İçeriğe atla

IEEE 754

IEEE Kayan Nokta Aritmetiği Standardı kayan noktalı sayıların gösteriminde en çok kullanılan standarttır. İkilik sistemdeki sayılar bilimsel gösterim ile gösterildikten sonra işaret, üst ve anlamlı kısımdan oluşan üç parça şeklinde ifade edilebilirler. Bu gösterime sonsuz, sayı değil ve sıfırın gösterimi dahildir. IEEE 754 standardına göre sayılar tek duyarlı (32 bit) ve çift duyarlı (64 bit) şekilde gösterilebilirler.

Görünüm

Kayan noktalı sayılar IEEE 754 standardına göre üç kısımdan oluşur ve aşağıdaki şekilde gösterilir:

Bu şekilde işaret biti en anlamlı bittir. Daha fazla sayı gösterebilmek için yapılan üst kaydırma işlemi için kaydırma miktarı bit sayısına bağlı olarak belirlenir. Üstü göstermek için kullanılan bit sayısı k ise kaydırma miktarı 2k-1-1 şeklinde bulunur. Anlamlı kısmı ifade ederken bit sayısına bağlı olarak yuvarlama yapılır.

IEEE 754 Standardına göre bazı durumların karşılıkları şu şekildedir:

  • Bu standarda göre olağanlaştırılmış yapıda ve mutlak değeri küçük olan sayılar gösterilemez.
  • Olağanlaştırılmış en küçük sayı için S = 0, E = 00000001, F = 0000..0 şeklindedir.
  • Bu durumda sayı N = (+)(1+0)x21-127 = 2−126 olarak bulunur. Yani 0 ve 2−126 arasındaki sayılar gösterilemez.

Tek Duyarlı


Tek duyarlı gösterimde sayı 32 bitle ifade edilir. Bu bitlerden biri işaret, 8'i üst 23 tanesi ise anlamlı kısmın gösterimi için kullanılır. Tek duyarlı gösterimde üst için kaydırma değeri 28-1-1 = 127 olarak hesaplanır.

Tek duyarlı gösterimde 6,375 sayısını göstermek istersek;
6 → (110)2

0,375 × 2 = 0,75
 0,75 × 2 = 1,5 
  0,5 × 2 = 1,0

0,375 = (0,011)2 → 6,375 = (110,011)2

Sayıyı olağan duruma getirirsek: 110,011 = 1,10011x22
Sayı sıfırdan büyük olduğu için işaret biti: 0
Sayının üst değerinin saptırılmış hali: 2+127 = 129 → 12910 = 100000012
Anlamlı kısım: 10011000000000000000000
Sayı son olarak;
0 10000001 10011000000000000000000 şeklinde ifade edilir.

Çift Duyarlı


Çift duyarlı gösterimde sayı 64 bitle ifade edilir. Bu bitlerden biri işaret, 11'i üst ve 52 tanesi de anlamlı kısmı ifade etmek için kullanılır.
Bu gösterimde üst için sapma değeri 211-1-1 = 1023 olarak hesaplanır.

IEEE 754 Standardına göre yuvarlama

Kayan noktalı sayıların gösteriminde bilgisayar donanımının sınırlamaları nedeniyle sayılar yuvarlanarak belirlenmiş bit sayısına indirgenmek durumundadır. Bu durumda gerçeğe en yakın yuvarlamayı yapmak için üç farklı metot vardır.

  • 0'a yuvarlama

Sayı gösterilebilecek bit seviyesine kadar olan kısmıyla ifade edilir, fazlalık olan bitler atılır. Bu durumda sayı 0'a yaklaşır. Pozitif sayılar için yuvarlama alta doğru, negatif sayılar içinse üste doğrudur.
Örnek: 

       .7783      eğer 3 bitlik alan uygunsa, .778
                  eğer 2 bitlik alan uygunsa, .77
  • + sonsuza yuvarlama

Tüm sonuçlar sayıdan daha büyük olan en küçük değere yuvarlanır.
Örnek: 

        1.23       eğer 2 iki bitlik alan varsa, 1.3
       -2.86       eğer 2 iki bitlik alan varsa, -2.8
  • - sonsuza yuvarlama

Tüm sonuçlar kendinden küçük en büyük değere yuvarlanır.
Örnek: 

        1.23       eğer 2 iki bitlik alan varsa, 1.2
       -2.86       eğer 2 iki bitlik alan varsa, -2.9


Bu metotlarla yuvarlama yapılarak sayı gerçek değerine en yakın şekilde korunmuş olur.

Notlar

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

Komut kümesi mimarisi, CPU'nun yazılım tarafından nasıl kontrol edileceğini tanımlayan bilgisayar soyut modelinin bir parçasıdır. ISA, işlemcinin ne yapabileceğini ve bunu nasıl yapacağını belirterek donanım ve yazılım arasında bir arayüz gibi davranır.

UTF-8 8-bitlik bir Unicode dönüşüm biçimidir. Unicode karakterlerini değişken sayıda 8 bitten oluşan bayt gruplarıyla kodlamakta kullanılır. Rob Pike ve Ken Thompson tarafından geliştirilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Unicode</span> endüstri standartı

Unicode Unicode Consortium organizasyonu tarafından geliştirilen ve her karaktere bir sayı değeri karşılığı atayan bir endüstri standardıdır. Sistemin amacı farklı karakter kodlama sistemlerinin birbiriyle tutarlı çalışmasını ve dünyadaki tüm yazım sistemlerinden metinlerin bilgisayar ortamında tek bir standart altında temsil edilebilmesini sağlamaktır. Evrensel Karakter Kümesi (UCS) olarak bilinen ISO/IEC 10646 standardı ise, her iki organizasyonun işbirliği ile aynı sayısal karşılıkları taşımaktadır. Unicode, son sürümü itibarıyla 129 farklı modern ve tarihî yazım sistemine ait 120.000'den fazla karakteri ve emoji gibi çeşitli sembol kümelerini kapsamaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Bayt</span> 8 bite eşit dijital bilgi birimi

Bayt, elektronik ve bilgisayar bilimlerinde genellikle 8 bitlik dizilim boyunca 1 veya 0 değerlerini bünyesine alan ve kaydedilen bilgilerin türünden bağımsız bir bellek ölçüm birimi. Bir bayt, Latin alfabesini baz alan 8-bitlik bir kodlamada herhangi bir harfi temsil eder.

<span class="mw-page-title-main">Aritmetik mantık birimi</span>

Aritmetik mantık birimi (AMB) aritmetik ve mantık işlemlerini gerçekleştiren bir dijital devredir. AMB en basit işlemi gerçekleştiren mikro denetleyiciden, en karmaşık mikroişlemciye sahip bir bilgisayara kadar tüm işlemcilerin yapıtaşıdır. Modern bilgisayarların içinde bulunan mikroişlemcilerin ve ekran kartlarının içinde çok karışık ve güçlü AMB'ler bulunmaktadır. AMB kavramına ilk olarak 1945 yılında matematikçi John von Neumann EDVAC adlı yeni bir bilgisayar üzerine bulgularını anlatan raporunda değinmiştir.

Veri türü, bilgisayar programlamasının tür sisteminde veriyi açıklamak üzere kurulmuştur. İlkel türleri de içeren programlama dillerindeki verinin ortak türleri, tuple'ler, kayıtlar, cebirsel veri türleri, soyut veri türleri, referans türleri, sınıflar ve işlev türleridir. Bir veri türü, temsil etmeyi, yorumlamayı ve algoritmaları veya bilgisayar belleğini veya diğer yapılarını tanımlar. Tür sistemi, veri türü bilgisini, veriyi kullanan veya veriye erişen bilgisayar programlarının doğruluğunu kontrol etmek amaçlı kullanır.

<span class="mw-page-title-main">Dizi</span> aynı tip elemanların sıralı listesi (sonlu veya sonsuz)

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

Mantık devrelerinde taşma, devrenin sağladığı bit alanının işlem sonucunda ortaya çıkan verinin elde bulunan saklama alanına sığmaması durumunda olur.

Kayan noktalı sayılar gerçel sayıların bilgisayar ortamındaki gösterim şekillerinden biridir. Gerçek dünyada sayılar sonsuza kadar giderken, bilgisayar ortamında bilgisayar donanımının getirdiği sınırlamalardan dolayı bütün sayıların gösterilmesi mümkün değildir. Bununla birlikte gerçekte sonsuza kadar giden birtakım değerler bilgisayar ortamında ortamın kapasitesine bağlı olarak yaklaşık değerlerle temsil edilirler. Bu sınırlamaların etkisini en aza indiren, sayıların maksimum miktarda ve gerçeğe en yakın şekilde temsilini sağlayan sisteme "Kayan-Noktalı Sayılar" sistemi denir. Kayan-Noktalı sayılar sistemi, bir sayı ile 10'un herhangi bir kuvvetinin çarpımı şeklinde sıklıkla kullanılan bilimsel gösterime oldukça benzeyen bir notasyona sahiptir ve en sık kullanılan IEEE 754 standardına göre şekillendirilmiştir.

Betimsel istatistikte çeyrekler açıklığı sıralanmış bir veri dizisinin orta yarısını (%50'sini) kapsayan ve üçüncü dörtte birlik ve birinci dörtte birlik aralığını veya farkını gösteren bir istatistiksel yayılma ölçüsüdür. Birinci dörtte birlik sıralanmış veri dizisinin ilk %25'inden büyük ve üçüncü dörtte birlik sıralanmış veri dizisinin %25'inden daha küçük olduğu için, bu iki dörtte birlik arasında kalan veri yüzdesi %50'dir. Çeyrekler açıklığı ölçüm birimi veri ölçüm birimi ile aynıdır. İngilizcesi IQR'dir.

İşaretle genişletme, bilgisayar aritmetiğinde sayıların değerlerini ve işaretlerini kaybetmeden genişletilmesine verilen isim. Daha açıklamak gerekirse, gereken bit değerinden daha kısa olan bir değerin en anlamlı bit değeri ile, gereken bit değerine ulaşıncaya kadar genişletilmesi işlemidir. Böylelikle 2'nin tümleyeni sayı sistemi içinde, artı ve eksi işaretli sayıların hem değerleri hem de işaretleri korunmuş olur.

<span class="mw-page-title-main">İkinin tümleyeni</span>

Bir ikili sayının ikiye tümlenmesi, kendisinden büyük ve 2'nin tam sayı üssü olan en küçük tam sayıdan çıkarılması ile gerçekleştirilir. Elde edilen sayının ikili sayı aritmetiğinde orijinal sayının eksi işaretlisi olarak davranması nedeniyle, tam sayı değerleri bilgisayarda temsil etmek için kullanılan ikinin tümleyeni gösterimi bu işlemi temel almıştır. -1 ile çarpmanın ikinin tümleyeni kullanılarak gerçekleştirildiği bu gösterime göre oluşturulmuş sayıların değerleri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

Hesaplamada sayı değil, özellikle kayan noktalı sayı hesaplarında kullanılan, belirli olmayan ya da tanımlanamayan değerleri temsil eden bir sayısal veri değeridir. Sistemli bir şekilde kullanımı 1985'e dek uzanan kavram, sonsuzluk gibi başka sonu olmayan nicelikleri de temsil etmek için oluşturulan IEEE 754 standardının bir parçasıdır.

<span class="mw-page-title-main">BCD kodu</span>

BCD kodu, bilgisayar ve elektronik sistemlerinde onluk tabandaki (decimal) sayıların ikilik tabana (binary) dönüştürülmesi için kullanılan sayısal kodlama metodudur. Bu dönüştürme işlemi yapılırken öncelikle sayının her bir basamağı tek tek ikilik tabana çevrilir ve ardından her basamağın karşılık geldiği binary değerler sırasıyla birleştirilerek sayının BCD Kodu ile gösterimi elde edilir.

NetBurst, İntel'in 2000 yılında piyasaya sürdüğü Pentium 4 işlemci markasının mikromimarisine verilen isimdir. 2006 Temmuz'unda Core mikromimarisinin çıkışına kadar İntel işlemcilerin mikromimarisi olmuştur. Selefi P6 mikromimarisine göre en önemli özelliği derin boru hattı yapılanmasıyla avantaj sağladığı yüksek saat sıklığıdır. Temel olarak dört ana parçadan oluşmaktadır: Sıralı(ing. In-order) Ön-Uç(ing. Front-end), Sırasız(ing. out-of-order) yürütme birimi, Tam sayı ve kayan nokta yürütme birimleri ve bellek altdizgesi.

<span class="mw-page-title-main">İşaret (matematik)</span>

Matematikte işaret kavramı, sıfırdan farklı her bir reel sayının pozitif veya negatif olduğunu belirtir. Her ne kadar bazen işaretli sıfır kullanılsa bile, sıfırın kendisi işaretsizdir. Matematik ve fizikte kullanılan reel sayıların toplamaya göre tersini ifade etmek için işaret değiştirme işlemi yapılır.

İşaretli sıfır, önünde artı ve eksi işaretleri olan sıfırdır. Aritmetikte özel durumlar hariç 0 işaretsizdir. Bununla birlikte Bilişimdeki işaretli sayı temsilleri gibi bazı uygulamalarda, işaretli sıfır kullanılır. Burada pozitif sıfır ile negatif sıfır farklı sayıları ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Karakter kodlaması</span> yazıdaki karakterleri rakamsal değerlerle temsil etmek

Bilişimde karakter kodlaması kavramı bir çeşit kodlama sistemi kullanılarak kodlanmış karakter gruplarını temsil etmektedir. Soyutlama düzeyi ve kullanıldığı bağlama bağlı olarak karakterlere karşılık gelen kod noktaları ve bunların oluşturdukları kod alanı, bit örüntüleri, oktetler, doğal sayılar, elektrik sinyalleri vb. şeklinde algılanabilir. Metinsel verilerin işlenmesi, depolanması ve iletimi esnasında karakter kodlamaları kullanılır. Karakter seti, karakter eşlem veya kod sayfası gibi ifadeler karakter kodlaması kavramıyla eş anlamlıymış gibi kullanılsa da aralarında bazı anlam farkları bulunmaktadır.

Tek duyarlıklı kayan nokta biçimi, bilgisayar belleğinde 4 bayt kullanan ve kayan nokta kullanarak geniş bir dinamik değer aralığını temsil eden bir bilgisayar numarası biçimidir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.