İçeriğe atla

Holditch teoremi

Düzlem geometride, Holditch teoremi, sabit uzunlukta bir kirişin dışbükey kapalı bir eğri içinde dönmesine izin verilirse, kiriş üzerindeki bir noktanın yerinin bir uçtan uzaklığı ve diğerinden uzaklığı kapalı alanı orijinal eğrinin oluşturduğu alandan daha az olan kapalı bir eğri olduğunu belirtir. Teorem 1858'de İngiliz matematikçi Rev. Hamnet Holditch tarafından yayımlanmıştır.[1][2] Holditch tarafından bahsedilmese de, teoremin kanıtı, kirişin, izlenen noktanın yerinin basit bir kapalı eğri olacak kadar kısa olduğu varsayımını gerektirir.[3]

Gözlemler

Teorem, Clifford A. Pickover'ın matematik tarihinde 250 kilometre taşından biri olarak dahil edilmiştir.[1] Teoremin bazı özellikleri arasında, alan formülünün orijinal eğrinin hem şeklinden hem de boyutundan bağımsız olması ve alan formülünün, yarı eksenli ve olan bir elipsin alanıyla aynı olması yer alır. Teoremin yazarı Cambridge, Caius College'ın bir başkanıydı.

Genişlemeler

Broman,[3] bir genelleme ile birlikte teoremin daha kesin bir açıklamasını verir. Genelleme, örneğin, dış eğrinin bir üçgen olduğu durumun dikkate alınmasına izin verir, böylece Holditch teoreminin kesin ifadesinin koşulları geçerli olmaz, çünkü kirişin uç noktalarının yolları, dar bir açı geçildiğinde retrograd kısımlara sahiptir (kendilerini geri izleyen kısımlar). Bununla birlikte, genelleme, kiriş üçgenin yüksekliklerinden herhangi birinden daha kısaysa ve izlenen yer, basit bir eğri olacak kadar kısaysa, aradaki alan için Holditch formülünün hala doğru olduğunu (ve üçgen yeterince kısa bir kirişi olan herhangi bir dışbükey çokgen ile değiştirilir). Ancak diğer durumlar farklı formüllerle sonuçlanır.

Notlar

  1. ^ a b Pickover, Clifford (1 Eylül 2009), The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics, Sterling, s. 250, ISBN 978-1-4027-5796-9 
  2. ^ Holditch, Rev. Hamnet, "Geometrical theorem", The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics 2, 1858, p. 38.
  3. ^ a b Broman, Arne, "A fresh look at a long-forgotten theorem" 26 Mart 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Mathematics Magazine 54(3), May 1981, 99–108., Makale 24 Kasım 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Kaynakça

Dış bağlantılar

Konuyla ilgili yayınlar

  • H. Bayam Karadağ & Sadık Keleş, (1996), Parallel Projection Area and Holditch's Theorem, Commun. Fac. Sci. Univ. Ank. Series A1, Vol.45, ss. 75-84, Makale
  • Mark J. Cooker, (1998), An extension of Holditch’s theorem on the area within a closed curve, The Mathematical Gazette, Volume 82, Issue 494, July 1998, ss. 183-188, https://doi.org/10.2307/3620400
  • Gülay Koru Yücekaya, H. Hilmi Hacısalihoğlu, (2009), Holditch’s Theorem for Circles in 2-Dimensional Euclidean Space, DPÜ Fen Bilimleri Dergisi, Sayı 18, Nisan 2009, ISSN:1302-3055, ss.39-44, Makale
  • Monterde, J., Rochera, D., (2019), Holditch’s Theorem in 3D Space. Results Math 74, 110 (2019). https://doi.org/10.1007/s00025-019-1035-6, Makale
  • Cieślak, W., Martini, H. & Mozgawa, W., (2020), On Holditch’s theorem. J. Geom. 111, 24 (2020). https://doi.org/10.1007/s00022-020-00536-5

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Trigonometri tarihi</span>

Üçgenlerle ilgili erken çalışmalar, Mısır matematiği ve Babil matematiğinde MÖ 2. binyıla kadar izlenebilir. Trigonometri, Kushite matematiğinde de yaygındı. Trigonometrik fonksiyonların sistematik çalışması Helenistik matematikte başladı ve Helenistik astronominin bir parçası olarak Hindistan'a ulaştı. Hint astronomisinde trigonometrik fonksiyonların incelenmesi, özellikle sinüs fonksiyonunu keşfeden Aryabhata nedeniyle Gupta döneminde gelişti. Orta Çağ boyunca, trigonometri çalışmaları İslam matematiğinde El-Hârizmî ve Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî gibi matematikçiler tarafından sürdürüldü. Altı trigonometrik fonksiyonun da bilindiği İslam dünyasında trigonometri bağımsız bir disiplin haline geldi. Arapça ve Yunanca metinlerin tercümeleri trigonometrinin Latin Batı'da Regiomontanus ile birlikte Rönesans'tan itibaren bir konu olarak benimsenmesine yol açtı. Modern trigonometrinin gelişimi, 17. yüzyıl matematiği ile başlayan ve Leonhard Euler (1748) ile modern biçimine ulaşan Batı Aydınlanma Çağı boyunca değişti.

<span class="mw-page-title-main">Pappus'un alan teoremi</span> rastgele bir üçgenin üç kenarına iliştirilmiş üç paralelkenarın alanları arasındaki ilişkiyi verir

Pappus'un alan teoremi, verilen herhangi bir üçgenin üç kenarına yaslanmış üç paralelkenarın alanları arasındaki ilişkiyi tanımlar. Pisagor teoreminin bir genellemesi olarak da düşünülebilecek teorem, adını onu keşfeden Yunan matematikçi İskenderiyeli Pappus'tan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Batlamyus teoremi</span> Öklid geometrisinde bir teorem

Öklid geometrisinde, Batlamyus teoremi, bir kirişler dörtgeninin dört kenarı ile iki köşegeni arasındaki bir ilişkiyi gösteridir. Teorem, Yunan astronom ve matematikçi Batlamyus'un adını almıştır. Batlamyus, teoremi astronomiye uyguladığı trigonometrik bir tablo olan kirişler tablosunu oluşturmaya yardımcı olarak kullandı.

<span class="mw-page-title-main">Barbier teoremi</span>

Geometride, Barbier teoremi, kesin şekli ne olursa olsun, sabit genişliğe sahip her eğrinin çevresinin, genişliğinin π katı olduğunu belirtir. Bu teorem, ilk olarak Joseph-Émile Barbier tarafından 1860'ta yayınlandı.

<span class="mw-page-title-main">Brahmagupta teoremi</span>

Geometride, Brahmagupta teoremi, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise, o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Kelebek teoremi</span> Bir çemberin başka iki kirişinin üzerinden çizilen kirişin orta noktası hakkındaki teorem

Kelebek teoremi, Öklid geometrisinin klasik bir sonucudur ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

<span class="mw-page-title-main">Bézout teoremi</span> aciklama

Bézout teoremi, cebirsel geometride n değişkenli n polinomun ortak sıfırlarının sayısı ile ilgili bir ifadedir. Orijinal biçiminde teorem, genel olarak ortak sıfırların sayısının, polinomların derecelerinin çarpımına eşit olduğunu belirtir. Adını Fransız matematikçi Étienne Bézout'dan almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Droz-Farny doğru teoremi</span> Rastgele bir üçgenin ortasından geçen iki dik doğrunun özelliği hakkında teorem

Öklid geometrisinde, Droz-Farny doğru teoremi, keyfi bir üçgenin yükseklik merkezinden (ortosantr) geçen iki dik doğrunun bir özelliğidir.

<span class="mw-page-title-main">Eş iç teğet çemberler teoremi</span>

Geometride, eş iç teğet çemberler teoremi bir Japon Sangaku'sundan türetilir ve aşağıdaki yapıya ilişkindir: belirli bir noktadan belirli bir çizgiye bir dizi ışın çizilir, öyle ki bitişik ışınlar ve taban çizgisi tarafından oluşturulan üçgenlerin iç teğet çemberleri eşittir. Çizimde eş mavi çemberler, açıklandığı gibi ışınlar arasındaki mesafeyi tanımlar.

<span class="mw-page-title-main">De Gua teoremi</span>

Adını Fransız matematikçi Jean Paul de Gua de Malves'den alan De Gua teoremi, Pisagor teoreminin üç boyutlu bir analojisidir.

Öklid geometrisinde, Erdős–Mordell eşitsizliği herhangi bir üçgeni ve içindeki noktası için, 'den kenarlara olan uzunlukların toplamının, 'den köşelere olan uzunlukların toplamının yarısına eşit veya daha az olduğunu belirten teoremdir. Teorem, adını Macar matematikçi Paul Erdős ve Amerika doğumlu İngiliz matematikçi Louis Mordell'den almıştır. Erdős (1935) eşitsizliği kanıtlama problemini ortaya attı; iki yıl sonra tarafından bir kanıt sağlandı. Ancak bu çözüm çok basit değildi. Sonraki basit ispatlar daha sonra Kazarinoff (1957), Bankoff (1958) ve Alsina & Nelsen (2007) tarafından verilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Çift merkezli çokgen</span>

Geometride, çift merkezli (bicentric) çokgen, teğet bir çokgendir ve aynı zamanda döngüsel yani kirişler dörtgenidir - yani, çokgenin her köşesinden geçen bir çevrel çember içine çizilmiştir. Tüm üçgenler ve tüm düzgün çokgenler çift merkezlidir. Öte yandan, kenarları eşit olmayan bir dikdörtgen çift merkezli değildir, çünkü hiçbir çember dört kenara da teğet olamaz.

<span class="mw-page-title-main">Finsler–Hadwiger teoremi</span> Bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi açıklar

Finsler–Hadwiger teoremi, bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi tanımlayan Öklid düzlem geometrisindeki ifadedir. Teorem adını, üçgenin kenar uzunlukları ve alanıyla ilgili Hadwiger-Finsler eşitsizliğini yayınladıkları makalenin bir parçası olarak 1937'de yayınlayan Alman ve İsviçreli matematikçi Paul Finsler ile İsviçreli matematikçi Hugo Hadwiger'den almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Geometrik ortalama teoremi</span> Dik üçgenler hakkında bir teorem

Dik üçgen yükseklik teoremi veya geometrik ortalama teoremi, bir dik üçgendeki hipotenüs üzerindeki yükseklik uzunluğu ile hipotenüs üzerinde oluşturduğu iki doğru parçası arasındaki ilişkiyi tanımlayan temel geometrinin bir sonucudur. İki doğru parçasının geometrik ortalamasının yüksekliğe eşit olduğunu belirtir.

<span class="mw-page-title-main">Kesişen kesenler teoremi</span>

Kesişen kesen (sekant) teoremi veya sadece kesen (sekant) teoremi, kesişen iki sekant ve ilişkili çember tarafından oluşturulan doğru parçalarının ilişkisini açıklayan temel bir geometri teoremidir.

Geometride, Jung teoremi, herhangi bir Öklid uzayındaki bir dizi noktanın çapı ile bu kümenin minimum çevreleyen topunun yarıçapı arasındaki bir eşitsizliktir. Bu eşitsizliği ilk kez 1901'de inceleyen Heinrich Jung'un adını almıştır. En küçük çember problemini açık bir biçimde çözmek için algoritmalar da mevcuttur.

<span class="mw-page-title-main">Viviani teoremi</span> Herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirten Öklid geometrisi teoremi

Adını Vincenzo Viviani'den alan Viviani teoremi, herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Çeşitli matematik yarışmalarında, ortaokul matematik sınavlarında yaygın olarak kullanılan bir teoremdir ve gerçek dünyadaki birçok probleme uygulanabilirliği vardır.

<span class="mw-page-title-main">Pompeiu teoremi</span>

Pompeiu teoremi, Romanyalı matematikçi Dimitrie Pompeiu tarafından keşfedilen bir düzlem geometrisi sonucudur. Teorem basittir, ancak klasik değildir. Aşağıdakileri ifade eder:

Bir eşkenar üçgen verildiğinde Düzlemde ABC ve ABC üçgeninin düzleminde bir P noktası, PA, PB ve PC uzunlukları bir üçgenin kenarlarını oluşturur.
<span class="mw-page-title-main">Routh teoremi</span> Üçgenlerin alanları ile ilgili bir Öklid geometrisi teoremi

Geometride, Routh teoremi verilen bir üçgen ile üç cevianın ikili kesişimlerinden oluşan bir üçgen arasındaki alanların oranını belirler. Teorem, eğer üçgeninde , ve noktaları, , ve doğru parçaları üzerindeyse, o zaman , ve olmak üzere, , ve cevianları tarafından oluşturulan işaretli üçgenin alanı şöyle bulunur: