Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.
Bilgisayar bilimi, bilgisayarların tasarımı ve kullanımı için temel oluşturan teori, deney ve mühendislik çalışmasıdır. Hesaplamaya ve uygulamalarına bilimsel ve pratik bir yaklaşımdır. Bilgisayar bilimi; edinim, temsil, işleme, depolama, iletişim ve erişimin altında yatan yönteme dayalı prosedürlerin veya algoritmaların fizibilitesi, yapısı, ifadesi ve mekanizasyonunun sistematik çalışmasıdır. Bilgisayar biliminin alternatif, daha özlü tanımı "büyük, orta veya küçük ölçekli algoritmik işlemleri otomatikleştirme çalışması" olarak nitelendirilebilir. Bir bilgisayar bilimcisi, hesaplama teorisi ve hesaplama sistemlerinin tasarımı konusunda uzmanlaşmıştır.
Bilişim, bilişim bilimi ya da bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın kuramsal temellerini ve bunların bilgisayar sistemlerinde uygulanabilmeleri sağlayan pratik teknikleri araştıran bir yapısal bilim dalıdır. Bilişimciler ya da bilgisayar bilimcileri bilgi oluşturan, tanımlayan ve dönüştüren algoritmik süreçler icat edip, kompleks sistemleri tasarlamak ve modellemek için uygun soyutlamalar formüle ederler. Bilişim Dünya'da hızla gelişmeye devam eden önemli bir teknolojidir.
Mekanik, fiziğin fiziksel nesnelerin hareketleriyle, özellikle kuvvet, madde ve hareket arasındaki ilişkilerle ilgili alanıdır. Nesnelere uygulanan kuvvetler yer değiştirmeler veya bir nesnenin çevresine göre konumunda değişikliklerle sonuçlanır. Fizik'in bu dalının kökenleri Antik Yunanistan'da Aristoteles ve Arşimet'in yazılarında bulunur.. Erken modern dönem sırasında, Galileo, Kepler ve Newton gibi bilim adamları şimdiki klasik mekaniğin temellerini attılar. Klasik mekanik, duran veya ışık hızından çok daha düşük hızlarla hareket eden cisimlerle ilgili klasik fizikin bir dalıdır. Kuantum aleminde olmayan cisimlerin hareketini ve üzerindeki kuvvetleri inceleyen bilim dalı olarak da tanımlanabilir. Alan bugün kuantum teorisi açısından daha az anlaşılmıştır.
Teori veya kuram, bilimde bir olgunun, sürekli olarak doğrulanmış gözlem ve deneyler temel alınarak yapılan bir açıklamasıdır. Kuram, herhangi bir olayı açıklamak için kullanılan düşünce sistemidir. Genel anlamda kuram, bir düşüncenin genel, soyut ve ussal olmasıdır. Ayrıca bir kuram, açıklanabilir genel bağımsız ilkelere dayanmaktadır. Bu ilkelere bağlı kalarak doğada sonuçların nasıl örneklendirileceğini açıklamaya çalışır. Sözcüğün kökü Antik Yunan’dan gelmektedir. Ancak günümüzde birçok ayrı anlamlarda kullanılmaktadır. Kuram, varsayımla (hipotez) aynı anlama sahip değildir. İkisinin de anlamı başkadır. Kuram bir gözlem için açıklanabilir bir çerçeve sağlar ve kuramı sağlayacak olan sınanabilir varsayımlar tarafından desteklenir.
Algoritmik bilgi teorisi, hesaplama ve bilgi arasındaki ilişkiyle ilgilenen bilgi kuramının bir alt dalıdır. Klasik bilgi kuramı rastgele işlemlerle ilgilenir fakat bir işlemin sonucunu, üreten işlemin bağlamı olmadan "rastgele" olarak adlandırmak pek de bir anlam ifade etmez. Örneğin, yazı tura atma işlemi "yazı" ve "tur" sonuçlarını üretir ancak yazı paranın rastgele bir tarafıdır veya [yazı, yazı, tura] atılan üç para için rastgele bir sonuçtur demek pek de makul olmayan bir iddiadır. Aksine, algoritmik bilgi teorisi, belirli nesneleri rastgele veya rastgele olmayan şeklinde tanımlamak için evrensel bilgisayarların varlığını kullanır. Özellikle, algoritmik bilgi teorisi rastgele dizgi ve rastgele sonsuz dizilerin resmi ve özenli tanımlarını verir.
Programlama dili teorisi (PDT), programlama dilleri olarak bilinen biçimsel dillerin ve bunların bireysel özelliklerinin tasarımı, uygulanması, analizi, karakterizasyonu ve sınıflandırılması ile ilgilenen bir bilgisayar bilimleri dalıdır. Matematik, yazılım mühendisliği, dilbilim ve hatta bilişsel bilime bağlı ve onu etkileyen bilgisayar bilimi disiplinine girer. PDT'ye adanmış çok sayıda dergide ve genel bilgisayar bilimi ve mühendisliği yayınlarında yayınlanan sonuçlarla tanınmış bir bilgisayar bilimi dalı ve aktif bir araştırma alanı haline gelmiştir.
Teorik bilgisayar bilim(ler)i, bilgisayar biliminin alt dallarıdırlar ve daha çok soyut, mantıksal ve matematiksel yönleri üzerine odaklanırlar.
Kombinatorik, genellikle sonlu soyut nesneleri konu alan soyut matematik dalıdır. Dalla ilgilenen matematikçilere kombinatoryalist veya kombinatorist denir. Matematiğin, cebir, olasılık kuramı, ergodik teori ve geometri gibi farklı dallarıyla da ilgili olan kombinatorik ayrıca bilgisayar bilimi ve istatistiksel fizik gibi dallarda uygulanmıştır. Kombinatorik dahilindeki konulardan bazıları; belirli kriterleri karşılayan nesnelerin "sayılması", kriterlerin ne zaman karşılanmış olacağına karar vermek, kriterleri karşılayan nesnelerin inşa edilmesi ve analiz edilmesi, "en büyük", "en küçük" veya "optimal" nesneleri bulmak ve bu nesnelerin sahip olabileceği cebirsel yapıları bulmaktır.
Genel denge teorisi teorik ekonominin bir dalı. Birkaç veya birçok piyasalar ile ekonomideki arz, talep ve fiyat davranışlarını bir bütün içinde açıklamaya çalışır.
Bilgisayar bilimci, bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın teorik temellerinin incelenmesi ve bunların uygulamaları hakkında uzmanlaşmış bir kişidir.
Berim, bilgi işlemlemesi ile ilgili genel bir terimdir. Çoğunlukla sayısal veri işlemlemesi için kullanılsa da, en dar anlamıyla hesaplama ile, insan düşünmesine (bilişim) kadar uzanan olgular için kullanılan bir kavramdır. Berim, iyi tanımlanmış bir modeldir ve bir algoritma, protokol, ağ topolojisi, vb. şekilde ifade edilebilir. Berim, ayrıca bilgisayar biliminin bir ana konusudur; berimsel yolla neyin yapılabileceğini veya yapılamayacağını araştırır.
Bilgisayar bilimi felsefesi, bilgisayar bilimi çalışmasında ortaya çıkan felsefi sorularla ilgilidir. Fizik felsefesi veya matematik felsefesi gibi bir bilgisayar bilimi felsefesi geliştirmeye yönelik bazı girişimlere rağmen, bilgisayar bilimi felsefesinin içeriği, amacı, odağı veya konusu hakkında hala ortak bir anlayış yoktur. Bilgisayar programlarının soyut doğası ve bilgisayar biliminin teknolojik tutkuları nedeniyle, bilgisayar bilimi felsefesinin kavramsal sorularının çoğu, bilim felsefesi, matematik felsefesi ve teknoloji felsefesi ile de karşılaştırılabilir.
Otomat teorisi, teorik bilgisayar biliminde soyut makineleri ve bu makineleri kullanarak hesaplama problemlerinin çözülebilmesini araştıran daldır. Bu soyut makinelere otomat denir. Otomat kelimesinin kökeni Yunanca "Grekçe: αὐτόματα" kelimesi olup "kendi kendine hareket eden" demektir.
Hesaplamalı karmaşıklık teorisi, hesaplama problemlerini kendi zorluklarına göre sınıflandırmaya ve bu sınıfları birbirleriyle ilişkilendirmeye odaklanan teorik bilgisayar bilimlerinde hesaplama teorisinin bir dalıdır. Bir hesaplama probleminde prensip, algoritmada belirtilen matematiksel adımların mekaniğe uygulanması yoluyla probleme yaklaşmaktır. Ve bununla beraber hesaplama karmaşıklık teorisindeki problemler, eşdeğer bir bilgisayar tarafından çözülebilen ortamlarda kullanılır.
Zihin felsefesinde, işlemsel zihin teorisi (İZT), işlemselcilik (computationalism) olarak da bilinir, insan zihninin bir bilgi işleme sistemi olduğunu ve biliş ile bilincin bir tür işlemleme (computation) olduğunu belirten fikirler kümesidir. Warren McCulloch ve Walter Pitts (1943) nöral faaliyetlerin işlemsel olduğunu ilk dile getirenlerdir. Nöral işlemlemenin bilişi açıkladığını iddia etmişlerdir. Teori modern biçimine ise Hilary Putnam tarafından 1967 yılında getirilmiş ve onun PhD öğrencisi filozof ve bilişsel bilimci Jerry Fodor tarafından 60’lı, 70’li ve 80’li yıllar boyunca geliştirilmiştir. 1990’larda Putnam, John Searle ve diğer bazı kimselerin çalışmaları dolayısıyla analitik felsefe alanında sert bir şekilde eleştirilmeye başlansa da, modern bilişsel psikoloji ve evrimsel psikoloji alanlarında oldukça popülerdir. 2000’ler ve 2010’larda ise İZT analitik felsefe alanında tekrar önem kazanmaya başlamıştır.
Çince Odası Argümanı, dijital bir bilgisayarın –ne kadar zeki ya da insansı davranışlar sergilerse sergilesin– bir “zihne”, “anlayışa” ya da “bilince” sahip olamayacağını savunur. Filozof John Searle tarafından “Minds, Brains, and Programs” adlı makalesinde öne sürülen bu argüman ilk kez 1980 yılında Behavioral and Brain Sciences dergisinde yayınlanmıştır. Çince Odası olarak bilinen düşünce deneyinin merkezini oluşturduğu argüman, yayınlandığı günden itibaren oldukça tartışılmıştır.
David Elieser Deutsch FRS Oxford Üniversitesi'nde çalışan bir İngiliz fizikçidir. Oxford Üniversitesi Clarendon Laboratuvarı'ndaki Kuantum Hesaplama Merkezi'nde (CQC) Atom ve Lazer Fiziği Bölümü'nde Misafir Profesör olarak görev yapmaktadır. Kuantum Turing makinesi için bir tanım formüle ederek ve bir kuantum bilgisayarda çalışmak üzere tasarlanmış bir algoritma belirleyerek kuantum hesaplama alanına öncülük etmiştir. Ayrıca kuantum anahtar dağıtımı için dolaşık durumların ve Bell teoreminin kullanılmasını önermiştir ve kuantum mekaniğinin birçok dünya yorumunun bir savunucusudur.
Hesaplanabilir fonksiyonlar, hesaplanabilirlik teorisinde kullanılan temel nesnelerdir. Hesaplanabilir fonksiyonlar, algoritmaların sezgisel kavramının resmîleştirilmiş analoğudur. Bir fonksiyonun, fonksiyonun işini yapabilen bir algoritma varsa hesaplanabilir olması, yani fonksiyon alanının bir girdisi verildiğinde karşılık gelen çıktıyı vermesidir. Hesaplanabilir fonksiyonlar, Turing makineleri veya kayıt makineleri gibi herhangi bir somut hesaplama modeline atıfta bulunmadan hesaplanabilirliği tartışmak için kullanılır. Hesaplanabilir işlevler kümesine yol açan belirli hesaplanabilirlik modelleri, Turing-hesaplanabilir işlevler ve genel özyinelemeli işlevlerdir.
Hesaplanabilirlik bir sorunun verimli bir biçimde çözülebilmesidir. Matematiksel mantık dalı hesaplanabilirlik kuramı ile bilgisayar bilimi dalı algoritmalar kuramının temelini oluşturmaktadır. Bir sorunun hesaplanabilirliği, çözüm için bir algoritmanın var olup olmadığıyla yakından ilintilidir.
