Kararlı Evlilik Problemi

^[1]Kararlı Evlilik Problemi (Stable Marriage Problem), Gale - Shapley Algoritması ile ilk defa David Gale ve Lloyd Shapley tarafından ortaya konmuştur (1962). Buna göre n sayıda erkek ve yine n sayıda kadının evlenmek için bir oluşum içinde olduğunu farzedelim. Burada temel ilke n sayıda üyesi olan iki grubun da tercihlerini çelişkiye yer vermeyen belirli bir düzende yapabilmesine dayanır (strict preferences). Kararlılık (stability) esastır; burada kararlılık en az bir çiftin daha iyi bir seçenekle beraber olamayacağına, yani çiftlere mensup tarafların karşılıklı olarak kendileri için daha iyi bir birleşim (matching) yapamayacağı ilkesine dayanır. Örnek vermek gerekirse:

4 erkek (1, 2, 3, 4) ve 4 kadın (A, B, C, D) olsun. Bunlar tercihlerini aşağıdaki sıraya göre dizsinler:

P(1): (A, B, C, D) --- P(A): (3, 4, 2, 1)
P(2): (B, A, C, D) --- P(B): (1, 4, 3, 2)
P(3): (C, D, B, A) --- P(C): (1, 3, 2, 4)
P(4): (D, B, C, A) --- P(D): (3, 1, 4, 2)

Buna göre 1, ilk tercihi olan A'ya teklifte bulunur, eğer A'nın son tercihiyse reddedilir, aksi takdirde kabul (daha iyi teklifle karşılaşılana kadar) edilir. Aynı şekilde 2, B'ye teklif götürür ve 1 gibi o da reddedilir. 3, C'ye teklif götürdüğünde C, en son tercihi olmaması dolayısı ile kabul eder (daha iyi bir tercihle karşılaşana kadar). Nihayetinde 4 de D'ye teklif götürür ve aynı şekilde onay alır. İkinci basamakta 1, ikinci en iyi favorisine (B) teklif götürür ve B şimdiye kadar daha iyi teklif almadığı (aynı zamanda favorisi olduğu için) kabul eder. 2 de aynı şekilde A'ya teklif götürür ve A da kabul eder (daha iyi teklif almamıştır). Böylece M = [(1,B), (2,A), (3,C), (4,D)] kararlı evliliklerdir, çünkü hiçbir kadın - erkek çiftinin olası birlikteliği şimdiki durumlarından daha iyi değildir. Aynı mekanizma önce kadınların (A, B, C, D) erkeklere (1, 2, 3, 4) aynı teklifte bulunmasıyla da çalışır ve sonuçta kararlı evlilikler bulunur. Kararlı evlilikler aynı zamanda en uygun (optimal) evliliklerdir, çünkü birlikteliği olası bir çiftte iki taraf da şimdiki konumundan daha iyi durumda olamayacaktır. Algoritma (deferred acceptence algorithm) sayıları eşit olmayan iki grup için de geçerlidir fakat strategy - proof (bireylerin gerçek tercihlerini açıklama isteğinin herkes için baskın strateji olma durumu) değildir. Buna bağlı olarak "imkansızlık teoremi" de kararlı bir mekanizmanın strategy - proof olamayacağını vurgular.^[2]

Kaynakça

^ Roth, Alvin E.; Sotomayor, Marilda A. O. (1990). Two-Sided Matching: A Study in Game-Theoretic Modeling and Analysis (1990 bas.). Cambridge University Press. ss. 15 - 50. ISBN 052139015X. 3 Mart 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Şubat 2020.
^ Gale, David; Shapley, Lloyd (1962). "College Admissions and the Stability of Marriage". Mathematical Association of America. 27 Nisan 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Şubat 2020.

İlgili Araştırma Makaleleri

Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.

Doğal sayılar, $\text{[math]}$ şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları $0$ ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için $0, 1, 2, 3, ...$ şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar $1$ ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için $1, 2, 3, ...$ şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetiğin temel teoremi</span>

Matematik'te aritmetiğin temel teoremi, aynı zamanda benzersiz çarpanlara ayırma teoremi ve asal çarpanlara ayırma teoremi olarak da adlandırılır, şunu belirtir: 1'den büyük her tamsayı, benzersiz bir şekilde asal sayıların üslerinin çarpımı olarak gösterilebilir.

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

Fonksiyon, matematikte değişken sayıları girdi olarak kabul edip bunlardan bir çıktı sayısı oluşmasını sağlayan kurallardır. Fonksiyon, 17. yüzyılda matematiğin kavramlarından biri olmuştur. Fizik, mühendislik, mimarlık ve birçok alanda kullanılmaktadır. Galile, Kepler ve Newton hareketlerin araştırılmasında, zaman ve mesafe arasındaki durumu incelemek için fonksiyonlardan faydalanmıştır. Dört işlemden sonra gelen bir işlem türüdür.

<span class="mw-page-title-main">Rasyonel sayılar</span>

Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay $p$ ve sıfırdan farklı bir payda $q$ olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar. Örneğin, $\text{[math]}$ rasyonel bir sayı olarak kabul edilir, bu kapsamda her tam sayı da rasyonel sayılar kategorisindedir. Rasyonel sayılar kümesi, çoğunlukla kalın harf biçimindeki Q veya karatahta vurgusu kullanılarak $\text{[math]}$ şeklinde ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">İzotop</span> Aynı elemente ait farklı atomlara verilen isim

İzotoplar, periyodik tabloda aynı atom numarasına ve konuma sahip olan ve farklı nötron sayıları nedeniyle nükleon sayıları bakımından farklılık gösteren iki veya daha fazla atom türüdür. Belirli bir elementin tüm izotopları neredeyse aynı kimyasal özelliklere sahipken, farklı atomik kütlelere ve fiziksel özelliklere sahiptirler. İzotop terimi, "aynı yer" anlamına gelen Yunan kökenli isos ve topos 'den oluşur; isimin anlamı ise, tek bir elementin farklı izotoplarının periyodik tabloda aynı pozisyonda yer alması anlamına gelir. Margaret Todd tarafından 1913 yılında Frederick Soddy'ye öneri olarak sunulmuştur.

<span class="mw-page-title-main">PageRank</span>

PageRank, Google tarafından geliştirilen ve web sayfalarının önemini belirlemek için kullanılan bir algoritmadır. İnternet üzerindeki bağlantıların analiz edilmesiyle hesaplanan Pagerank değeri Google Arama sonuçlarında sayfaların sıralanması için kullanılan faktörlerden biridir.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Bölme</span> Matematik işlemi

Bölme, aritmetiğin temelini oluşturan dört ana işlemden biri olarak kabul edilir. Diğer üç ana işlem ise toplama, çıkarma ve çarpma olarak sıralanır. İşlem sırasında bölünen miktar bölünen olarak adlandırılırken, bu miktarın bölündüğü sayıya bölen denir ve işlemin sonucunda elde edilen değer bölüm olarak tanımlanır.

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

Matematikte, dördeyler, karmaşık sayıları bir gerçel, üç sanal boyuta genişleten sayı sistemidir. İlk defa İrlandalı matematikçi Sir William Rowan Hamilton tarafından 1843 yılında tanımlanmış ve 3 boyutlu uzaydaki matematiğe uygulanmışlardır. Kuaterniyonlar değişme özelliğine sahip değildir. Her ne kadar pek çok uygulamada vektörler ve matrisler dördeylerin yerini almışsa da, kuramsal ve uygulamalı matematikte hala kullanılmaktadırlar. Başlıca kullanım alanı, 3 boyutlu uzayda dönme hareketinin hesaplanmasıdır.

Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Lloyd Shapley</span>

Lloyd Shapley, Amerikalı matematikçi ve iktisatçıdır.

Pearson ki-kare testi nicel veya nitel değişkenler arasında bağımlılık olup olmadığının, örnek sonuçlarının belirli bir teorik olasılık dağılımına uygun olup olmadığının, iki veya daha fazla örneğin aynı anakütleden gelip gelmediğinin, ikiden fazla anakütle oranının birbirine eşit olup olmadığının ve çeşitli anakütle oranlarının belirli değere eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılır. İstatistik biliminin çıkarımsal istatistik bölümünde ele alınan iki-değişirli parametrik olmayan test analizlerinden olan ve ki-kare dağılımı'nı esas olarak kullanan ki-kare testlerinden en çok kullanılanıdır. İngiliz istatistikçi olan Karl Pearson tarafından 1900'da ortaya çıkartılmıştır.

Olasılık teorisinde, doğum günü problemi veya doğum günü paradoksu, n adet rastgele seçilmiş kişiden oluşan bir grup içindeki bazı çiftlerin doğum gününün aynı olma olasılığını inceler. Güvercin deliği ilkesine göre, kişi sayısı 367'ye ulaştığında olasılık %100'e ulaşır fakat, %99,9 olasılığa sadece 70 kişi ile ve %50 olasılığa 23 kişi ile ulaşılır. Bu sonuçlar, yılın her gününün eşit derecede olası bir doğum günü olduğu varsayımına dayanır.

Kerim Ensariferd, İranlı millî futbolcudur. Oyun tarzı ve yeteneği Ali Daei tarafından fark edilmiştir. Super League takımlarından Aris forması giymektedir.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Brezilya, 5-21 Ağustos tarihleri arasında Rio de Janeiro'da düzenlenen 2016 Yaz Olimpiyatları'na ev sahibi olarak katıldı. Oyunlardaki 29 sporda 465 sporcu Brezilya adına yarıştı. 7 altın ile altışar gümüş ve bronz madalya toplamayı başaran Brezilya, madalya sıralamasında 13. sırada yer aldı.

Lineer cebirde, taban, bir vektör uzayını tanımlamak için yeterli vektör kümesidir. Bir $V$ vektör uzayının alt kümesi $B$ bu uzayın tabanıysa, $V$ 'nin tüm elemanları $B$ 'nin elemanlarının biricik sonlu doğrusal birleşimleri şeklinde yazılabilir. Bu doğrusal birleşimlerin katsayıları, vektörün $B$ üzerindeki bileşenleri ya da koordinatları olarak adlandırılır. Taban $B$ 'nin elemanlarına taban vektörleri denir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.