İçeriğe atla

Hata payı

Her biri %95 güven aralığına (aşağıda), hata payına (solda) ve örnek boyutuna (sağda) sahip farklı boyutlardaki anketlerin renklerle kodlanmış olasılık yoğunlukları. Her aralık, 2. çeyreklik verildiğinde, %95 güvenle gerçek değerlerin bulunabileceği aralığı yansıtır. Hata payı, güven aralığının yarısıdır (ayrıca aralığın yarıçapı). Örnek ne kadar büyükse, hata payı o kadar küçük olur. Ayrıca, örnek raporlanan 2. çeyreklikten ne kadar uzaksa, hata payı da o kadar küçük olur.

Hata marjı ya da hata payı bir anketin sonuçlarındaki rastgele örnekleme hatası miktarını ifade eden bir istatistiktir. Hata payı ne kadar büyükse, anket sonucunun yığın özelliklerini yansıtacağına duyulan güven o kadar az olmalıdır. Bir popülasyon eksik örneklenip çıktı ölçüsü pozitif varyansa sahip olduğunda, yani ölçü değiştiğinde, hata marjı pozitif olur.

Hata marjı terimi genellikle anket dışı bağlamlarda ölçülen miktarların raporlanmasında oluşan gözlemsel hatayı belirtmek için kullanılır. Aynı zamanda konuşma dilinde, bir hedefe ulaşmada sahip olabileceğiniz alan veya esneklik miktarına atıfta bulunmak için de kullanılmaktadır. Örneğin, sporda genellikle yorumcular tarafından bir hedef, puan veya sonuca ulaşmak için ne kadar hassasiyetin gerekli olduğunu açıklarken kullanılır. Bowlingte kullanılan pinler 4,75 inç genişliğinde, top ise 8,5 inç genişliğindedir, bu nedenle bir bowling sporcusunun ikinci atışta kalan belirli bir pini düşürmek için 21,75 inç hata payı olduğu söylenebilir (örnek olarak 1 veya 5 numaralı pinler gösterilebilir, 7 ve 10 numaralı pinler hat kenarında olduklarından aynı hata marjına sahip değildir).

Konsept

Basit bir evet / hayır anketini ele alalım , ile ifade edilen bir popülasyondan çekilen adet katılımcının cevaplarının örneği ve verdikleri evet cevaplarının yüzdesi olsun. sonucunun tüm popülasyonuna uygulanacak bir anketin gerçek sonucuna, bu anketi gerçekten uygulamak zorunda kalmadan ne kadar yakın çıktığını bilmek isteriz. Varsayımsal olarak, popülasyonundan yeni çekilen sonraki adet katılımcının cevaplarının , üzerinde normal dağılmasını bekleriz. Hata payı, bu sonuçların belirli bir yüzdesinin den farkına ilişkin beklenilen mesafeyi tanımlar.

68-95-99.7 kuralına göre sonuçlarının %95'inin gerçek ortalamanın her iki tarafında yaklaşık iki standart sapma ( ) aralığına düşmesini bekleriz. Bu aralığa güven aralığı adı verilir ve yarıçap (aralığın yarısı), %95 güven düzeyine karşılık gelen hata payı olarak adlandırılır.

Genellikle güven düzeyinde, örnek boyutuna sahip bir popülasyonun beklenen standart sapması ; çeyreklik açıklığını (ayrıca, bir z-skorunu) ve standart hatayı gösterirken

hata payına sahiptir.

Standart sapma ve standart hata

Normal dağılan  değerlerinin ile değişen bir standart sapmaya sahip olmasını bekleriz. Daha küçük , daha geniş hata payı anlamına gelir. Buna standart hata denir .

Anket sonuçlarından biri için şu varsayılır: ve sonraki tüm sonuçlar birlikte bir varyansa sahiptir .

bir Bernoulli dağılımının varyansına karşılık gelir.

Farklı güven seviyelerinde maksimum hata payı

güven düzeyi için ortalama ile ilgili bir güven aralığı , yani şeklindedir. değerleri olasılıkla bu aralık içine düşmelidir. 'nin kesin değerleri normal dağılımın çeyrekler açıklığı fonksiyonu ile verilir (ve 68-95-99.7 kuralına yakınsar).

, için tanımsızdır, yani, gibi de tanımsızdır.

0.68 0,9944578832100.999 3,290526731492
0.90 1,6448536269510.9999 3,890591886413
0.95 1,9599639845400.99999 4,417173413469
0.98 2,3263478740410.999999 4,891638475699
0,99 2,5758293035490,9999999 5,326723886384
0.995 2,8070337683440,99999999 5,730728868236
0,997 2,9677379253420,999999999 6,109410204869

iken olduğundan,

şeklinde keyfi bir ayarlama ile güven seviyesinde ve örnek boyutunda gerçek sonuçları almadan önce bile 'nin maksimum hata payını elde etmek için , ve değerleri hesaplanabilir. Örneğin iken;

Ayrıca, bildirilen herhangi bir için

Kaynakça

Dış bağlantılar

  • "Errors, theory of", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
  • Weisstein, Eric W. "Margin of Error". MathWorld.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Student'in t dağılımı</span>

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında t-dağılımı ya da Student'in t dağılımı genel olarak örneklem sayısı veya sayıları küçük ise ve anakütle normal dağılım gösterdiği varsayılırsa çıkartımsal istatistik uygulaması için çok kullanılan bir sürekli olasılık dağılımıdır. Çok popüler olarak tek bir anakütle ortalaması için güven aralığı veya hipotez sınaması ve iki anakütle ortalamasının arasındaki fark için güven aralığı veya hipotez sınamasında, yani çıkarımsal istatistik analizlerde, uygulama görmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Ki-kare dağılımı</span>

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında ki-kare dağılım özellikle çıkarımsal istatistik analizde çok geniş bir pratik kullanım alanı bulmuştur.

Hipotez testi, bir hipotezin doğruluğunun istatistiksel bir güvenilirlik aralığında saptanması için kullanılan yöntem.

<span class="mw-page-title-main">Normal dağılım</span> sürekli olasılık dağılım ailesi

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.

Otoregresif hareketli ortalamalar modelleri, istatistik biliminde George Box ve Gwilym Jenkins'e ithafen Box-Jenkins modelleri olarak da bilinen zaman serisi kestirimi ve öngörme yöntemi olup eşit zaman aralıklarında gözlenen zaman serisi verilerinde uygulanır.

<span class="mw-page-title-main">Gama fonksiyonu</span>

Gama fonksiyonu, matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur. Г simgesiyle gösterilir.

<span class="mw-page-title-main">Standart sapma</span> İstatistikte bir varyasyon ölçüsü

Standart sapma, Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir anakütle, bir örneklem, bir olasılık dağılımı veya bir rassal değişken, veri değerlerinin yayılımının özetlenmesi için kullanılan bir ölçüdür. Matematik notasyonunda genel olarak, bir anakütle veya bir rassal değişken veya bir olasılık dağılımı için standart sapma σ ile ifade edilir; örneklem verileri için standart sapma için ise s veya s'

Merkezi limit teoremi büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin aritmetik ortalamasının, yaklaşık olarak normal dağılım göstereceğini ifade eden bir teoremdir. Matematiksel bir ifadeyle, bir merkezi limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. Bunların hepsi, birçok bağımsız aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin herhangi bir toplam değerinin limitte belirli bir "çekim gücü gösteren dağılıma" göre dağılım gösterme eğiliminde olduğu gerçeğini önerir.

<span class="mw-page-title-main">Weibull dağılımı</span> Olasılık dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında Weibull dağılımı ) bir sürekli olasılık dağılımı olup olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle ifade edilir:

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, çokdeğişirli normal dağılım veya çokdeğişirli Gauss-tipi dağılım, tek değişirli bir dağılım olan normal dağılımın çoklu değişirli hallere genelleştirilmesidir.

<span class="mw-page-title-main">Digama fonksiyonu</span>

Matematik'te, digama fonksiyonu gama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır:

Güven aralığı, istatistik biliminde bir anakütle parametresi için bir çeşit aralık kestirimi olup bir çıkarımsal istatistik çözüm aracıdır. Bir anakütle parametre değerinin tek bir sayı ile kestirimi yapılacağına, bu parametre değerini kapsayabilecek iki sayıdan oluşan bir aralık bulunur. Böylece güven aralıkları bir kestirimin ne kadar güvenilir olduğunu gösterir.

Bohr-Mollerup teoremi, Matematiksel analizde adını Danimarkalı matematikçi Harald Bohr ve Johannes Mollerup'tan almıştır.

Knudsen sayısı, moleküler ortalama serbest yol ile kabaca ölçülebilir uzunluk skalasının oranını veren boyutsuz sayıdır. Bu uzunluk skalası, örneğin, bir sıvının içinde yer alan bir cismin çapı olabilir. Knudsen sayısı adını Danimarkalı fizikçi Martin Knudsen'e (1871-1949) atfen almıştır.

Matematikte, a Neumann polinomali,Carl Neumann tarafından özel durum için sunulan, Bessel fonksiyonu terimleri içerisinde fonksiyonların 1/z açılımında kullanılan bir polinomdur.

Lorentz faktörü veya Lorentz terimi bir cismin herhangi bir hıza sahip olmadığı durumla bir hıza sahip olması sırasında kütle, zaman ve uzay ölçümlerinde oluşacak ölçüm farklılıklarını açıklayan niceliktir. Lorentz faktörü, referans çerçeveleri arasında dönüşüm yapılabilmesini sağlayan Lorentz dönüşümünden doğar. Faktör, Lorentz elektrodinamiği içindeki erken görünümü yüzünden Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz adına ithaf edilmiştir.

Özel fonksiyonların önemli bir bölümünü oluşturan hipergeometrik fonksiyonlar matematik, fizik, mühendislik ve olasılıkta karşımıza çıkar.

Einstein-Hilbert etkisi genel görelilikte en küçük eylem ilkesi boyunca Einstein alan denklemleri üretir. Hilbert etkisi genel görelilikte yerçekiminin dinamiğini tarifleyen fonksiyonel işlemdir. metrik işaretiyle, etkinin çekimsel kısmı,

<span class="mw-page-title-main">Fermi'nin etkileşimi</span>

Parçacık fiziğinde, Fermi etkileşimi beta bozunmasının 1933'te Enrico Fermi tarafından önerilmiş bir açıklamasıdır. Teori, dört fermiyonun birbiriyle direkt etkileştiğini varsayar. Bu etkileşim bir nötronun bir elektron, bir nötrino ve bir protonla doğrudan bağlanmasıyla bir nötronun beta bozunmasını açıklar.

Bir aritmetik ilerleme veya aritmetik dizi (AP), birbirini izleyen iki terim arasındaki farkın dizi boyunca sabit kaldığı bir sayı dizisidir. Sabit fark, bu aritmetik dizinin ortak farkı olarak adlandırılır. Örneğin, 5, 7, 9, 11, 13, 15,. .. ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizidir.