Hall etkisi

Manyetik alan içerisinde bulunan ve üzerinden akım geçen bir iletken boyunca gerilim (Hall gerilimi) oluşması olayına Hall etkisi denilmektedir. 1879'da Dr. Edwin Hall tarafından keşfedilmiştir. Gerilimin doğrultusu iletkenden geçen akımın ve manyetik alanın yönüne diktir.

Hall katsayısı, indüklenen elektrik alanın akım yoğunluğu ve manyetik alanın çarpımına oranı olarak tanımlanır. Bu katsayı iletkenin yapıldığı malzemenin karakteristik bir özelliğidir ve değeri akıma katkıda bulunan yük taşıyıcılarının tipi, sayısı ve özelliklerine bağlıdır.

Hall etkisi, bir iletkendeki akımın doğası nedeniyle meydana gelir. Akımı meydana getiren, yük taşıyan birçok parçacığın (genellikle elektronlardır fakat bu zorunlu değildir) hareketidir. Hareket yönlerine paralel olmayan bir manyetik alan içinde hareket eden yükler üzerine Lorentz kuvveti adı verilen bir kuvvet etki eder. Söz konusu manyetik alanın yokluğunda yükler yaklaşık olarak düz bir doğru boyunca yol alır. Ancak yüklerin hareket doğrultusuna dik bir manyetik alan uygulandığında, izledikleri yolar eğrilecek ve hareketli yükler malzemenin bir yüzünde birikecektir. Bunun sonucu olarak diğer yüz, akım taşıyıcı yüklerin yokluğu nedeniyle eşit ve zıt yüklü kalacaktır. Sonuçta Hall elementi boyunca yük yoğunluğu asimetrik olarak dağılacaktır ve dağılımın doğrultusu hem yük taşıyıcılarının hareket doğrultusuna hem de manyetik alanın doğrultusuna dik olacaktır. Böyle bir yük dağılımı Hall elementi içinde bir elektrik alan oluşturacak ve bu elektrik alan daha fazla elektron göçünü engelleyecektir. Bunun sonucu olarak Hall malzemesi üzerinden akım geçmeye devam ettiği sürece sabit bir potansiyel fark oluşacaktır.

Sadece bir tip yük taşıyıcısı (elektronlar) olan basit bir metal için Hall gerilimi aşağıdaki eşitlik ile verilir:

${\displaystyle V_{H}={\frac {-IB/d}{ne}},}$

Eşitlikte I levha uzunluğu boyunca olan akımı, B manyetik akı yoğunluğunu, d levhanın kalınlığını, e elektronun yükünü ve n taşıyıcı elektronların yük taşıyıcı yoğunluğunu verir.

Hall katsayısı aşağıdaki gibi tanımlanır:

${\displaystyle R_{H}={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}}$

Eşitlikte j taşıyıcı elektronların akım yoğunluğudur. Bu eşitlik SI birimlerinde,

${\displaystyle R_{H}={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{H}}{IB/d}}=-{\frac {1}{ne}}.}$

halini alır.

Sonuç olarak Hall etkisi, taşıyıcı yoğunluğu veya manyetik alanı ölçmek için çok kullanışlı bir yöntemdir.

Hall etkisinin en önemli özelliklerinden biri de zıt yönlere hareket etmekte olan pozitif ve negatif yükleri birbirinden ayırmasıdır. Hall etkisi, metallerde akımın protonlar ile değil elektronlar ile oluşturulduğunun ilk gerçek ispatıdır. Ayrıca Hall etkisi bazı malzemelerde (özellikle P-tipi yarı iletkenlerde) akımı hareket eden negatif elektronlar olarak değil de pozitif "Elektron boşlukları"nın hareketi olarak düşünmenin daha uygun olacağını göstermiştir.

Akım taşıyan bir yarı iletken manyetik alan içinde tutulduğunda, akım taşıyıcıları manyetik alana ve akım yönüne dik bir kuvvet etkisi altında kalır. Denge durumunda yarı iletkenin kenarları arasında bir gerilim oluşur.

Akım taşıyıcıların yoğunlukları mobiliteleri farklı olan elektronlar ve elektron boşlukları olduğu yarı iletkenlerde, yukarıda verilen Hall katsayısının basit ifadesi daha karmaşık bir hal alır. Orta derecedeki manyetik alanları için Hall katsayısı

${\displaystyle R_{H}={\frac {-n\mu _{e}^{2}+p\mu _{h}^{2}}{e(n\mu _{e}+p\mu _{h})^{2}}}}$

şeklindedir. Burada ${\displaystyle \,n}$ elektron konsantrasyonu ${\displaystyle \,p}$ boşluk konsantrasonu, ${\displaystyle \,\mu _{e}}$ elektron mobilitesi, ${\displaystyle \,\mu _{h}}$ boşluk mobilitesi ve ${\displaystyle \,e}$ elektronik yükün mutlak değeridir.

Uygulanan büyük değerdeki manyetik alanlar için daha basit bir Hall katsayısı ifadesi mevcuttur:

${\displaystyle R_{H}={\frac {1}{(p-n)e}}}$

Birkaç üretici tarafından "Hall Effect Sensörü" denilen bir ürün üretilmektedir. Örnek olarak, dönen hız sensörleri, sıvı akış sensörleri, akım sensörleri ve basınç sensörleri verilebilir. Ayrıca bu teknoloji, elektropnömatik özellik gösteren paintball silahlarından ve yine airsoft silahlarında ve bazı GPS sistemlerinde yer almaktadır.

Birbirine dik elektrik ve manyetik alan içerisindeki bir iletken veya yarı iletkenden hem elektrik alan yönünde hem de elektrik ve manyetik alana dik yönde akım geçer. Geçen akıma göre her iki doğrultuda da iletkenlik ölçüldüğünde iletkenliğin manyetik alanının tersiyle doğru orantılı olduğu görülür. B=10 Tesla gibi yüksek manyetik alanlarda ise bu orantı doğrusallıktan sapar ve doldurma çarpanının belirli katlarında enine iletkenlikte düz bölgeler gözlenir. Bu bölgeler doldurma çarpanının tam sayı katlarında gözlenirse tam sayı kuantum hall etkisi, kesirli katlarında gözlenirse kesirli kuantum hall etkisi denir. Bu düzlüklerdeki iletkenlik değeri evrensel sabitler olan elektron yükü'nün karesinin, Planck sabiti'ne bölümünün tam veya kesirli katları cinsinden gözlenir. Bu oran ince yapı sabiti'nin hassas olarak belirlenmesinde kullanılmaktadır. Öte yandan boyuna iletkenlik, enine iletkenlikteki manyetik alanın tersine bağlı düzlüklerin bir sonraki düzlüğe geçtiği bölgede sonlu değerler alırken düzlük bölgesinde sıfırdır.