Hesaplamalı fizik, fizik sorunlarını çözebilmek için sayısal algoritmaların üretilmesi ve gerçeklenmesini içerir. Genelde kuramsal fizikin bir alt dalı olarak değerlendirilir ancak bazen de kuramsal ve deneysel fizik arasında orta bir dal olarak da düşünülür.
Fiziğin alt dalları | |
|---|---|
| Bölümler | |
| Yaklaşımlar | |
| Klasik | |
| Modern | |
| Disiplinlerarası | |
| İlgili |
|
Matematikte matematiksel programlama, eniyileme ya da optimizasyon terimi; bir gerçel fonksiyonu minimize ya da maksimize etmek amacı ile gerçek ya da tam sayı değerlerini tanımlı bir aralıkta seçip fonksiyona yerleştirerek sistematik olarak bir problemi incelemek ya da çözmek işlemlerini ifade eder. Örneğin bu problem şöyle olabilir:
Matematik biliminde, özellikle yöneylem araştırması uygulamalı dalında, doğrusal programlama problemleri bir doğrusal amaç fonksiyonunun doğrusal eşitlik ve/veya eşitsizlik kısıtlamalarını sağlayacak şekilde optimizasyon yapılmasıdır. Bir optimizasyon modeli eğer sürekli değişkenlere ve tek bir doğrusal amaç fonksiyonuna sahipse ve tüm kısıtlamaları doğrusal eşitlik veya eşitsizliklerden oluşuyorsa, doğrusal (lineer) program olarak adlandırılır. Başka bir deyişle, modelin tek-amaçlı fonksiyonu ve tüm kısıtlamaları, süreklilik gösteren karar değişkenlerinin ağırlıklı toplamlarından oluşmalıdır.
Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir. Bilgisayarın işlem kapasitesinin artması ile gündelik hayatta ortaya çıkan birçok sistemin matematiksel modellenmesi mümkün olmuş ve sayısal analiz algoritmaları burada ön plana çıkmıştır. 21. yüzyıldan itibaren bilimsel hesaplama yöntemleri mühendislik ve doğa bilimleri ile sınırlı kalmamış ve sosyal bilimler ile işletme gibi alanları da etkilemiştir. Sayısal analizin alt başlıklarına adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ve özellikle veri biliminde önem taşıyan sayısal lineer cebir ile optimizasyon örnek gösterilebilir.
Bilgisayarlı cebir sistemi (BCS) sembolik matematiği kolaylaştıran yazılım programıdır. BCS işlevselliğinin özü sembolik biçimlerdeki matematiksel ifadelerin işleme koyabilmesidir.
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde (HAD), SIMPLE algoritması, Navier-Stokes denklemleri'nin çözümünde sıklıkla kullanılan bir sayısal yöntem. SIMPLE, İngilizce Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations'ın kısaltmasıdır, Türkçe karşılığı Basınca Bağlı Denklemler için Yarı Kapalı Yöntem'dir.
Matematikte, özellikle soyut cebir ve uygulamalarında, ayrık logaritma, genel logaritmanın grup kuramındaki karşılığıdır. Genel olarak bakıldığında, loga(b) ifadesi, ax = b ifadesinin gerçel sayılar kümesi içindeki çözümlerine karşılık gelir. Benzer olarak, g ve h sonlu devirli grup G'nin elemanları olduğunda, gx = h ifadesinin çözümü olan x sonuçlarına h'nin g tabanındaki ayrık logaritması denir.
Hesaplamalı elektromanyetik, hesaplamalı elektrodinamik veya elektromanyetik modelleme elektromanyetik alan ile fiziksel nesnelerin ve çevrenin etkileşimini modelleme işlemidir.
Hesaplamalı kimya, kimya problemlerini çözmeye yardımcı olmak için bilgisayar simülasyonunu kullanan bir kimya dalıdır. Moleküllerin, katıların yapı ve özelliklerini hesaplamak için verimli bilgisayar programlarına dahil edilmiş teorik kimya yöntemlerini kullanır. Bu yöntemlerin kullanılmasının nedeni, hidrojen moleküler iyonu ile ilgili nispeten yeni sonuçlar dışında, kuantum çok-gövdeli(many-body) problemlerin analitik olarak çözülemez oluşudur. Hesaplama sonuçları normal olarak kimyasal deneylerle elde edilen bilgileri tamamlarken, bazı durumlarda gözlemlenmeyen kimyasal olayları da tahmin edebilmektedir. Yeni ilaç ve materyallerin tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.
Hesaplamalı karmaşıklık teorisi, hesaplama problemlerini kendi zorluklarına göre sınıflandırmaya ve bu sınıfları birbirleriyle ilişkilendirmeye odaklanan teorik bilgisayar bilimlerinde hesaplama teorisinin bir dalıdır. Bir hesaplama probleminde prensip, algoritmada belirtilen matematiksel adımların mekaniğe uygulanması yoluyla probleme yaklaşmaktır. Ve bununla beraber hesaplama karmaşıklık teorisindeki problemler, eşdeğer bir bilgisayar tarafından çözülebilen ortamlarda kullanılır.
Hesaplamalı geometri, geometri açısından ifade edilebilen algoritmaların incelenmesine ayrılmış bilgisayar bilimlerinin bir dalıdır. Bazı çalışmalar tamamen geometrik problemlerden meydana gelirken bazıları ise hesaplamalı geometrik algoritmaların incelenmesi sonucunda meydana gelmektedir. Bunun gibi problemlerin hesaplama geometrisinin bir parçası olduğu düşünülmektedir. Modern hesaplamalı geometri son zamanlarda gelişme göstermesine karşın, tarihin antik dönemine kadar uzanan en eski bilgi işlem alanlarından biridir.
Bilimsel hesaplama karmaşık problemleri anlamak ve çözmek için gelişmiş bilgi işlem yeteneklerini kullanan çok disiplinli bir alandır. Hesaplamalı bilim üç farklı unsuru birleştirmektedir:
Sembolik matematik; sembolik hesaplama ve cebirsel hesaplamadan oluşan bilgisayar cebrindeki, matematiksel ifadeleri ve diğer matematiksel nesneleri manipüle etmek için kullanılan algoritma ve yazılımların çalışması ve geliştirilmesine atıfta bulunan bilimsel bir alandır.Daha açıkça ifade etmek gerekirse, bilgisayar cebri bilimsel hesaplamanın bir alt alanı sayılır ve bununla beraber bilimsel hesaplama genelde yaklaşık kayan nokta sayılarına ve sayısal yaklaşımlara dayanmaktadır.Buna karşın sembolik hesaplama, hiçbir değişkeni içermeyen ifadelerle tam hesaplamayı vurgulamaktadır.Değişken içermeyen ifadelere ilişkin semboller manipüle edilmektedir ve adı bundan dolayı sembolik matematik olarak kabul edilir.
Bilgisayar bilimi, matematiksel modelleme ve problem çözme yaklaşımlarında köklü bir değişim geçirmektedir. İlk bilgisayar bilimcileri öncelikle ayrık matematik ile ilgilenmişlerdir. Bu dönemde grafikler, ağaçlar ve sonlu sayıda veri seti içeren diziler gibi yapılara odaklanmışlardır. Hızlı kayan noktalı işlemleri "büyük veriler" ile birlikte icra etmeye çalışmışlardır. Üç boyutlu taramanın ve diğer yoğun girdi kaynaklarının gerçeklenmesi modern bilgisayar bilimi pratisyenleri ve mühendisleri tarafından mümkün kılınmıştır. Buna paralel olarak gerçek değere yakın veriyi işlemek ve anlamak için sağlam yöntemler tasarlama ihtiyacı da doğmuştur. Bu ihtiyacın karşılanması için bilgisayar bilimcileri, özellikle ayrık matematik, çok değişkenli hesap, lineer cebir gibi alanlarda bilgi ve tecrübelerini kullanmalıdırlar.
Bu, saf ve uygulamalı matematik tarihinin bir zaman çizelgesidir.
Matematik konularının listesi, matematik ile ilgili çeşitli konuları kapsar. Bu listelerden bazıları yüzlerce makaleye bağlantı içerir; bazıları sadece birkaç tane ile bağlantılıdır. Bu makale, aynı içeriği, göz atmaya daha uygun bir şekilde organize halde bir araya getirmektedir. Listeler, temel ve ileri matematik, metodoloji, matematiksel ifadeler, integraller, genel kavramlar, matematiksel nesneler ve referans tablolarının özelliklerini kapsar. Ayrıca insanların adını taşıyan denklemleri, matematiksel toplulukları, matematikçileri, matematik dergilerini ve meta listeleri de kapsar.
Analiz, karmaşık bir konuyu veya maddeyi daha iyi anlamak için daha küçük parçalara ayırma sürecidir. Teknik, matematik ve mantık çalışmalarında Aristoteles'ten önce uygulanmıştır.
Hesaplamalı düşünme, karmaşık problemleri ve problemlerin çözümlerini algoritmik ve sistematik olarak ifade ederek problem çözme sürecinin sağlıklı şekilde tamamlanmasını sağlayan bir yöntemdir.
Bu Rus matematikçiler listesi, Rusya İmparatorluğu, Sovyetler Birliği ve Rusya Federasyonu'ndan ünlü matematikçileri içermektedir.
Hesaplamalı arkeoloji, uzun vadedeki insan davranışı ve davranışsal evrimin incelenmesi için bilgisayar tabanlı analitik yöntemleri ifade eder. Adlarının önüne 'hesaplamalı' sözcüğü eklenmiş olan diğer alt disiplinlerde olduğu gibi, terim, bilgisayar yardımı olmadan gerçekçi bir şekilde gerçekleştirilemeyen yöntemleri temsil etmektedir.
