Gezinge

Gezinge, gidim izi, mermi yolu ya da uçuş güzergahı, kütlesi hareket halinde olan bir cismin zamanın bir fonksiyonu olarak uzayda izlediği yol veya rotadır. Klasik mekanikte bir gezinge kanonik koordinatlar aracılığıyla Hamilton mekaniği ile tanımlanmaktadır bu nedenle tam anlamıyla bir gezinge eş zamanlı olarak konum ve momentumdan elde edilir.

Kütle bir yapay uydu veya bir atkı olabilir.^[1] Örneğin merkezi bir kütle çevresinde dönmekte olan gezegen, asteroit veya kuyruklu yıldızın izlediği yol olan bir yörünge olabilir.

Kontrol teorisinde, bir gezinge bir dinamik sistemin zaman sıralı durumlar kümesidir. (bkz. örneğin Poincaré haritası ). Ayrık matematikte bir gezinge kaynağının bir $x$ elemanına bir $f$ eşlemesinin yinelenen uygulaması ile hesaplanan değerlerin $(f^{k}(x))_{k\in \mathbb {N} }$ dizisidir.

Görünge fiziği

Görüngenin bilinen bir örneği, fırlatılan bir top veya taş gibi bir merminin yoludur. Oldukça basitleştirilmiş bir modelde, bir nesne yalnızca tekdüze bir yerçekimi kuvvet alanının etkisi altında hareket etmektedir. Bu, kısa mesafelere, örneğin Ay'ın yüzeyinde fırlatılan bir taş için uygun bir yaklaşım olabilir. Bu basit yaklaşımda, gezinge bir parabol şeklini alır. Genel olarak gezingeleri belirlerken, düzgün olmayan yerçekimi kuvvetlerini ve hava direncini (sürükleme ve aerodinamik) hesaba katmak gerekebilir. Bu, balistik disiplininin odak noktasıdır.

Newton mekaniğinin dikkate değer başarılarından biri de Kepler'in gezegensel hareket yasalarının türetilmesidir. Noktasal bir kütlenin ya da küresel olarak simetrik genişletilmiş bir kütlenin (Güneş gibi) çekim alanında, hareket eden bir nesnenin gezingesi konik bir kesittir, genellikle bir elips ya da hiperboldür.^[a] Bu, gezegenlerin, kuyruklu yıldızların ve yapay uzay araçlarının gözlemlenen yörüngelerine oldukça iyi bir şekilde uymaktadır, ancak bir kuyruklu yıldız Güneş'in yakınından geçerse, yörüngeyi değiştiren ve kuyruklu yıldızın uzaya malzeme fırlatmasına neden olan güneş rüzgarı ve radyasyon basıncı gibi diğer kuvvetlerden de etkilenir.

Newton'un teorisi daha sonra klasik mekanik olarak bilinen teorik fizik dalına dönüşmüştür. Diferansiyel hesap matematiğini kullanır ki bu da Newton tarafından gençliğinde ortaya atılmıştır. Yüzyıllar boyunca sayısız bilim insanı bu iki disiplinin gelişimine katkıda bulunmuştur. Klasik mekanik, bilimde olduğu kadar teknolojide de rasyonel düşüncenin en önemli göstergesi olmuştur. Çok çeşitli olguların anlaşılmasına ve tahmin edilmesine yardımcı olur; yörüngeler buna sadece bir örnektir.

Potansiyel bir kütleçekimsel alan $V$ içinde hareket eden kütleli $m$ bir parçacık ele alındığında, fiziksel olarak kütle eylemsizliği temsil etmekteyken, alan $V$ ise " korunumlu" olarak bilinen belirli bir türdeki dış kuvvetleri temsil eder. İlgili her konumda $V$ göz önüne alındığında, o konumda etki edecek ilişkili kuvveti, örneğin cismi yerçekiminden çıkarmanın bir yolu hesaplanabilmektedir. Ancak tüm kuvvetler bu şekilde ifade edilemez.

Parçacıkların hareketi aşağıda yer alan ikinci dereceden bir diferansiyel denklem ise gösterilebilir:

m{\frac {\mathrm {d} ^{2}{\vec {x}}(t)}{\mathrm {d} t^{2}}}=-\nabla V({\vec {x}}(t)){\text{ with }}{\vec {x}}=(x,y,z).

Denklemin sağ tarafında kuvvet yörünge boyunca kat edilen gradyan mesafe konumları olarak $\nabla V$ biçiminde gösterilmiştir. Bu, Newton'un ikinci hareket yasasının matematiksel olarak ifade edilmesidir ve bu tür durumlar için kuvvet, kütle çarpı ivmeye eşittir.

Yörüngedeki nesneler

Aşağıya doğru tekdüze bir çekim kuvveti yerine, aralarındaki karşılıklı çekimle yörüngede dönen iki cisim ele alındığında, Kepler'in gezegensel hareket yasaları elde edilir. Bunların türetilmesi Isaac Newton'un en önemli çalışmalarından birisidir ve diferansiyel hesabın geliştirilmesi için büyük bir motivasyon sağlamıştır.

Topları yakalamak

Beyzbol veya kriket topu gibi bir atkı, hava direncinin ihmal edilebilir olduğu parabolik bir yolda ilerliyorsa ve bir oyuncu alçalırken onu yakalayacak şekilde konumlanmışsa, uçuşu boyunca yükseklik açısının sürekli arttığını görecektir. Yükselme açısının tanjantı, genellikle bir sopayla vurularak topun havaya gönderilmesinden bu yana geçen süreyle orantılıdır. Top gerçekten alçalırken, uçuşunun sonuna yaklaştığında bile, oyuncu tarafından görülen yükseklik açısı artmaya devam eder. Bu nedenle oyuncu topu sanki sabit bir hızla dikey olarak yükseliyormuş gibi görür. Topun istikrarlı bir şekilde yükseliyor gibi göründüğü yeri bulmak, oyuncunun yakalamayı yapmak için kendini doğru konumlandırmasına yardımcı olur. Eğer topa vuran vurucuya çok yakınsa, top hızlanarak yükseliyor gibi görünecektir. Eğer vurucudan çok uzaktaysa, top hızla yavaşlıyor ve sonra alçalıyor gibi görünecektir.

Notlar

^ Teorik olarak bir yörüngenin radyal düz bir çizgi, bir daire veya bir parabol olması mümkündür. Bunlar gerçekte meydana gelme olasılığı sıfır olan sınırlayıcı durumlardır.