Homoloji (matematik)

Matematikte homoloji,^[1] değişmeli gruplar veya modüller gibi bir dizi cebirsel nesneyi topolojik uzaylar gibi matematiksel nesnelerle ilişkilendirmenin genel bir yoludur. Homoloji grupları özgün olarak cebirsel topolojide tanımlanmıştır. Soyut cebir, gruplar, Lie cebirleri, Galois teorisi ve cebirsel geometri gibi çok çeşitli başka alanlarda da benzer yapılar mevcuttur.

Kaynaklar

^ Yunanca ὁμός homos "özdeş"

Kaynakça

Homological Algebra. Princeton mathematical series. 19. Princeton University Press. 1956. ISBN 9780674079779. OCLC 529171.
Foundations of relative homological algebra. Memoirs of the American Mathematical Society number. 55. American Mathematical Society. 1965. ISBN 9780821812556. OCLC 1361982.
Barrow-Green, June; Leader, Imre, (Ed.) (2010), The Princeton Companion to Mathematics, Princeton University Press, ISBN 9781400830398 r eksik |soyadı1= (yardım).
Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002, ISBN 0-521-79540-0, 15 Mayıs 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023 Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım). Detailed discussion of homology theories for simplicial complexes and manifolds, singular homology, etc.
"A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century", Mathematics Magazine, 60 (5), Mathematical Association of America, 1988, ss. 282-291, doi:10.1080/0025570X.1988.11977391 Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton University, 2008 Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım).
Algebraic Topology, Springer, 1966, s. 155, ISBN 0-387-90646-0 Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım).
Classical Topology and Combinatorial Group Theory, Springer, 1993, doi:10.1007/978-1-4612-4372-4_6, ISBN 978-0-387-97970-0 Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım).
Teicher, M., (Ed.) (1999), The Heritage of Emmy Noether, Israel Mathematical Conference Proceedings, Bar-Ilan University/American Mathematical Society/Oxford University Press, ISBN 978-0-19-851045-1, OCLC 223099225
James, I. M., (Ed.) (1999), "28. History of Homological Algebra" (PDF), History of Topology, Elsevier, ISBN 9780080534077 Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım).

Dış bağlantılar

Matematik Ansiklopedisi'nde homoloji grubu 16 Nisan 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
[1] 16 Haziran 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. NJ Windberger cebirsel topolojiye giriş, homolojiye kolay bir giriş ile son altı ders
[2] 23 Mart 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Cebirsel topoloji Allen Hatcher - homoloji üzerine Bölüm 2

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.

İletişim çalışmaları veya iletişim bilimleri; insan iletişimi ve davranış süreçleri, kişilerarası ilişkilerdeki iletişim kalıpları, farklı kültürlerdeki sosyal etkileşimler ve iletişim ile ilgilenen bir akademik disiplindir. İletişim genel olarak, bireylerin veya grupların uygun medya aracılığıyla etkili bir şekilde ikna etmelerini, bilgi edinmelerini, bilgi vermelerini veya duygularını etkili bir şekilde ifade etmelerini sağlayan fikir, bilgi, sinyal veya mesajların verilmesi, alınması ve değiş tokuşu olarak tanımlanır. İletişim bilimleri, bireysel faillik düzeyinde yüz yüze konuşma ve etkileşimden makro düzeyde sosyal ve kültürel iletişim sistemlerine kadar bir dizi konuyu kapsayan bir bilgi bütünü geliştirmek için çeşitli ampirik araştırma ve eleştirel analiz yöntemlerini kullanan bir sosyal bilimdir.

Matematikte değişme özelliği, terimlerin sırasının değişmesiyle sonucun değişmediği ikili işlemlere özgü bir özelliktir. Birçok ikili işlemin temel bir özelliği olmasının yanı sıra, birçok matematiksel ispat da buna dayanır. En sık olarak, "3 + 4 = 4 + 3" ya da "2 × 5 = 5 × 2" gibi ifadelerin açıklanmasında rastlanılsa da, daha ileri düzey durumlarda da kullanılabilir.

Temsil teorisi soyut cebirdeki cebirsel yapıları, daha somut olan matematiksel nesnelerin dönüşümleri olarak tasvir etmeye çalışan bir matematik dalıdır. Örneğin soyut bir $\text{[math]}$ grubunu bir vektör uzayı $\text{[math]}$ 'nin eşyapı dönüşüm grubunun( $\text{[math]}$ ) içinde görmeye çalışır. Böyle temsillere doğrusal temsil denir, çünkü bu temsil aslında $\text{[math]}$ grubundan genel lineer grup $\text{[math]}$ 'ye bir morfizma yazmak demektir. Böyle bir temsil bulmaktaki amaç, $\text{[math]}$ grubunu çalışmak için lineer cebir kullanmaktır. Soyut gruplardaki çarpma işlemi, özellikle bir bilgisayar için matris çarpmasından daha zordur. Soyut bir grubun doğrusal temsillerini kullanarak, gruptaki kimi hesaplamaları bilgisayara yaptırmak daha kolay olur.

<span class="mw-page-title-main">Lev Pontryagin</span> Sovyet matematikçi

Lev Semenovich Pontryagin, Sovyet matematikçidir. Moskova'da doğdu ve 14 yaşındayken bir primus sobası patlamasının ardından başarısız bir göz ameliyatı sonucu görme yeteneğini tamamen kaybetti. Körlüğüne rağmen, kısmen de onun yardımıyla 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olmayı başardı. Annesi Tatyana Andreyevna ona matematik kitapları ve makaleler okurdu. Optimum kontrol, cebirsel topoloji ve diferansiyel topoloji dahil olmak üzere matematiğin birçok alanında büyük keşifler yaptı.

Lawrence Irvin Conrad, Yakın Doğu çalışmaları ve tıp tarihi konusunda uzmanlaşmış bir İngiliz tarihçi ve Doğu çalışmaları bilginidir. Halen Londra'daki Wellcome Tıp Tarihi Enstitüsü'nde tarihçi olarak görev yapmaktadır.

Yuri İvanoviç Manin, cebirsel geometri ve diyofant geometri alanındaki çalışmaları ve matematiksel mantıktan teorik fiziğe kadar birçok açıklayıcı çalışmasıyla tanınmış bir Rus matematikçidir. Ayrıca Manin, 1980 yılında Computable and Uncomputable adlı kitabıyla kuantum bilgisayar fikrini ilk önerenlerden birisidir.

Solomon Lefschetz, cebirsel topoloji, cebirsel geometri uygulamaları ve doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem teorisi üzerine temel çalışmalar yapmış Amerikalı bir matematikçiydi.

<span class="mw-page-title-main">Patanjali</span>

Patanjali, Gonardiya veya Gonikaputra olarak da anılan Hindu yazar, mistik ve filozof bir Siddhar'dı. Hakkında çok az şey biliniyor ve hiç kimse tam olarak ne zaman yaşadığını bilmese de eserlerinin analizinden elde edilen tahminler MS 2. ve 4. yüzyıllar arasında yaşadığını gösteriyor.

İlk olarak ideal teori olarak bilinen Komütatif (değişmeli) cebir, cebirin değişmeli halkalarını, halkaların ideallerini ve bu halkalar üzerindeki modülleri inceleyen dalıdır. Hem cebirsel geometri hem de cebirsel sayı teorisi değişmeli cebire dayanır. Değişmeli halkaların öne çıkan örnekleri arasında polinom halkaları; sıradan tamsayılar dahil olmak üzere cebirsel tam sayı halkaları $\text{[math]}$ ; ve p -sel tam sayıları içerir.

Matematikte, değişmeli grup olarak da adlandırılan Abel grubu, grup işleminin iki grup öğesine uygulanmasının sonucunun yazıldıkları sıraya bağlı olmadığı bir gruptur. Yani grup işlemi değişmelidir. Bir işlem olarak toplamayla tamsayılar ve gerçek sayılar değişmeli grupları oluşturur ve değişmeli grup kavramı bu örneklerin bir genellemesi olarak görülebilir. Abel grupları, 19. yüzyılın başlarındaki matematikçi Niels Henrik Abel'in adını ithafen adlandırılmıştır.

Matematikte ve daha spesifik olarak cebirsel topoloji ve çokyüzlü kombinatorikte Euler karakteristiği, nasıl olursa olsun topolojik uzayın şeklini veya yapısını tanımlayan bir sayı olan topolojik değişmezdir. Genellikle $\text{[math]}$ ile gösterilir.

Cebirde halka teorisi, toplama ve çarpmanın tanımlandığı ve tamsayılar için tanımlanan işlemlere benzer özelliklere sahip cebirsel yapılar olan halkaların incelenmesidir. Halka teorisi; halkaların yapısını, temsillerini veya farklı dillerde modülleri, özel halka sınıflarını ve homolojik özellikler ve polinom özdeşlikleri gibi uygulamaları inceler.

Homolojik cebir, homolojiyi genel cebirsel ortamda inceleyen matematiğin bir dalıdır. Kökenleri, özellikle Henri Poincaré ve David Hilbert tarafından 19. yüzyılın sonlarında kombinatoryal topoloji ve soyut cebir araştırmalarına dayanan nispeten genç bir disiplindir.

Matematikte, değişmeli halka, çarpma işleminin değişmeli olduğu bir halkadır. Değişmeli halkaların incelenmesine değişmeli cebir denir. Değişmeli olmayan cebirse, değişmeli halkalara özgü olmayan halka özelliklerinin incelenmesidir. Bu ayrım değişmeli olmayan halkalara uzanmayan değişmeli halkaların temel özelliklerinin çok sayıda olmasından kaynaklanır.

Matematikte analitik sayı teorisi, tam sayılarla ilgili problemleri çözmek için matematiksel analiz yöntemlerini kullanan sayılar teorisinin dalıdır. Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerindeki teoreminin ilk kanıtını sunmak için Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafından 1837'de Dirichlet L - fonksiyonlarının tanıtılmasıyla kullanılmaya başlandığı söylenir. Asal sayılar ve toplam sayı teorisi üzerindeki sonuçlarıyla bilinmektedir.

Matematikte, cebirsel sayı alanı rasyonel sayılar alanının sonlu derecede bir uzantısıdır. $\text{[math]}$ rasyonel sayılar alanının $\text{[math]}$ alan uzantısı iken $\text{[math]}$ sonlu dereceye sahiptir. Burada derece alanın bir vektör uzayı üzerindeki boyutunu ifade eder. Cebirsel sayı alanları, rasyonel sayıların alanının cebirsel alan uzantısı olduğundan, rasyonel sayıları içerir ve rasyonel sayılar üzerinde bir vektör uzayı olarak düşünüldüğünde sonlu boyuta sahiptir.

Matematikte, bir kategori, "oklar" ile birbirine bağlanan "nesneler" koleksiyonudur. Bir kategorinin iki temel özelliği vardır. Bunlar okları birleşmeli olarak oluşturma yeteneği ve her nesne için bir birim okunun varlığıdır. Basit bir örnek; nesneleri küme olan ve okları işlev olan kümeler kategorisidir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.