Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.
Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.
Garrett Birkhoff Amerikalı bir matematikçiydi. En çok kafes teorisindeki çalışmaları ile tanınır. Matematikçi George Birkhoff (1884-1944) babasıydı.
Matematikte, bir Casimir ögesi, merkez bir Lie cebirinin evrensel kapsayıcı cebir'inin merkezinin bir seçkin ögesidir. Bir prototipik örnek kare açısal momentum operatörü'dür, Bu üç boyutlu döndürme grubu'nun bir Casimir ögesidir.
Bu bir Sophus Lie adıyla çalışmalar listesi dir.Sophus Lie ,bir matematikçi,aşağıda listelenen şeyler(ve konularda) tümü eponimdir
- 26955 Lie
- Abel Lie cebiri
- Bir Lie cebrinin ek temsili
- Bir Lie grubunun ek temsili
- Afin Lie cebiri
- Anyonik Lie cebiri
- Lie grupları ve gösterimlerinin atlası
- Caratheodory-Jacobi-Lie teoremi
- Kompakt Lie cebiri
- En
- Serbest Lie cebiri
- Dereceli Lie cebiri
- Lie tipi grup
- Bir Lie cebirinin indisi
- Lie cebiri demeti
- Lie cebri kohomolojisi
- Lie cebiri gösterimi
- Lie cebiri
- Lie cebroid
- Lie bicebri
- Lie Vektör alanları
- Lie eşcebri
- Lie konformal cebiri
- Lie türevi
- Lie grubu ayrışması
- Lie grubu homomorfizması
- Lie grubu
- Lie grupoid
- Lie noktası simetri
- Lie çarpım formülü
- Lie halkası
- Lie küre geometrisi
- Lie alt grubu
- Lie süpercebiri
- Lie teorisi
- Lie * cebiri
- Lie Kolchin teoremi
- Lie-Palais teoremi
- Lie üçüncü teoremi
- Yerel Lie grubu
- Malcev Lie cebiri
- Modüler Lie cebiri
- Canavar Lie cebiri
- Sıfır üssü Lie cebiri
- Bir Lie cebirinin sıfırkökü
- Simetrik Lie cebiri
- Parabolik Lie cebiri
- Poisson Lie grubu
- Ön-Lie cebiri
- Kuadratik Lie cebiri
- Kuazi-Frobenius Lie cebiri
- Kuazi-Lie cebiri
- Bir Lie cebirinin kökü
- Gerçek form(Lie teorisi)
- İndirgemeli Lie cebiri
- Bir Lie cebir düzenli elemanı
- Bir Lie grubunun gösterimi
- Bir Lie supercebri arasında gösterimi
- Kısıtlanmış Lie cebiri
- Yarı-basit Lie cebiri kök sistemi
- Yarıbasit Lie cebiri
- Basit Lie grubu
- Çözülebilir Lie cebiri
- Özel doğrusal Lie cebiri
- Özel dik Lie cebiri
- Bölünmüş Lie cebiri
- Simetrik Lie grubu
- Simplektik Lie cebiri
- Lie gruplarının tablosu
- Tanjant Lie grubu
- Tate Lie cebiri
- Lie gruplarının teorisi
- Toral Lie cebiri
Matematikte, Lie grupları teorisi Şablon:Harvard alıntıs. tarafından Lie grupları üzerinde bir kitap serisidir.
Tanjant Lie grubu, baz uzayı bir Lie grubunun (G) tanjant demeti (TG) olan bir Lie grubudur. Tanjant demeti, baz uzayı G'nin Lie cebiri olan bir normal abelyen alt grup ile G'nin kendisinin yarı direkt çarpımıdır.
Emmy Noether, soyut cebir ve kuramsal fiziğe çığır açıcı katkılarıyla bilinen bir Alman matematikçidir. Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, Norbert Wiener ve daha birçok kişi tarafından halka, alan ve cebir teorilerinde devrim yaratan, tarihin en önemli matematikçilerinden biri olarak nitelendirilmiştir. Noether teoremi, simetri ile korunum yasaları arasındaki temel bağı açıklar.
Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri büyük önem kazanır. Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.
İslam'ın Altın Çağı'nda matematik, özellikle 9. ve 10. yüzyıllarda, Yunan matematiği ve Hint matematiği üzerine inşa edilmiştir. Ondalık basamak-değer sisteminin ondalık kesirleri içerecek şekilde tam olarak geliştirilmesi, ilk sistematik cebir çalışması (Hârizmî tarafından yazılan Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap adlı eser ve geometri ve trigonometride önemli ilerlemeler kaydedilmiştir.
Bu, "Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi"dir..
Öklid geometrisinde, Batlamyus eşitsizliği, düzlemde veya daha yüksek boyutlu bir uzayda dört nokta tarafından oluşturulan altı uzunluğu ilişkilendirir. Herhangi bir A, B, C ve D noktası için aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olduğunu belirtir:
.
Élie Joseph Cartan, ForMemRS Lie grupları, diferansiyel sistemler ve diferansiyel geometri teorisinde temel çalışmalar yapan etkili bir Fransız matematikçi. Ayrıca genel göreliliğe ve dolaylı olarak kuantum mekaniğine önemli katkılarda bulundu. Yirminci yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilmektedir.
Mildred Sanderson Amerikalı bir matematikçiydi ve en çok modüler değişmezlerle ilgili matematiksel teoremiyle tanınıyordu.
Matematik sosyolojisi, hem sosyolojik araştırmalarda matematiğin kullanımıyla hem de matematik ile toplum arasında var olan ilişkilerin araştırılmasıyla ilgilenen disiplinler arası bir araştırma alanıdır.
Matematikte homoloji, değişmeli gruplar veya modüller gibi bir dizi cebirsel nesneyi topolojik uzaylar gibi matematiksel nesnelerle ilişkilendirmenin genel bir yoludur. Homoloji grupları özgün olarak cebirsel topolojide tanımlanmıştır. Soyut cebir, gruplar, Lie cebirleri, Galois teorisi ve cebirsel geometri gibi çok çeşitli başka alanlarda da benzer yapılar mevcuttur.
Cebirde halka teorisi, toplama ve çarpmanın tanımlandığı ve tamsayılar için tanımlanan işlemlere benzer özelliklere sahip cebirsel yapılar olan halkaların incelenmesidir. Halka teorisi; halkaların yapısını, temsillerini veya farklı dillerde modülleri, özel halka sınıflarını ve homolojik özellikler ve polinom özdeşlikleri gibi uygulamaları inceler.
Salomon Bochner, matematiksel analiz, olasılık teorisi ve diferansiyel geometri alanındaki çalışmalarıyla tanınan Galiçya doğumlu Amerikalı bir matematikçidir.
