İçeriğe atla

Hamilton işlemcisi

Kuantum mekaniğinde hamilton işlemcisi, kinetik enerjilerin toplamına ve sistemdeki tüm parçacıklar için potansiyel enerjilere karşılık gelen bir işlemci (bu ekleme, analiz edilen vakaların çoğunda sistemin toplam enerjisidir). Genellikle H, Ȟ veya Ĥ ile gösterilir. Spektrumu, bir sistemin toplam enerjisini ölçerken olası sonuçlar kümesidir. Bir sistemin zaman-evrimi ile olan yakın ilişkisi nedeniyle, kuantum teorisinin çoğu formülasyonunda temel öneme sahiptir.

Hamilton, şimdilerde kuantum fiziğinde önemli olan Hamilton mekaniği denilen Newton mekaniğinin devrimci bir yeniden yapılanmasını oluşturan William Rowan Hamilton'dan almıştır.

Hamilton, tüm parçacıkların kinetik enerjilerinin, ayrıca sistemle ilişkili parçacıkların potansiyel enerjisinin toplamıdır. Hamilton'ın ifadesi, analiz edilen sistemin somut özelliklerini hesaba katan farklı biçimler ve basitleştirmeler alabilir: sistemdeki tekli veya birkaç tanecik; parçacıklar arasındaki etkileşim; potansiyel enerji türü; zamanla değişen potansiyel veya zamandan bağımsız olan; vb.

Klasik mekanikle benzerliği olan Hamilton, genellikle biçimdeki bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerine karşılık gelen operatörlerin toplamı olarak ifade edilir.

İlgili Araştırma Makaleleri

Fizik, maddeyi, maddenin uzay-zaman içinde hareketini, enerji ve kuvvetleri inceleyen doğa bilimi. Fizik, Temel Bilimler'den biridir. Temel amacı evrenin işleyişini araştırmaktır. Fizik en eski bilim dallarından biridir. 16. yüzyıldan bu yana kendi sınırlarını çizmiş modern bir bilim olmasına karşın, Bilimsel Devrim'den önce iki bin sene boyunca felsefe, kimya, matematik ve biyolojinin belirli alt dalları ile eş anlamlı olarak kullanılmıştır. Buna karşın, matematiksel fizik ve kuantum kimyası gibi alanlardan dolayı fiziğin sınırlarını net olarak belirlemek güçtür.

<span class="mw-page-title-main">Enerji</span> bir sistemin iş yapabilme yeteneğinin ölçüsü

Fizikte enerji, bir cisime veya fiziksel bir sisteme aktarılan, işin performansında ve ısı ve ışık biçiminde tanınabilen niceliksel özelliktir. Enerji korunan bir miktardır; Enerjinin korunumu yasası, enerjinin istenen biçime dönüştürülebileceğini ancak yaratılamayacağını veya yok edilemeyeceğini belirtir. Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) enerjinin ölçü birimi joule'dür (J).

Schrödinger denklemi, bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren araç dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur. Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gösteren denklemi ilk bulan Erwin Schrödinger’dir. Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır. 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı "kuantum varsayımları"nın ardından, 1924'te ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekaniğini ortaya çıkarmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Enerji seviyesi</span>

Enerji seviyesi, atom çekirdeğinin etrafında katman katman biçiminde bulunan kısımların her biridir. Bu yörüngelerde elektronlar bulunur. Yörüngenin numarası; 1, 2, 3, 4, ... gibi sayı değerlerini alabilir. Yörünge numarasına baş kuantum sayısı da denir ve "n" ile gösterilir. Yörünge numarası ile yörüngenin çekirdeğe uzaklığı doğru orantılıdır.

<span class="mw-page-title-main">Faz uzayı</span>

Matematik ve Fizik'te, bir faz uzayı içinde bir sistemin tüm olası durumlarının temsil edildiği bir uzaydır, sistemin her olası durumuna karşılık faz uzayında bir tek nokta vardır. Mekanik sistemler için, faz uzayı genellikle konum ve momentum değişkenlerinin tüm olası değerlerinden oluşur. Konum ve momentum değişkenlerinin zamana göre değişiminin bir fonksiyonunun çizimi bazen bir faz diyagramı olarak adlandırılır. Bununla beraber, bu terim genellikle fiziki bilimlerde kimyasal bir sistemin termodinamik fazlarının dengesini ve birbirlerine dönüşümünü, basıncın, sıcaklığın ve kompozisyonun bir fonksiyonu olarak gösteren bir diyagram için kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Kuantum mekaniği</span> atom altı seviyede çalışmalar yapan bilim dalı

Kuantum mekaniği veya kuantum fiziği, atom altı parçacıkları inceleyen bir temel fizik dalıdır. Nicem mekaniği veya dalga mekaniği adlarıyla da anılır. Kuantum mekaniği, moleküllerin, atomların ve bunları meydana getiren elektron, proton, nötron, kuark, gluon gibi parçacıkların özelliklerini açıklamaya çalışır. Çalışma alanı, parçacıkların birbirleriyle ve ışık, x ışını, gama ışını gibi elektromanyetik ışınımlarla olan etkileşimlerini de kapsar.

<span class="mw-page-title-main">Enerjinin korunumu</span>

Enerjinin korunumu yasası, yalıtılmış bir sistemdeki toplam enerjinin değişmeyeceğini söyler. Enerji ne yok edilebilir ne de yoktan var edilebilir, ama enerji türü değişebilir; örneğin, dinamitin patlamasıyla kimyasal enerji kinetik enerjiye dönüşebilir.

<span class="mw-page-title-main">Kuantum alan teorisi</span> hareketli parçacık sistemlerinin kuantizasyonuyla ilgilenen parçacık mekaniğiyle benzer olarak, alanların hareketli sistemlerine parçacık mekaniğinin uygulamasıdır

Kuantum Alan Teorisi (METATEORİ); Klasik Birleşik Alan (KAT) Teorilerini, Özel Görekliliği (SRT), Kuantum mekaniği (KM) teorilerini tek bir teorik çerçeve altında toplayan bir üst teoridir.

Kuantum kütleçekim kuramsal fiziğin bir dalı olup doğanın temel kuvvetlerinden üçünü tanımlayan kuantum mekaniği ile dördüncü temel kuvveti kütleçekimin kuramı olan genel göreliliğini birleştireceği düşünülen bir kuramdır.

<span class="mw-page-title-main">Mekanik enerji</span>

Fizikte mekanik enerji, mekanik bir sistemin bileşenlerinde yer alan potansiyel ve kinetik enerjinin toplamı olarak ifade edilir. Bu enerji cismin hareketi ve konumu ile ilişkilidir. İdeal bir ortamda eğer bir cisim, yalnızca yer çekimi kuvveti gibi konservatif bir kuvvete tabi ise enerjinin korunumu yasası mekanik enerjinin sabit olduğunu söyler. Bir cisim konservatif net kuvvetin tersi yönünde hareket ederse potansiyel enerji artacak ve eğer sürati de değiştiyse kinetik enerjisi de değişecektir. Tüm gerçek sistemlerde sürtünme kuvveti gibi konservatif olmayan kuvvetler bulunacaktır, fakat bu değerler çoğu zaman ihmal edilebilir ve mekanik enerjinin yine de sabit olduğu söylenebilir. Esnek çarpışmalarda mekanik enerji korunurken esnek olmayan çarpışmalarda bir kısmı ısıya dönüşür. Kayıp mekanik enerji ile sıcaklıktaki artış arasındaki ilişkiyi James Prescott Joule keşfetmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Enerji dönüşümü</span> Enerjiyi bir veya iki formdan diğerine dönüştürme süreci

Enerji dönüşümü enerjinin bir biçimden diğerine dönüşümüdür. Fizikte enerji terimi bir sistemdeki belirli değişiklikleri oluşturma kapasitesini açıklar. Dönüşümde entropinin sınırlamaları göz ardı edilir. Sistemlerin toplam enerji dönüşümü, yalnızca enerjinin eklenmesi veya çıkarılması ile sağlanabilir. Termodinamiğin birinci kanununa göre enerji, dönüştürülebilen bir büyüklüktür. Bir sistemin toplam kütle miktarı, enerjisinin bir ölçüsüdür. Bir sistemdeki enerji dönüştürülebildiğinden dolayı, farklı bir hale veya başka bir biçime dönüşebilir. Çoğu haldeki enerji, birçok fiziksel iş yapmak için kullanılabilir. Enerji doğal süreçler veya makinelerde kullanılabilir. Ayrıca ısı, ışık veya harekete dönüşebilir. Örneğin bir güneş pili, güneş ışınımını elektrik enerjisine dönüştürür ve böylece ampul yanar veya bilgisayara güç sağlanır.

<span class="mw-page-title-main">Klasik fizik</span> fizik dalı

Klasik fizik tamamlanmış veya uygulanabilir olan fiziğin, eski tarihlerde düşünülmüş modern teorilerle ilgilenir. Şu an kabul edilmiş bir teori modern sayılıyorsa ve o teorinin giriş cümlelerinde başlıca paradigma değişiminden bahsediliyorsa, eski teorilere genellikle “klasik” denilir. Bir klasik teorinin tanımı aslında içeriğine bağlıdır. Klasik fizik kavramı, modern fizik için fazlasıyla karmaşık olan belirli durumlarda kullanılır.

Kuantum mekaniğinde fermi enerjisi, genelde mutlak sıfır sıcaklığında etkileşimde olmayan fermiyonlardan oluşan bir kuantum sistemi içerisinde, en yüksek ve en düşük seviyede dolu vaziyetteki tek parçacık durumları arasındaki enerji farkını temsil eden bir konsepttir. Bir metalde en düşük dolu durum genelde iletken bandın altı olarak alınırken, bir fermi gazında bu durumun sıfır kinetik enerjisi olduğu kabul edilir.

Modern kuantum (nicem) mekaniğinden önce gelen eski kuantum (nicem) kuramı, 1900 ile 1925 yılları arasında elde edilen sonuçların birikimidir. Bu kuramın, klasik mekaniğin ilk doğrulamaları olduğunu günümüzde anladığımız bu kuram, ilk zamanlar tamamlanmış veya istikrarlı değildi. Bohr modeli çalışmaların odak noktasıydı. Eski kuantum döneminde, Arnold Sommerfield, uzay nicemlenimi olarak anılan açısal momentumun (devinimin) z-bileşkesinde nicemlenim yaparak önemli katkılarda bulunmuştur. Bu katkı, electron yörüngelerinin dairesel yerine eliptik olduğunu ortaya çıkarmıştır ve kuantum çakışıklık kavramını ortaya atmıştır. Bu kuram, electron dönüsü hariç Zeeman etkisini açıklamaktadır.

18. yy. ve sonrasında geliştirilmiş, genellikle vektörel mekanik olarak nitelendirilen ve orijinalinde Newton mekaniği olarak bilinen analitik mekanik, klasik mekaniğin matematiksel fizik kaynaklarıdır. Model harekete göre analitik mekanik, Newton’un vektörel enerjisinin yerine, hareketin iki skaler özelliği olan kinetik enerjiyi ve potansiyel enerjiyi kullanır. Bir vektör, yön ve nicelik ile temsil edilirken bir skaler, nicelik ile(yoğunluğu belirtirken) temsil edilir. Özellikle Lagrange mekaniği ve Hamilton mekaniği gibi analitik mekanik de, sorunları çözmek için bir sistemin kısıtlamalarının ve tamamlayıcı yollarının kavramını kullanarak klasik mekaniğin kullanım alanını etkili bir şekilde yapılandırır. Schrödinger, Dirac, Heisenberg ve Feynman gibi kuram fizikçileri bu kavramları kullanarak kuantum fiziğini ve onun alt başlığı olan kuantum alan teorisini geliştirdiler. Uygulamalar ve eklemelerle, Einstein’a ait kaos teorisine ve izafiyet teorisine ulaşmışlardır. Analitik mekaniğin çok bilindik bir sonucu, modern teorik fiziğin çoğunu kaplayan Noether teoremidir.

Kuantum tüneli, parçacığın bariyer boyunca olan kuantum mekaniğini ifade eder. Bu, Güneş gibi yıldızlar dizisinde meydana gelen nükleer birleşmeler gibi birçok fiziksel olayda önemli bir rol oynar. Tünel diyotu, kuantum bilgisayarı ve taramalı tünelleme mikroskobu gibi modern araçlarda önemli uygulamaları vardır. Fiziksel olay olarak etkisi ve kabul görülürlüğü 20. yüzyılın başlarında ve ortalarına doğru geldiği tahmin ediliyor.

<span class="mw-page-title-main">Lagrange mekaniği</span> Klasik mekaniğin yeniden formüle edilmesi

Lagrange mekaniği, klasik mekaniğin yeniden formüle edilmesidir. İtalyan-Fransız matematikçi ve astronom Joseph-Louis Lagrange tarafından 1788’de geliştirilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Durgun kütle</span>

Değişmez kütle, durgun kütle, gerçek kütle, tam kütle ya da sınır sistemleri durumunda basitce kütle, bir objenin veya Lorentz dönüşümlerine göre tüm referans çerçevelerinde aynı olan objelerin sisteminin toplam enerji ve momentum karakteridir. Eğer momentum çerçevesinin bir merkezi sistemde oluşuyorsa, sistemin değişmez kütlesi toplam enerjinin ışık hızının karesine bölümüyle bulunur. Diğer referans çerçevelerinde, sistemin enerjisi artar yalnız sistemin momentumu bundan çıkarılmıştır, yani değişmez kütle aynı kalır.

Hamilton mekaniği klasik mekaniğin tekrar formüle edilmesiyle geliştirilmiş ve Hamilton olmayan klasik mekanik ile aynı sonuçları öngörmüş bir teoridir. Teoriye daha soyut bir bakış açısı kazandıran Hamilton mekaniği klasik mekaniğe kıyasla farklı bir matematiksel formülasyon kullanmaktadır. Tarihi açıdan önemli bir çalışma olan Hamilton mekaniği ileriki yıllarda istatistiksel mekanik ve kuantum mekaniği konularının da geliştirilmesine önemli katkılarda bulunmuştur.

<span class="mw-page-title-main">Moleküler mekanik</span>

Moleküler mekanik moleküler sistemleri modellemek için klasik mekaniği kullanır. Born-Oppenheimer yaklaşımının geçerli olduğu varsayılır ve tüm sistemlerin potansiyel enerjisi, kuvvet alanları kullanılarak nükleer koordinatların bir fonksiyonu olarak hesaplanır. Moleküler mekanik, boyutu birkaç atom büyüklüğünde olan sistemlerden tutun da milyonlarca atomdan oluşan büyük sistemlere kadar uygulanabilir.