İçeriğe atla

Küre

Günlük kullanımıyla küre kusursuz simetriye sahip geometrik bir nesnedir, bir yüzeydir; üç boyutlu Öklit uzayında (R3) yatar.

Analitik geometride (x0, y0, z0) merkezli ve r yarıçaplı küre denklemi:

olarak verilir. Bu ifade, başnoktaya (orijin) uzaklıkları r olan noktaları anlatır.

Yine günlük kullanımda, içi dolu bir küreye de küre denmektedir. Matematikte ikisi arasında ayrım gözetilir ve içi dolu bir küreye yuvar denir. Bir yuvar topolojik (geometrik) bir nesne olarak 3 boyutludur. İçi boş olan küreyse 2 boyutludur.

Genel olarak, matematikte küre, n boyutlu bir çokkatlıdır. Sn olarak gösterilir. (n+1) boyutlu Öklit uzayında (Rn+1) yatar. (a0, a1,, an) merkezli ve r yarıçaplı küre Rn+1'de analitik olarak:

ile tanımlanır. Dolayısıyla, 1 boyutlu küre bir çemberdir. 0 boyutlu küreyse iki noktadan oluşur çünkü gerçel çizgide 0'a uzaklığı r olan iki nokta vardır. Rn+1'de başnokta merkezli ve 1 yarıçaplı bir küreye birim küre denir.

Formüller

(İki boyutlu, standart) bir küre için bazı formüller:

Küre formülleri
Hacim
Projeksiyon Alanı
Küre parçasının hacmi
Yarıçap

Çap

d
Yükseklik
Atalet momenti
Yüzey alanı

Ayrıca bakınız

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Grup teorisi</span> simetrileri inceleyen matematik dalı

Grup teorisi veya Grup kuramı, simetrileri inceleyen matematik dalıdır. Simetri kuramı olarak da adlandırılabilir. Bir nesnenin simetrileri ile kast edilen, nesneye uygulandığında nesneye hiçbir etki olmamış gibi sonuç veren dönüşümlerdir. Her nesnenin en az bir simetrisi vardır: hiçbir şey yapmadan olduğu gibi bırakma dönüşümü. Bahsettiğimiz dönüşümlerin tersleri de vardır ve aradığımız özellikleri sağlarlar. Son olarak da dönüşümlerin art arda yapılması, birleşimli bir işlemdir. Bu üç koşula sırasıyla birim elemana sahip olma, elemenların tersi olma ve grup işleminin birleşmeli olması denir. Bu kavramların matematikte soyutlanması, üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümeler ile yapılır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:

<span class="mw-page-title-main">Analitik geometri</span>

Analitik geometri, geometrik çalışmaya cebrik analizi uygulayan ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür. Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride ilk bilimsel çalışmayı yapan René Descartes'tan gelmektedir.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir rassal değişken X için olasılık yoğunluk fonksiyonu bir reel sayılı sürekli fonksiyonu olup f ile ifade edilir ve şu özellikleri olması gereklidir:

<span class="mw-page-title-main">Laplace denklemi</span>

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Harmonik fonksiyon</span>

Matematiğin matematiksel fizik alanında ve rassal süreçler teorisinde bir harmonik fonksiyon, Rn'nin U gibi açık bir kümesi üzerinde f : UR şeklinde tanımlı, Laplace denklemini, yani

Matematiğin bir kolu olan, birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisinde bir çoklu disk ya da polidisk disklerin Kartezyen çarpımıdır.

<span class="mw-page-title-main">Karmaşık düzlem</span>

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.

Cebirsel geometri, matematiğin bir dalıdır. Adından anlaşılabileceği gibi, soyut cebirin, özellikle değişmeli cebirin yöntemleri ile geometrinin dili ve problemlerini bir araya getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla yakın ilişkisi vardır.

<span class="mw-page-title-main">Cebirsel topoloji</span>

Cebirsel topoloji, topolojik uzayları cebirsel gereç ve yöntemlerle inceleyen matematik dalı. Matematikte bir kümenin üzerine döşenecek yapı, yönelinen matematik dalını belirler. Bir kümeye bir ya da birkaç işlem konarak sayılar kuramı ya da cebir yapmaya başlanabilir. Kümenin üzerine bir topoloji koyaraksa topoloji ve, ayrıca uzunluk koyarsak, geometri yapmaya başlanır. Üzerine topoloji konmuş bir uzayı incelemek için kimi cebirsel, aritmetik veya topolojik değişmezler tanımlanır; bunlar aracılığıyla topolojik uzayın özellikleri ayırdedilir. Örneğin tıkızlık, bağlantılılık, sayılabilirlik bu tür değişmezlerdir. Topolojik eşyapısal iki uzaydan biri bu değişmeze sahipse diğeri de buna sahip olmalıdır. Yani, eğer iki uzay için ayrı ayrı bakılan bir değişmez aynı değilse, bu iki uzay eşyapısal olmayacaktır. Yukarıda anılan en eski değişmezlerin hemen ardından inşa edilen klasik değişmezler cebirsel olanlardır.

<span class="mw-page-title-main">Kuvvet serisi</span>

Matematikte kuvvet serisi

<span class="mw-page-title-main">Hilbert uzayı</span>

Matematikte Hilbert uzayı, sonlu boyutlu Öklit uzayında uygulanabilen lineer cebir yöntemlerinin genelleştirilebildiği ve sonsuz boyutlu da olabilen bir vektör uzayıdır. Daha kesin olarak, bir Hilbert uzayı, uzayın tam metrik uzay olmasını sağlayan bir uzaklık fonksiyonu üreten bir iç çarpımla donatılmış bir vektör uzayıdır. Bir Hilbert uzayı, bir Banach uzayının özel bir durumudur. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Kuantum mekaniğiyle uyumludur. Adını David Hilbert'ten almaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Öklid uzayı</span> Öklid geometrisinin yüksek boyutlu vektör uzaylarına genelleştirilmesi

Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunan matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Vektör alanı</span> oklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir.

Yöney alan, Öklid uzayının seçilen bir alt kümesinin her bir noktasında yöneyin belirlenmesidir. Düzlemdeki bir yöney alanı, her biri düzlemdeki bir noktaya ilişik, yönü ve büyüklüğü olan oklar topluluğu olarak düşünülebilir.

Birim küre, belirli merkez noktasından 1 birim uzaklıkta olan noktalar kümesidir.Mesafelerin genellenmiş kavramları olarak da kullanılabilir.Kapalı bir birim küre, merkezden 1 birim az veya 1 birime eşit uzaklıktaki noktalar kümesidir.Genellikle, boşluktaki orijinden bir nokta ayırt edilmişitir ve bu noktanın birim kürenin veya birim topun merkezi olduğu anlaşılır.Bu yüzden birim küre ya da birim topun aynı olduğu söylenir. Örneğin;bir boyutlu küre, genellikle bir halka olarak adlandırılan bir yüzeydir ve çember bir içi yüzeye ve dış yüzeye sahipse iki boyutlu bir küredir.Benzer bir şekilde, halk dilinde küre olarak bilinen Öklid katısının yüzeyi iki boyutlu küredir ve ayrıca içi ve dış yüzeye sahip olduğunda üç boyutlu küre olur. Bir birim küre basitçe bir küre yarıçapına sahiptir.Birim kürenin önemi, herhangi bir kürenin ölçeklendirme ve çevirme kombinasyonlarına dönüşebilmesinden anlayabiliriz.Bu yolla, çalışırken kürenin temel özelliklerini daha aza indirgeyebiliriz.

<span class="mw-page-title-main">Parametrik denklem</span>

Matematikte, bir parametrik denklem, bir grup niceliği parametreler olarak adlandırılan bir veya daha fazla bağımsız değişkenin fonksiyonları olarak tanımlar. Parametrik denklemler genellikle bir eğri veya yüzey gibi geometrik bir nesneyi oluşturan noktaların koordinatlarını ifade etmek için kullanılır ve sırasıyla parametrik eğri ve parametrik yüzey olarak adlandırılır. Bu gibi durumlarda, denklemler, toplu olarak nesnenin parametrik temsili veya parametrik sistem, veya parametrelendirilmesi olarak adlandırılır.

Matematikte, çok değişkenli karmaşık analiz ya da çok boyutlu karmaşık analiz, karmaşık koordinat uzayı de ya da bu uzayın altkümeleri üzerinde tanımlı ve karmaşık değer alan fonksiyonların teorisi; yani, birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonların teorisidir.

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde, Reinhardt bölgesi, içindeki noktaların üzerinden geçen 0 merkezli bütün çemberleri içeren özel bölgelerdir. Bu bölge, adını Alman matematikçi Karl Reinhardt'tan almaktadır.