Kara delik elektronu

Fizikte, bir elektronun açısal momentumunun, kütlesinin ve yükünün değeri aynı olan bir karadelik olsaydı bu karadeliğin elektronun diğer özelliklerini de paylaşacağını bahseden spekülatif bir hipotez vardır. En önemlisi, Brandon Carter 1968'de böyle bir nesnenin manyetik momentinin bir elektronunkiyle eşleşeceğini gösterdi.^[1] Bu ilginç çünkü özel göreliliği göz ardı eden ve elektronu dönen küçük bir yük küresi olarak ele alan hesaplamalar, deneysel değerden kabaca iki kat daha küçük bir manyetik moment veriyor (bakınız Cayromanyetik oran).

Bununla birlikte, Carter'in hesaplamaları, bu parametlere sahip olası bir karadeliğin "süper-aşırı" olabileceğini gösteriyor. Böylece, gerçek bir karadeliğin aksine, bu nesne olay ufku ardında saklı olmayan, uzayzaman içindeki bir tekillik anlamına gelen çıplak tekilliği görüntülerdi. Aynı zamanda kapalı zamansı eğrilere yol açacaktır.

Parçacıkların geçerli ve en kapsamlı teorisi olan standart kuantum elektrodinamikleri (QED), elektronun bir nokta parçacığı olduğunu ele alır. Elektronun bir karadelik (veya çıplak tekillik) olup olmadığına dair bir kanıt yoktur. Ayrıca, elektron doğası gereği kuantum-mekanik olduğundan, karadeliklerin kuantum doğasının ve kuantum parçacıklarının yerçekimi davranışının anlaşılmasına dayalı daha iyi bir model araştırma tarafından geliştirilene kadar, yalnızca genel görelilik açısından herhangi bir açıklama paradoksaldır. Bu nedenle, kara delik elektronu fikri şu anda kesinlikle varsayımsal kalmaktadır.

Albert Einstein, Leopold Infeld ve Banesh Hoffmann tarafından 1938'de paylaşılan bir makale gösterdi ki, temel parçacıklar uzay-zamanda tekillikler olarak ele alınırsa, genel göreliliğin bir parçası olarak jeodezik hareket önermenin gereksiz olduğunu gösterdi.^[2] Elektron böyle bir tekillik olarak ele alınabilir.

Elektronun açısal momentumu ve yükü ile kuantum mekaniğinin etkileri göz ardı edilirse, elektron bir kara delik olarak ele alınabilir ve yarıçapı hesaplanmaya çalışılabilir. m kütlesinin r_s Schwarzschild yarıçapı, o kütlenin dönmeyen, yüksüz bir karadeliği için olay ufkunun yarıçapıdır. G'nin Newtoncu devamlı gravitasyon ve c'nin ışık hızı olduğu yerde:$${\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}$$tarafından verilir. Elektron için,

m =${\displaystyle 9.109\times 10^{-31}}$kg,

yani

r_s = ${\displaystyle 1.353\times 10^{-57}}$m.

Ayrıca, eğer elektronun açısal momentumunu ve elektrik yükünü göz ardı edersek ve hesaba kuantum teorisini katmadan bu çok küçük uzunluk birimine genel göreliliği safça uygularsak, elektron kütlesindeki bir karadeliğinin yarıçapı bu olurdu.

Gerçekte, fizikçiler kuantum yerçekimi etkilerinin, Planck uzunluğuyla karşılaştırılabilir çok daha büyük uzunluk ölçeklerinde bile önemli olmasını bekliyorlar.$${\displaystyle \ell _{\text{P}}={\sqrt {\frac {G\hbar }{c^{3}}}}=1.616\times 10^{-35}~{\text{m}}.}$$Yani, yukarıdaki tamamen klasik hesaplamaya güvenilmemelidir. Ayrıca, klasik olarak, elektrik yükü ve açısal momentum bir karadeliğin özelliklerini etkiler. Bunları hesaba katmak için, kuantum etkilerini göz ardı ederken, Kerr-Newman metriğini kullanmak gerekir. Eğer kullanırsak, elektronun açısal momentumunun ve elektrik yükünün bir elektron kara deliğinin kütlesine kıyasla çok büyük olduğunu buluruz: büyük bir açısal momentumu ve elektrik yükü olan bir Kerr–Newman nesnesi, bunun yerine "süper-aşırı" olur ve çıplak bir tekillik gösterir, yani bir olay ufku tarafından korunmayan bir tekillik anlamına gelir.

Bunun böyle olduğunu görmek için elektronun yükünü dikkate almak ve açısal momentumunu ihmal etmek yeterlidir. Elektriksel olarak yüklü ancak dönmeyen karadelikleri anlatan Reissner–Nordström metriğinde$${\displaystyle r_{q}={\sqrt {\frac {q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}},}$$q'nun elektronun yükü ve ε₀'ın vakum geçirgenliği olduğu yerde tanımlı bir r_q miktarı vardır. q = −e = -1,602 ile birlikte bir elektron için bu, şu değeri verir:

r_q = ${\displaystyle 1.3807\times 10^{-36}}$m.

Bu (büyük ölçüde) Schwarzschild yarıçapını aştığı için, Reissner-Nordström metriği çıplak bir tekilliğe sahiptir.

Kerr-Newman metriğini kullanarak elektronun dönüşünün etkilerini dahil edersek, artık bir halka tekilliği olan çıplak bir tekillik vardır ve uzayzaman da kapalı zamansı eğrilere sahiptir. Bu halka tekilliğinin boyutu $${\displaystyle r_{a}={\frac {J}{mc}},}$$ m'nin elektronun kütlesi olduğu ve c'nin de ışık hızı olduğu ancak elektronun spin açısal momentumunun J = ${\displaystyle \hbar /2}$ olduğu yerde yukarıdaki formülle bulunur. Bu,

r_a = ${\displaystyle 1.9295\times 10^{-13}}$m,

elektronun yüküyle ilişkili r_q uzunluk ölçeğinden çok daha büyük olan değeri verir. Carter'ın belirttiği gibi,^[3]r_a uzunluğu elektronun Compton dalga boyunun mertebesindedir. Compton dalga boyundan farklı olarak, doğası gereği kuantum-mekanik değildir.

Son zamanlarda, Alexander Burinskii elektrona Kerr-Newman çıplak tekilliği olarak ele alma fikrini takip etti.^[4]