İki izobarik yüzey arasındaki kalınlık, h tabakasının ortalama sanal sıcaklığına^[1] ilişkin bir denklemi verir.

Burada ${\displaystyle Z1}$ ve ${\displaystyle Z2}$ sırasıyla ${\displaystyle P1}$ ve ${\displaystyle P2}$ basınç seviyelerinde geometrik yükseklikleridir. ${\displaystyle Rd}$, kuru hava için gaz sabitidir; sembolü katmanın ortalama sanal sıcaklığıdır; ${\displaystyle g}$ ise yer çekimidir.

Hipsometrik denklem, hidrostatik denklemden ve ideal gaz yasasından türetilmiştir.

Hidrostatik denklem:

Nerede bir yoğunluk [kg/3] için denklem oluşturmak için kullanılan hidrostatik denge yazılmış, diferansiyel formu:

${\displaystyle dp=-\rho \cdot g\cdot dz.}$

Bu ideal gaz yasası ile birleştirilir:

${\displaystyle p=\rho \cdot R\cdot T_{v}}$

ortadan kaldırmak ${\displaystyle \rho }$:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{p}}={\frac {-g}{R\cdot T_{v}}}\,\mathrm {d} z.}$

${\displaystyle z_{1}}$, ${\displaystyle z_{2}}$ için:

${\displaystyle \int _{p(z_{1})}^{p(z_{2})}{\frac {\mathrm {d} p}{p}}=\int _{z_{1}}^{z_{2}}{\frac {-g}{R\cdot T_{v}}}\,\mathrm {d} z.}$

${\displaystyle R}$ ve ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle z}$ ile sabittir. Böylece integralin dışına getirilebilirler. Sıcaklık ile doğrusal değişiyorsa ${\displaystyle z}$ (örneğin, küçük bir değişiklik verilen ${\displaystyle z}$ ile ikame olduğunda), ${\displaystyle {\overline {T_{v}}}}$ bu da ayrılmaz dışında getirilebilir, arasındaki ortalama sanal sıcaklık ${\displaystyle z_{1}}$ ve ${\displaystyle z_{2}}$.

${\displaystyle \int _{p(z_{1})}^{p(z_{2})}{\frac {\mathrm {d} p}{p}}={\frac {-g}{R\cdot {\overline {T_{v}}}}}\int _{z_{1}}^{z_{2}}\,\mathrm {d} z.}$

Entegrasyon verir:

${\displaystyle \ln \left({\frac {p(z_{2})}{p(z_{1})}}\right)={\frac {-g}{R\cdot {\overline {T_{v}}}}}(z_{2}-z_{1}),}$

Basitleştirmek:

${\displaystyle \ln \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right)={\frac {g}{R\cdot {\overline {T_{v}}}}}(z_{2}-z_{1}).}$

Yeniden düzenleme:

${\displaystyle z_{2}-z_{1}={\frac {R\cdot {\overline {T_{v}}}}{g}}\ln \left({\frac {p_{1}}{p_{2}}}\right),}$

Veya doğal günlüğünü ortadan kaldırarak:

${\displaystyle {\frac {p_{1}}{p_{2}}}=e^{{\frac {g}{R\cdot {\overline {T_{v}}}}}\cdot (z_{2}-z_{1})}.}$

2.https://www.britannica.com/science/geodesy-science