Jeostatik yörünge

Jeostatik yörünge ya da Yer sabit yörünge, Dünya’nın çevresinde Dünya ile aynı dönme süresine sahip ve yerden bakılınca uzayda konumu sabit olan yapay uydu için hesaplanan yörünge. Yer sabit yörünge için yer yüzeyinden itibaren yükseklik sınırı 35.786 kilometredir. Bu yörüngede yer alan bir cisim, yerdeki sabit bir gözlemciye gökyüzündeki sabit bir nokta şeklinde görülecektir.

Günümüz teknolojisinde her türlü iletişim uydular yoluyla kurulabilmektedir. Ne var ki sağlıklı bir iletişim için uydunun Dünya’daki alıcı ve vericiye göre uzayda hep aynı noktada bulunması gerekir. Aksi takdirde alıcı ve vericinin uydunun gökyüzünde durmadan değişen konumunu izlemek için, sürekli olarak anten yönlendirmesi yapma zorunluluğu doğar. Bu sebepten alıcı ve vericileri sürekli anten ayarı ile meşgul etmeyecek bir uydu için yörüngenin şu koşullara uyması gerekir.

1.Yörünge enlemi 0 derecede, yani ekvator üzerinde olmalıdır. Bu uydunun kuzey güney salınımı yapmaması için zorunludur.

2.Uydu Dünya çevresini Dünya’nın kendi çevresini döndüğü sürede dönmelidir. Yani uydunun ortalama açısal hızı ile Dünya’nın kendi çevresindeki açısal hıza eşit olmalıdır. Bu da uydunun Dünya’ya göre doğu batı hareketi yapmaması için zorunludur.

3.Ayrıca uydu çembersel bir yörüngede dönmelidir. Yörüngenin eliptik olması halinde uydu gökyüzünde Dünya’ya göre periyodik olarak ileri geri salınımlar yapacaktır.

Yukarıdaki ilk iki koşula uyan yörüngelere jeosenkron, her üç koşula da uyan yörüngeye ise jeostatik yörünge denilir. İletişim için uydularının üçüncü koşula da uymaları gerekir. Aşağıda jeostatik yörünge söz konusu edilecektir.

Jeostatik yörünge ile ilgili ilk öneri 1928 yılında Sloven mühendis Herman Potocnik (1892-1929) tarafından yapılmıştır. Fakat 1945 yılında bu konuyu kitaplarında işleyerek, kamuoyunun dikkatini çeken kişi İngiliz kurgu bilim yazarı Arthur C. Clarke (1917-2008) olmuştur. Bu yüzden jeostatik uydu yörüngelerine bazen Clarke yörüngesi de denilir.

İletişim amaçlı jeostatik uydular 1963 yılından beri hizmet görmektedir.

Şayet uydu kütlesi m, Dünya merkezinden uyduya olan mesafe R, Dünya kütlesi M ve evrensel çekim sabiti (Yerçekimi sabiti) G ise Dünya’nın uydu üzerindeki çekim kuvveti (uydunun kütlesinin Dünya kütlesi yanında ihmal edilebilir düzeyde olduğu göz önüne alınarak),

${\displaystyle |\mathbf {K} |={\frac {G\cdot M\cdot m}{R^{2}}}}$

Bu kuvvet Dünya çevresindeki v süratiyle hareket etmekte olan uydu üzerindeki merkezkaç kuvvetle dengelenir.

${\displaystyle |\mathbf {K} |={\frac {m\cdot v^{2}}{R}}}$

Sürat çember çevresinin T periyoduna bölümü olduğuna göre, merkezkaç kuvvet

${\displaystyle |\mathbf {K} |={\frac {4\cdot m\cdot \pi ^{2}\cdot R^{2}}{T^{2}\cdot R}}={\frac {4\cdot m\cdot \pi ^{2}\cdot R}{T^{2}}}}$

Çekim ve merkezkaç kuvvetler eşit olduğundan,

${\displaystyle {\frac {G\cdot M\cdot m}{R^{2}}}={\frac {4\cdot m\cdot \pi ^{2}\cdot R}{T^{2}}}}$

Uzaklık (uydunun Dünya merkezinden uzaklığı) için düzenleme yapılınca

${\displaystyle R^{3}={\frac {G\cdot M\cdot T^{2}}{4\cdot \pi ^{2}}}={\frac {\mu \cdot T^{2}}{4\cdot \pi ^{2}}}}$

G ve M parametreleri iyi bilinmekteyse de, her ikisinin değerlerinde de belirsizlik (hata toleransı) bu iki parametrenin çarpımını ifade eden μ parametresinden daha fazladır. Bu sebepten, hesaplarda G ve M parametreleri yerine μ parametresi tercih edilir.

${\displaystyle R=\left({\frac {\mu }{4\cdot \pi ^{2}}}\right)^{1/3}\cdot T^{2/3}=C\cdot T^{2/3}}$

Burada C Dünya kütlesine bağlı bir sabittir. Yörünge yarıçapıyla dönüş periyodu arasındaki bu ilişki Johannes Kepler'in (1571-1639) üçüncü yasasının Dünya çevresindeki uydulara uygulanmış halinden başka şey değildir.

Bulunan bu uzaklık uydu ile Dünya merkezi arasındaki uzaklıktır. Uydu ile uydunun Ekvator üzerindeki izdüşümü arasındaki uzaklık için Dünya yarıçapını bu uzaklıktan çıkarmak gerekir.

${\displaystyle \mathbf {r} =R-R_{0}}$

İzdüşüm dışındaki noktalar için d uzaklığı ise yaklaşık olarak şu şekilde verilir:

${\displaystyle \mathbf {d} \approx r(1.42-0.42\cos \beta )^{1/2}}$

Bu denklemdeki β söz konusu nokta ile uydu izdüşüm noktası arasındaki açı farkıdır.

MKS birimleriyle

${\displaystyle \mathbf {\mu } =G\cdot M=3.986\cdot 10^{14}}$

C sabiti

${\displaystyle \mathbf {C} =\left({\frac {\mu }{4{\pi }^{2}}}\right)^{1/3}=21613.78}$

Jeostatik yörüngedeki uydunun Dünya’nın kendi dönüşü ile aynı hızda dönmesi gerekir. Ancak Dünya dönüş peryodu tam olarak 24 saat değildir. Bir günün 236 saniyesi Dünya’nın Güneş çevresindeki hareketinden kaynaklandığından,

${\displaystyle \mathbf {T} =24\cdot 3600-236=86164\ {\mbox{sn}}}$

Rakamlar yerine konduğunda

${\displaystyle \mathbf {R} =C\cdot T^{2/3}=21613.78\cdot (86164)^{2/3}=4.2164\cdot 10^{7}=42164\ {\mbox{km}}}$

Dünya’nın Ekvatorda 6378 km olan yarıçapı bu rakamdan çıkarıldığında, uydunun izdüşümündeki deniz seviyesinden yüksekliği r bulunur.

${\displaystyle \mathbf {r} =42164-6378=35786\ {\mbox{km}}}$

Uydunun bu yükseklikteki hızı ise çember çevresinin perioda bölünmesi suretiyle bulunur. Yani; m/sn cinsinden,

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {2\cdot {\pi }\cdot 4.2164\cdot 10^{7}}{86164}}=3075\ {\mbox{m/sn}}}$

Ekvator üzerinde olmayan bir noktanın uyduya olan uzaklığı için bir örnek verilebilir. Mersin kent merkezinin enlemi ortalama olarak 36º48" dir.Bu açının kosinüsü 0.80 dir.Şu halde Mersin ile aynı boylamda olan bir jeostatik uydu ile Mersin arasındaki uzaklık;

${\displaystyle \mathbf {d} \approx 35786\cdot (1.42-0.42\cdot 0.8)^{1/2}=37250\ {\mbox{km}}}$

• Yapay uydu