Gödel'in ontolojik kanıtı

Gödel'in ontolojik kanıtı, matematikçi Kurt Gödel'in (1906–1978) Tanrı'nın varlığına ilişkin bir kanıtıdır. Bu iddianın kaynağı ise Anselmus'a (1033-1109) kadar uzanır. Anselmus'un ontolojik argümanı en kısa haliyle: "Tanrı, tanımı gereği, kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyecek olandır. Tanrı idrak edilir. Eğer Tanrı idrak ediliyorsa, O'nun gerçeklikte var olmasının O'nu daha büyük kılacağını da idrak edebiliriz. Bu nedenle Tanrı'nın var olması gerekir."

Daha ayrıntılı bir versiyon Gottfried Leibniz (1646-1716) tarafından verilmiştir; Gödel'in incelediği ve ontolojik argümanıyla açıklığa kavuşturmaya çalıştığı versiyon budur.

Gödel, makalelerinde felsefi inançlarının on dört maddelik bir taslağından bahseder.^[1] Ontolojik kanıtla ilgili maddeler şunlardır:

4. Farklı ve üstün başka dünyalar ve rasyonel varlıklar vardır.

5. İçinde yaşadığımız dünya, içinde yaşayacağımız veya yaşamış olduğumuz tek dünya değildir.

13. En yüksek soyutluktaki kavramlarla ilgilenen bilimsel (kesin) bir felsefe ve teoloji vardır; ve bu aynı zamanda bilim açısından da son derece verimlidir.

14. Dinler çoğunlukla kötüdür fakat din değildir.

Tarihçe

1970 yılına kadar hakkında kimseye bahsedilmediği düşünülen kanıtın ilk versiyonu 1941 civarında yazıldı. Gödel, aynı yılın şubat ayında ise kanıtın özel olarak dağıtılan bir versiyonunu Dana Scott'un kopyalamasına izin verdi. Ağustos 1970'te Oskar Morgenstern'e kanıttan "memnun" olduğunu söylemesine rağmen Morgenstern 29 Ağustos 1970 tarihli günlüğüne, "Tanrı'ya gerçekten inandığını" düşündürtebileceğinden korktuğu için Gödeli'in kanıtını yayınlamadığını ve yalnızca mantıksal bir araştırma, yani buna uygun olarak aksiyomatize edilmiş klasik varsayımlarla (tamlık vb.) böyle bir kanıtın mümkün olduğunu göstermek ile meşgul olduğunu notunu düşmüştür.^[2]

14 Ocak 1978'de (öldüğü tarihte), kanıtın Scott'a verdiğinden farklı olan bir versiyonu onun makalelerinde bulundu. Nihayet 1987'de^[2] Scott'ın versiyonuyla birlikte yayınlandı.

Kiliseye gitmeyen ve Kurt ile kardeşini özgür yetiştiren^[3] annesine yazdığı mektuplarda Gödel, öbür dünyaya olan inancını uzun uzadıya savundu.^[4] Şüphecilerden Hao Wang ile yaptığı bir röportajda Wang: "G konuşurken şüphelerimi dile getirdim [...] Gödel ise sorularıma yanıt verirken gülümsedi, açıkçası yanıtlarının beni ikna etmediğinin farkındaydı.",^[5] Gödel'in eşi Adele'in, Gödel'in ölümünden iki gün sonra Wang'a: Gödel'in kiliseye gitmese de dindar olduğunu ve her pazar sabahı yatakta İncil okuduğunu söyledi.^[6]

Gödel, teslim edilmemiş bir anket kağıdında ise kendi dini inancını "vaftiz edilmiş Lutherci" (fakat herhangi bir dini cemaatin üyesi değil) olarak tanımlamıştır. "Benim inancım panteist değil, teisttir, Spinoza'dan ziyade Leibniz'i takip etmektedir."^{[note 1]} olarak belirtmiştir.

Taslak

Kanıt^[7] zorunlu doğrular ile olumsal doğrular arasında ayrım yapan modal mantığı kullanır. Modal mantık için en yaygın anlambilimde birçok "olası evrenler" dikkate alınır. Bir hakikat mümkün olan tüm evrenlerde doğruysa gereklidir. Buna karşılık, eğer bir ifade bu evrende doğruysa, ancak başka bir evrende yanlışsa, o zaman bu olumsal bir doğrudur. Bazı evrenlerde doğru olan bir ifadeye (her evrende ve dolayısıyla bizim evrenimizde de doğru olması gerekmez, en az bir evrende doğru olduğunun gösterilmesi yeterlidir) ise mümkün gerçeklik denir.

Kanıt yüksek dereceli (modal) mantıktan faydalanır çünkü Tanrı'nın tanımı, özellikler üzerinde açık bir nicelik kullanır.^[8]

İlk olarak "pozitif özellik" kavramını aksiyomatize eder:^{[note 2]} Her φ özelliği için, ya φ ya da onun değili ¬φ pozitif olmalıdır, ancak her ikisi de aynı anda doğru olmamalıdır (aksiyom 2). Eğer pozitif bir φ özelliği her mümkün evrende bir ψ özelliğini imliyorsa, o zaman ψ da pozitiftir (aksiyom 1).^{[note 3]}

Gödel daha sonra her pozitif özelliğin "muhtemelen örneklendiğini", yani en azından bazı evrenlerdeki bazı nesnelere uygulandığını ileri sürer (teorem 1). Bir nesne eğer tüm pozitif özelliklere sahipse ve bu özelliğin kendisi de pozitif ise (aksiyom 3)^{[note 4]} onu Tanrısal (tanrı gibi) olarak tanımlar (tanım 1) ve^{[note 5]} bazı mümkün dünyalarda Tanrısal bir nesnenin (aşağıda "Tanrı" olarak anılacaktır) var olduğunu gösterir (Teorem 2).^{[note 6]}

Sonra özleri tanımlar: x bir evrende bir nesne olsun. Eğer φ (x ) o evrende doğruysa ve φ zorunlu olarak x'in o evrende sahip olduğu tüm diğer özellikleri gerektiriyorsa o zaman φ özelliği x'in özüdür. (tanım 2). Pozitif özelliklerin olası her evrende pozitif olması gerektiğinden (aksiyom 4), Tanrısallığın Tanrısal bir nesnenin özü olduğu gösterilebilir (teorem 3). Şimdi, eğer x'in her φ özü için, mümkün olan her evrende φ özelliğine sahip bir y öğesi varsa, x'in zorunlu olarak var olduğu söylenir (tanım 3). Aksiyom 5, pozitif bir özellik olmak için gerekli varoluşu gerektirir ve tanrısallıktan kaynaklanmalıdır.

Tanrısallık Tanrı'nın bir özüdür, çünkü tüm pozitif özellikleri içerir ve pozitif olmayan herhangi bir özellik, bazı olumlu özelliklerin değillemesidir, dolayısıyla Tanrı, olumlu olmayan herhangi bir özelliğe sahip olamaz. Zorunlu varoluş aynı zamanda pozitif bir özellik olduğundan (aksiyom 5) ve her Tanrısal nesnenin tüm pozitif özelliklere sahip olması gerektiğinden (tanım 1) her Tanrısal nesne zorunlu varoluş özelliğine sahiptir. Herhangi bir Tanrısal nesne zorunlu olarak mevcut olduğundan, zorunlu varoluşun tanımı gereği, bir evrendeki herhangi bir Tanrısal nesnenin tüm evrenlerde Tanrısal bir nesne olduğu sonucu çıkar. Yukarıda kanıtlandığı gibi, bir evrende Tanrısal bir nesnenin varlığı verilmiş ise, mümkün olan her evrende Tanrısal bir nesnenin olduğu sonucuna varabiliriz (teorem 4).

Leibniz'in bireyleşim ilkesi^{[note 7]} kullanılarak her evrende yalnızca bir Tanrı'nın olduğunu kanıtlamak da mümkündür. Ancak Gödel, kanıtını benzersizlikten ziyade varoluş meselesiyle sınırlandırdığı için bunu eklememiştir.

Sembolik gösterim

${\begin{array}{rl}{\text{Ax. 1.}}&\left(P(\varphi )\;\wedge \;\Box \;\forall x(\varphi (x)\Rightarrow \psi (x))\right)\;\Rightarrow \;P(\psi )\\{\text{Ax. 2.}}&P(\neg \varphi )\;\Leftrightarrow \;\neg P(\varphi )\\{\text{Th. 1.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Diamond \;\exists x\;\varphi (x)\\{\text{Df. 1.}}&G(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (P(\varphi )\Rightarrow \varphi (x))\\{\text{Ax. 3.}}&P(G)\\{\text{Th. 2.}}&\Diamond \;\exists x\;G(x)\\{\text{Df. 2.}}&\varphi {\text{ ess }}x\;\Leftrightarrow \;\varphi (x)\wedge \forall \psi \left(\psi (x)\Rightarrow \Box \;\forall y(\varphi (y)\Rightarrow \psi (y))\right)\\{\text{Ax. 4.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Box \;P(\varphi )\\{\text{Th. 3.}}&G(x)\;\Rightarrow \;G{\text{ ess }}x\\{\text{Df. 3.}}&E(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (\varphi {\text{ ess }}x\Rightarrow \Box \;\exists y\;\varphi (y))\\{\text{Ax. 5.}}&P(E)\\{\text{Th. 4.}}&\Box \;\exists x\;G(x)\end{array}}$

Ayrıca bakınız

Tanrı'nın varlığı
Din felsefesi
Teizm
Ontolojik argüman

Dipnotlar

^ Gödel's answer to a special questionnaire sent him by the sociologist Burke Grandjean. This answer is quoted directly in Wang 1987, p. 18, and indirectly in Wang 1996, p. 112. It's also quoted directly in Dawson 1997, p. 6, who cites Wang 1987. The Grandjean questionnaire is perhaps the most extended autobiographical item in Gödel's papers. Gödel filled it out in pencil and wrote a cover letter, but he never returned it. "Theistic" is italicized in both Wang 1987 and Wang 1996. It is possible that this italicization is Wang's and not Gödel's. The quote follows Wang 1987, with two corrections taken from Wang 1996. Wang 1987 reads "Baptist Lutheran" where Wang 1996 has "baptized Lutheran". "Baptist Lutheran" makes no sense, especially in context, and was presumably a typo or mistranscription. Wang 1987 has "rel. cong.", which in Wang 1996 is expanded to "religious congregation".
^ It assumes that it is possible to single out positive properties from among all properties. Gödel comments that "Positive means positive in the [./Morality moral] [./Aesthetics aesthetic] sense (independently of the accidental structure of the world)... It may also mean pure attribution as opposed to privation (or containing privation)." (Gödel 1995), see also manuscript in (Gawlick 2012).
^ As a profane example, if the property of being green is positive, that of not being red is, too (by axiom 1), hence that of being red is negative (by axiom 2). More generally, at most one color can be considered positive.
^ If one considers the [./Partial_order partial order] $\preceq$ defined by $\varphi \preceq \psi$ if $\square \forall y(\varphi (y)\to \psi (y))$ , then Axioms 1-3 can be summarized by saying that positive properties form an [./Ultrafilter ultrafilter] on this ordering. Definition 1 and Axiom 4 are needed to establish the Godlike property as principal element of the ultrafilter.
^ Continuing the color example, a godlike object must have the unique color that is considered positive, or no color at all; both alternatives may seem counter-intuitive.
^ By removing all modal operators from axioms, definitions, proofs, and theorems, a modified version of theorem 2 is obtained saying "∃x G(x)", i.e. "There exists an object which has all positive, but no negative properties". Nothing more than axioms 1-3, definition 1, and theorems 1-2 needs to be considered for this result.
^ İki veya daha fazla nesne, tüm özellikleri ortaksa birdir (aynıdır) ve bu nedenle, her dünyada G özelliğine sahip yalnızca bir nesne olacaktır

Kaynakça

^ In: Wang, Hao. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. A Bradford Book, 1997. Print. p. 316.
^ ^a ^b Quoted in Gödel. 1995. s. 388. (Almanca orijinalinden alıntı yapılmıştır: Dawson 1997, s. 307) The nested parentheses are in Morgenstern's original diary entry, as quoted by Dawson.
^ Dawson 1997, ss. 6
^ Dawson 1997, ss. 210–212
^ Wang 1996, s. 317
^ Wang 1996, s. 51.
^ Gödel's proof is reprinted on p. 403-404,429-437 of: Kurt Gödel (Mar 1995). Solomon Feferman and John W. Dawson jr. and Warren Goldfarb and Charles Parsons and Robert M. Solovay (Ed.). Unpublished Essays and Lectures (PDF). 1st. III. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507255-3. 2 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 1 Şubat 2024. r eksik |soyadı1= (yardım)
^ Fitting, 2002, s. 139

Dış bağlantılar

Oppy, Graham. "Ontological arguments". Zalta, Edward N. (Ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
Annotated bibliography of studies on Gödel's Ontological Argument
Thomas Gawlick, Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise?, Jan. 2012 — shows Gödel's original proof manuscript on p. 2-3
A Divine Consistency Proof for Mathematics — A submitted work by Harvey Friedman showing that if God exists (in the sense of Gödel), then Mathematics, as formalized by the usual ZFC axioms, is consistent.

İlgili yayınlar

Frode Alfson Bjørdal, "Understanding Gödel's Ontological Argument", in T. Childers (ed.), The Logica Yearbook 1998, Prague 1999, 214-217.
Frode Alfson Bjørdal, "All Properties are Divine, or God Exists", in Logic and Logical Philosophy, Vol. 27 No. 3, 2018, pp. 329–350.
Bromand, Joachim. "Gödels ontologischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise", in J. Bromand und G. Kreis (Hg.), Gottesbeweise von Anselm bis Gödel, Berlin 2011, 381-491.
John W. Dawson Jr (1997). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel. Wellesley, Mass: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3.
Melvin Fitting, "Types, Tableaus, and Godel's God" Publisher: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, 1-4020-0604-7, 978-1-4020-0604-3
Kurt Gödel (Mar 1995). Solomon Feferman; John W. Dawson jr.; Warren Goldfarb; Charles parsons; Robert M. Solovay (Ed.). Unpublished Essays and Lectures (PDF). 1st. III. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507255-3. — See Chapter "Ontological Proof", pp. 403–404, and Appendix B "Texts Relating to the Ontological Proof", pp. 429–437.
Goldman, Randolph R. "Gödel's Ontological Argument", PhD Diss., University of California, Berkeley 2000.
Hazen, A. P. "On Gödel's Ontological Proof", Australasian Journal of Philosophy, Vol. 76, No 3, pp. 361–377, September 1998
Small, Christopher. "Reflections on Gödel's Ontological Argument" (PDF). University of Waterloo. 22 Aralık 2009 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Ağustos 2010.
Wang, Hao (1987). Reflections on Kurt Gödel. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23127-1.
Wang, Hao (1996). A Logical Journey: from Gödel to Philosophy. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1.

[7] Gödel's answer to a special questionnaire sent him by the sociologist Burke Grandjean. This answer is quoted directly in Wang 1987, p. 18, and indirectly in Wang 1996, p. 112. It's also quoted directly in Dawson 1997, p. 6, who cites Wang 1987. The Grandjean questionnaire is perhaps the most extended autobiographical item in Gödel's papers. Gödel filled it out in pencil and wrote a cover letter, but he never returned it. "Theistic" is italicized in both Wang 1987 and Wang 1996. It is possible that this italicization is Wang's and not Gödel's. The quote follows Wang 1987, with two corrections taken from Wang 1996. Wang 1987 reads "Baptist Lutheran" where Wang 1996 has "baptized Lutheran". "Baptist Lutheran" makes no sense, especially in context, and was presumably a typo or mistranscription. Wang 1987 has "rel. cong.", which in Wang 1996 is expanded to "religious congregation".

[10] It assumes that it is possible to single out positive properties from among all properties. Gödel comments that "Positive means positive in the [./Morality moral] [./Aesthetics aesthetic] sense (independently of the accidental structure of the world)... It may also mean pure attribution as opposed to privation (or containing privation)." (Gödel 1995), see also manuscript in (Gawlick 2012).

[11] As a profane example, if the property of being green is positive, that of not being red is, too (by axiom 1), hence that of being red is negative (by axiom 2). More generally, at most one color can be considered positive.

[12] If one considers the [./Partial_order partial order] $\preceq$ defined by $\varphi \preceq \psi$ if $\square \forall y(\varphi (y)\to \psi (y))$ , then Axioms 1-3 can be summarized by saying that positive properties form an [./Ultrafilter ultrafilter] on this ordering. Definition 1 and Axiom 4 are needed to establish the Godlike property as principal element of the ultrafilter.

[13] Continuing the color example, a godlike object must have the unique color that is considered positive, or no color at all; both alternatives may seem counter-intuitive.

[14] By removing all modal operators from axioms, definitions, proofs, and theorems, a modified version of theorem 2 is obtained saying "∃x G(x)", i.e. "There exists an object which has all positive, but no negative properties". Nothing more than axioms 1-3, definition 1, and theorems 1-2 needs to be considered for this result.

[15] İki veya daha fazla nesne, tüm özellikleri ortaksa birdir (aynıdır) ve bu nedenle, her dünyada G özelliğine sahip yalnızca bir nesne olacaktır

[1] In: Wang, Hao. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. A Bradford Book, 1997. Print. p. 316.

[al-2] Quoted in Gödel. 1995. s. 388. (Almanca orijinalinden alıntı yapılmıştır: Dawson 1997, s. 307) The nested parentheses are in Morgenstern's original diary entry, as quoted by Dawson.

[3] Dawson 1997, ss. 6

[4] Dawson 1997, ss. 210–212

[5] Wang 1996, s. 317

[6] Wang 1996, s. 51.

[8] Gödel's proof is reprinted on p. 403-404,429-437 of: Kurt Gödel (Mar 1995). Solomon Feferman and John W. Dawson jr. and Warren Goldfarb and Charles Parsons and Robert M. Solovay (Ed.). Unpublished Essays and Lectures (PDF). 1st. III. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507255-3. 2 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 1 Şubat 2024. r eksik |soyadı1= (yardım)

[9] Fitting, 2002, s. 139

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[note 1]

[7]

[8]

[note 2]

[note 3]

[note 4]

[note 5]

[note 6]

[note 7]