Kara delik termodinamiği

Fizikte kara delik termodinamiği, termodinamik kanunlarını kara deliğin olay ufkuyla bağdaştırmaya çalışan bir araştırma alanıdır. Kara delik ışınımının istatistiksel mekanik konusu, kuantum mekaniğinin gelişmesini sağlar. Kara delik ışınımının istatistiksel mekanik konusunu anlamaya çalışmak, bu konunun kuantum yer çekimi konusunu anlamamızda büyük etkisi olacaktır. Ayrıca holografi ilkesini anlamamızı sağlayacaktır.

Termodinamiğin ikinci kanununu anlamak için kara deliğin entropisi olduğunu kabul etmek gerekir. Eğer kara deliğin entropisi olmasaydı, ikinci kanunu kütleyi içine alarak çiğnemek zorunda kalırdı. Kara deliğin entropisindeki artış miktarı, içine çektiği cisimlerin entropisindeki düşüş miktarından daha fazladır. Stephen Hawking ve Jacob Bekenstein tarafından kanıtlanan teorilerden başlanıldığında, kara delik entropisi, olay ufkunun alanının Planck alanının oranıyla doğru orantılı olduğunu varsaydılar. Bekenstein ${\displaystyle (1/2\cdot \ln {2})/4\pi }$ oran sabiti olduğunu ileri sürdü ve eğer sabit sayı bu olmasa bile buna yakın bir şey olduğunu savundu. Gelecek yılsa Hawking, kara delik ısısal Hawking ışınımı^[1][2] yaydığını gösterdi, gerçek sıcaklığa uyabilecek cinsinden (Hawking sıcaklığı).^[3][4] Enerji ile termodinamik arasındaki ilişkiyi kullanarak, sıcaklık ve entropi, Hawking Bekenstein'in varsayımı olan oran sabitini doğruladı ve onu ${\displaystyle 1/4}$ olarak düzenledi.^[5]${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {kA}{4\ell _{\mathrm {P} }^{2}}}}$${\displaystyle A}$ dediğimiz kara deliğin olay ufku alanı, ${\displaystyle 4\pi R^{2}}$, ${\displaystyle k}$ Boltzmann sabiti ve ${\displaystyle \ell _{\mathrm {P} }={\sqrt {G\hbar /c^{3}}}}$ Planck uzunluğudur. Bu Bekenstein–Hawking formülü olarak da adlandırılır. Kara delik entropisi olay ufku alanıyla orantıldır. Kara delik entropisi aynı zaman da azami entropi olarak da bilinir bu adlandırma Bekenstein sınırı konusundan kazandırılmıştır ve holografi ilkesini gözlemlememize yardımcı olur.^[6] Hawking hesaplamaları kara delik entropisi için termodinamikte ileri gelişmeler sağlamasına rağmen, 1955'e kadar hiç kimse istatistiksel mekaniğe dayanarak kara delik entropisi için kontrollü hesaplamalar yapamıyordu. Saçsızlık teoremi^[7] kara deliğin sadece bir tane mikro duruma sahip olabileceğini önerdi. Bu durum 1955'te değişti. Andrew Strominger ve Cumrun Vafa^[8] bağ teorisindeki kara delik süpersimetrisinin Bekenstein-Hawking entropisini d-branes temel alınarak hesapladılar. Bu bilim adamların kara delik için yaptıkları hesaplamalar, Bekenstein-Hawking'in formülleriyle paraleldi. Kuantum çekim döngüsünde^[9] geometrik yorumlamaları mikro durumlarla ilşkilendirmek mümkündür. Bunlar olay ufkunun kuantum geometrisidir. Kuantum çekim döngüsü, olay ufku alanı oranına ve entropi sınırlılığına geometrik açıklama getiriyordu.^[10][11] Bu durum kuantum teorisinin tamamındaki eşdeğişimden türetmeyi mümkün kıldı. Ayrıca enerji ve alan arasındaki ilişkiyi ve Unruh sıcaklığı ve Hawking entropisinin veriminin dağılımından türeyen hesaplamaları mümkün kıldı.^[12] Hesaplama dinamik olay ufku için bir fikir ortaya attı ve büyük olmayan kara delikler için yapılmıştı. Bu konuda Beckenstein-Hawking entropi hesaplamasının, kuantum çekim döngüsü bakış açısıyla bir görüş ayrılığı ortaya çıkmıştır.

Dört tane kara delik mekaniğinin kanunu vardır. Bu kanunlar termodinamiğin kanunlarına benzemektedir. Brandon Carter, Stephen Hawking ve James Bardeen tarafından keşfedilmişlerdir.

Kanunlar, geometrik birimlerle açıklanmıştır.

Sabit kara delik için, olay ufku sabit bir yerçekimi alanına sahiptir.

Sabit kara delik karışıklığı için, enerjideki değişim alandaki değişime, açısal momentuma ve elektrik yüküne bağlıdır.

${\displaystyle dE={\frac {\kappa }{8\pi }}\,dA+\Omega \,dJ+\Phi \,dQ,}$

${\displaystyle E}$ dediğimiz enerji, ${\displaystyle \displaystyle \kappa }$ dediğimiz yerçekimi alanı, ${\displaystyle A}$ dediğimiz olay ufku alanı, ${\displaystyle \Omega }$ dediğimiz açısal hız, ${\displaystyle J}$ dediğimiz açısal momentum, ${\displaystyle \Phi }$ dediğimiz elektrik potansiyeli ve ${\displaystyle Q}$ dediğimiz elektrik yüküdür.

Olay ufku alanı, zayıf enerji koşulunu farz ederek, zamana bağlı fonksiyonu azalmayan fonksiyondur. Hsj

${\displaystyle {\frac {dA}{dt}}\geq 0.}$

Bu kanun Hawking tarafından keşfedilmiştir ve kara deliğin kütlesi olay ufkunun alanı zamana bağlı fonksiyonla azalır ifadesini değiştirmiştir.

Kara delikle yerçekimi alanını yok etmek imkânsızdır.

Sıfırıncı kanun, termodinamiğin sıfırıncı kanununa benzemektedir. Termodinamiğin sıfırıncı kanunu, cisim ısısal dengedeyken sıcaklığı sabittir der. Yerçekim alanı burada sıcaklığa benzer. Sıcaklık sabittir ısısal dengedeyken ve yerçekim alanı sabittir hareketsiz kara delik için.

dE denilen enerjideki değişimdir. Sağ taraftaki ilk terim açık bir fiziksel yorumlamaya sahip olmasa da, ikinci ve üçüncü terimler enerjideki değişimin dönmeye ve elektromanyetizmaya bağlı olduğunu gösterir. Termodinamiğin ilk kanununa benzer bir şekilde, enerji korunumu ifadesi ve sağ tarafta T dS ifadeleri vardır.

İkinci kanun Hawkin alanı teorisinin açıklamasıdır. Termodinamiğin ikinci kanununa benzer bir şekilde, izole edilmiş bir sistemde entropideki değişim sıfırdan büyük ya da kendiliğinden olan olaylar için sıfıra eşittir. Kara delik termodinamiğindeyse bu durum entropi ve olay ufku alanı için geçerlidir. Fakat bu yorum termodinamiğin ikinci kanununu bozmaktadır. Madde düşerken entropisini kaybetme bize entropisinin azaldığını gösterir. İkinci kanunu genellersek toplam entropi = kara delik entropisi + dışındaki entropi.

${\displaystyle \displaystyle \kappa }$ asla sıfıra gidemez. Termodinamiğin üçüncü kanununa benzer bir şekilde, sistemin entropisi mutlak sıfırda belli bir sabiti vardır. Çünkü sistem sıfır sıcaklıkta doğal durumunda bulunur. Ayrıca ΔS, sıfır kelvinde sıfıra ulaşır üstelik S de sıfıra ulaşır ve madde kristal haline gelir.

Kara delik mekanizmasını dört kanunu, kara deliğin sıcaklıkla yerçekim alanını ve entropiyle olay ufku alanını tarif eder ve bazı katsayılarla çarpımını gösterir. Eğer kara deliklerini klasik olarak düşünürsek, sıfır sıcaklık saçsızlık teoremiyle,^[7] sıfır entropiyle, kara delik mekaniği kanunları analoji olarak kalacaktır. Fakat kuantum mekaniği etkilerini işin içine sokarsak, kara deliğin bir sıcaklıkta ısıl ışınım yaydığını bulunulacaktır.

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{2\pi }}.}$

Kara delik mekaniğinin ilk kanunundan, Bekenstein-Hawking entropisini katsayısı çarpımı

${\displaystyle S_{\text{BH}}={\frac {A}{4}}.}$

Hawking ve Page kara delik termodinamiği'nin kara deliklerden daha genel olduğunu gösterdi, kozmolojik olay ufku da entropi ve sıcaklığa sahiptir. Aslen, Gerard 't Hooft ve Leonard Susskind, doğanın holografi ilkesinin genel halini savunmak için kara delik termodinamiğini kullandılar ki yerçekimi ve kuantum mekaniği teorilerinden tutarlı olanları daha az boyutludur.

Ayrıca kara delik entropisyle katı yüzey gerilimi arasında bir bağlantı vardır.

• Stephen Hawking
• Leonard Susskind
• Hawking ışınımı