Hough dönüşümü - Turkipedia

Paul Hough tarafından patenti alınmış ve sonrasında Richard Duda^[1] ve Peter Hart tarafından geliştirilmiş olan Hough Dönüşümü, görüntülerdeki doğru ve daireleri tespit etmeyi kolaylaştıran, bilgisayarda görme ve görüntü işleme alanlarında kullanılan algoritmalar bütünüdür. Bu algoritmalar basit bir oylama mantığıyla çalışmaktadır. Dana H. Ballard,^[2] daha farklı nesne çıkarımlarında kullanabilmek için 1981 yılında, Hough Dönüşümü için daha genel bir algoritma ortaya koymuştur.

Hough Dönüşümü ile daire tespiti

Daire denklemi aşağıdaki denklemde belirtilmektedir.

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Burada merkezi M(a,b) olan r yarıçaplı daire denklemi belirtilmektedir.

Hough Transform algoritmasında ise dairenin polar coordinat sistemindeki denklemi kullanılmaktadır.

Dairenin kutupsal koordinatları:

$a=x-r\times cos(\theta )$

$b=y-r\times sin(\theta )$

Merkezi M(a,b) olan ve r yarıçaplı dairenin polar coordinat denklemi yukarıda belirtilmektedir.

Hough Transform Accumulator

Daireyi tespit ederken İki boyutlu uzaydan Hough Space (Hough Uzayı) 'na geçiş yapmamız gerekiyor.

Haugh Uzayını 3 boyutlu Accumulator^[3] [a,b,r] olarak belirtelim.

Hough uzayını 3 boyutlu bir dizi ile belirtebiliriz.

A[a,b,r] dizisi için

a : merkez x koordinatı, b : merkez y koordinatı, r : radius(yarıçap)

Hough Tramsform Daire Tespit Algoritması

Hough Transform uzayı için oluşturduğumuz Accumulator A[a,b,r] dizisinin tüm elemanlarına başlangıçta 0 atanmalı. Her A[a,b,r ] = 0
Alınan sahne üzerinde (image, frame ) öncelikle filtreleme operatörleri çalıştırılmalıdır.
Sırasıyla Gaussian Bluring, cvtGrayScale (griye çevirme ), Canny Edge Detector operatörleri alınan frame üzerinde uygulanmalıdır.
Her pixel için yukarıda belirtilen polar koordinat denklemleri kullanılarak oluşabilecek daireleri merkez ve yarıçapları hesaplanmalıdır.
Her pixel aşağıda belirtilen oylama algoritması ile oluşturabileceği daireler oylanmalıdır.
Oylanan pixeller için Accumulator A da en fazla oy alan pixeller belirlenen sınırdan fazla oy alanlar ile Hough Transform uzayı belirtilebilir.
En fazla oy alan accumulatorde tespit edilmek istenilen dairenin merkez noktasını koordinatları ve yarıçapı bulunmaktadır.
En fazla oy alan daire çizdirilir.

Aşağıda oylama algoritması belirtilmektedir.

Oylama Algoritması

For pixel(x,y)
  For radius r = 10 to r = 60 //olası yarıçaplar
    For theta θ = 0 to 360 // θ radiana çevrilmeli 
         a=x-r\times cos(θ)  //merkez koordinatları
         b=y-r\times sin(θ)  //merkez koordinatları 
         A[a,b,r] +=1; //oylama işlemi
     end
   end
end

Notlar

^ "Richard O. Duda". Hough Dönüşümü. Wikipedia. 9 Eylül 2021. 22 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Eylül 2021.
^ "Dana H. Ballard". Wikipedia. 9 Eylül 2021. 9 Mayıs 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Eylül 2021.
^ "Akümülatör". Wikipedia. 9 Eylül 2021. 13 Eylül 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 9 Eylül 2021.

İlgili Araştırma Makaleleri

Laplasyen $\text{[math]}$ , skaler bir $\text{[math]}$ alanının gradyanı alınarak elde edilen vektörün diverjansıdır. Fizikteki birçok diferansiyel denklem laplasyen içerir.

<span class="mw-page-title-main">Küresel koordinat sistemi</span>

Küresel koordinat sistemi, üç boyutlu uzayda nokta belirtmenin bir yoludur.

<span class="mw-page-title-main">Sinüs (matematik)</span>

Matematikte sinüs, trigonometrik bir fonksiyon. Sin kısaltmasıyla ifade edilir.

Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktaların birer açı ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin eşdeğeri olup "kutup" olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzaklıklar ile tanımlandığı, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, matematik, fizik, mühendislik, denizcilik, robot teknolojisi gibi birçok alanda kullanılır. Bu sistem, iki nokta arasındaki ilişkinin açı ve uzaklık ile daha kolay ifade edilebildiği durumlar için özellikle kullanışlıdır. Kartezyen koordinat sisteminde, böyle bir ilişki ancak trigonometrik formüller ile bulunabilir. Kutupsal denklemler, çoğu eğri tipi için en kolay, bazıları içinse yegâne tanımlama yöntemidir.

Daire ya da dönge, çemberin içinde kalan alana verilen isimdir. Burada alandan kasıt, bir çemberin çevrelediği noktaların kümesi olmasıdır. Bir dairenin açık daire ya da kapalı daire olmasını dairenin sınırlarını oluşturan çemberin daireye dahil olup olmadığı belirler; çember daireye dahilse kapalı daire, değilse açık dairedir.

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Kardiyoit</span>

Matematikte kardiyoit veya yürek eğrisi, sabit bir çember üzerinde yuvarlanmakta olan aynı yarıçaplı ikinci bir çember üzerindeki herhangi bir noktanın izlediği eğridir. İsmi Yunanca kardia (kalp) ve eidos (şekil) kelimelerinin birleşiminden oluşur. Kalp (♥) şeklini anımsattığı için bu ismi almıştır. Kardiyoit ismini ilk kullanan, 18. yüzyıl İtalyan matematikçisi Johann Castillon olmuştur.

Logaritmik spiral, doğada sık rastlanan bir spiral çeşididir. İlk olarak 17. yüzyılda René Descartes ve Jakob Bernoulli tarafından tanımlanmış ve incelenmiştir. Bernoulli bu eğriye, kendine özgü matematiksel özelliklerinden dolayı, spira mirabilis adını vermiş ve mezar taşına bir logaritmik spiral oyulmasını vasiyet etmiştir.

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çember. Bu çemberin merkezi çevrel özek olarak isimlendirilir.

Burada, en yaygın olarak kullanılan koordinat dönüşümü bazılarının bir listesi verilmiştir. Kısmi türevler alınırken çarpımın türevi gibi davranıldığı akıldan çıkarılmamalıdır. Bir örnek olarak $\text{[math]}$ fonksiyonunda üç çarpım vardır

Değişken değiştirme, İntegral, çarpanlara ayırma, denklemler, üslü denklemler, trigonometri ve diferansiyel denklemler başta olmak üzere matematiğin her alanında işlemi basitleştirmek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir.

Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunan matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.

NOT: Bu sayfa küresel koordinatların fizik gösterimi içindir, $\text{[math]}$ z ekseni arasındaki açıdır.ve yarıçap vektörü söz konusu noktaya orijinden bağlantılıdır, bu $\text{[math]}$ açısı x-y düzlemi ve x ekseni ile vektör yarıçapının izdüşümü arası açıdır. Diğer bazı tanımları da kullanılıyor ve çok dikkatli farklı kaynaklardan karşılaştırarak alınmalıdır.

Matematikte, küresel harmonikler Laplace denkleminin çözüm kümesinin açısal kısmıdır. Küresel koordinatların bir sistemi içinde küre yüzeyinde tanımlanır, Fourier serisi ise çember üzerinde tanımlanır. Laplace'ın küresel harmonikleri $\text{[math]}$ Pierre Simon de Laplace tarafından ilk 1782 yılında tanıtılan bir ortogonal sistemin küresel harmonik formlarının özel bir kümesidir. Küresel harmoniklerden birkaçının kökleri sağda gösterimlenmiştir. Küresel harmonikler pek çok yerde teorik önem taşımaktadır ve özellikle atomik yörünge elektron konfigürasyonları, yerçekimi alanları, geoitleri ve gezegen ve yıldızların manyetik alanlarının temsili ve kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu karakterizasyonu hesaplanmasında kullanılan pratik uygulamaları vardır. Küresel harmonikler 3D Bilgisayar grafiklerinde, dolaylı aydınlatma ve 3D şekillerin tanınması gibi konularda geniş bir yelpazede özel bir rol oynamaktadır.

Fizikte, dairesel hareket bir nesnenin dairesel bir yörünge boyunca bir rotasyon ya da çemberin çevresinde yaptığı harekettir. Rotasyonun sürekli açısal değeriyle birlikte düzgün ya da değişen rotasyon değeriyle düzensiz olabilir. 3 boyutlu bir cismin sabit ekseni etrafındaki rotasyon parçalarının dairesel hareketini içerir. Hareketin denkliği bir cisim kütlesinin merkezini tanımlar.

Matematikte, uzunluğu 1 olan ve uzayda bir norma sahip olan vektöre birim vektör denir. Birim vektör genellikle ‘û‘ gibi şapkalı ve küçük harflerle ifade edilir. Normalize vektör veya versor olmayan bir sıfır vektörü u ile eş yönlü olan birim vektörü u

\text{[math]}

Matematiksel fizikte, hareket denklemi, fiziksel sistemin davranışını, sistem hareketinin zamanı ve fonksiyonu olarak tanımlar. Daha detaya girmek gerekirse; hareket denklemi, matematiksel fonksiyonların kümesini "devinimsel değişkenler" cinsinden izah eder. Normal olarak konumlar, koordinat ve zaman kullanılır ama diğer değişkenler de kullanılabilir: momentum bileşenleri ve zaman gibi. En genel seçim genelleştirilmiş koordinatlardır ve bu koordinatlar fiziksel sistemin karakteristiğinin herhangi bir uygun değişkeni olabilirler. Klasik mekanikte fonksiyonlar öklid uzayında tanımlanmıştır ama görelilikte öklid uzayı, eğilmiş uzay ile tanımlanmıştır. Eğer sistemin dinamiği biliniyor ise denklemler dinamiğin hareketini izah eden diferansiyel denklemlerin çözümleri olacaktır.

<span class="mw-page-title-main">Kepler yörüngesi</span> üç boyutlu uzayda iki boyutlu bir yörünge düzlemi oluşturan bir elips, parabol, hiperbol benzeri bir yörünge cismininin hareketini açıklayan kavram

Gök mekaniği olarak, Kepler yörüngesi üç boyutlu uzayda iki boyutlu bir yörünge düzlemi oluşturan bir elips, parabol, hiperbol benzeri bir yörünge cismininin hareketini açıklar.. Kepler yörüngesi yalnızca nokta iki cismin nokta benzeri yerçekimsel çekimlerini dikkate alır, atmosfer sürüklemesi, güneş radyasyonu baskısı, dairesel olmayan cisim merkezi ve bunun gibi bir takım şeylerin diğer cisimlerle girdiği çekim ilişkileri nedeniyle ihmal eder. Böylece Kepler problemi olarak bilinen iki-cisim probleminin, özel durumlara bir çözüm olarak atfedilir. Klasik mekaniğin bir teorisi olarak, aynı zamanda genel görelilik etkilerini dikkate almaz. Kepler yörüngeleri çeşitli şekillerde altı yörünge unsurları içine parametrize edilebilir.

Matematikte, bir parametrik denklem, bir grup niceliği parametreler olarak adlandırılan bir veya daha fazla bağımsız değişkenin fonksiyonları olarak tanımlar. Parametrik denklemler genellikle bir eğri veya yüzey gibi geometrik bir nesneyi oluşturan noktaların koordinatlarını ifade etmek için kullanılır ve sırasıyla parametrik eğri ve parametrik yüzey olarak adlandırılır. Bu gibi durumlarda, denklemler, toplu olarak nesnenin parametrik temsili veya parametrik sistem, veya parametrelendirilmesi olarak adlandırılır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.