İçeriğe atla

Grup temsili

Bir grup temsili nesne üzerinde "hareket eder". Basit bir örnek, normal bir çokgenin yansımalar ve dönüşlerden oluşan simetrilerinin çokgeni nasıl dönüştürdüğüdür.

Temsil teorisinin matematiksel alanında grup temsilleri, soyut grupları bir vektör uzayının kendisine göre doğrusal dönüşümleri (yani vektör uzayı otomorfizmleri) cinsinden tanımlar. Özellikle grup elemanlarını tersinir matrisler olarak temsil etmek için kullanılabilirler, böylece grup işlemi matris çarpımı ile temsil edilebilir.

Kimyada grup temsili, matematiksel grup öğelerini simetrik dönüşler ve moleküllerin yansımaları ile ilişkilendirir.

Grupların gösterimleri birçok grup-teorik problemin lineer cebirdeki problemlere indirgenmesine izin vermesi nedeniyle önemlidir. Fizikte de örneğin bir fiziksel sistemin simetri grubunun o sistemi tanımlayan denklemlerin çözümlerini nasıl etkilediğini açıklaması nedeniyle önemlidir.

Kaynakça

Kaynakça

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Kuvvet</span> kütleli bir cisme hareket kazandıran etki

Fizik disiplininde, kuvvet bir cismin hızını değiştirmeye zorlayabilen, yani ivmelenmeye sebebiyet verebilen - hızında veya yönünde bir değişiklik oluşturabilen - bir etki olarak tanımlanır, bu etki diğer kuvvetlerle dengelenmediği müddetçe geçerlidir. Itme ya da çekme gibi günlük kullanımda yer alan eylemler, kuvvet konsepti ile matematiksel bir netliğe ulaşır. Kuvvetin hem büyüklüğü hem de yönü önemli olduğundan, kuvvet bir vektör olarak ifade edilir. Kuvvet için SI birimi, newton (N)'dur ve genellikle F simgesi ile gösterilir.

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

<span class="mw-page-title-main">Lineer cebir</span> Uzay matematiği

Doğrusal cebir ya da lineer cebir; matematiğin, vektörler (yöney), vektör uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve matrisleri (dizey) inceleyen alanıdır. Vektör uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur. Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır. Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir.

<span class="mw-page-title-main">Teorik fizik</span> fizik biliminin bir branşı

Teorik fizik, fiziğin matematiksel modellemeler ve fiziksel nesnelerin soyutlandırılmaları çalışmaları ve doğa olaylarını açıklayan, gerçekselleştiren ve tahmin yürüten fizik dalıdır. Bu deneysel fiziğin zıttıdır ki deneysel fizik araçlarla bu olayları soruşturur.

<span class="mw-page-title-main">Alan (fizik)</span>

Alan, fizik kuramlarında kullanılan, matematikteki cebirsel alanın tüm özelliklerini taşıyan terim. Genellikle bu etki 100 nanometre ve daha küçük skalalarda etkili olur. Bu etki nanoteknolojiyle aynı ölçeğe denk gelir. Bir alan mekan ve zaman içinde her bir nokta için bir değeri olan bir fiziksel miktardır. Örneğin, hava durumu, rüzgâr hızı uzayda her nokta için bir vektör atayarak tarif edilmektedir. Her bir vektör bu noktada hava hareketinin hızını ve yönünü temsil eder.

Michał Kalecki, Polonyalı iktisatçı. Hem kapitalist, hem sosyalist ülkelerde çalışmış, her iki sisteme de eleştirici gözle yaklaşmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Kuantum alan teorisi</span> hareketli parçacık sistemlerinin kuantizasyonuyla ilgilenen parçacık mekaniğiyle benzer olarak, alanların hareketli sistemlerine parçacık mekaniğinin uygulamasıdır

Kuantum Alan Teorisi (METATEORİ); Klasik Birleşik Alan (KAT) Teorilerini, Özel Görekliliği (SRT), Kuantum mekaniği (KM) teorilerini tek bir teorik çerçeve altında toplayan bir üst teoridir.

<span class="mw-page-title-main">Kopenhag yorumu</span> fizikçi Niels Bohrun oluşturduğu kuantum mekaniği ile ilgili görüşler ve ilkeler dizisi

Kopenhag yorumu, genel olarak fizikçi Niels Bohr'un oluşturduğu kuantum mekaniği ile ilgili görüşler ve ilkeler dizisi. Makro ve mikro durumların ayrı fiziksel ilkelerle inceleneceğini belirtir. Fizikte gözlemin rolünü öne çıkarmasıyla bir devrim niteliğindedir.

Matematikte, özdeğer, özvektör ve özuzay, doğrusal cebir alanında birbiriyle ilişkili kavramlardır. Doğrusal cebir, vektörler üzerine uygulanan matrisler şeklinde temsil edilen doğrusal dönüşümleri araştırır. Özdeğerler, özvektörler ve özuzaylar, bir matrisin özellikleridir ve matris hakkında önemli bilgiler verir. Matrislerin çarpanlarına ayrılmasında kullanılabilirler. Uygulamalı matematik alanlarında olduğu kadar finans ve kuantum mekaniğinde de kullanılır.

Matematiğin vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir alt dalı. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanımı varyasyonlar hesabına kadar takip edilebilir. Ancak, genel anlamda kullanımı İtalyan matematikçi ve fizikçi Vito Volterra'ya atfedilmektedir. Yine de temeli büyük ölçüde Stefan Banach ve çevresindeki Polonyalı matematikçiler tarafından atılmış ve geliştirilmiştir. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir.

<span class="mw-page-title-main">Simetri (fizik)</span>

Fizikte eşbakışım (simetri), herhangi bir gözlenebilir büyüklük düşünüldüğünde belirli dönüşümler altında sistemin bazı özelliklerin değişmeyişini anlatır. Bir fizik siteminin eşbakışımı sistemin fizik veya matematik ile ilgili gözlemlenebilir veya içsel ve bazı etkenlerin değişmesi altında değişmeyen bir özelliğini ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Ayar teorisi</span> Fizikte bir teori

Ayar teorisi veya ayar kuramı, kuramsal fizikte temel etileşmeleri açıklar. Türkçede bazen yerelleştirilmiş bakışım kuramı olarak da geçer.

<span class="mw-page-title-main">Tensör</span> skaler, vektör, covector ve tensörlerin bazı kombinasyonlarında çok çizgili harita

Matematikte, tensör, çok boyutlu verinin simgelenebildiği geometrik bir nesnedir. Skaler denilen yönsüz nicel büyüklükler, vektör denilen yönlü büyüklükler ve matris denilen iki boyutlu nesneler birer tensördür. Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de tensörün derecesi denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir. Tensörler üç ve üzeri dereceye sahip olabilir.

<span class="mw-page-title-main">Dinamik sistem</span>

Bu sayfa dinamik sistemlere dair genel bakış açılarını içerir ayrıntılı bilgi için dinamik sistem (tanım) veya çalışmak amaçlı dinamik sistemler teorisine bakabilirsiniz.

<span class="mw-page-title-main">Hesaplanabilirlik teorisi</span>

Teorik bilişim biliminde ve matematikte hesaplanabilirlik teorisi, belirli bir hesap modeline ait soruların uygun bir komut silsilesi ile ne kadar verimli bir şekilde çözülebileceğiyle ilgilenen daldır. Alan, üç yan ana dala ayrılmaktatır. Otomat teorisi ve dil, hesaplanabilirlik kuramı ve hesapsal karmaşıklık kuramı ki bunlar şu soru ile birbirine bağlanır:'Bilgisayarların temel kabiliyetleri ve sınırlamaları nelerdir?'

<span class="mw-page-title-main">Temsil teorisi</span>

Temsil teorisi soyut cebirdeki cebirsel yapıları, daha somut olan matematiksel nesnelerin dönüşümleri olarak tasvir etmeye çalışan bir matematik dalıdır. Örneğin soyut bir grubunu bir vektör uzayı 'nin eşyapı dönüşüm grubunun() içinde görmeye çalışır. Böyle temsillere doğrusal temsil denir, çünkü bu temsil aslında grubundan genel lineer grup 'ye bir morfizma yazmak demektir. Böyle bir temsil bulmaktaki amaç, grubunu çalışmak için lineer cebir kullanmaktır. Soyut gruplardaki çarpma işlemi, özellikle bir bilgisayar için matris çarpmasından daha zordur. Soyut bir grubun doğrusal temsillerini kullanarak, gruptaki kimi hesaplamaları bilgisayara yaptırmak daha kolay olur.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel sosyoloji</span>

Matematik sosyolojisi, hem sosyolojik araştırmalarda matematiğin kullanımıyla hem de matematik ile toplum arasında var olan ilişkilerin araştırılmasıyla ilgilenen disiplinler arası bir araştırma alanıdır.

Fizikte, özellikle çokludoğrusal cebir ve tensör analizinde, kovaryans ve kontravaryans belirli geometrik veya fiziksel varlıkların nicel tanımının temelin değişmesiyle nasıl değiştiğini açıklar. Modern matematiksel gösterimde bu roller bazen yer değiştirir.

Norman Linstead Biggs, ayrık matematik ve özellikle cebirsel kombinatorik üzerine odaklanan önde gelen bir İngiliz matematikçidir.