Hubble kanunu

Hubble kanunu, fiziksel kozmolojide gözlemlere verilen isimdir: uzayın derinliklerinde gözlenen nesnelerin dünyadan uzak göreceli bir hızda yorumlanabilir bir Doppler kaymasına sahip olduğu bulunur ve dünyanın gerisinde kalan çeşitli galaksilerin bu Doppler kaymasıyla ölçülen hızı yaklaşık birkaç yüz ışık yılı uzaklığındaki galaksiler için uzaklıklarıyla doğru orantılıdır. Bu normal olarak gözlemlenebilir evrenin uzaysal hacminin genişlemesinin doğrudan bir gözlemi olarak yorumlanır.

Yalnızca bu genişlemeden ötürü olan astronomik nesnelerin devinimi, Hubble akışı olarak bilinir. Hubble kanunu genişleyen uzay paradigması için gözlemlenebilen ilk temel olarak kabul edilir ve günümüzde Big Bang modelinin desteklenmesi için en çok atıfta bulunulan kanıtların parçalarından biri olarak hizmet etmektedir. Hubble kanunu'nun genişleyen uzay paradigması için gözlemlenebilir ilk temel olduğu bilinir ve bugün bu kanun Big Bang teorisi desteğine atfedilen birkaç parça kanıttan birine hizmet eder.

Yaygın olarak Edwin Hubble'a atfedilmesine rağmen, kanun ilk 1927'de Georges Lemaître tarafından yayınlanan bir makalede genel izafiyet denklemlerinden türemiştir. Georges Lemaitre evrenin genişlediğini öne sürmüş ve bu genişleme oranı için tahmini bir değer vermiştir, bu değer şu an Hubble sabiti olarak adlandırılır. Edwin Hubble bu kanunun varlığını onayladıktan iki yıl sonra şu an adıyla anılan sabit için daha doğru bir değer belirlemiştir. Hubble nesnelerin durgun hızları hakkında onların kırmızıya kaymalarından elde ettiği değerlerden bir çıkarım yapmıştır, bu değerlerin birçoğu daha önceleri ölçülmüş ve 1917 yılında Vesto Slipher tarafından bulunan hızla ilişkilendirilmiştir.

Kanun genellikle şu denklemle gösterilir v = H₀D, H₀ orantılılık sabiti (Hubble sabiti) ile D(zamanı değiştirebilir, birlikte hareket ettiği aralığa benzemez) bir galaksiye “uygun aralık” arası ve hızı v'dir. (kozmolojik zaman koordinatına bağlı olarak uygun aralığın türevidir; ‘hız’ın tanımı hakkındaki daha kurnaz tartışmalar için Uygun aralığın kullanımları’na bakınız.) H₀’ın SI birimi s⁻¹ 'dir, fakat daha sıklıkla (km/s)/Mpc’den alıntıdır, bir galaksinin km/s için hızına 1 ışık yılı (3.09×1019 km) hızı verir. H₀’ın karşılığı Hubble zamanıdır.

Hubble gözlemlerini yapmadan yaklaşık on yıl önce, birçok fizikçi ve matematikçi Einstein'ın genel izafiyet alan denklemlerini kullanarak uzay ve zaman arasında ilişkili bir teori geliştirdiler. Evrenin doğasının en genel ilkelerini uygulayarak dinamik bir çözüm üretildi, fakat yaygın statik evren kavramıyla çatışmaktaydı.

922'de Alexander Friedmann evrenin ölçülebilir oranda genişleyebileceğini gösteren Einstein'ın alan denklemlerinden kendi Friedmann denklemlerini türetti. Friedmann tarafından kullanılan parametre bugün Hubble kanununun orantılılık sabitinin bir aralık değişkeni gibi düşünüldüğü bir aralık faktörü olarak bilinir. Georges Lemaître benzer bir çözümü 1927'de bağımsız bir şekilde bulmuştu. Friedmann denklemleri, yoğunluk ve basıncı verilen bir akışkan için Einstein'ın alan denklemlerine homojen ve izotropik evren metriği yerleşmesinden türetilir. Genişleyen uzay zaman fikri sonunda kozmolojinin Big Bang ve Kararlı Hal teorilerine kılavuz oldu.

1927'de Hubble makalesini yayınlamadan iki yıl önce, Belçikalı rahip ve astronom Georges Lemaître, Hubble Kanunu olarak bilinen araştırma türevlerini yayınlayan ilk kişiydi. Maalesef bilinmeyen nedenlerden ötürü, radyal hızlar ve uzaklıklara (ve ilk basit H belirlenmesi) dair tüm araştırması ortadan kalktı” Bu ihmallerin kasıtlı olduğu düşünülür. Kanadalı astronom Sidney van den Bergh'e göre, “Evrenin genişlemesine dair Lemaître’nin 1927 yılında yaptığı keşif düşük etkili bir Fransız dergisinde yayınlandı. 1931’de bu makalenin yüksek etkili İngiliz tercümesinde, kritik bir denklem şu an Hubble sabiti olarak bilinen ortadan kaldırılan bir kaynak ile değiştirildi. Evrenin genişlemesiyle ilgili bu makalenin o kısmı bilinmeyen bir tercümanın ortadan kaldırmasının önerildiği İngiliz tercümesinden de silinmişti.”

Modern kozmolojinin keşfinden önce, evrenin boyutu ve şekline dair konuşmalar kayda değerdi. 1920'de ünlü Shapley-Curtis tartışması, Harlow Shapley ve Heber D. Curtis arasında geçti. Shapley küçük bir evrende Samanyolu galaksisinin boyutunu tartışırken, Curtis evrenin daha büyük olduğunu savundu. Bu konu gelecek on yıl içinde Hubble'ın geliştirdiği gözlemlerle çözülecekti.

Edward Hubble profesyonel astronomik gözlemci araştırmalarının çoğunu zamanında dünyanın en güçlü teleskoplarıba sabit Mount Wilson Gözlemevi'nde yaptı. Spiral nebulalarda parlaklığı zamanla değişen yıldızlar hakkındaki gözlemleri, bu nesnelerin mesafesini hesaplamasında olanak sağladı. Sürpriz bir şekilde, bu nesneler Samanyolu dışında oldukları uzaklıklarda keşfedildiler.Bu nesnelere nebulalar denilmeye devam edildi ve yavaş yavaş galaksiler bu terimin yerini aldı.

Hubble kanununundaki parametreler: hızlar ve aralıklar doğrudan ölçülemez. Gerçekte bir süpernova parlaklığı mesafe ve kırmızıya kayma z = ∆λ/λ radyasyonun spektrumu hakkında bilgi verir. Hubble parlaklık ve parametre z'yi düzeltir. Galaksi mesafe ölçümlerinin Vesto Slipher ve Milton Humason kırmızıya kayma ölçümleriyle birleşimi galaksilerle ilişkilidir, Hubble bir nesne ve onun uzaklığının kırmızıya kayması arasında zor bir orantı keşfetti. Dikkate değer bir dağılma (özgün hızların neden olduğu bilinir – Hubble akışı durgun hızın özgün hızlardan daha küçük olduğu uzay alanından çok uzak durumları kasteder) olmasına rağmen, Hubble çalıştığı ve 500 km/s/Mpc Hubble sabitini (uzaklık kalibrasyonlarındaki hatalardan dolayı şu an kabul edilen değerden daha yüksek) elde ettiği bir değer olan 46 galaksiden bir eğilim çizgisi çizebildi. (ayrıntılar için kozmik aralık basamağına bakınız)

Hubble kanununun keşfedildiği ve geliştirildiği zaman, özel görecelilik anlamında Doppler kayması gibi kırmızıya kayma olayını açıklamak kabul edilebilir; hızla birlikte kırmızıya kaymayı ilişkilendirmek için Doppler formülünü kullanın. Bugün, Hubble kanununun hız-mesafe ilişkisi, Doppler etkisi değil evrenin genişlemesine kozmolojik bir model sunan kırmızıya kayma ile bağlantılı ve hızla birlikte teorik bir sonuç olarak görülmektedir. Hubble kanununa giren küçük z hızı için, küçük z hızında kırmızıya kayma ilişkisi iki çıkarım için de aynı olmasına rağmen, Doppler etkisi daha fazla yorumlanamaz.

Hubble kanunu nesnenin hızının gözlemciden uzaklığına (ortalama kırmızıya kayma değerleri ile orantılı olduğu farzedilir) göre çizildiği bir Hubble diyagramında kolayca tarif edilebilir. Bu diyagramda doğrusal çizginin pozitif eğimi Hubble kanununun görsel tasviridir.

Hubble'ın keşfi yayınlandıktan sonra, Albert Einstein kozmoloji sabiti üzerine çalışmayı bıraktı; genel izafiyet denklemlerini düzenlemeyi düşündü. Einstein genişleyen veya daralan bir evren için, en basit biçimde, statik bir çözüm yaratabildi. Evrenin aslında genişlediğini gösteren Hubble'ın keşfinden sonra, Einstein yanlış farz ettiği evrenin statik olduğu fikrini “en büyük hatası” olarak kabul etti. Tek başına ele alındığında, deneylerle gözlemlenebilir ve orijinal olarak formülleştirdiği denklemlerin özel çözümlerini kullanarak teorik hesaplamalarını karşılaştırabildiği (büyük kütlelerin ışığı bükmesi veya Merkür gezegeninin devinimi gibi gözlemler boyunca) genel izafiyet evrenin genişlemesini öngörebilirdi.

1931'de Einstein modern kozmolojide gözlemlenebilir bir temel sağlayan Hubble'a teşekkür etmek için Mount Wilson'a gitti.^[1]

Kozmoloji sabiti geçmiş on yılda karanlık enerji için bir hipotez olarak tekrar ilgi çekmeye başladı.

Kırmızıya kayma ve mesafe arasındaki doğrusal ilişkinin keşfi, durgun hız ve aşağıdaki gibi Hubble kanunu için basit bir matematiksel gösterim oluşturan kırmızıya kayma arasındaki doğrusal hız ile birleşir:

${\displaystyle v=H_{0}\,D}$

burada,

• ${\displaystyle v}$ durgun hızdır, km/s olarak gösterilir.
• H₀ Hubble sabitidir ve altsimge 0'ı simgeleyen alınan gözlem zamanında Friedmann denklemleriyle uyumlu ${\displaystyle H}$ ile gösterilir. (sıklıkla zamana bağlı bir değer olan Hubble parametresidir ve aralık faktörü olarak ifade edilir.
• ${\displaystyle D}$ gözlemciden galaksiye uygun aralıktır (zamanla değişebilir, sabit olan birlikte hareket mesafesine benzemez)Durgun zaman: v = dD/dt).

Hubble kanununun durgun hız ve mesafe arasında temel bir ilişki oluşturduğu düşünülür. Ancak, durgun hız ve kırmızıya kayan değerler arasındaki ilişki kabul edilmiş kozmolojik modele bağlıdır ve küçük kırmızı kaymalar dışında oluşmaz. Hubble küresinin yarıçapından r_HS  daha büyük mesafeler D için, nesneler ışık hızından daha hızlı bir oranda uzaklaşırlar (Önemli bir tartışma için Uygun Aralık Kullanımları'na bakınız.):v = dD/dt).

Hubble “sabiti” zamanda değil, sadece uzayda bir sabit olduğundan, Hubble küresinin yarıçapı çeşitli zaman aralıklarında artabilir ya da azalabilir.

Altsimge '0' bugünkü Hubble sabitini gösterir.

Bugünkü kanıt evrenin hızlanan genişlemesini (Hızlanan evrene bakınız.) öne sürmektedir, yani herhangi bir galaksi için, durgun hız dD/dt galaksiler daha uzağa gittikçe zamanla artmaktadır. Ancak Hubble parametresinin aslında zamanla azaldığı düşünülür. Bu da eğer bazı sabit uzaklıktaki farklı galaksilere bakarsak ve onları izlersek, galaksilerin aynı uzaklıktaki diğer galaksilerden daha küçük bir hızla geçtiği anlamına gelirdi.

Kırmızıya kayma, uzak yıldızsı gökcisimleri için hidrojen α-çizgileri gibi bilinen bir dalgaboyunu belirleyerek ve hareketli bir kaynakla karşılaştırılan önemsiz bir kaymayı bularak ölçülebilir. Bu kırmızıya kayma deneysel gözlemler için kesin bir miktardır. Kırmızıya kayma ve durgun hız ilişkisi diğer bir maddedir. Daha ayrıntılı tartışma için Harrison'a bakınız.

Kırmızıya kayma z, genellikle kırmızıya kayma hızı olarak tanımlanır, doğrusal bir Doppler etkisinden dolayı olsaydı durgun hız aynı kırmızı kaymayı oluşturabilirdi (Evrenin kozmolojik genişlemesinin neden olduğu kırmızıya kayma aynı durum değildir, çünkü hızlar Doppler kaymasında göresiz bir formül kullanmak için çok büyüktür.) Bu kırmızıya kayma hızı kolayca ışık hızını aşabilir.Diğer bir deyişle, kırmızıya kayma hızını r_HS  belirlemedeki ilişkide şu :

${\displaystyle v_{rs}\equiv cz\ ,}$ kullanılır.^[2][3]

Yani kırmızıya kayma hızı ve kırmızıya kayma arasında önemli bir fark yoktur: katı bir şekilde birbiriyle orantılıdır ve teorik nedenlere dayanmaz. Kırmızıya kayma hızı terminolojisi ötesindeki istek Fizeau-Doppler formülünün düşük bir hızla basitleştirilmesinden oluşan kırmızıya kayma hızıyla uyumludur.^[4]

${\displaystyle z={\frac {\lambda _{o}}{\lambda _{e}}}-1={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}-1\approx {\frac {v}{c}}\ .}$

λ_o, λ_e sırasıyla gözlemlenen ve gönderilen dalgaboylarıdır. “Kırmızıya kayma hızı” büyük hızlarda gerçek hızla ilgili değildir, ancak bu terminoloji gerçek hız olarak yorumlanırsa bir karmaşa yaratır. Bir sonraki başlıkta kırmızıya kayma veya kırmızıya kayma hızı ve durgun hız arasındaki bağlantı tartışılacaktır. Bu tartışma Sartori'ye dayanır.^[5]

R(t)’nin evrenin aralık faktörü olduğunu farzedin ve o seçilen kozmolojik modele bağlı olacak bir şekilde evrenin genişlemesini arttırır. Birlikte hareket eden noktalar arasında ölçülen mesafelerin R’yi orantılı bir şekilde arttıracağı anlamına gelir.(Birlikte hareket eden noktalar uzayın genişlemesinin bir sonucu olmasının dışında birbirlerine göre göreceli olarak hareket etmez.) Diğer bir deyişle:

${\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}}\ ,}$

Eğer ışık t_e zamanında bir galaksiden yansırsa ve biz onu t₀ zamanında alırsak, evrenin genişlemesinden doğan bir kırmızı kayma oluşur ve bu kırmızı kayma z basitçe şöyledir:

${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\ .}$

D mesafesinde bir galaksi farz edin ve bu mesafe belli oranda zamanla d_tD değişir. Bu durma oranına “durgun hız” vr deriz.

${\displaystyle v_{r}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D\ .}$

Hubble sabitini şöyle tanımlarız:

${\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}}\ ,}$

Hubble kanunu şöyle keşfederiz:

${\displaystyle v_{r}=HD\ .}$

Bu açıdan Hubble kanunu (i) evrenin genişlemesine katkıda bulunan durgun hız ve (ii) nesnenin uzaklığı arasındaki temel bağlantıdır; kırmızıya kayma ve mesafe arasındaki bağlantı Hubble kanunu ile gözlemleri birbirine bağlamak için kullanılan bir destektir. Bu kanun Taylor serisi genişlemesi yapılarak ortalama bir şekilde kırmızıya kayma z ile ilişkilendirilebilir:

${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0})\ ,}$

Eğer mesafe çok büyük değilse, modelin diğer tüm zorlukları küçük düzeltmeler olmaya başlar ve zaman aralığı basitçe aralığın ışık hızına bölünmesidir:

${\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0})\ ,}$ or ${\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}\ .}$

Bu yaklaşıma göre, cz = v_r ilişkisi modele bağlı büyük kırmızıya kaymalarla yer değiştirmesi için düşük kırmızıya kaymalarda ortalama olarak geçerlidir. Hız-kırmızıya kayma şekline bakınız.

Kurallara uygun konuşulduğunda, formüldeki ne v ne de Ddoğrudan gözlenebilir, çünkü onlar şimdi bir galaksinin özellikleridir; oysaki gözlemlerimiz geçmişteki galaksiyi kastedmektedir, bu zamanda biz ışığın bıraktıklarını görmekteyiz.

Göreceli olarak yakın galaksiler (kırmızıya kayma z bütünlükten daha azdır) için, v ve D çok değişmeyecektir ve v, ${\displaystyle v=zc}$ formülü kullanılarak tahmin edilebilir, c ışık hızıdır. Bu bize Hubble'ın bulduğu basit formülü vermektedir.

Uzak galaksiler için, v (veya D) H'nin zamanla nasıl değiştiğini gösteren ayrıntılı bir model belirlemeden z'den hesaplanamaz. Kırmızıya kayma ışığın gösterdiği zamanda durgun hızla doğrudan bağlantılı değildir, fakat basit bir yoruma sahiptir: foton gözlemciye doğru hareket ederken, (1+z) evrenin genişleme faktörüdür.

Mesafeleri belirlemek için kullanılan Hubble kanununda, evrenin genişlemesinden ötürü sadece hız kullanılabilmektedir. Kütleçekimsel olarak etkileşen galaksiler evrenin büyümesinden bağımsız birbirine göre hareket ederler; bu göreceli hızlar özgün hızlar olarak adlandırılır veHubble kanununun uygulaması için hesaba katılması gerekir.

Finger of God etkisi bu olgunun tek sonucudur. Galaksiler veya planet sistemleri gibi kütleçekime bağlı sistemlerde, uzay genişlemesi yerçekimi çekim kuvvetinden daha zayıf etkiye sahiptir.

Düzenli olarak genişleyen bir evren için ideal Hubble kanununun matematiksel türevi, 3 boyutlu Cartesian/Newtonian koordinat düzleminin epey basit geometrik bir teorisidir. Metrik uzay olarak düşünülür ve tamamen homojen ve izotropiktir (yer ve yön ile değişmeyen özellikler). Basitçe bu teoride anlatılır:

Orjinden uzaklaşan herhangi iki nokta, her biri doğrusal çizgide ve orjinden uzaklığı orantılı bir hıza sahip olarak, birbirlerinden uzaklıklarına göre orantılı bir hızla uzaklaşırlar.

Yerel olarak homojen ve izotropik oldukları sürece Cartesian olmayan uzaya uygulanırlarsa; negatif ve pozitif eğri uzayların sıklıkla kozmolojik modeller oldukları düşünülür. (evrenin şekline bakınız)

Bu teoriden türeyen bir gözlem dünya üzerinde bizden uzaklaşan nesnelerdir ve dünyanın, genişlemenin olduğu bir merkeze yakın olduğunu gösterir, fakat genişleyen evrende her gözlemciden çok onlardan uzaklaşan nesneler görülür.

Hubble parametresinin değeri ${\displaystyle q}$ yavaşlama parametresi olarak adlandırılan değerin artması veya azalması sonucu zamanla değişir, şöyle tanımlanır:

${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$

Yavaşlama parametresinin 0'a eşit olduğu bir evrende, t Big Bang'den geçen zamandır ve H = 1/t ‘u izler. Sıfır olmayan zamana bağlı ${\displaystyle q}$ değeri, birlikte hareket eden ufkun boyutu 0 olduğunda, o zamandan şimdiki zamanımıza Friedmann denklemlerinin birleşimini içerir.

Uzun süre ${\displaystyle q}$'nun kütleçekimsel etkiden ötürü yavaşlayan bir genişlemeyi gösteren pozitif bir değer olduğu düşünüldü. Evrenin yaşının 1/H den küçük olduğunu öngörüyordu (yaklaşık 14 milyar yıl). Örneğin, q of 1/2 gibi bir değer evrenin yaşının 2/(3H) olduğunu verirdi. 1998'deki keşif q'nun belirgin bir şekilde negatif anlamı olduğunu ve evrenin aslında 1/H değerinden daha büyük olduğu anlamına gelmektedir. Ancak evrenin yaşına dair tahminler 1/H değerine çok yakındır.

Hubble kanununun Big Bang yorumunda özetlenen uzayın genişlemesi eskiden bilinen Olber paradoksu bilmecesiyle alakalıdır: eğer evren sonsuz, statik ve düzenli yıldız dağılımına sahipse, gökyüsündeki her çizgi bir yıldızla biterdi ve gökyüzü bir yıldız yüzeyinin parlaklığı gibi bir parlaklığa sahip olurdu. Ancak, gece gökyüzü karanlıktır. 17 yy.'dan bu yana astronomlar ve diğer düşünürler bu paradoksu çözmenin yollarını aradılar, fakat şu an kabul edilen çözüm Big Bang'in ve Hubble genişlemesinin bir kısmına dayanmaktadır. Sonlu bir zamandan beri var olan evren içinde, sadece belirli bir sayıda yıldız ışığı bize ulaşma şansına sahiptir ve paradoks böylece çözülür. Buna ek olarak, genişleyen bir evrende, uzak nesneler bizden uzaklaşır ve kırmızıya kayması ve parlaklığı azalması için ışığın onlardan yayılmasına neden olur.^[6]

Hubble sabitiyle çalışmek yerine, boyutsuz Hubbel parametresini tanımak yaygın bir uygulamadır, genellikle h ile ifade edilir ve Hubble parametresini H₀ as h × 100 km s⁻¹ Mpc⁻¹olarak yazmak içindir, tüm belirsiz göreceli H₀değeri h üzerine gönderilir.^[7]

Hubble sabiti değeri uzak galaksilerin kırmızıya kaymalarını ve daha sonra bu galaksilerin uzaklıklarını belirlemeyi öngörür (Hubble kanunu yerine diğer yöntem). Fiziksel varsayımlardaki belirsizlikler, Hubble sabitinin değişen tahminlerine neden olan aralıkları belirlemeyi kullanırlar.

20. yüzyılın ikinci yarısında çoğunlukla, ${\displaystyle H_{0}}$ değeri 50 ve 90 (km/s)/Mpc. arasında tahmin ediliyordu. Hubble sabitinin değeri, bu değeri 100 olarak iddia eden Gérard de Vaucouleurs ve bu değeri 50 olarak tahmin eden Allan Sandage arasında uzun ve bir nebze şiddetli bir tartışmanın konusu oldu.^[9] Shapley-Curtis tartışmasına benzer bir iki değerin yarıştığı tartışma 1996'da John Bahcall tarafından yönetilen Gustav Tammann ve Sidney van den Bergh arasında da geçti.

Bu önceki geniş farklılıklardaki tahminler, kısmen 1990'ların sonunda evrenin ΛCDM model girişi ile çözüldü. Sunyaev-Zel'dovich etkisini kullanan mikrodalga ve X-ray'de yüksek kırmızıya kayan kümelerin ΛCDM model gözlemleri ile, kozmik mikrodalga arka plan radyasyonunda anizotropların ölçümleri ve optik incelemelerin hepsi sabit için yaklaşık 70 değerini verdi.

Planck görevinden daha yakın ölçümler bu değeri 67 civarında gösteriyordu.

Günümüz ve geçmiş birçok ölçümün tablosuna bakınız.

Tip Ia süpernovasının standart ışığından ölçülen bir ${\displaystyle q}$ değeri, 1998'de negatif olarak belirlendi ve birçok gök bilimci evrenin hızlanarak genişlediğini gösteren bu bulgularla şok oldu.^[10] Hubble faktörü hala zamanla azalıyor olmasına rağmen, Yorum kısmında buraya değinilmiştir; karanlık enerji ve ΛCDM model makalelerine bakınız.

Friedmann denklemi ile başlayın:

${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}$

${\displaystyle H}$, Hubble parametresi; ${\displaystyle a}$, aralık faktörü; ${\displaystyle \Lambda }$, kozmolojik sabit; G, kütleçekim sabiti; ${\displaystyle k}$, evrenin normalleşmiş uzay eğrisidir ve −1, 0, or +1'e eşittir.

Eğer evrende madde baskın ise, evrenin kütle yoğunluğu ${\displaystyle \rho }$, maddeyi içeren bir şekilde ele alınabilir:

${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$

${\displaystyle \rho _{m_{0}}}$ maddenin bugünkü yoğunluğudur. Görecesiz parçacıklar için kütle yoğunluğunun evrenin hacmine ters bir şekilde orantılı olduğunu biliyoruz, bu yüzden yukarıdaki denklem doğru olmalıdır. Hatta tanımlayabiliriz: (yoğunluk parametresi'ne bakınız :${\displaystyle \Omega _{m}}$)

${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3H^{2}}{8\pi G}};}$

${\displaystyle \Omega _{m}\equiv {\frac {\rho _{m_{0}}}{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{m_{0}};}$

Yani, ${\displaystyle \rho =\rho _{c}\Omega _{m}/a^{3}.}$ Hatta tanımda:

${\displaystyle \Omega _{k}\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}}$

ve

${\displaystyle \Omega _{\Lambda }\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},}$

Alt simge bugünkü değeri kastetmektedir ve ${\displaystyle a_{0}=1}$.Friedmann denkleminde tüm bunları değiştirirsek ve ${\displaystyle a}$ ile ${\displaystyle a=1/(1+z)}$'yı değiştirirsek şunu elde ederiz:

${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{M}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}$

Eğer evren hem madde baskın hem karanlık enerji baskın ise, Hubble parametresi için yukarıdaki denklem karanlık enerjinin bir eşitlik durumu fonksiyonu olacaktır. Bu yüzden şimdi:

${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$

${\displaystyle \rho _{de}}$ karanlık enerjinin kütle yoğunluğudur. Tanıma göre, ${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3\left(1+w\right)}}$ kozmolojide bir eşitlik durumu 'dir ve bunu evrenin kütle yoğunluğunun zamanla nasıl değiştiğini tanımlayan akışkan denklemiyle değiştirirsek,

${\displaystyle \ln {\rho }=-3\left(1+w\right)\ln {a};}$

${\displaystyle \rho =a^{-3\left(1+w\right)}.}$

Eğer w sabitse,

${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$

Bu yüzden, sabit bir durum denklemi w ile karanlık enerji için w, ${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3\left(1+w\right)}}$. Eğer bunu Friedmann denklemindeki gibi değiştirirsek, fakat uzaysal olarak düz bir yüzeyde yaşadığımızı farzettiğimiz ${\displaystyle k=0}$ olduğu durumda, Evrenin şekline bakınız

${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{M}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3\left(1+w\right)}\right).}$

Eğer karanlık enerji sabit bir durum denklemine w sahip değilse,

${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$

Çözmek için denklemi parametikleştirdiğimizde,

${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{M}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$

Diğer bileşenler yeni formülleştirilmiştir.^[11][12][13] Yüksek enerji deneylerinin arka plan geometrisini belirleyen madde özelliklerinin analizinde güvenilir bir erişime sahip gözüktüğü belirli bir çağda, bu çağ derken quark-gluon plazma ve taşıyıcı özelliklerinin hesaba katıldığı bir çağdan bahsediyoruz. Bu sebeple, Hubble parametresinin evrimi ve diğer vazgeçilmez kozmolojik parametreleri böyle bir arka planda ideal evriminden farklı olduğu, gaz formunda, akışkan olmadığı bir arka plandan farklı olduğu düşünülür (göz ardı edilemez).

Hubble sabiti ${\displaystyle H_{0}}$, ters zaman birimine sahiptir. Örneğin ${\displaystyle {1 \over H_{0}}={1 \over 67.8{\textrm {km/(sMpc)}}}=4.55\cdot 10^{17}{\textrm {s}}}$ = 14.4 milyar yıl.Bu evrenin 13.8 milyar yıllık yaşından daha uzun bir zamandır. Eğer büyüme doğrusal olsaydı Hubble zamanı evrenin yaşı olabilirdi, büyüme doğrusal olmadığı için Hubble zamanı evrenin gerçek yaşını vermez.

Biz şu an vakum enerjisinin baskınlığının artması yüzünden, üssel olarak büyüyen bir zaman dilimine yaklaşıyor gibi gözüküyoruz. Bu bağlamda, Hubble parametresi sabittir ve evren her Hubble zamanı için e faktörü ile büyür:

${\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}={\textrm {const.}}\Rightarrow a\propto {\textrm {e}}^{Ht}={\textrm {e}}^{t/t_{H}}}$

Çok uzun zamanlardan sonra, dinamikler genel izafiyet, karanlık enerji, patlama ve buna benzer yukarıda açıklananlarla daha da karmaşıktır.

Hubble uzunluğu ve Hubble hacmi kozlomoljide bir aralık birimidir, cH0−1 olarak tanımlanır – ışık hızı Hubble zamanıyla çarpılır. 4.228 milyon parsec veya 13.8 milyar ışık yılına eşittir. (Işık yılında Hubble uzunluğunun sayısal değeri tanım olarak Hubble zamanı yılına eşittir.) Hubble aralığı ışık hızında halen bizden uzaklaşan dünya ve galaksiler arasındaki bir mesafe olabilirdi, Hubble kanunu D = c/H₀ için v = H₀D çıkarılarak görülebilir.

Hubble hacmi genellikle c/H₀ boyutuyla birlikte hareket eden evrenin hacmi olarak tanımlanır. Gerçek tanım değişir: Genellikle çapı c/H₀ olan bir küre hacmigibi tanımlanır, buna alternatif olarak küpün yüzeyi c/H₀ da olabilir. The Hubble volume is sometimes defined as a volume of the Universe with a comoving size of Bazı kozmologlar hatta Hubble hacmi için çapının üç kat daha büyük olmasına rağmen gözlemlenebilir evrenin hacmi tanımını kullanırlar.

• Kozmoloji