaret fonksiyonu kullanılabilir:

Fonksiyon, sinüzoidin pozitif değerlerinde 1, negatif değerlerinde -1 ve geçiş noktalarında 0 değerini alır. Kare dalga Heaviside basamak fonksiyonu u(t) veya dikdörtgen fonksiyona ⊓(t) bağlı olarak da tanımlanabilir:

T'nin 2 olması durumunda %50 doluluk oranı elde edilir. Bir diğer yol da parçalı tanımlamadır:

burada

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Normal dağılım</span> sürekli olasılık dağılım ailesi

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

Aşağıdaki liste üstel fonksiyonların integrallerini içermektedir. İntegral fonksiyonlarının tüm bir listesi için lütfen İntegral tablosu sayfasına bakınız.

where
<span class="mw-page-title-main">Cauchy dağılımı</span>

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Cauchy-Lorentz dağılımı bir sürekli olasılık dağılımı olup, bu dağılımı ilk ortaya atan Augustin Cauchy ve Hendrik Lorentz anısına adlandırılmıştır. Matematik istatistikçiler genel olarak Cauchy dağılımı adını tercih edip kullanmaktadırlar ama fizikçiler arasında Lorentz dağılımı veya Lorentz(yen) fonksiyon veya Breit-Wigner dağılımı olarak bilinip kullanılmaktadır.

Karmaşık analizde kontür integrali veya kontür integrali almak karmaşık düzlemdeki yollar boyunca belli integralleri bulmak için kullanılan bir yöntemdir.

<span class="mw-page-title-main">Fourier serisi</span>

Matematikte, Fourier serileri bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların toplamına çevirir.

Gauss integrali, Euler–Poisson integrali olarak da bilinir, tüm reel sayılardaki ex2 Gauss fonksiyonunun integralidir. Alman matematik ve fizikçi Carl Friedrich Gauss'dan sonra adlandırlıdı. İntegrali şöyledir:

Periyodik fonksiyon, matematikte belli zaman aralığıyla kendini tekrar eden olguları ifade eden fonksiyonlara verilen isimdir. Tekrar etme süresi "periyot" olarak bilinir. Trigonometrik fonksiyonlar en tipik periyodik fonksiyonlardır. Bununla birlikte, diğer periyodik fonksiyonlar da trigonometrik fonksiyonların toplamı olarak ifade edilebilirler.

Matematik'teki Dirichlet beta fonksiyonu özel fonksiyon'dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmiş Riemann zeta fonksiyonu'nundan ibarettir. özel bir şekli Dirichlet L-fonksiyon'udur.

<span class="mw-page-title-main">Digama fonksiyonu</span>

Matematik'te, digama fonksiyonu gama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır:

<span class="mw-page-title-main">Beta fonksiyonu</span>

Matematik'te, beta fonksiyonu, Euler integrali'nin ilk türüdür,

Matematik'te, Hurwitz zeta fonksiyonu, adını Adolf Hurwitz'ten almıştır, çoğunlukla zeta fonksiyonu denir. Formel tanımı için kompleks değişken s 'in Re(s)>1 ve q 'nun Re(q)>0 yardımıyla

<span class="mw-page-title-main">Üçgen dalga</span>

Üçgen dalga, ismini üçgen şeklinden alan bir sinüzoidal olmayan dalga şeklidir. Üçgen dalga periyodik, parçalı lineer, sürekli gerçel bir fonksiyondur.

Matematikte ters trigonometrik fonksiyonlar, tanım kümesinde bulunan trigonometrik fonksiyonların ters fonksiyonudur.

<span class="mw-page-title-main">Gauss fonksiyonu</span>

Matematikte Gauss fonksiyonu, bir fonksiyon biçimidir ve şöyle ifade edilir:

<span class="mw-page-title-main">Küresel harmonikler</span>

Matematikte, küresel harmonikler Laplace denkleminin çözüm kümesinin açısal kısmıdır. Küresel koordinatların bir sistemi içinde küre yüzeyinde tanımlanır, Fourier serisi ise çember üzerinde tanımlanır. Laplace'ın küresel harmonikleri Pierre Simon de Laplace tarafından ilk 1782 yılında tanıtılan bir ortogonal sistemin küresel harmonik formlarının özel bir kümesidir. Küresel harmoniklerden birkaçının kökleri sağda gösterimlenmiştir. Küresel harmonikler pek çok yerde teorik önem taşımaktadır ve özellikle atomik yörünge elektron konfigürasyonları, yerçekimi alanları, geoitleri ve gezegen ve yıldızların manyetik alanlarının temsili ve kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu karakterizasyonu hesaplanmasında kullanılan pratik uygulamaları vardır. Küresel harmonikler 3D Bilgisayar grafiklerinde, dolaylı aydınlatma ve 3D şekillerin tanınması gibi konularda geniş bir yelpazede özel bir rol oynamaktadır.

Matematikte Euler sayıları, Taylor serisi açılımıyla tanımlanan bir En tam sayı dizisidir..

Matematik dünyasında, Parseval teoremi Fourier dönüşümünün bir üniter ifade olduğu sonucunu bize açıklar. Basit bir şekilde açıklarsak, bir fonksiyonun karesinin toplamı ile Fourier dönüşümün fonksiyonunun karesinin toplamının birbirine eşit olduğunu söyler. Teorem, Marc-Antoine Parseval'in 1799 yılındaki seriler hakkındaki bir teoreminin Fourier serilerine uygulanması sonucu ortaya çıkmıştır. Lord Rayleigh ile John William Strutt'tan sonra Rayleigh Enerji Teoremi veya Rayleigh Özdeşliği olarak da bilinir.

Aşağıdaki matematiksel seriler listesi, sonlu ve sonsuz toplamlar için formüller içerir. Toplamları değerlendirmek için diğer araçlarla birlikte kullanılabilir.

Trigonometride, trigonometrik özdeşlikler trigonometrik fonksiyonları içeren ve eşitliğin her iki tarafının da tanımlandığı değişkenlerin her değeri için doğru olan eşitliklerdir. Geometrik olarak, bunlar bir veya daha fazla açının belirli fonksiyonlarını içeren özdeşliklerdir. Bunlar üçgen özdeşliklerinden farklıdır, bunlar potansiyel olarak açıları içeren ama aynı zamanda kenar uzunluklarını veya bir üçgenin diğer uzunluklarını da içeren özdeşliklerdir.