Bilgisayar bilimi, bilgisayarların tasarımı ve kullanımı için temel oluşturan teori, deney ve mühendislik çalışmasıdır. Hesaplamaya ve uygulamalarına bilimsel ve pratik bir yaklaşımdır. Bilgisayar bilimi; edinim, temsil, işleme, depolama, iletişim ve erişimin altında yatan yönteme dayalı prosedürlerin veya algoritmaların fizibilitesi, yapısı, ifadesi ve mekanizasyonunun sistematik çalışmasıdır. Bilgisayar biliminin alternatif, daha özlü tanımı "büyük, orta veya küçük ölçekli algoritmik işlemleri otomatikleştirme çalışması" olarak nitelendirilebilir. Bir bilgisayar bilimcisi, hesaplama teorisi ve hesaplama sistemlerinin tasarımı konusunda uzmanlaşmıştır.
Biçimsel dil kuramı, teorik bilişimin temel dallarından biridir. Bir biçimsel dil, abece denilen belli bir küme Σ üzerinde kurulan dizilerden oluşur. Biçimsel dilleri tanımlamak için ifadeler, gramerler ya da tanımlanan dile ait olan dizileri kabul eden otomatlar kullanılır. Bunun yüzünden otomat kuramı ile ilişkisi çok önemlidir.
P, çokterimli zamanda çözülebilen karar problemlerini içeren karmaşıklık sınıfıdır. P sınıfı pek çok doğal problemi içerse de bazı önemli problemlerin P içerisine girip girmediği bilinmemektedir.
Matematikte matematiksel programlama, eniyileme ya da optimizasyon terimi; bir gerçel fonksiyonu minimize ya da maksimize etmek amacı ile gerçek ya da tam sayı değerlerini tanımlı bir aralıkta seçip fonksiyona yerleştirerek sistematik olarak bir problemi incelemek ya da çözmek işlemlerini ifade eder. Örneğin bu problem şöyle olabilir:
Algoritmalar teori, bu teoriye göre evrensel algoritmik modellerin 3 türü ele alınmaktadır.
- Birinci tür: Algoritma kavramını klasik olan hesaplama ve sayısal fonksiyonlar gibi matematiksel kavramlarla ilişkilendirmektedir. Bu sınıfın en gelişmiş ve incelenmiş modeli, algoritma kavramını ilk olarak biçimlendiren özyinelemeli fonksiyonlardır.
- İkinci tür: Algoritmanın her ayrık zamanda çok basit işlemleri yapan bir belirlenimlilik makine ile bağdaştırılmasıdır. Bu modeller, yapısal olarak bilgisayarlara en yakın olanlarıdır. Bu türün temel teorik modeli olarak 1930'larda ileri sürülen Turing makineleridir.
- Üçüncü tür: Algoritmik modeller ise, herhangi alfabede sözcüklerin değiştirilmesine dayalı kelime işlemcileridir.
Bilgisayar bilimci, bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın teorik temellerinin incelenmesi ve bunların uygulamaları hakkında uzmanlaşmış bir kişidir.
Algoritma analizi veya diğer adıyla algoritma çözümlemesi, bilgisayar biliminde bir algoritmayı çalıştırabilmek için gereken kaynakların miktarının tespitidir. Algoritmaların çoğunluğu, rastgele seçilmiş uzunluktaki girdiler ile çalışmak için tasarlanmıştır. Genellikle, bir algoritmanın verimlilik veya çalışma zamanı, adımların sayısı veya depolama yerleri 'nin girdi uzunluğuyla ilişkili olan işlev olarak ifade edilir.
Hesaplamalı fizik, fizik sorunlarını çözebilmek için sayısal algoritmaların üretilmesi ve gerçeklenmesini içerir. Genelde kuramsal fizikin bir alt dalı olarak değerlendirilir ancak bazen de kuramsal ve deneysel fizik arasında orta bir dal olarak da düşünülür.
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Teorik bilişim biliminde ve matematikte hesaplanabilirlik teorisi, belirli bir hesap modeline ait soruların uygun bir komut silsilesi ile ne kadar verimli bir şekilde çözülebileceğiyle ilgilenen daldır. Alan, üç yan ana dala ayrılmaktatır. Otomat teorisi ve dil, hesaplanabilirlik kuramı ve hesapsal karmaşıklık kuramı ki bunlar şu soru ile birbirine bağlanır:'Bilgisayarların temel kabiliyetleri ve sınırlamaları nelerdir?'
Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.
Hesaplamalı kimya, kimya problemlerini çözmeye yardımcı olmak için bilgisayar simülasyonunu kullanan bir kimya dalıdır. Moleküllerin, katıların yapı ve özelliklerini hesaplamak için verimli bilgisayar programlarına dahil edilmiş teorik kimya yöntemlerini kullanır. Bu yöntemlerin kullanılmasının nedeni, hidrojen moleküler iyonu ile ilgili nispeten yeni sonuçlar dışında, kuantum çok-gövdeli(many-body) problemlerin analitik olarak çözülemez oluşudur. Hesaplama sonuçları normal olarak kimyasal deneylerle elde edilen bilgileri tamamlarken, bazı durumlarda gözlemlenmeyen kimyasal olayları da tahmin edebilmektedir. Yeni ilaç ve materyallerin tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Hesaplamalı geometri, geometri açısından ifade edilebilen algoritmaların incelenmesine ayrılmış bilgisayar bilimlerinin bir dalıdır. Bazı çalışmalar tamamen geometrik problemlerden meydana gelirken bazıları ise hesaplamalı geometrik algoritmaların incelenmesi sonucunda meydana gelmektedir. Bunun gibi problemlerin hesaplama geometrisinin bir parçası olduğu düşünülmektedir. Modern hesaplamalı geometri son zamanlarda gelişme göstermesine karşın, tarihin antik dönemine kadar uzanan en eski bilgi işlem alanlarından biridir.
Bilimsel hesaplama karmaşık problemleri anlamak ve çözmek için gelişmiş bilgi işlem yeteneklerini kullanan çok disiplinli bir alandır. Hesaplamalı bilim üç farklı unsuru birleştirmektedir:
Sembolik matematik; sembolik hesaplama ve cebirsel hesaplamadan oluşan bilgisayar cebrindeki, matematiksel ifadeleri ve diğer matematiksel nesneleri manipüle etmek için kullanılan algoritma ve yazılımların çalışması ve geliştirilmesine atıfta bulunan bilimsel bir alandır.Daha açıkça ifade etmek gerekirse, bilgisayar cebri bilimsel hesaplamanın bir alt alanı sayılır ve bununla beraber bilimsel hesaplama genelde yaklaşık kayan nokta sayılarına ve sayısal yaklaşımlara dayanmaktadır.Buna karşın sembolik hesaplama, hiçbir değişkeni içermeyen ifadelerle tam hesaplamayı vurgulamaktadır.Değişken içermeyen ifadelere ilişkin semboller manipüle edilmektedir ve adı bundan dolayı sembolik matematik olarak kabul edilir.
Bilgisayar bilimlerinde, evrimsel hesaplama; kullanılan algoritmaların türüne göre tanımlanabilen yapay zekanın bir alt alanıdır. Evrimsel algoritmalar olarak adlandırılan bu algoritmalar, Darwinci ilkeleri benimsemek üzerine kurulmuştur.
Matematik konularının listesi, matematik ile ilgili çeşitli konuları kapsar. Bu listelerden bazıları yüzlerce makaleye bağlantı içerir; bazıları sadece birkaç tane ile bağlantılıdır. Bu makale, aynı içeriği, göz atmaya daha uygun bir şekilde organize halde bir araya getirmektedir. Listeler, temel ve ileri matematik, metodoloji, matematiksel ifadeler, integraller, genel kavramlar, matematiksel nesneler ve referans tablolarının özelliklerini kapsar. Ayrıca insanların adını taşıyan denklemleri, matematiksel toplulukları, matematikçileri, matematik dergilerini ve meta listeleri de kapsar.
Analiz, karmaşık bir konuyu veya maddeyi daha iyi anlamak için daha küçük parçalara ayırma sürecidir. Teknik, matematik ve mantık çalışmalarında Aristoteles'ten önce uygulanmıştır.
Hesaplamalı düşünme, karmaşık problemleri ve problemlerin çözümlerini algoritmik ve sistematik olarak ifade ederek problem çözme sürecinin sağlıklı şekilde tamamlanmasını sağlayan bir yöntemdir.
Bu Rus matematikçiler listesi, Rusya İmparatorluğu, Sovyetler Birliği ve Rusya Federasyonu'ndan ünlü matematikçileri içermektedir.
